華師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊 23.1 成比例線段

23.1

成比例線段第23章圖形的相似第1

課時(shí)

成比例線段華師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊問題1下面兩張郵票有什么特點(diǎn)？有什么關(guān)系？情境引入問題2

多啦A夢的2寸照片和4寸照片，它的形狀改變了嗎？大小呢？下面圖形有什么相同和不同的地方？相似圖形的概念觀察與思考相同點(diǎn)：形狀相同不同點(diǎn)：大小不相同相同形狀的圖形稱為相似圖形.相似圖形的大小不一定相同.歸納：探究歸納由下面的格點(diǎn)圖可知，

＝_____，＝_____，這樣

與

之間的關(guān)系是什么？22線段的比和成比例線段四條線段

a，b，c，d

中，如果其中兩條線段的長度之比等于另外兩條線段的長度比，如(或

a:b=c:d

)，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.此時(shí)，也稱這四條線段成比例.歸納總結(jié)兩條線段的比就是它們長度的比；、2．已知

，那么

各等于多少？1．已知線段

a、b、c滿足關(guān)系式

，

且

b＝4，那么

ac＝______．練一練16

例

判斷下列線段

a、b、c、d是否是成比例線段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解：（1）∵∴線段

a、b、c、d不是成比例線段．，∴

，典例精析（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵∴

∴線段

a、b、c、d是成比例線段．注意:1.若

a:b=k，說明

a是

b的

k倍；2.兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長度單位必須一致；3.兩條線段的比值是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；4.除了

a=b外，a:b≠b:a，

互為倒數(shù).如果，那么

ad＝bc．如果

ad＝bc

(a、b、c、d都不等于0)，那么

.對于成比例線段，我們有下面的結(jié)論：你還可以得到其他的等比例式嗎？比例的基本性質(zhì)例

證明：（1）如果

，那么；證明:（1）∵

典例精析∴在等式兩邊同加上1.證明：∵ ∴ad＝bc.

∴－ad＝－bc.等式兩邊同加上

ac

∴

ac－ad＝ac－bc，

∴

a(c－d)＝(a－b)c.兩邊同除以(a－b)(c－d)

∴（2）如果

，那么(其中

a≠b，c≠d).合比性質(zhì)：等比性質(zhì)：（b+d+···+m≠0）拓展歸納1.下列各組數(shù)中一定成比例的是()A.2，3，4，5B.-1，2，-2，4C.-2，1，2，0D.a，2b，c，2dB當(dāng)堂練習(xí)解：根據(jù)題意可知，

，

AB=15，

AC=10，BD=6.

則AD=AB

-

BD=15-6=9.則3.已知，AB=15，AC=10，BD=6．求

AE．ABCDE1.比例的基本性質(zhì)：2.常用方法：設(shè)元法，即設(shè)一份為

k.3.若線段

a，b，c，d滿足，則

a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段.4.比例線段的等價(jià)變形：

a:b=c

:d23.1成比例線段第23章圖形的相似第

2課時(shí)平行線分線段成比例華師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊問題1什么是成比例線段？問題2你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是

2

:

3？回顧與思考平行線分線段成比例如圖1，小方格的邊長都是

1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n

于A1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnabc圖1A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)將b向下平移到如圖2的位置，直線m，n與直線

b的交點(diǎn)分別為A2，B2.你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc圖2成立，直線

b平移到其他位置依然成立.(3)在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？成比例歸納：

平行線分線段成比例基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.若

a∥b∥c，則.符號(hào)語言：1.如何理解“對應(yīng)線段”？2.“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？議一議

如圖，直線

a∥b∥c，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中哪些對應(yīng)成比例的線段？A1A2A3B1B2B3bcmna觀察與思考把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例嗎？平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B1與

A1重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B2與

A2重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3推論：

如圖，在△ABC

中，EF∥BC.（1）如果

E、F

分別是

AB

和

AC

上的點(diǎn)，AE=BE=7，

FC=4，那么AF

的長是多少？（2）如果

AB=10，AE

=

6，AF=5，那么

FC

的長是多少？ABCEF練一練1.直線

l1//l2//l3，l4、l5、l6

被

l1、l2、l3

所截且

AB=BC，則圖中還有哪些線段相等？思考：當(dāng)平行線之間的距離相等時(shí)，對應(yīng)線段的比是多少？l5l6ADMl4l3l2BCEFNOl1DE=EF，MN=ON2.如圖，已知菱形ABCD內(nèi)接于

△AEF，AE

=

5

cm，AF=4cm，求菱形的邊長.解：∵四邊形ABCD為菱形，BCADEF∴CD∥AB.∴