2024屆甘肅涇川縣數學七上期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆甘肅涇川縣數學七上期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數式和互為相反數，則x的值為（）A． B． C． D．2．某物體從不同方向看到的三種形狀圖如圖所示，那么該物體的形狀是A．圓柱體 B．正方體 C．長方體 D．球體3．有理數，在數軸上的位置如圖所示，則下列代數式值是負數的是（）A． B． C． D．4．近似數3.5的準確值a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在下面四個幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個幾何體是（）A． B． C． D．6．已知整數a1，a2，a3，…滿足下列條件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此類推，則a2020的值為()A． B． C． D．7．為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，某省2018年清理河湖庫塘淤泥約1160萬方，數字1160萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．8．如圖，AOB＝COD＝90°，那么AOC=BOD，這是根據（）A．直角都相等 B．同角的余角相等C．同角的補角相等 D．互為余角的兩個角相等9．下列說法正確的是()A．延長射線AB到CB．過三點能作且只能做一條直線C．兩點確定一條直線D．若AC＝BC，則C是線段AB的中點10．“☆”表示一種運算符號，其定義是☆，例如：☆，如果☆，那么等于()A．-4 B．7 C．-1 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．－3的倒數是___________12．我們定義一種新運算，則的結果為___________．13．如圖，將1～6這6個整數分別填入如圖的圓圈中，使得每邊上的三個數之和相等，則符合條件的x為_____．14．如圖，點C為線段AB上一點，點C將AB分成2：3兩部分，M是AC的中點，N是BC的中點，若AN＝35cm，則AB的長為_____cm．15．如圖，點在線段上，且，點在線段的延長線上，且，為的中點．若，則線段________．16．下午2點30分，時鐘的時針與分針所形成的較小角的度數是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：6a2-2(a2-3b2)+4(a2-b2),其中a=-,b=318．（8分）甲、乙兩人分別從相距100km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,并以各自的速度勻速行駛．甲出發(fā)2h后到達B地立即按原路返回，返回時速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出發(fā)5h后到達A地．(友情提醒：可以借助用線段圖分析題目）（1）乙的速度是_______

，甲從A地到B地的速度是_______

，甲在出發(fā)_______

小時到達A地．（2）出發(fā)多長時間兩人首次相遇？（3）出發(fā)多長時間時，兩人相距30千米？19．（8分）如圖:(1)試驗觀察:如果經過兩點畫直線,那么:第①組最多可以畫____條直線;

第②組最多可以畫____條直線;

第③組最多可以畫____條直線.

(2)探索歸納:如果平面上有n(n≥3)個點,且任意3個點均不在1條直線上,那么經過兩點最多可以畫____條直線.(用含n的式子表示)

(3)解決問題:某班45名同學在畢業(yè)后的一次聚會中,若每兩人握1次手問好,那么共握____次手.20．（8分）已知，如圖，，垂足分別為、，，試說明．將下面的解答過程補充完整，并填空(理由或數學式)解：∵，(_______________)，∴______(______________________)，∴_________(____________________)又∵(已知)，∴________(_____________________)，∴_______(_____________________)，∴(_____________________)21．（8分）一輛慢車從地開往外的地，同時，一輛快車從地開往地．已知慢車的速度是，快車的速度是．求兩車出發(fā)幾小時后相距．22．（10分）如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時三角板旋轉的角度為度；（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關系，并說明理由；（3）在上述直角三角板從圖1逆時針旋轉到圖3的位置的過程中，若三角板繞點O按15°每秒的速度旋轉，當直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時，求此時三角板繞點O的運動時間t的值。23．（10分）為開展陽光體育活動，某班需要購買一批羽毛球拍和羽毛球，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價30元，羽毛球每盒定價5元，且兩家都有優(yōu)惠：甲店每買一副球拍贈一盒羽毛球；乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．(1)若該班需購買羽毛球拍5副，購買羽毛球盒(不小于5盒)．當購買多少盒羽毛球時，在兩家商店購買所花的錢相等？(2)若需購買10副羽毛球拍，30盒羽毛球，怎樣購買更省錢？24．（12分）如圖，與都是直角，且．求、的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用相反數性質列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【題目詳解】解：根據題意得：3x-7+6x+13=0，移項合并得：9x=-6，解得：x=，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、A【解題分析】根據三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是矩形，俯視圖為一個圓，故易判斷該幾何體為圓柱．【題目詳解】根據主視圖和左視圖是矩形，得出該物體的形狀是柱體，根據俯視圖是圓，得出該物體是圓柱體,故選A．【題目點撥】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，解題的關鍵是從主視圖、左視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀．3、C【分析】根據a，b在數軸的位置，即可得出a，b的符號，進而得出選項中的符號．【題目詳解】根據數軸可知-1＜a＜0，1＜b＜2，

∴A．＞0，故此選項是正數，不符合要求，故此選項錯誤；

B．＞0，故此選項是正數，不符合要求，故此選項錯誤；

C．＜0，故此選項不是正數，符合要求，故此選項正確；

D．＞0，故此選項是正數，不符合要求，故此選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】此題考查有理數的大小比較以及數軸性質，根據已知得出a，b取值范圍是解題關鍵．4、C【解題分析】根據近似數的精確度求解．【題目詳解】解：近似數3.5的準確值a的取值范圍是.故選：C．【題目點撥】本題考查近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數稱為近似數；從一個近似數左邊第一個不為0的數數起到這個數完，所有這些數字都叫這個近似數的有效數字．5、A【解題分析】試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，綜合得出這個幾何體為圓柱，由此選擇答案即可．解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，符合條件的有A、C、D，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B，綜上所知這個幾何體是圓柱．故選A．考點：由三視圖判斷幾何體．6、A【分析】由已知分別求出a2=﹣1，a3=﹣1，a4=﹣2，a5=﹣2，a6=﹣3，a7=﹣3，…可得規(guī)律．【題目詳解】由a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…分別求出a2=﹣1，a3=﹣1，a4=﹣2，a5=﹣2，a6=﹣3，a7=﹣3，…發(fā)現都是負數，下標為偶數時，絕對值為下標除以2，下標為奇數時，且下標大于2時，值和前一個數相同．即值為下標除以2的整數部分的相反數．∵2020÷2=1．故選：A．【題目點撥】本題考查了數字的變化規(guī)律；能夠通過已知條件，列出這列數進而探索規(guī)律是解答本題的關鍵．7、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】解：1160萬=11600000=1.16×107，故選：C．【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【分析】根據余角的概念證明，即可得到答案．【題目詳解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOC＝90°，∠BOD＋∠BOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，依據是同角的余角相等，故選：B．【題目點撥】本題考查的是余角的概念和性質，熟知同角的余角相等是解題關鍵．9、C【分析】根據射線，直線的性質以及線段的性質解答．【題目詳解】A．射線本身是無限延伸的，不能延長，故本選項錯誤；B．只有三點共線時才能做一條直線，故本選項錯誤；C．兩點確定一條直線，故本選項正確；D．若AC=BC，此時點C在線段AB的垂直平分線上，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了直線、射線和線段．相關概念：直線：是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡．向兩個方向無限延伸．過兩點有且只有一條直線．射線：直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無限延伸．10、A【解題分析】先根據題意得出關于x的方程，求出x即可；【題目詳解】解：∵x☆(-5)=3，∴-2x+(-5)=3，解得x=-4.故選A.【題目點撥】本題考查解一元一次方程，屬于基礎題，關鍵在于根據題意弄清“☆”的運算法則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】乘積為1的兩數互為相反數，即a的倒數即為，符號一致【題目詳解】∵－3的倒數是∴答案是12、1【分析】將和2代入題目中給出的運算法則進行計算．【題目詳解】解：根據題目定義的運算，．故答案是：1．【題目點撥】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是理解題目新定義的運算，然后通過有理數的運算法則進行計算．13、1【分析】直接利用有理數的加法運算法則得出符合題意的答案．【題目詳解】解：如圖所示：x的值為1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了有理數的加法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．14、1．【分析】設，，根據中點定義可得，進而可列方程，解出的值，可得的長．【題目詳解】解：∵點將分成兩部分∴設，∵是的中點∴∵∴解得：∴故答案為：【題目點撥】本題是一元一次方程在求線段問題中的應用，根據線段的和差倍分設出未知數、列出等量關系式從而達到用代數方法解決幾何問題的目的．15、12cm【分析】根據題意得出：AC：BC＝2：3，BD＝AC，設AC＝BD＝2x，BC＝3x，進而得出AC，BD的長，再求出AE的長，即可得出答案．【題目詳解】∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，∴設AC＝BD＝2x，BC＝3x，∴AC＋BC＝2x＋3x＝40，解得：x＝8，∴AC＝BD＝16cm，∵E為AD的中點，AB＝40cm，∴AE＝ED＝28cm，∴EC＝28?16＝12（cm）．故答案為：12cm．【題目點撥】此題主要考查了兩點距離計算，根據已得出AC，BD的長是解題關鍵．16、105°．【分析】鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30度．【題目詳解】解：∵1個小時在時鐘上的角度為180°÷6=30°，∴3.5個小時的角度為30°×3.5=105°．故答案為105°．【題目點撥】本題主要考查角度的基本概念．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、8a2+2b2；20【分析】根據整式的運算法則去括號合并化簡，再將的值代入計算即可.【題目詳解】6a2-2(a2-3b2)+4(a2-b2)當a=-,b=3時原式【題目點撥】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握去括號的法則是解題的關鍵，括號前是負號，去掉負號連同括號，括號內的各項都要改變符號.18、（1）20km/h，50km/h，3.25小時；（2）出發(fā)小時兩人相遇；（3）出發(fā)1或或或或3.5小時，兩人相距30千米．【分析】（1）根據甲乙兩地相距100km，甲用時2h，乙用時5h，即可得出答案；（2）根據甲乙兩人共走了100km，列方程即可得出答案；（3）分情況進行討論：①兩人第一次相遇之前相距30km，②兩人第一次相遇之后相距30km，③兩人第二次相遇之前相距30km，④兩人第二次相遇之后相距30km，⑤甲回到A地之后乙返回并距離A地30km.【題目詳解】解：（1）乙的速度是100÷5＝20km/h，甲從A地到B地的速度是100÷2＝50km/h，甲在出發(fā)2+100÷（50+30）＝3.25小時到達A地；（2）設出發(fā)x小時兩人相遇，由題意得50x+20x＝100解得：x＝，答：出發(fā)小時兩人相遇．（3）設出發(fā)a小時，兩人相距30千米，由題意得50a+20a＝100﹣30或50a+20a＝100+30或20a﹣（50+30）（a﹣2）＝30或（50+30）（a﹣2）﹣20a＝30或20（a﹣65÷20）＝100﹣65﹣30，解得：a＝1或a＝或a＝或a＝或a＝3.5答：出發(fā)1或或或或3.5小時，兩人相距30千米．【題目點撥】本題考查的是一元一次方程的應用，注意第三問需要分多種情況進行討論.19、(1)3，6，10；(2)；(3)990【分析】（1）根據兩點確定一條直線，畫出直線即可；

（2）根據上面得到的規(guī)律用代數式表示即可；

（3）將n=45代入即可求解．【題目詳解】（1）根據圖形得：如圖：（1）試驗觀察

如果每過兩點可以畫一條直線，那么：

第①組最多可以畫3條直線；

第②組最多可以畫6條直線；

第③組最多可以畫10條直線．

（2）探索歸納：

如果平面上有n（n≥3）個點，且每3個點均不在1條直線上，那么最多可以畫1+2+3+…+n-1=條直線．（用含n的代數式表示）

（3）解決問題：

某班45名同學在畢業(yè)后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握次手．【題目點撥】本題考查了圖形的變化類問題，運用了從特殊到一般的數學思想，解題的關鍵是仔細的觀察并找到其中的規(guī)律．20、已知；在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行；∠BCD(兩直線平行，同位角相等)；DG(同旁內角互補，兩直線平行)；∠BCD(兩直線平行，內錯角相等)；∠CDG(等量代換)．【解題分析】根據垂直定義和平行線的判定推出EF∥CD，推出∠BEF=∠BCD，根據平行線的判定推出BC∥DG，根據平行線的性質得出∠CDG=∠BCD即可．【題目詳解】∵，(已知)，∴EF∥CD_(在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行)，∴∠BCD(兩直線平行，同位角相等)又∵(已知)，∴DG(同旁內角互補，兩直線平行)，∴∠BCD(兩直線平行，內錯角相等)∵∠BCD(已證)，∴∠CDG(等量代換)．【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定的應用，能熟練地運用平行線的性質和判定進行推理是解題的關鍵．21、1或2【分析】分兩種情況討論：①當兩車未相遇時，可以得出：快車的路程+慢車的路程=300-100；②當兩車相遇后，快車的路程+慢車的路程=300+100，列出方程即可求解．【題目詳解】解：①當兩車未相遇時，設它們出發(fā)x小時后相距100km，則20x+60x=300-100解得：x=1．②當兩車相遇后，設它們出發(fā)y小時后相距100km，則20y+60y=300+100解得：y=2．∴當兩車出發(fā)1小時或2小時相距100km．【題目點撥】本題主要考查的是一元一次方程的應用，解此題的關鍵是分析清楚題目意思，進行分類討論．22、（1）90（2）答案見解析（3）4秒或16秒【解題分析】（1）根據旋轉的性質知，旋轉角是∠MON；（2）如圖3，利用平角的定義，結合已知條件“∠AOC：∠BOC＝1：2”求得∠AOC＝60°；然后由直角的性質、圖中角與角間的數量關系推知∠AOM﹣∠NOC＝30°；（3）需要分類討論：（?。┊斨苯沁匫N在∠AOC外部時，旋轉角是60°；（ⅱ）當直角邊ON在∠AOC內部時，旋轉角是240°【題目詳解】解：（1）由旋轉的性質知，旋轉角∠MON＝90°．故答案是：90；（2）如圖3，∠AOM﹣∠NOC＝30°．設∠AOC＝α，由∠AOC：∠BOC＝1：2可得∠BOC＝2α．∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴α+2α＝180°．解得α＝60°．即∠AOC＝60°．∴∠AON+∠NOC＝60°．①∵∠MON＝90°，∴∠AOM+∠AON＝90°．②由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC＝30°；（3）（?。┤鐖D4，當直角邊ON在∠AOC外部時，由OD