一元二次方程完整1

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)上第2章一元二次方程本節(jié)內(nèi)容2.1一元二次方程知識(shí)回顧1、什么叫方程？什么叫方程的解嗎？我們學(xué)了哪些方程？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？3、我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，你還記得利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟嗎?駛向勝利的彼岸學(xué)習(xí)目標(biāo)1、把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型的過(guò)程中形成對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。2、理解一元二次方程的定義，能識(shí)別一元二次方程。3、知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫(xiě)成一般形式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。重點(diǎn)：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型。動(dòng)腦筋問(wèn)題一如圖所示，已知一矩形的長(zhǎng)為200cm，寬為150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中取3）；問(wèn)題二

據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車(chē)擁有量為75萬(wàn)輛，兩年后增加到108萬(wàn)輛．求該市兩年來(lái)汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程．問(wèn)題一、二涉及的等量關(guān)系分別是：矩形的面積-圓的面積=矩形的面積×.兩年后的汽車(chē)擁有量=前年的汽車(chē)擁有量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2.要建立方程，關(guān)鍵是找出問(wèn)題中的等量關(guān)系.解由于圓的半徑為xcm，則它的面積為3x2cm2．根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程200×150-3x2=①化簡(jiǎn)，整理得問(wèn)題一如圖所示，已知一矩形的長(zhǎng)為200cm，寬為150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中取3）；解

該市兩年來(lái)汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x．

25x2

+50

x

-11=

0．②化簡(jiǎn)，整理得根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程75（1+x）2

=108.

問(wèn)題二

據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車(chē)擁有量為75萬(wàn)輛，兩年后增加到108萬(wàn)輛．求該市兩年來(lái)汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程．說(shuō)一說(shuō)方程①②中有幾個(gè)未知數(shù)？

它們的左邊是x的幾次多項(xiàng)式？①25x2

+50

x

-11=

0．②結(jié)論它的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)，a≠0）

其中a，b，c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．

例如方程x2-2500=0中二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是-2500.從方程①和②中受到啟發(fā)，如果一個(gè)方程通過(guò)整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程.對(duì)應(yīng)練習(xí)1.

請(qǐng)用線把左邊的方程與右邊所對(duì)應(yīng)的方程類(lèi)型連接起來(lái)：2x2+5x=x2

-3

（x+1）2

-1=x2+43x+5=2x–1一元一次方程一元二次方程分式方程=舉例例下列方程是否為一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).（1）3x（1-x

）+10=2（x+2）；（2）5x（x+1）+7=5x2-4.（1）3x（1-x

）+10=2（x+2）這是一元二次方程，其中二次項(xiàng)系數(shù)是-3，一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是6.解去括號(hào)，得3x-3x2+10=2x+4，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得-3x2+x+6=0，（2）5x（x+1）+7=5x2-4去括號(hào)，得5x2+5x+7=5x2-

4.解移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x+

11=0，這是一元一次方程，不是一元二次方程.2.下列方程是否為一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．

（1）4x2=49；（2）式是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是-3，常數(shù)項(xiàng)是-2;答：（1）式是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)是4，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是-49;（2）5x2-2=3x；對(duì)應(yīng)練習(xí)（4）式不是一元二次方程.（3）0.01t2=2t；（4）（9y-1）（2y+3）=18y2+1.（3）式是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)是0.01，一次項(xiàng)系數(shù)是-2，常數(shù)項(xiàng)是0;答：反饋練習(xí)√1、判斷下列方程是否為一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()x21x2=0√√√√×××

2、把一元二次方程(x-√5)(x+√5)+(2x-1)2=0化為一般形式，正確的是（）A.5x2-4x-4=0

B.x2-5=0

C.5x2-2x+1=0

D.5x2-4x+6=0A

3、一元二次方程3x2+x-2=0的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）.A.3，1B.-1，-2C.3，-2D.-1，2C

4、將方程3x2=5x+2化為一元二次方程的一般形式是：

.3x2-5x-2=0中考試題例1

一元二次方程3x2+x-2=0的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）.A.3，1

B.-1，-2C.3，-2

D.-1，2由一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，得a=3，c=-2.故選擇C.解C中考試題例2

將方程3x2=5x+2化為一元二次方程的一般形式是：

.3x2-5x-2=0課堂小結(jié)1、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？發(fā)現(xiàn)什么？2、一元二次方程的意義、一般形式是什么？3、在ax2+bx+c=0中，對(duì)a、b、c的值有什么條件限制?認(rèn)識(shí)了一元二次方程，懂得數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活。由只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式組成的整式方程叫作一元二次方程.一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)，a≠0）

其中a，b，c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系