一次函數(shù)與正比例函數(shù) 省賽獲獎(jiǎng)

第四章一次函數(shù)2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.1.什么叫函數(shù)?2.函數(shù)有哪些表達(dá)方式?函數(shù)有圖象、表格、代數(shù)表達(dá)式三種表達(dá)方式.回顧與思考

在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子?

議一議1.某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時(shí)的長度，并填入下表：

x/kg012345y/cm33.544.555.5做一做

(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？y=3+0.5x

2.某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2)你能寫出x與y的關(guān)系嗎?y=0.12x做一做(3)你能寫出油箱剩余油量Z（L）與行駛路程X（km)之間的關(guān)系式嗎?Z=60-0.12x(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?行駛路程有沒有一個(gè)取值范圍?油箱剩余油量y呢?議一議上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=3+0.5x(2)y=60－0.12x,大家討論一下,這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系嗎?請小組間交流.若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).一次函數(shù)：議一議1.在函數(shù)(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=√x-2,(6)y=——中是一次函數(shù)的是

，是正比例函數(shù)的是

.

3x1x-22(2),(3)(3)練一練2.若函數(shù)y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足的條件是

,若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足是

，

.3.當(dāng)k=

時(shí),函數(shù)y=(k+3)x

－5是關(guān)于x的一次函數(shù)

.

m≠－2,n為任意實(shí)數(shù)m≠－2n=1k

－8

23例1寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;

解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).解：由圓的面積公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.（3）一棵樹現(xiàn)在高50cm，每個(gè)月長高2cm，x

月后這棵樹的高度為ycm.解：這棵樹每月長高2cm，x個(gè)月長高了2xcm，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).例2某地區(qū)電話的月租費(fèi)為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費(fèi)打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元.(1)寫出每月電話費(fèi)y(元)與通話次數(shù)x(x＞50)的函數(shù)關(guān)系式；

解:(1)根據(jù)題意得:有y=25+(x－50)×0.2,即

y=0.2x+15;試一試(2)求出月通話150次的電話費(fèi)；(3)如果某月通話費(fèi)為53.6元,求該月通話的次數(shù).(2)當(dāng)x=150時(shí),y=0.2×150+15=45;(3)因?yàn)?3.6>25,可知通話次數(shù)大于50次,即當(dāng)y=53.6時(shí),53.6=0.2x+15,解得x=193.解:下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是().A.長方形花壇的面積不變,長y與寬x

之間的關(guān)系;B.正方形的周長不變,邊長x與面積S

之間的關(guān)系;C.三角形的一條邊不變,這條邊上的高h(yuǎn)與S之間的關(guān)系;D.圓的面積為S,半徑為r,S與r

之間的關(guān)系.C練一練見教科書80頁例2練一練本節(jié)課收獲一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù).