方程組與不等式組復(fù)習(xí)重點(diǎn)題

第二章方程(組)與不等式(組)考點(diǎn)1一元一次方程下列等式變形：①若a=b，則；②若，則a=b；③若4a=7b，則；④若，則7a=4b．其中一定對(duì)的的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)方程的解是x=（）A. B. C. D.一次函數(shù)y=x-b與y=x-1的圖象之間的距離等于3，則b的值為（）A.-2或4 B.2或-4 C.4或-6 D.-4或6某場(chǎng)音樂(lè)會(huì)販賣(mài)的座位分成一樓與二樓兩個(gè)區(qū)域．若一樓售出與未售出的座位數(shù)比為4：3，二樓售出與未售出的座位數(shù)比為3：2，且此場(chǎng)音樂(lè)會(huì)一、二樓未售出的座位數(shù)相等，則此場(chǎng)音樂(lè)會(huì)售出與未售出的座位數(shù)比為什么？（）A.2：1 B.7：5 C.17：12 D.24：17有關(guān)x的一元一次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一種解是0，則a的值為（）A.1 B.-l C.1

或-1 D.2一種正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則a的值為（）A.1 B. C.2 D.某車(chē)間有26名工人，每人每天能夠生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程對(duì)的的是（）A.2×1000（26-x）=800x B.1000（13-x）=800x

C.1000（26-x）=2×800x D.1000（26-x）=800x學(xué)校春游，如果每輛汽車(chē)坐45人，則有28人沒(méi)有上車(chē)；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車(chē)，并且有一輛車(chē)還能夠坐12人，設(shè)有x輛汽車(chē)，可列方程（）A.45x－28＝50（x－1）－12 B.45x＋28＝50（x－1）＋12

C.45x＋28＝50（x－1）－12 D.45x－28＝50（x－1）＋12超市店慶促銷(xiāo)，某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打八折，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，由題意可列方程（）A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90某商店出售兩件衣服，每件賣(mài)了200元，其中一件賺了，而另一件賠了那么商店在這次交易中A.虧了10元錢(qián) B.賺了10錢(qián) C.賺了20元錢(qián) D.虧了20元錢(qián)解方程時(shí)，去分母后，對(duì)的的成果是（）A. B.

C. D.如果方程（m-1）x2|m|-1+2=0是一種有關(guān)x的一元一次方程，那么m的值是（）A.0 B.1 C.-1 D.±1根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形對(duì)的的是（）A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則一件商品按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷(xiāo)售，售價(jià)為312元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列的方程對(duì)的的是（）A.x?30%×80%=312 B.x?30%=312×80%

C.312×30%×80%=x D.x（1+30%）×80%=312一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了3小時(shí)，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而上，多用了1.5小時(shí)．已知水流的速度是4km/h，設(shè)船在靜水中的平均速度為x

km/h，可列方程為_(kāi)_____．有關(guān)x的方程的解是整數(shù)，則整數(shù)______．若是有關(guān)x的一元一次方程，則方程的解是______．一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，打八折銷(xiāo)售后可獲利60元，則該件服裝的成本價(jià)是______元．若的值比的值大1，則x的值為_(kāi)_____．若方程（m2-1）x2-mx+8=x是有關(guān)x的一元一次方程，則代數(shù)式m-|m-1|的值為_(kāi)_____．三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）解方程：

（1）5+4x=2-3（1-x）

（2）=-1．

解方程：

（1）2x-（x+3）=-x+3

（2）．

四、解答題（本大題共3小題，共24.0分）元旦，某商場(chǎng)將甲種商品降價(jià)40%，乙種商品降價(jià)20%開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)．已知甲、乙兩種商品的原銷(xiāo)售單價(jià)之和為1400元，某顧客參加活動(dòng)購(gòu)置甲、乙各一件，共付1000元．

（1）甲、乙兩種商品原銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？

（2）若商場(chǎng)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場(chǎng)在這次促銷(xiāo)活動(dòng)中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷(xiāo)售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？

甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條路線(xiàn)相向勻速行駛，已知出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇，相遇時(shí)乙比甲多行駛了60千米，相遇后再經(jīng)1小時(shí)乙達(dá)成A地．（1）甲，乙兩人的速度分別是多少？（2）兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)后，通過(guò)多少時(shí)間后兩人相距20千米？

某車(chē)間有60個(gè)工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個(gè)或乙種零件12個(gè)．已知每2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件配成一套，問(wèn)應(yīng)分派多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才干使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？

考點(diǎn)2二元一次方程組1.滴滴快車(chē)是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則以下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車(chē)費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車(chē)?yán)锍?公里以?xún)?nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超出7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王與小張各自乘坐滴滴快車(chē)，行車(chē)?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里．如果下車(chē)時(shí)兩人所付車(chē)費(fèi)相似，那么這兩輛滴滴快車(chē)的行車(chē)時(shí)間相差（）A.10分鐘 B.13分鐘 C.15分鐘 D.19分鐘2.已知某座橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全通過(guò)共用了1分鐘，這列火車(chē)在橋上的時(shí)間為40秒．則火車(chē)的速度和車(chē)長(zhǎng)分別是（）A.20米/秒，200米 B.30米/秒，300米

C.15米/秒，180米 D.25米/秒，240米3.已知|a-1|=1-a，若a為整數(shù)時(shí)，方程組的解x為正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，則a的值為()A.0或1 B.1或-1 C.0或-1 D.04.二元一次方程2x+y=4的自然數(shù)解有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.某班去看表演，甲種票每張24元，乙種票每張18元，如果35名學(xué)生購(gòu)票正好用去750元，甲、乙兩種票各買(mǎi)了多少?gòu)?？設(shè)買(mǎi)了x張甲種票，y張乙種票，則所列方程組對(duì)的的是（

）A. B.

C. D.6.方程2x-=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y-2x=0，x2-x+1=0中，二元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)7.方程（m-）x|m|-+（n+4）y|n|-3=是有關(guān)x、y的二元一次方程，則（）A.m=±；n=±4 B.m=，n=4 C.m=-，n=-4 D.m=-，n=48.已知方程組，x與y的值之和等于2，則k的值為（）A.4 B.-4 C.3 D.-39.已知有關(guān)x，y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，則m，n的值為（）A.， B.，

C. D.?10.如果有關(guān)x，y的二元一次方程組的解x，y滿(mǎn)足，那么k的值是A. B.8 C. D.11.將3x-2y=1變形，用含x的代數(shù)式表達(dá)y，對(duì)的的是（

）A. B. C. D.12.小紅問(wèn)老師的年紀(jì)有多大時(shí)，老師說(shuō)：“我像你這樣大時(shí)，你才4歲，等你像我這樣大時(shí)，我就49歲了，設(shè)老師今年x歲，小紅今年y歲”，根據(jù)題意可列方程為A. B. C. D.13.如圖，寬為60cm的矩形圖案由10個(gè)完全同樣的小長(zhǎng)方形拼成，則其中一種小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）

A.60cm B.120cm C.312cm D.576cm14.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且a、b滿(mǎn)足+（2a+3b-13）2=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或1015.對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算x※y=ax+by+1，其中a，b為常數(shù)，等式右邊為普通的加法和乘法運(yùn)算，若3※5=15，4※7=28，則5※9=______．16.若（2x-y）2與|x+2y-5|互為相反數(shù)，則（x-y）=______．17.已知（x-y+1）2+=0，則x+y的值為_(kāi)_____．18.已知有關(guān)x的方程=m的解滿(mǎn)足（0＜n＜3），若y＞1，則m的取值范疇是______．19.若單項(xiàng)式-5x4y2m+n與xm-ny2是同類(lèi)項(xiàng)，則m-7n的算術(shù)平方根是______．20.在方程中，用含x的代數(shù)式表達(dá)y得______．21.若3x2mym與x4-nyn-1是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n=______．22.有一種兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為11，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63，設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意，得方程組______．23.解方程組：

（1）

（2）．

24.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái)，一種新型打車(chē)方式受到大眾歡迎，該打車(chē)方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)構(gòu)成，其中里程費(fèi)按p元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按q元/分鐘計(jì)算（總費(fèi)用局限性9元按9元計(jì)價(jià)）．小明、小剛兩人用該打車(chē)方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車(chē)總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與車(chē)速如表：

速度y（公里/時(shí)）里程數(shù)s（公里）車(chē)費(fèi)（元）小明60812小剛501016（1）求p，q的值；

（2）如果小華也用該打車(chē)方式，車(chē)速55公里/時(shí)，行駛了11公里，那么小華的打車(chē)總費(fèi)用為多少？

25.已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為，

（1）求a、b的值．

（2）求原方程組的解．

育才中學(xué)新建塑膠操場(chǎng)跑道一圈長(zhǎng)400米，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而跑，40秒后初次相遇；若從同一起點(diǎn)同時(shí)同向而跑，200秒后甲初次追上乙，求這兩名運(yùn)動(dòng)員的速度．

若方程組的解是正數(shù)，求

（1）a的取值范疇；

（2）化簡(jiǎn)絕對(duì)值|a+3|+|a-6|

某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共180件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1435售價(jià)（元/件）2043（1）若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能獲利1240元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？

（2）若商店計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷(xiāo)售完這批商品后獲利多于1312元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾個(gè)購(gòu)貨方案？并直接寫(xiě)出其中獲利最大的購(gòu)貨方案．

一張方桌由一種桌面和四條桌腳構(gòu)成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50個(gè)，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，正好配成方桌多少?gòu)垼?/p>

為解決中小學(xué)大班額問(wèn)題，東營(yíng)市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類(lèi)學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類(lèi)學(xué)校和3所B類(lèi)學(xué)校共需資金7800萬(wàn)元，改擴(kuò)建3所A類(lèi)學(xué)校和1所B類(lèi)學(xué)校共需資金5400萬(wàn)元．

（1）改擴(kuò)建1所A類(lèi)學(xué)校和1所B類(lèi)學(xué)校所需資金分別是多少萬(wàn)元？

（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類(lèi)學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承當(dāng)．若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超出11800萬(wàn)元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類(lèi)學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬(wàn)元和500萬(wàn)元．請(qǐng)問(wèn)共有哪幾個(gè)改擴(kuò)建方案？

某大型公司為了保護(hù)環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)置A、B兩種型號(hào)的污水解決設(shè)備共8臺(tái)，用于同時(shí)治理不同成分的污水，若購(gòu)置A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬(wàn)，購(gòu)置A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬(wàn)元．

（1）求出A型、B型污水解決設(shè)備的單價(jià)；

（2）經(jīng)核算，一臺(tái)A型設(shè)備一種月可解決污水220噸，一臺(tái)B型設(shè)備一種月可解決污水190噸，如果該公司每月的污水解決量不低于1565噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)置方案．

浠水縣商場(chǎng)某柜臺(tái)銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電電扇，下表是近兩周的銷(xiāo)售狀況：

銷(xiāo)售時(shí)段

銷(xiāo)售數(shù)量

銷(xiāo)售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

4臺(tái)

1200元

第二周

5臺(tái)

6臺(tái)

1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本）

（1）求A、B兩種型號(hào)的電電扇的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電電扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電電扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，商場(chǎng)銷(xiāo)售完這50臺(tái)電電扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超出1850元的目的？若能，請(qǐng)給出對(duì)應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)闡明理由．

考點(diǎn)3一元二次方程1.若有關(guān)x的方程kx2-3x-=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范疇是（）A.k=0 B.k≥-1且k≠0 C.k≥-1 D.k＞-12.若|x2-4x+4|與互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A.3 B.4 C.6 D.93.下面有關(guān)x的方程中：；；；為任意實(shí)數(shù)；一元二次方程的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.44.已知有關(guān)x的方程x2+3x+a=0有一種根為-2，則另一種根為（）A.5 B.-1 C.2 D.-55.若α、β為方程2x2-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2α2+3αβ+5β的值為（）A.-13 B.12 C.14 D.156.有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）A.x(x﹣1)＝45 B.x(x＋1)＝45 C.x(x﹣1)＝45 D.x(x＋1)＝457.若有關(guān)x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范疇是（）A.k≥1 B.k＞1 C.k＜1 D.k≤18.若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的兩個(gè)根，且x1＋x2＝1－x1x2，則m的值為（

）A.－1或2 B.1或－2 C.－2 D.19.若a，b是方程x2+2x-=0的兩根，則a2+3a+b=（）A. B. C. D.10.隨州市尚市“桃花節(jié)”觀(guān)賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，約為20萬(wàn)人次，約為28.8萬(wàn)人次，設(shè)觀(guān)賞人數(shù)年均增加率為x，則下列方程中對(duì)的的是（）A.20（1+2x）=28.8 B.28.8（1+x）2=20

C.20（1+x）2=28.8 D.20+20（1+x）+20（1+x）2=28.811.某鋼鐵廠(chǎng)一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改善操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問(wèn)二、三月份平均每月的增加率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增加率為x，則可得方程（）A.560（1+x）2=1850

B.560+560（1+x）2=1850

C.560（1+x）+560（1+x）2=1850

D.560+560（1+x）+560（1+x）2=185012.一元二次方程x2-4x+4=0的根的狀況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法擬定13.如果2是方程x2-3x+k=0的一種根，則常數(shù)k的值為（）A.1 B.2 C.-1 D.-214.若一元二次方程（2m+6）x2+m2-9=0的常數(shù)項(xiàng)是0，則m等于（）A.-3 B.3 C.±3 D.915.將方程x2+4x+3=0配方后，原方程變形為（）A. B. C. D.16.公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)．設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（）A.（x+1）（x+2）=18

B.x2-3x+16=0

C.（x-1）（x-2）=18

D.x2+3x+16=017.已知有關(guān)x的方程（a-1）x2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范疇是（）A.a≤2 B.a＞2 C.a≤2且a≠1 D.a＜-218.有關(guān)x的一元二次方程x2+（a2-2a）x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A.2 B.0 C.1 D.2或019.用配辦法解一元二次方程x2-6x-5=0，此方程可化為（）A.（x-3）2=4 B.（x-3）2=14 C.（x-9）2=4 D.（x-9）2=1420.如圖，某社區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程對(duì)的的是()

A. B.

C. D.21.已知x為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）-3=0，那么x2+x+1的值為（）A.1 B.-3 C.-3或1 D.-1或322.有關(guān)x的一元二次方程（m-2）x2+（2m+1）x+m-2=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范疇是（）A.m＞ B.m＞且m≠2 C.-＜m＜2 D.＜m＜223.某工廠(chǎng)第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增加了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增加了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增加了（）A.2x% B.1+2x% C.（1+x%）x% D.（2+x%）x%24.若有關(guān)x的一元二次方程（k-1）x2+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范疇是______．25.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為9，另一邊長(zhǎng)為方程x2-8x+15=0的根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．26.設(shè)x1、x2是方程5x2-3x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+的值為_(kāi)_____．27.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定的意義是=ad-bc．則當(dāng)x2-3x+1=0時(shí)，=______．28.已知實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足m2-3m+1=0，則代數(shù)式m2+的值等于______．29.有關(guān)x的方程kx2-4x-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為_(kāi)_____．30.已知實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m-n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小值等于______．31.有關(guān)x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2，如果x1+x2-x1x2＜-1，且k為整數(shù)，則k的值為_(kāi)_____．32.紅米note手機(jī)持續(xù)兩次降價(jià)，由原來(lái)的1299元降688元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則列方程為_(kāi)_____．用適宜的辦法解下列一元二次方程

（1）4（x-1）2-36=0（直接開(kāi)平辦法）

（2）x2+2x-3=0（配辦法）

（3）x（x-4）=8-2x（因式分解法）

（4）（x+1）（x-2）=4（公式法）

已知x1，x2是有關(guān)x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根．

（1）若（x1-1）（x2-1）=28，求m的值；

（2）已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2正好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

已知：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P達(dá)成點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s），解答下列各問(wèn)題：

（1）通過(guò)秒時(shí)，求△PBQ的面積；

（2）當(dāng)t為什么值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

（3）與否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在請(qǐng)闡明理由．

為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元．投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元．假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增加率相似．

（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增加率；

（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相似的年平均增加率，請(qǐng)你預(yù)算該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元．

某水果店銷(xiāo)售一種水果的成本價(jià)是5元公斤.在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種水果的價(jià)格定在7元公斤時(shí)，每天能夠賣(mài)出160公斤.在此基礎(chǔ)上，這種水果的單價(jià)每提高1元公斤，該水果店每天就會(huì)少賣(mài)出20公斤．

（1）若該水果店每天銷(xiāo)售這種水果所獲得的利潤(rùn)是420元，則單價(jià)應(yīng)定為多少？

（2）在利潤(rùn)不變的狀況下，為了讓利于顧客，單價(jià)應(yīng)定為多少？

已知有關(guān)x的方程x2-（k+1）x-6=0．

（1）求證：無(wú)論k的取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一根為2，試求出k的值和另一根．

如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿

AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．

（1）如果Q、P分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于8cm2？

（2）在（1）中，△PBQ的面積能否等于10cm2？試闡明理由．

諸暨某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，商店決定采用適宜的降價(jià)方法，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷(xiāo)售_____件，每件盈利_____元；（用x的代數(shù)式表達(dá)）（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天獲利1200元．（3）要想平均每天獲利元，可能嗎？請(qǐng)闡明理由．

某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，通過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相似．

（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；

（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3120元．問(wèn)第一次降價(jià)后最少要售出該種商品多少件？

已知有關(guān)x的方程x2＋（2k－1）x＋k2－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范疇；（2）若x1，x2滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)k的值．

在長(zhǎng)方形ABCD中，，，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．填空：________，________用含t的代數(shù)式表達(dá)：當(dāng)t為什么值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？

與否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)闡明理由．

考點(diǎn)4分式方程1.若數(shù)a使有關(guān)x的分式方程的解為正數(shù)，且使有關(guān)y的不等式組的解集為，則符合條件的全部整數(shù)a的和為A.10 B.12 C.14 D.162.已知方程

的兩根分別為a,,則方程

的根是(

).A. B. C. D.3.從-3，-1，，1，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一種數(shù)，記為a，若數(shù)a使有關(guān)x的不等式組無(wú)解，且使有關(guān)x的分式方程-=-1有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)中全部滿(mǎn)足條件的a的值之和是（）A.-3 B.-2 C.- D.4.有關(guān)x的方程無(wú)解，則m的值為（）A.-5 B.-8 C.-2 D.55.若有關(guān)x的分式方程有增根，則m的值是()A.或 B. C. D.6.兩個(gè)小組同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘達(dá)成乙地.設(shè)第二組的步行速度為千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程是（）A. B.

C. D.7.小明上月在某文具店正好用20元錢(qián)買(mǎi)了幾本筆記本，本月再去買(mǎi)時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，成果小明只比上次多用了4元錢(qián)，卻比上次多買(mǎi)了2本．若設(shè)他上月買(mǎi)了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A.=1 B.=1 C.=1 D.=18.解分式方程-2=，去分母得（）A. B. C. D.9.若有關(guān)x的方程無(wú)解，則a的值為（）A.或-2 B.或-1 C.或-2或-1 D.-2或-110.若數(shù)a使有關(guān)x的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使有關(guān)y的分式方程+=2有非負(fù)數(shù)解，則全部滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是（）A.3 B.1 C.0 D.-311.若分式方程有增根，則增根可能是（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.012.若有關(guān)x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范疇是______．13.若有關(guān)x的分式方程+=3的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范疇是______．14.若有關(guān)x的方程+=2有增根，則m的值是______．15.m為什么值時(shí)，有關(guān)x的方程

+=會(huì)產(chǎn)生增根？

16.（1）計(jì)算：（-1）0-（-）-2+tan30°；（2）解方程：+=1．

17.（1）解方程：；（2）解不等式組：．

18.某玩具店用元購(gòu)進(jìn)一批玩具，面市后，供不應(yīng)求，于是店主又購(gòu)進(jìn)同樣的玩具，所購(gòu)的數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍，但每件進(jìn)價(jià)貴了4元，成果購(gòu)進(jìn)第二批玩具共用了6300元．若兩批玩具的售價(jià)都是每件120元，且兩批玩具全部售完．

（1）第一次購(gòu)進(jìn)了多少件玩具？

（2）求該玩具店銷(xiāo)售這兩批玩具共盈利多少元？

19.某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批電冰箱和空調(diào)，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商店用8000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．

（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）已知電冰箱的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)1750元．若商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，其中購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

20.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．點(diǎn)D在A(yíng)C上，AD=1cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A→C的途徑勻速運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在B點(diǎn)處初次相遇后，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的途徑勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q保持速度不變，并繼續(xù)沿原途徑勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)在D點(diǎn)處再次相遇后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P原來(lái)的速度為xcm/s．

（1）點(diǎn)Q的速度為_(kāi)_____cm/s（用含x的代數(shù)式表達(dá)）．

（2）求點(diǎn)P原來(lái)的速度．

21.綿陽(yáng)人民商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷(xiāo)售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元，其用90元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相似．

（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數(shù)不超出95件，該商場(chǎng)甲種牛奶的銷(xiāo)售價(jià)格為49元，乙種牛奶的銷(xiāo)售價(jià)格為每件55元，則購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷(xiāo)售的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）超出371元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾個(gè)方案？

22.某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)置某種圖書(shū)，第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本，并按該書(shū)定價(jià)7元出售，很快售完．由于該書(shū)暢銷(xiāo)，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購(gòu)該書(shū)的數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷(xiāo)，便以定價(jià)的4折售完剩余的書(shū)．

（1）第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠錢(qián)了，還是盈利了（不考慮其它因素）？若賠錢(qián)，賠多少；若盈利，賺多少？

23.玉樹(shù)地震后，有一段公路急需搶修，此項(xiàng)工程原計(jì)劃由甲工程隊(duì)獨(dú)立完畢，需要20天，在甲工程隊(duì)施工4天后，為了加緊工程進(jìn)度，又調(diào)來(lái)乙工程隊(duì)與甲工程隊(duì)共同施工，成果比原計(jì)劃提前10天，為抗震救災(zāi)贏(yíng)得了貴重時(shí)間，求乙工程隊(duì)獨(dú)立完畢這項(xiàng)工程需要多少天？

考點(diǎn)5不等式與不等式組1.已知有關(guān)x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，則a的范疇是（）A.a=5 B.a≥5 C.a≤5 D.a＜52.若a＞b，則下列結(jié)論：①a+x＞b+x；②＞；③ax2＞bx2；④ab＜b2；⑤-|a|＜-|b|．其中一定成立的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.43.下列是一元一次不等式的有()

x＞0，＜-1，2x＜-2+x，x+y＞-3，x=-1，x2＞3，．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.若不等式組，只有三個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范疇為（）A.0≤a＜1 B.0＜a＜1 C.0＜a≤1 D.0≤a≤15.已知點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.6.若有關(guān)x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范疇是（）A.6＜m＜7 B.6≤m＜7 C.6＜m≤7 D.3≤m＜47.某種商品的進(jìn)價(jià)為900元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1650元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要確保利潤(rùn)率不低于10%，則最多可打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折8.已知有關(guān)不等式2＜（1-a）x的解集為x＜，則a的取值范疇是（）A.a＞1 B.a＞0 C.a＜0 D.a＜19.不等式4-x≤2（3-x）的正整數(shù)解有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)10.若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，則a必須滿(mǎn)足的條件是（）A.a＜-1 B.a＜1 C.a＞-1 D.a＞111.已知a，b．c均為實(shí)數(shù)，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a-b＞0 B.-3a＜-3b

C.a|c|＜b|c| D.a（c2+1）＜b（c2+1）12.不等式組的解集在數(shù)軸上表達(dá)為（）A. B.

C. D.13.不等