大學物理計算題

大學物理計算題1.一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，運動學方程為s=v0t_lbt2,其中v0、b都是常數(shù)，求：(1)在時刻t，質(zhì)點的加速度a；在何時刻加速度的大小等于b；到加速度大小等于b時質(zhì)點沿圓周運行的圈數(shù)。d2——=—bd2——=—bd2d…v=f=v—btd0t故有i(v故有i(v-bt)22+b2=b(2)令(2)令a2+b2=b解得v解得v°-bt=02v2=—0—2b即「=2v2=—0—2b(3) As=s(t)—s(0)=v二-Lb|-v0-0b2運行的圈數(shù)為Asv2n==—0—2兀R4兀Rb2、一質(zhì)點運動學方程為尤=12，y=(t—1)2，其中x,y以m為單位，t以，為單位。 (1)質(zhì)點的速度何時取極小值？(2)試求當速度大小等于10誠s時，質(zhì)點的位置坐標(3)試求時刻t質(zhì)點的切向和法向加速度的大小。

。dx-解：(1)t時刻質(zhì)點的速度為=——=2解：(1)t時刻質(zhì)點的速度為xdt=牛=2(t-1)速度大小為 V=Jp+-2=，得t=0.5，即0.5s時速度取極小值。令得「=4，帶入運動學方程，有切向加速度為總加速度為因此，法向加速度為3、一沿x軸正方向的力作用在一質(zhì)量為3.0kg的質(zhì)點上。已知質(zhì)點的運動學方程為x=3t-4t2+t3,這里x以m為單位，時間t以s為單位。試求：力在最初4.0s內(nèi)的功；在t=1s時，力的瞬間功率。解(1)由運動學方程先求出質(zhì)點的速度，依題意有V=空=3-8t+3t2dt質(zhì)點的動能為Ek(t)=Imv2=1x3.0x(3-8t-3t2)22根據(jù)動能定理，力在最初4.0s內(nèi)所作的功為A=AEk=Ek(4.0)-Ek(0)=528J(2)a=四=6t-8dtF=ma=3x(6t-8)功率為P(t)=Fv=3x(6t-8)x(3-8t-3t2)P(1)=12W這就是t=1s時力的瞬間功率。4、彈簧豎直放置于桌面，一質(zhì)量m=80kg的物體A自h=2m處落到彈簧上。當彈簧從原長向下壓縮x°=0.2m時，物體再被彈回。試求彈簧下壓0.1m時物體的速度。如果把該物體靜置于彈簧上，求彈簧將被壓縮多少？5、質(zhì)量為M、長為L的木塊，放在水平地面上，今有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速度°射入木塊，問：當木塊固定在地面上時，子彈射入木塊的水平距離為L/2。欲使子彈水平射穿木塊(剛好射穿)，子彈的速度°最小將是多少？ 1（2） 木塊不固定，且地面是光滑的。當子彈仍以速度u水平射入木塊，相對木塊進入的深度（木塊對子彈的阻力視為不變）是多少？（3） 在（2）中，從子彈開始射入到子彈與木塊無相對運動時，木塊移動的距離是多少？解：（1）設木塊對子彈的阻力為f，對子彈應用動能定理，有TOC\o"1-5"\h\z3八1 、—f—=0——mu22 2 0-fL=0-2mu2子彈的速度和木塊對子彈的阻力分別為:u="'2ui 0f=mU2L0（2）子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，子彈相對木塊靜止時，設其共同運動速度為u'，有mu0=（M+m）u'設子彈射入木塊的深度為靜止時，設其共同運動速度為u'，有1-fs=2（M+m）u'2-2mu2U，=—m—UM+m0M了s= L12（M+m）（3）對木塊用動能定理，有fs2=2M"2-0木塊移動的距離為=MmL2=2（M+m）26、如題4—2圖所示，半徑為R1和R2（R1<R2）的同心球

殼均勻帶電，小球殼帶有電荷+"大球殼內(nèi)表面帶有電荷_q,外表面帶有電荷+q。（1） 小球殼內(nèi)、兩球殼間及大球殼外任一點的場強；（2） 小球殼內(nèi)、兩球殼間及大球殼外任一點的電勢。解：（1）由高斯定理可得解：（1）由高斯定理可得r<Ri（2分）Ri<r<R2（2分）r>R2（2分）（2（2）由電勢疊加原理可得：r<R]，（2分）Ri<r<R2（2分）。虬，（p=_J_3 47C8r0（2分）7、電荷均勻分布在半徑為R的球形空間內(nèi)，電荷體電荷密度為p試求（1）球體內(nèi)和球體外的電場；（2）球體內(nèi)和球體外的電勢。解：根據(jù)電荷分布的球?qū)ΨQ性，可知電場分布也具有球?qū)ΨQ性。以帶電球體的球心為球心，作半徑為r的球形高斯面，有局斯定理知：（1）0<r<R時E?ds-——p—兀,3s ￡ 3E?4兀尸2 7ipr338,〉R時I）E?ds=E?4兀尸2—J_p—ti/?3 E—P"s ￡ 3 3￡"0 0（2）OCV夫時（球內(nèi)）u=\R—rdr+=_E_（3人2一尸2）r3er3sr26￡ooo,＞火時（球外）P&3 _P&3u—J dr r3s尸2 3er0 08、如圖所示求無限長圓柱面電流的磁場分布。設圓柱面半徑為a,面上均勻分布的總電流為I。解：（1）對無限長圓柱面外距離軸線為r（r＞人）的一點P來說，根據(jù)安培環(huán)路定理JB?dl故得（2）P點在圓柱面的內(nèi)部時，即「＜RJB?dl=B2兀r=0L故得9、將一無限長直導線彎成題4-4圖所示的形狀，其上載有I-電流I，計算圓心0處的磁感應強度的大小。解：如圖所示，圓心0處的B是由長直導線AB、DE和1/3圓弧導線BCD三部分電流產(chǎn)生的磁場疊加而成。圓弧導線BCD在O點產(chǎn)生的磁感應強度B1的大小為B=3￥與 方向垂直紙面向里。載流長直導線AB在O點產(chǎn)生磁感應強度B2的大小為B=4^(cos0-cos0)其中01=0，02=平；a=rcos600=2方向垂直紙面向里。同理，載流長直導線DE在O點產(chǎn)生磁感應強度B3的大小為方向垂女(1、)2" 2方向垂直紙面向里。O點的合磁感強度的大小為B=B1+B2+B3二虹+虹(W)x26r2兀r 2二0.21噂 方向垂直r紙面向里。10、兩平行直導線相距d=40cm，每根導線載有電流"=I2=20A，如題4-3圖所示。求：兩根導線所在平面內(nèi)與該兩導線等距離的一點處的磁感應強度；通過圖中斜線所示面積的磁通量。(設ri=r3=10cm,L=25cmo)解：(1)在兩導線所在平面內(nèi)與兩導線等距離處的磁場為B=2工=2x4脂6x2。=如xI。一”

o 2nd/2 兀x0.4(2)所求磁通量為一 r1fr2lxI 日IIr+r?=2JB?ds=2J『/dr=。一ln2

2nr nrr1=2.2x10-6Wb11、質(zhì)量為0.02kg的氦氣(Cv=3/2R),溫度由17°C升為27°C,若在升溫過程中：(1)體積保持不變；(2)壓強保持不變;(3)與外界不交換熱量。試分別計算各過程中氣體吸收的熱量、內(nèi)能的改變和對外所做的功。解：已知氦氣的摩爾質(zhì)量M=4x10-3kg/mol,貝IJ(1)體積不變時，A=0,且QF=McvT1)0.02 3= x—x8.31x(300-290)=623J0.0042(2)壓強不變時，有詞=623J，則Q=mc(T-T)Mp2 1=-°^x-x8.31x(300-290)=1040J0.0042A=Q-AE=1040-623=416J(3)與外界不交換熱量時，Q=0,且A=—AE=—623J12、1mol氧氣，溫度為300K時體積是2x10-3m3。若氧氣經(jīng)（1）絕熱膨脹到體積為2X10-2m3；（2）等溫膨脹到體積2X10-2m3后，再等體冷卻到絕熱膨脹最后達到的溫度。試計算兩種過程中氧氣所作的功。解：（1）絕熱膨脹中T=(匕)Y-1T=(2X10-3)0.4X300