第8講 點的投影

機(jī)械制圖與計算機(jī)繪圖—第8講點的投影目錄思考題02點的投影0101點的投影點的投影011.點的三面投影體系HWVOXZY互相垂直的三投影面正立投影面（簡稱正面或V面）水平投影面（簡稱水平面或H面）側(cè)立投影面（簡稱側(cè)面或W面）投影軸OX軸（簡稱X軸）：V面與H面的交線OY軸（簡稱Y軸）：H面與W面的交線OZ軸（簡稱Z軸）：V面與W面的交線a

●a●a

●A●空間點A的三面投影a'——點A的正面投影a——點A的水平投影a"——點A的側(cè)面投影點的投影012.點的投影規(guī)定空間點只有其空間位置而無大小，而點的一個投影不能確定其空間位置。點A置于三投影面體系之中，過A點分別向三個投影面作垂線(即投射線)交得三個垂足a、a’、a”即分別為A點的H、V和W面投影。規(guī)定：空間點用大寫字母A表示；在H面上的投影用其相應(yīng)的小寫字母a表示;在V面上的投影用字母a’表示；在W面上的投影用字母a”表示。HWVOXZYa

●a●a

●A●點在三投影面中的投影點的投影013.點的三面投影展開圖如何得到點的三面投影圖？投影面展開；去掉投影面的邊框線；ZHWVOXYAa

aa

●●●●axaYaZ保持不動向右旋轉(zhuǎn)90o向下旋轉(zhuǎn)90oWVHZaa

axXYHYWO●aZa

aYHaYW●●Zaa

axXO●aZa

aYHaYW●●YHYW點的投影014.點的投影規(guī)律1）點的兩面投影的連線，必定垂直于相應(yīng)的投影軸。即：aa'⊥OX；a'a"⊥OZ；aaYH⊥OYH、a“aYW⊥OYW。注意：需借助45o斜線2）點的投影到投影軸的距離，等于空間點到相應(yīng)的投影面的距離。即：a'aX

＝a"aY

＝A點到H面的距離aaX＝a"aZ

＝A點到V面的距離aaY＝a'aZ＝A點到W面的距離Zaa

axXO●aZa

aYHaYW●●YHYW點的投影015.點的投影與空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系點的空間位置可由直角坐標(biāo)來確定。解決的幾類問題：已知點的直角坐標(biāo)，就可作出點的三面投影。點的任何一面投影都反映了點的兩個坐標(biāo)，點的兩面投影即可反映點的三個坐標(biāo)，就可確定點的空間位置。已知點的任意兩個投影，就可作出點的第三面投影。點的投影015.點的投影與空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系例1：已知點A的坐標(biāo)為（15、10、20），求點A的三面投影。1）畫投影軸，建立三投影面體系；2）沿OX軸正方向量取15，得到aX；3）過aX作OX軸的垂線，并使aXa＝10，aXa'＝20，分別得到a和a'；ZXOYHYWax15●a●10a

●204）過a'點作OZ軸的垂線，并使aZa″＝10，得到a″。

或利用45o斜線，求得a″。aYHaYWa

aZ●10點的投影015.點的投影與空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系例2：

已知點A的兩面投影（a'、a"），求作第三面投影a。Za

XO●a

●YWYH2）自a"作OYW的垂線與OYW相交于aYW；1）過a′作OX軸的垂線，a必然在這條垂線上；axaYW3）以O(shè)為圓心、OaYW為半徑作圓弧，與OYH軸相交于aYH；aYH4）過aYH作OYH的垂線與aaX相交，即得到a點。a●點的投影016.兩點的相對位置兩點的相對位置就是指兩點間左右、前后、上下的位置關(guān)系。兩點間的相對位置可以通過投影圖上各組同面投影的坐標(biāo)差來確定。判斷方法如下：左、右位置關(guān)系：由X坐標(biāo)差來確定，坐標(biāo)值大者在左邊前、后位置關(guān)系：由Y坐標(biāo)差來確定，坐標(biāo)值大者在前邊上、下位置關(guān)系：由Z坐標(biāo)差來確定，坐標(biāo)值大者在上邊Zaa

XO●a

●●YHYW●●●bb

b

A點在B點的左、后、下方點的投影017.重影點的投影當(dāng)空間兩點的兩對坐標(biāo)相等時，兩點處于同一投射線上，在該投射線的投影面上的投影重合在一起，稱為該投影面的重影點。e

、f'兩點對V面的投影重合，因此是V面的一對重影點。重影點有可見性問題，判別的原則是:兩點之中，對重合投影所在的投影面的距離(或坐標(biāo)值)較大的點是可見的，而另一點是不可見的。不可見的點的投影用括弧括起來，如圖所示。Y坐標(biāo)大者可見，即“前遮后”；Z坐標(biāo)大者可見，即“上遮下”；X坐標(biāo)大者可見，即“左遮右”。ZfXOf

●●YHYW●●●ee

e(f')e'可見f'不可見，不可見者用（）點的投影017.重影點的投影ZXYWOYH●aYH●aaX●●a

●aZa

●例3：如圖所示為點A的三面投影，已知點B在點A的左方15mm、后方5mm、上方10mm，點C在點A的正后方10mm處，試求作B、C兩點的三面投影?！瘛馼XbYHbZ●●●●bb

b

作圖步驟：

分別自aX、aYH、aZ沿OX、OYH、OZ軸量取15mm、5mm、10mm，得到bX、bYH、bZ；根據(jù)點的投影規(guī)律，作出B點的三面投影b、b′、b″。求C點三面投影的作圖步驟

從A的水平投影a沿aaX方向量取10mm，得到c；由aXc=cYH

，根據(jù)投影關(guān)系求出c″；c'與a'重合，其中a'可見，c'不可見?！馽●c

（c

）點的投影018.點的直觀圖畫法直觀反映點在三投影面體系之中的空間位置的立體圖形稱為點的直觀圖。直觀圖可以進(jìn)一步理解點的投影，判斷點的位置。例4如圖所示，根據(jù)K點的投影圖，作其直觀圖。解作圖步驟如下：①用細(xì)實線作X、Y、Z軸的直觀圖。其中，OX軸為水平位置，OZ軸與OX軸垂直O(jiān)Y軸與水平線成45角。作V、H、W面的直觀圖。其邊框線用粗實線并與相應(yīng)的投影軸平行。點的投影018.點的直觀圖畫法②在三個投影軸上自點O按1:1截取點K的坐標(biāo)，從而得到kx、ky、kz。③作點K的三面投影的直觀圖。即過kx、ky、kz分別作相應(yīng)投影軸的平行線，得到k、k‘、k“過k