用字母表示數(shù)-“黃岡杯”一等獎

用字母表示數(shù)七年級上冊

用字母表示數(shù)可以表達數(shù)學規(guī)律可以表達問題中的數(shù)量關系可以表達公式(愛因斯坦)大家談談

大科學家愛因斯坦上小學時，在一次數(shù)學課上，得到了下列的算式：1+2=2+13.5+5.6=5.6+3.5

他認為，這是數(shù)的運算的一個重要規(guī)律，于是他就把這個規(guī)律告訴了他的老師和同學。

你發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律了嗎？怎樣把這個規(guī)律用最簡明的方法表示出來？…a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。運算定律文字表述字母表示加法交換律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘的積，等于每一個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把所得的積相加。三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加再加上第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加再加上第一個數(shù)，它們的和不變。兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘再與第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘再與第一個數(shù)相乘，它們的積不變。加法結合律乘法交換律乘法結合律乘法對加法的分配律回用字母表示你學過的有關圖形的計算公式。如果用C表示正方形的周長，a表示邊長，那么正方形周長公式可以怎么表示？c＝4×a簡寫c＝4a

當a=10時，C是多少？c＝4×10＝40思考題:

在含有字母的乘法式子里，怎樣簡寫或縮寫?應注意什么？

答:在含有字母的式子里,數(shù)字和字母中間的乘號可以記作“?”,也可以省略不寫。注意：在省略乘號時，應當把數(shù)字寫在乘號前面。a×3寫作:3·a或3a練習：判斷下列各式的簡便寫法是否正確。（1）a×5寫作a5()（2）a×b×c寫作abc()（3）5×5寫作55()（4）a+2寫作2a()（5）b×2×c寫作2bc()×××√√下面各種圖形面積的計算公式用字母表示S=a2S=ab

S=ahaaabahahahb回6.256.906.58(2)寫出計算速度時所用的公式。成績/秒速度/（米/秒）1614.515.2(1)請你算出他們每人100米短跑的速度，并將計算結果填入表中。(3)這個公式能用來計算汽車、輪船、飛機在某一段行程中

的速度嗎？姓名小帆大林小明

在100米短跑測試中，小帆、大林和小明所用的時間如下表：做一做一起探究觀察自然數(shù)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12……（1）請用字母表示偶數(shù)和奇數(shù)。（2）兩個偶數(shù)之和是什么數(shù)？提出猜想，并用字母表示數(shù)的方法說明這個猜想是正確的。歸納：偶數(shù)用字母可以表示為2m（m為自然數(shù)），奇數(shù)用字母可以表示為2m+1（m為自然數(shù)）.兩個偶數(shù)2m，2n（m，n為自然數(shù)）的和，用字母可以表示為2m+2n=2（m+n）（m，n為自然數(shù)）.這個數(shù)仍是偶數(shù).

一個數(shù)等于它的相反數(shù)一個數(shù)等于它的倒數(shù)

數(shù)x的絕對值小于數(shù)y的絕對值兩個數(shù)和的平方得0你知道這些含字母的式子表達的什么意思嗎？符號語言文字語言考考你文字語言符號語言X,y互為相反數(shù)X,y的絕對值相等a是負數(shù)a為非負數(shù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)X=－y|x|=|y|a<0a≥0|a|=a(a>0)|a|=－a(a<0)a－b=a+(－b)正數(shù)的絕對值是它本身減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)考考你

下圖中由長方形和正方形拼成的大正方形的面積是多少？

②③①④討論要求：有幾種不同的結果？

下圖中由長方形和正方形拼成的大正方形的面積是多少？我們還可以這樣想：圖中大正方形的邊長是_________，因此，大正方形的面積為___________________．①②③④②②③①④因此，它的面積是____四人小組討論②③①④大正方形的面積為：由此可知：一起探究

兩個數(shù)的和為25，如果設其中一個數(shù)為a，那么另一個數(shù)可以表示為.25–a

某商店上月收入為a元，本月收入比上月的2倍還多10元，本月收入可表示為元.(2a+10)一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水。

兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水。

三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通三聲跳下水。

…………a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿，撲通a聲跳下水。一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水。

兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水。

三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通三聲跳下水。

回例題填空：（1）如果圓的半徑是a厘米，那么這個圓的周長是厘米，面積是平方厘米.

（2）某型號計算機的原價是m元/臺，現(xiàn)在下調220元.下調后的價格是元/臺.(m–220)（3）如果m是整數(shù)，那么與m相鄰的兩個整數(shù)的和可以表示為.(m–1)+(m+1)

填空：（1）1箱蘋果重約15千克，a箱蘋果重約千克.隨堂練習15a2a+2(a+1)（2）將邊長為a的正方形的一組對邊的長度各增加1，另一組對邊的長度不變，那么，所得到的長方形的周長是，長方形與正方形的面積之差是.a(a+1)－a2（3）一把椅子的價格是a元，一張課桌的價格比一把椅子多b元，一張課桌的價格是元.(a+b)回１、如果五個連續(xù)自然數(shù)中間一個是a，那么最大的數(shù)是（），最小的是（）２、一個三位數(shù)，百位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)是b，個位上的數(shù)是c，則這個三位數(shù)是（）3、2003年，重慶市渝北區(qū)為了治理河山，改造環(huán)境，計劃從今年開始植樹綠化荒山，若每年綠化x公頃荒山，那么五年后將有________公頃荒山變成綠地；5x做一做5、每本練習本m元，甲買了5本，乙買了2本，兩人一共花了_________________元，甲比乙多花了___________元．4、如果王紅用t小時走完的路程為s千米，那么她的速為_______________千米／時；（5m＋2m）（5m