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PAGE1PAGE7二次函數(shù)的應(yīng)用-拱橋問題自學(xué):1、拋物線y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______,對(duì)稱軸是______,開口向______;拋物線y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______,對(duì)稱軸是______,開口向______.2、圖所示的拋物線的解析式可設(shè)為,假設(shè)AB∥x軸,且AB=4,OC=1,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為;代入解析式可得出此拋物線的解析式為。3、某涵洞是拋物線形,它的截面如下圖。現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=4m,涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為1m,于是你可推斷點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的坐標(biāo)為;根據(jù)圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi),涵洞所在的拋物線的函數(shù)解析式可設(shè)為。二、探索學(xué)習(xí):例題:有一座拋物線拱橋,正常水位時(shí)橋下水面寬度為20米,拱頂距離水面4米.(1)如下圖的直角坐標(biāo)系中,求出該拋物線的解析式:(2)設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2米,為保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18米。求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行.練習(xí).如圖,有一座拋物線型拱橋,橋下在正常水位AB時(shí),水面寬8m,水位上升3m,就到達(dá)警戒水位CD,這時(shí)水面寬4m,假設(shè)洪水到來時(shí),水位以每小時(shí)0.2m的速度上升,求水過警戒水位后幾小時(shí)淹到橋拱頂.三、當(dāng)堂練習(xí):1、河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型,建立如下圖的坐標(biāo)系,其函數(shù)的解析式為y=,當(dāng)水位線在AB位置時(shí),水面寬AB=30米,這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是〔〕A、5米B、6米;C、8米;D、9米2、一座拋物線型拱橋如下圖,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).3、一個(gè)涵洞成拋物線形,它的截面如圖,現(xiàn)測(cè)得,當(dāng)水面寬AB=1.6m時(shí),涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m.這時(shí),離開水面1.5m處,涵洞寬ED是多少?是否會(huì)超過1m?4、某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物,如下圖,大門地面寬AB=4m,頂部C離地面高度為4.4m.現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.8m,裝貨寬度為2.4m.請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過大門.5.如圖,足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球,球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上),運(yùn)發(fā)動(dòng)乙在距O點(diǎn)6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方到達(dá)最高點(diǎn)M,距地面約4m高.球第一次落地后又彈起.據(jù)試驗(yàn),足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.(1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式;(2)運(yùn)發(fā)動(dòng)乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取,)6、某跳水運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí),身體〔看成一點(diǎn)〕在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如下圖坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線〔圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為條件〕.在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí),正常情況下,該運(yùn)發(fā)動(dòng)在空中的最高處距水面米,入水處距池邊的距離為4米,運(yùn)發(fā)動(dòng)在距水面高度為5米以前,必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作,并調(diào)整好入水姿勢(shì),否那么就會(huì)出現(xiàn)失誤.〔1〕求這條拋物線的解析式;〔2〕在某次試跳中,測(cè)得運(yùn)發(fā)動(dòng)在空中的運(yùn)動(dòng)路線是〔1〕中的拋物線,且運(yùn)發(fā)動(dòng)在空中完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作并調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí),距池邊的水平距離為米,問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤?并通過計(jì)算說明理由.OO7、如圖,排球運(yùn)發(fā)動(dòng)站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y〔m〕與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。〔1〕當(dāng)h=2.6時(shí),求y與x的關(guān)系式〔不要求寫出自變量x的取值范圍〕〔2〕當(dāng)h=2.6時(shí),球能否越過球網(wǎng)?球會(huì)不會(huì)出界?請(qǐng)說明理由;〔3〕假設(shè)球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍。解:〔1〕把x=0,y=,及h=2.6代入到y(tǒng)=a(x-6)2+h,即2=a(0-6)2+2.6,∴∴當(dāng)h=2.6時(shí),y與x的關(guān)系式為y=(x-6)2+2.6〔2〕當(dāng)h=2.6時(shí),y=(x-6)2+2.6∵當(dāng)x=9時(shí),y=(9-6)2+2.6=2.45>2.43,∴球能越過網(wǎng)?!弋?dāng)y=0時(shí),即(18-x)2+2.6=0,解得x=>18,∴球會(huì)過界?!?〕把x=0,y=2,代入到
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