2024屆浙江省秋瑾中學八上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2024屆浙江省秋瑾中學八上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點都在函數(shù)的圖象上，下列對于的關(guān)系判斷正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC的面積計算方法是（）A．ACBD B．BCEC C．ACBD D．ADBD3．已知+c2﹣6c+9＝0，則以a，c為邊的等腰三角形的周長是（）A．8 B．7 C．8或7 D．134．在，分式的個數(shù)有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．老師設(shè)計了一個接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運算，規(guī)則是：每人只能看見前一個人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一個人，最后完成計算．其中一個組的過程是：老師給甲，甲一步計算后寫出結(jié)果給乙，乙一步計算后寫出結(jié)果給丙，丙一步計算后寫出結(jié)果給丁，丁最后算出結(jié)果．老師：，甲：，乙：，丙：，?。?接力中，計算出現(xiàn)錯誤的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．以下列三個數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，77．下列說法中，不正確的是（）A．﹣的絕對值是﹣ B．﹣的相反數(shù)是﹣C．的立方根是2 D．﹣3的倒數(shù)是﹣8．已知，則的值是（）A． B． C．1 D．9．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后，結(jié)果如下。某同學根據(jù)上表分析，得出如下結(jié)論。班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙兩班學生成績的平均水平相同。（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)。（每分鐘輸入漢字≧150個為優(yōu)秀。）（3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。上述結(jié)論中正確的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)10．“2019武漢軍運會”部分體育項目的示意圖中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖所示，AB∥CD，O為∠BAC、∠ACD的平分線交點，OE⊥AC于E，若OE＝2，則AB與CD之間的距離是（）A．2 B．4 C．6 D．812．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個角的補角是它余角的3倍，則這個角的度數(shù)為_____．14．請你寫出一個圖像不經(jīng)過第三象限的一次函數(shù)解析式__________．15．如圖，P為∠MBN內(nèi)部一定點，PD⊥BN，PD＝3，BD＝1．過點P的直線與BM和BN分別相交于點E和點F，A是BM邊上任意一點，過點A作AC⊥BN于點C，有＝3，則△BEF面積的最小值是______．16．如圖，中，，以它的各邊為邊向外作三個正方形，面積分別為、、，已知，，則______．17．若一個三角形兩邊長分別是和，則第三邊的長可能是________．(寫出一個符合條件的即可)18．已知，ab=-1，a+b=2，則式子=___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求證：EF平分∠BED．(證明注明理由)20．（8分）如圖，正方形是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形解答下列問題：（1）請用兩種不同的方法表示正方形的面積，并寫成一個等式；（2）運用（1）中的等式，解決以下問題：①已知，，求的值；②已知，，求的值.21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．22．（10分）某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．23．（10分）請按要求完成下面三道小題．（1）如圖1，∠BAC關(guān)于某條直線對稱嗎？如果是，請畫出對稱軸尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；如果不是，請說明理由．（2）如圖2，已知線段AB和點C（A與C是對稱點）．求作線段，使它與AB成軸對稱，標明對稱軸b，操作如下：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；③作點B關(guān)于直線b的對稱點D；④連接CD即為所求．（3）如圖3，任意位置的兩條線段AB，CD，且AB＝CD（A與C是對稱點）．你能通過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎？如果能，請描述操作方法或畫出對稱軸（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；如果不能，請說明理由．24．（10分）如圖，以點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線交于兩點，連接，再分別以為圓心，以相同長(大于)為半徑作弧，兩弧相交于點，連接.若，求的度數(shù)．25．（12分）（閱讀·領(lǐng)會）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數(shù)．其中，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．像同類項一樣，同類二次根式也可以合并，合并方法類似合并同類項，是把幾個同類二次根式前的系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，即利用這個式子可以化簡一些含根式的代數(shù)式．材料二：二次根式可以進行乘法運算，公式是我們可以利用以下方法證明這個公式：一般地，當時，根據(jù)積的乘方運算法則，可得，∵，∴．于是、都是ab的算術(shù)平方根，∴利用這個式子，可以進行一些二次根式的乘法運算．將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．材料三：一般地，化簡二次根式就是使二次根式：（I）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（II）被開方數(shù)中不含分母；（III）分母中不含有根號．這樣化簡完后的二次根式叫做最簡二次根式．（積累·運用）（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導二次根式的除法公式．（2）化簡：______．（3）當時，化簡并求當時它的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，、、（1）描點畫出這個三角形（2）計算出這個三角形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意將A，B兩點代入一次函數(shù)解析式化簡得到的關(guān)系式即可得解.【題目詳解】將點代入得：，解得：，則，解得：，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點坐標的求解及整式的化簡，熟練掌握一次函數(shù)點的求法及整式的計算法則是解決本題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)三角形的高線及面積可直接進行排除選項．【題目詳解】解：由圖可得：線段BD是△ABC底邊AC的高線，EC不是△ABC的高線，所以△ABC的面積為，故選C．【題目點撥】本題主要考查三角形的高線及面積，正確理解三角形的高線是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、c的值，再分a是腰長與底邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：可化為：，∵，，∴，，解得a=2，c=3，①a=2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能組成三角形，∴三角形的周長為7，②a=2是底邊時，三角形的三邊分別為2、3、3，能夠組成三角形，∴三角形的周長為1；綜上所述，三角形的周長為7或1．故選：C．【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷．4、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：，分式的有：共有4個.故選：B【題目點撥】此題主要考查了分式概念，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母．5、B【分析】檢查四名同學的結(jié)論，找出錯誤的步驟即可．【題目詳解】出現(xiàn)錯誤的是乙，正確結(jié)果為：，故選：B．【題目點撥】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可．【題目詳解】解：A、22+32≠42，故不能構(gòu)成直角三角形；B、42+52≠62，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122＝132，故能構(gòu)成直角三角形；D、52+62≠72，故不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．7、A【分析】分別根據(jù)實數(shù)絕對值的意義、相反數(shù)的定義、立方根的定義和倒數(shù)的定義逐項解答即可．【題目詳解】解：A、﹣的絕對值不是﹣，故A選項不正確，所以本選項符合題意；B、﹣的相反數(shù)是﹣，正確，所以本選項不符合題意；C、＝8，所以的立方根是2，正確，所以本選項不符合題意；D、﹣3的倒數(shù)是﹣，正確，所以本選項不符合題意．故選：A．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的絕對值、相反數(shù)、立方根和倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)知識題型，熟練掌握實數(shù)的基本知識是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【題目詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故選D．【題目點撥】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用一個字母表示出a、b、c，然后求值．9、B【分析】平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；波動大小比較方差的大小．【題目詳解】解：從表中可知，平均字數(shù)都是135，（1）正確；甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：B．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．10、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)進行判斷.【題目詳解】圖A，不是軸對稱圖形，故排除A；圖B，不是軸對稱圖形，故排除B；圖C，是軸對稱圖形，是正確答案；圖D，不是軸對稱圖形，故排除D；綜上，故本題選C.【題目點撥】如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.11、B【分析】過點O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可．【題目詳解】如圖，過點O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=1，即AB與CD之間的距離是1．故選B．【題目點撥】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離；熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周長．解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故選A．點評：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【分析】根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補角的和等于180°用這個角表示出它的余角與補角，然后列方程求解即可．【題目詳解】設(shè)這個角為α，則它的余角為90°﹣α，補角為180°﹣α，根據(jù)題意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案為：45°．【題目點撥】本題考查了余角與補角，能分別用這個角表示出它的余角與補角是解題的關(guān)鍵．14、（答案不唯一）．【解題分析】解：由題意可知，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限∴k＜0；b＞0∴（答案不唯一）故答案為（答案不唯一）．15、24【分析】如圖，作EH⊥BN交BN于點H，先證得△BHE～△BCA，然后設(shè)BH=t，進而得到EH=3t，HD=1-t，同理得△FPD～△FEH，求得，進而求得，最后根據(jù)，令，得到．【題目詳解】解：如圖，作EH⊥BN交BN于點H，∵AC⊥BN，∴EH//AC，∴△BHE～△BCA，∴設(shè)BH=t，則EH=3t，HD=BD-BH=1-t又∵PD⊥BN，∴EH//PD，∴△FPD～△FEH，∴又∵∴解得：∴，∴，∴，令，則，而，∴∴△BEF面積的最小值是24，故答案為：24.【題目點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建各邊的關(guān)系，以及用換元法思想求代數(shù)式的最值．16、1【分析】由中，，得,結(jié)合正方形的面積公式，得+=，進而即可得到答案．【題目詳解】∵中，，∴,∵=，=，=，∴+=，∵，，∴6+8=1，故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查勾股定理與正方形的面積，掌握勾股定理，是解題的關(guān)鍵．17、1（1＜x＜3范圍內(nèi)的數(shù)均符合條件）【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可求第三邊長的范圍．即可得出答案．【題目詳解】設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得出：1－1＜x＜1＋1解得：1＜x＜3故答案可以為1＜x＜3范圍內(nèi)的數(shù)，比如1．【題目點撥】本題主要考查三角形三邊關(guān)系：在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，掌握這一關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、-6【分析】先通分，然后進行同分母分式加減運算，此時分母是ab，分子是a2+b2，運用完全平方公式將其變形為（a+b）2-2ab，最后把已知條件代入即可．【題目詳解】∵ab=-1，a+b=2，∴．【題目點撥】分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】要證明EF平分∠BED，即證∠4=∠5，由平行線的性質(zhì)，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需證明∠1=∠2，而這是已知條件，故問題得證．【題目詳解】解：證明：∵AC∥DE，

∴∠BCA=∠BED，

即∠1+∠2=∠4+∠5，

∵AC∥DE，

∴∠1=∠3；

∵DC∥EF，

∴∠3=∠4；

∴∠1=∠4，

∴∠2=∠5；

∵CD平分∠BCA，

∴∠1=∠2，

∴∠4=∠5，

∴EF平分∠BED．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）正方形的面積可表示為：或；等式：；（2）①；②103.【分析】（1）用正方形的面積公式直接求出正方形的面積；利用四個矩形的面積之和求出正方形的面積，即可得到一個等式；（2）①根據(jù)（1）中的等式進行直接求解即可；②令a=x-y,對等式進行變形后，利用（1）中的等式進行求解.【題目詳解】（1）正方形ABCD的面積可表示為：或等式：（2）①∵，，由（1）得：∴∴②令a=x-y，則a+z=11，az=9∴原式可變形為：【題目點撥】本題考查的是完全平方公式的幾何意義，能根據(jù)（1）中求出的等式對完全平方公式進行變形是關(guān)鍵.21、①見解析；②∠BDC＝75°．【分析】①利用SAS即可得證；②由全等三角形對應角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)．【題目詳解】①證明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，∴∠BDC＝75°．【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；（2）當購買A種獎品1件，B種獎品25件時，費用W最小，最小為2元.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）根據(jù)總費用=兩種獎品的費用之和表示出W與m的關(guān)系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，由題意，得，解得：．答：A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；（2）由題意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500∴，解得：70≤m≤1．∵m是整數(shù)，∴m=70，71，72，73，74，1．∵W=-5m+1500，∴k=-5＜0，∴W隨m的增大而減小，∴m=1時，W最小=2．∴應買A種獎品1件，B種獎品25件，才能使總費用最少為2元．考點：1.一次函數(shù)的應用；2.二元一次方程組的應用；3.一元一次不等式組的應用．23、（1）∠BAC關(guān)于∠ABC的平分線所在直線a對稱，見解析；（2）見解析；（3）其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合，見解析【分析】（1）作∠ABC的平分線所在直線a即可；（2）先連接AC；作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；作點B關(guān)于直線b的對稱點D；連接CD即為所求．（3）先類比（2）的步驟畫圖，通過一次軸對稱，把問題轉(zhuǎn)化為（1）的情況，再做一次軸對稱即可滿足條件．【題目詳解】解：（1）如圖1，作∠ABC的平分線所在直線a．（答案不唯一）（2）如圖2所示：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；③作點B關(guān)于直線b的對稱點D；④連接CD即為所求．（3）如圖3所