河南省許昌地區(qū)2024屆數(shù)學八上期末考試模擬試題含解析

河南省許昌地區(qū)2024屆數(shù)學八上期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．11名同學參加數(shù)學競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學參加復賽，現(xiàn)在小明同學已經知道自己的分數(shù)，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差2．邊長為a和2a的兩個正方形按如圖所示的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．63．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一個條件，可使△ABC≌△DEF，下列條件不符合的是A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．AD＝CF D．AD＝DC4．甲乙兩地鐵路線長約500千米，后來高鐵提速，平均速度是原來火車速度的1.8倍，這樣由甲到乙的行駛時間縮短了1.5小時；設原來火車的平均速度為千米/時，根據(jù)題意，可得方程（）A． B．C． D．5．如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設點經過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．6．估算的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．108．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，若，則（）A． B． C． D．9．如圖，三條公路把、、三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，則這個集貿市場應建在()A．在、兩邊高線的交點處B．在、兩邊中線的交點處C．在、兩內角平分線的交點處D．在、兩邊垂直平分線的交點處10．以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，1311．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點B關于AC的對稱點B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，則∠ACB的度數(shù)為()A．40° B．35° C．60° D．70°12．已知，則化簡的結果是（）．A．4 B．6-2x C．-4 D．2x-6二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，是的三邊，且，則的形狀是__________．14．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為_____．15．若函數(shù)y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，則a=．16．已知數(shù)據(jù)，，，，0，其中正數(shù)出現(xiàn)的頻率是_________．17．甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時甲、乙兩人相距______km．18．如圖，是等邊三角形，點是的中點，點在的延長線上，點在上且滿足，已知的周長為18，設，若關于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．（1）請畫出關于軸成軸對稱的圖形，并寫出、、的坐標；（2）求的面積；（3〉在軸上找一點，使的值最小，請畫出點的位置．20．（8分）解方程組或不等式組：(l)（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.21．（8分）計算題：（1）（2）22．（10分）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E是AC延長線上一點．且CE=CD，AD=DE．(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)如果把AD改為ABC的中線或高、其他條件不變），請判斷(1)中結論是否依然成立？（不要求證明）23．（10分）請把下列多項式分解因式：（1）（2）24．（10分）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)．家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時間t(min)的函數(shù)圖象．(1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關系式；(2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？(3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調整？25．（12分）為了在學生中倡導扶危救困的良好社會風尚，營造和諧文明進步的校園環(huán)境，某校舉行了“愛心永恒，情暖校園”慈善一日捐活動，在本次活動中，某同學對甲．乙兩班捐款的情況進行統(tǒng)計，得到如下三條信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．請你根據(jù)以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元？26．學校以班為單位舉行了“書法、版畫、獨唱、獨舞”四項預選賽，參賽總人數(shù)達480人之多，下面是七年級一班此次參賽人數(shù)的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解答下列問題：（1）求該校七年一班此次預選賽的總人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出書法所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若此次預選賽一班共有2人獲獎，請估算本次比賽全學年約有多少名學生獲獎？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題分析：由于總共有11個人，且他們的分數(shù)互不相同，第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前6名，知道中位數(shù)即可．故答案選B．考點：中位數(shù).2、A【分析】圖中陰影部分的面積為兩個正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解．【題目詳解】根據(jù)圖形，得圖中陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積﹣空白三角形的面積．即：4a1+a1=5a1﹣3a1=1a1．故選A．【題目點撥】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關鍵是觀察圖形所給條件并列式．3、D【分析】根據(jù)各個選項中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【題目詳解】解：A.添加的一個條件是∠B＝∠E，可以根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；B.添加的一個條件是BC∥EF，可以得到∠F＝∠BCA根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；C.添加的一個條件是AD＝CF，可以得到AC＝DF根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；D.添加的一個條件是AD＝DC，不可以證明△ABC≌△DEF，故符合題意.故選D.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．4、C【分析】設原來高鐵的平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由甲到乙的行駛時間比原來縮短了1.5小時，列方程即可．【題目詳解】解：設原來火車的平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，由題意得，.故選C.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．5、C【分析】結合題意分情況討論：①當點P在AE上時，②當點P在AD上時，③當點P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達式.【題目詳解】①當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，∴，②當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達式為：.故答案為C.【題目點撥】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．6、D【分析】由題意利用“夾逼法”得出的范圍，繼而分析運算即可得出的范圍．【題目詳解】解：∵，∴4＜＜5，∴7＜+3＜1．故選：D．【題目點撥】本題考查估算無理數(shù)的大小的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握夾逼法的運用．7、B【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，整理后代入原式計算即可求出值．【題目詳解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，則原式=＝＝7，故選：B．【題目點撥】本題考查了分式加法的運算法則，整體代換思想的應用，掌握整體代換思想是解題的關鍵．8、B【分析】由垂直平分線的性質可得AE=BE，進而可得∠EAB=∠ABE，根據(jù)三角形外角性質可求出∠A的度數(shù)，利用等腰三角形性質求出∠ABC的度數(shù).【題目詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵，∠BEC=∠EAB+∠ABE，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故選B.【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質及外角性質.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等；三角形的外角定義和它不相鄰的兩個內角的和，熟練掌握相關性質是解題關鍵.9、C【解題分析】試題解析：根據(jù)角平分線的性質，集貿市場應建在∠A、∠B兩內角平分線的交點處．故選C．考點：角平分線的性質．10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當三角形中三邊的關系為a2＋b2＝c2時，則三角形為直角三角形.【題目詳解】解：A、52＋62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B、42＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C、62＋72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選：D．【題目點撥】此題考查的知識點是勾股定理的逆定理：已知三角形的三邊滿足：a2＋b2＝c2時，則該三角形是直角三角形．解答時只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．11、B【分析】連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，依據(jù)∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD，再根據(jù)四邊形內角和以及三角形外角性質，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．【題目詳解】解：如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，∵點B關于AC的對稱點B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=55°，又∵∠AEC=90°，∴∠ACB=∠ACB'=35°，故選B．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱的性質，四邊形內角和以及三角形外角性質的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造四邊形AOB'E，解題時注意：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．12、A【分析】根據(jù)絕對值的性質以及二次根式的性質即可求出答案．【題目詳解】解：因為，所以，，則，故選：A．【題目點撥】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用絕對值的性質以及二次根式的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、等腰三角形【分析】將等式兩邊同時加上得，然后將等式兩邊因式分解進一步分析即可.【題目詳解】∵，∴，即：，∵，，是的三邊，∴，，都是正數(shù)，∴與都為正數(shù)，∵，∴，∴，∴△ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【題目點撥】本題主要考查了因式分解的應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.14、【題目詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，△ABG≌△CDH，∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，又∵AB=BC，∴△ABG≌△BCE，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，∴∠BEC=90°，∴HG=故答案為：15、-1．【題目詳解】∵函數(shù)y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．16、0.4【分析】上面五個數(shù)中，共有2個正數(shù)，故可以求得正數(shù)出現(xiàn)的頻率．【題目詳解】解：∵共五個數(shù)中，共有2個正數(shù)，∴正數(shù)出現(xiàn)的頻率為：2÷5=0.4故答案為：0.4【題目點撥】考查頻率的計算．熟記公式是解決本題的關鍵．17、5【解題分析】試題解析：如圖，在Rt△OAB中，∵OA=4千米，OB=3千米，∴千米.所以甲、乙兩人相距5千米.故答案為5.18、且．【分析】過P作PE∥BC交AC于點E，先證明是等邊三角形，再證明和，然后轉化邊即得的值，進而求解含參分式方程的解，最后在解為正數(shù)和非增根的情況下求解參數(shù)，即得取值范圍．【題目詳解】解：過P作PE∥BC交AC于點E∴∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=，∴，∴，∴是等邊三角形∴，∴∴∵P點是AB的中點∴∴，∵∴∴∴在與中∴∴∴∴∵的周長為18，∴∴∵∴∴∵的解是正數(shù)∴∴且故答案為：且【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質和判定、全等三角形的判定和分式方程含參問題，利用等邊三角形及邊上中點作平行線構造全等三角形和等邊三角形是解題關鍵，解決分式方程的含參問題關鍵是找清楚解所滿足的條件，分式方程的解滿足非增根這個隱含條件是易錯點．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；的坐標為、的坐標為、的坐標為；（2）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）依據(jù)割補法即可得到△ABC的面積．（3）找出點B關于y軸的對稱點B′，連接B′A與x軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置．【題目詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，，，；（2）（3）如圖所示，作點B關于y軸的對稱點B'，連接B'A，交y軸于點P，則PA+PB最?。绢}目點撥】本題考查了根據(jù)軸對稱變換、三角形的面積以及軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、（1）；（2），見解析【分析】（1）將方程①變形得到y(tǒng)=3x-2，再利用代入法解方程組；（2）分別計算每個不等式，即可得到不等式組的解集.【題目詳解】（1），由①得：y=3x-2③，將③代入②得，把代入③得，方程組的解為；（2），解①式得：，解②式得：，將解集表示在數(shù)軸上，如圖：.【題目點撥】此題考查解題能力，（1）考查解二元一次方程組的能力，根據(jù)方程組的特點選擇代入法或加減法是解題的關鍵；（2）考查解不等式組的能力，依據(jù)不等式的性質解每個不等式是正確解答的關鍵.21、（1）4；（2）【分析】（1）原式利用二次根式除法法則計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可求出值．【題目詳解】解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝+1+4﹣3＝＝.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算律，注意乘法公式的運用.22、（1）見解析；（2）成立【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質可得，角平分線AD同時也是三角形ABC底邊BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知條件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等邊三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他條件不變，則AD同時是角平分線、中線及高，所以（1）中結論仍然成立．【題目詳解】（1）證明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，

∴∠ACB=2∠E．

又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，

∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．

又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等邊三角形．

（2）解：當AD為△ABC的中線或高時，結論依然成立．理由：當AD為△ABC的中線時，，，由（1）的結論，易證ABC是等邊三角形；當AD為△ABC的高時，，，由（1）的結論，易證ABC是等邊三角形；【題目點撥】此題主要考查了等邊三角形的判定，綜合利用了等腰三角形和直角三角形的性質．同時要掌握等腰三角形中底邊的高、中線和角平分線重合的性質．23、（1）；（2）．【分析】（1）利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】（1）；（2）．【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、（1）s＝；（2）37.5；（3）小明在步行過程中停留的時間需減少5min【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60時，小明所走路程s與時間t的函數(shù)關系式；（2）利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關系式，列出二元一次方程組解答即可；（3）分別計算出小明的爸爸到達公園需要的時間