土的本構模型對比

幾種土的本構模型對比一、概述巖土工程數(shù)值分析離不開巖土本構關系，本構關系廣義的講是自然界中某種作用與該作用的效應兩者之間的關系。在巖土工程中本構關系即巖土的應力應變關系。描述巖土本構關系的數(shù)學表達式即本構方程。巖土工程問題數(shù)值分析的精度很大程度上取決于所采用的本構模型的實用性和合理性。巖土材料本構模型的建立是通過實驗手段確定各類巖土的屈服條件，以及選用合理的試驗參數(shù)，再引用塑性力學基本理論，從而建立起巖土本構模型，本構模型還需要通過試驗與現(xiàn)場測試的驗證，這樣才算形成一個比較完善的本構模型。而一個合理的本構模型應該具備理論上的嚴格性、參數(shù)上的易確定性和計算機實現(xiàn)的可能性。以下選取上課時講到過的本構模型進行對比。二、幾種本構模型（不討論尹嘉誠同學的彈性本構模型）拉德-鄧肯模型（劉琪）拉德與鄧肯根據(jù)對砂土的真三軸試驗結果，提出的一種適用于砂類土的彈塑性模型。該模型把土視為加工硬化材料，服從不相關聯(lián)流動法則，硬化規(guī)律采用彈塑性功硬化規(guī)律，模型中規(guī)定的屈服函數(shù)由試驗資料擬合得到。拉德-鄧肯模型主要是反映了剪切屈服。后來拉德又增加了一個體積屈服面，形成了雙屈服面模型。1988年拉德又將它的雙屈服面，組合成一個全封閉的光滑屈服面，又回復到單屈服面模型。清華模型（丁羽）清華模型是以黃文熙教授為首的清華大學研究組提出來的。其主要特點在于不是首先假設屈服面函數(shù)和塑性勢函數(shù)，而是根據(jù)試驗確定的各應力狀態(tài)下的塑性應變增量的方向，然后按照相適應流動規(guī)則確定其屈服面，再從試驗結果確定其硬化參數(shù)。因而是假設最少的彈塑性模型。后勤工程學院模型（殷金龍）鄭穎人及其學生提出?；趶V義塑性理論，采用分量塑性勢面與分量屈服面；適用于應變硬化土體的靜力計算，既可用于壓縮型土體，也可用于壓縮剪脹型土體，但不考慮應力主軸旋轉；屈服條件通過室內土工試驗獲得。南京水科所彈塑性模型（葉進龍）南京水利科學研究院沈珠江等提出的雙屈服曲面彈塑性模型適用于軟粘土，并服從廣義塑性力學理論。在國內已應用幾十年，獲得較好使用效果。劍橋模型（姚文杰）

三、對比模型名稱對比項目拉德-鄧肯模型清華模型后勤工程學院模型特點米用不適應的流動準則。以塑性功W為硬化參數(shù)。p過坐標原點的射線屈服軌跡-圓錐形屈服面。不是首先假設屈服面函數(shù)和塑性勢函數(shù)，而是根據(jù)試驗確定的各應力狀態(tài)下的塑性應變增量的方向。然后按照相適應流動規(guī)則確定其屈服面，再從試驗結果確定其硬化參數(shù)。因而是假設最少的彈塑性模型。基于廣義塑性理論，采用分量塑性勢面與分量屈服面?？捎糜隗w積壓縮型土，也可用于壓縮剪漲型土體，但不考慮主應力旋轉。一般情況只要求做常規(guī)三軸試驗，經(jīng)試驗擬合獲得屈服條件。加載條件和破壞條件13F二十-k二0I3屈服面的確定￡p=￡—￡evvv￡p=￡—￡e計算三軸試驗下各應力狀態(tài)下的塑性應變，繪制應力-塑性應變之間曲線關系，在應力坐標下塑性應變增量的方向。p子午平面：雙曲線：q=：a+bp拋物線：q2=ap廠q偏平面:F一一龍一qg3丿流動規(guī)則Q=13-kI=0113dqr21k2—1——=—r2xHLx2k2hx]dpk2—1\r2硬化規(guī)律W(kk)=——1ta+bWpLk2-1Ak2p2+q2—p硬化參數(shù)：h=勺k2—1

模型名稱對比項目拉德-鄧肯模型清華模型后勤工程學院模型應力應變關系d8pxd8py」d8zP匸d九.k<d8p1xyd8pxzd8pzx丿f3-]一12-QQ+T2k1yZyz13了12-QQ+T2k1zxzx13j12-QQ+T2k1xyxy12qt一2ttzxyzxzy2qt一2ttxyzxyzx2qt一2ttJyzxyxzy丿>fd8p<v>=<Idyp1q丿式中，A二11如1如1如'vvv-AQpAQqA30111Q1Q申1Q申1Q申qqqAQpAQqAQ01222Q丿Qq人Q?——v,A——qQ8p2Qypvq[dp、模型參數(shù)彈性常數(shù)：K,n,v破壞常數(shù)：K1塑性勢常數(shù)(K):A2塑性功常數(shù)：M,l,r,ffv彈性變形參數(shù)K,G屈服函數(shù)中的參數(shù)硬化參數(shù)雙曲線中a,b由試驗擬合確定。拋物線中a由試驗擬合確定。偏平面中k按r,r取值，a在0.4?0.5內取值；k、alc11或由真三軸試驗擬合取值。參數(shù)確定彈性參數(shù)：V,K,n:二軸試驗卸、ur再加載(或者曲線初始段)曲線。強度參數(shù)：k:破壞時k=I3/1。ff13彈性變形參數(shù)K,G：分別用各向等壓試驗和常規(guī)三軸試驗確定。屈服函數(shù)中的參數(shù)：三軸試驗。硬化參數(shù)的確定。雙曲線中a,b由試驗擬合確定。拋物線中a由試驗擬合確定。偏平面中k按r,r取值，a在0.4?0.5內取值；k、alc11

模型名稱對比項目拉德-鄧肯模型清華模型后勤工程學院模型塑性勢函數(shù)中的K=Axf+27(1—A)2f=I3/1二k13硬化參數(shù)：塑性功中的參數(shù)。h=—l-[m+&p+m8p]加51+km6v34硬化參數(shù)中的常數(shù)m、m、m、m可3456以通過各向等壓試驗和常規(guī)三軸試驗及他們的卸載試驗確定或由真三軸試驗擬合取值。適用范圍砂土?？煞磻裘浶裕部捎糜谌S應力狀態(tài)，適用于砂土和黏土。可用于黏土也可用于砂。-------模型名稱對比項目、、J南京水利科學研究院彈塑性模型劍橋模型K—W模型假設和特點塑性應變與應力狀態(tài)之間存在唯一關系，采用等向硬化模型，可考慮應力歷史影響與加卸載情況。塑性體應變與塑性剪應變在應力空間上等值面即分別為體積屈服面和剪切屈服面，分別對應著塑性勢p面與塑性勢q面。軟粘土體積壓縮曲線可用半對數(shù)曲線擬合。子午平面上的體積屈服曲線為一組蛋形曲線。剪切屈服曲線為一組雙曲線。模型中不考慮應力洛德角影響。是在正常固結土和弱超固結土試驗基礎上建立起來的，后來也推廣到超強固結土及其他土類。采用帽子屈服面和相適應的流動規(guī)則，并以塑性體應變?yōu)橛不瘏?shù)。對砂土做靜力與動力三軸試驗。根據(jù)試驗結果得出的一個帽子模型。破壞條件采用特洛克建議的廣義米塞斯破壞條件。

------模型名稱對比項目-南京水利科學研究院彈塑性模型劍橋模型K—W模型加載條件和破壞條件{f—￡p=￡—￡e<vvvv[f—Yp—Y—Yer廣義米塞斯f-J—aI/0或f—q-Mp—0流動規(guī)則d￡^—M-M-耳d￡pp5￡p—d九堂vdp5￡p—d九笑dp硬化規(guī)律硬化參數(shù)為塑性體應變￡pvf(p,q,￡p)-^p-p-)2+(q)21-0(橢圓形帽子)vp—pMp0xx其中：p-p—R(Mp)x0x應力應變關系J￡=f(p,q)十<vi或2[￡=f(P，q)v2亂—乞§P+蟲5qvdpdq5￡—f5p+df25qdpdq5￡—九v1+e父九-x5e—人1+e5p,(1x)5n]p入屮+n5p5n1+p屮+n」屮d￡p-fvF'v2-dfdf5￡p#F0dqvdp模型參數(shù)九一體積壓縮系數(shù)。a—剪切模量系數(shù)。b—極限剪切力系數(shù)。r、九、n￡p、p、pv0x

------模型名稱對比項目-南京水利科學研究院彈塑性模型劍橋模型K-W模型參數(shù)確定九一體積壓縮系數(shù)：￡-Inp曲線的斜率。va—剪切模量系數(shù)：根據(jù)剪切初始切線模量G算得。ib—極限剪切力系數(shù)：根據(jù)抗剪強度e計算。fr為CSL線在p=lKpa時對應的體積比，由試驗確定。九為CSL線在v-Inp平面中的斜率。N為NCL線在p=1Kpa時對應的體積比，由試驗確定。從三軸等向固結（即P=◎=◎=◎）試驗，可以求得123P□￡P的關系曲線，再從常規(guī)三軸試驗（◎二◎）試驗，0v23可以求得在破壞狀態(tài)，即P二P時的￡p值，從而建立xvp□￡P曲線。從這兩條由試驗資料得來的曲線，就可以查九v得相當于某一￡p定值的P和P值，以此代入硬化規(guī)律函v0x數(shù)，就相當于￡p值的p-q曲線，或屈服帽子。v適用范圍適用于軟粘土。適用于黏土。砂土。四、總結在這六個模型中，拉德-鄧肯模型、劍橋模型、南京水科所彈塑性模型、后勤工程學院模型，K-W模型和清華模型都是彈塑性靜力模型。任何模型都有它的適用性，也有它的局限性。例如，拉德-鄧肯模型能較好的考慮剪切屈服，并考慮了應力洛徳角的影響。但是該模型需要9個計算參數(shù)，而且沒有充分考慮體積變形，難以考慮單純靜水壓力作用下的屈服特性。還有這種模型即使采用非關聯(lián)流動規(guī)則，也會產(chǎn)生過大的剪脹現(xiàn)象，而且不能考慮體縮。又如劍橋模型，它的局限性有：（1）受制于經(jīng)典塑性位勢理論，采用德魯克公設和相關聯(lián)流動法則，在很多情況下與巖土工程實際狀態(tài)不符。（2）因為屈服面只是塑性體積應變的等值面，只采用塑性體積應變做硬化參數(shù)因而沒有充分考慮剪切應變，因此不適用于超強固結黏土和密實砂，在工程應用上范圍受限。（3）沒有考慮天然土的結構性。（4）采用各向同性硬化，不能描述循環(huán)切赫在條件下的土體滯回特性與應力誘導的各向異性。（5）沒有考慮中主應力。（6）未能考慮粘性土引起的與實踐相關的應力應變關系。其他的模型，如本文討論的南京水科所彈塑性模型、后勤工程學院模型，K-W模型和清華模型也都有它的適用性，也存在著自身的局限性。在選用本構模型時，應采用相適應的本構模型進行計算。土的應力-應變關系是非常復雜的，要找出一個數(shù)學模型來全面的、正確的表達土的這種特性，是難于想象的。因此，做一定程度的簡化是必要的。在選擇或建立模型時，下列幾條原則是可供參考的：1.任何一個模型，只有通過實踐的驗證，也就是計算值與實測值的比較，才能確定它的可靠性。例如，模型是通過對某種實驗的試驗結果推出來的，可以進行其它型。5.可以把經(jīng)過實驗驗證的、但比較復雜的彈塑性模型當作衡量標準，在與其計算結果相比較的基礎上，去創(chuàng)建便于應用的簡化模型，或去鑒定舊的簡化計算方法的可靠性。從以上的表中不同本構模型的對比分析中可以看到：不同的彈塑性模型只是在對塑