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內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市2024屆八上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.使分式的值等于0的x的值是()A.-1 B.-1或5 C.5 D.1或-52.在△ABC和△FED中,如果∠A=∠F,∠B=∠E,要使這兩個(gè)三角形全等,還需要的條件是()A.AB=DE B.BC=EF C.AB=FE D.∠C=∠D3.“Iamagoodstudent.”這句話中,字母“a”出現(xiàn)的頻率是()A.2 B. C. D.4.如圖,直線分別與軸,軸相交于點(diǎn)、,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半輕畫弧交軸于點(diǎn),再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧交軸于點(diǎn),,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.5.兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能為().A. B. C. D.6.如圖,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,則還需要補(bǔ)充的條件可以是()A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E7.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則它的周長(zhǎng)為()A.11 B.12 C.13 D.11或138.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上,則圖中∠的度數(shù)是()A.75° B.65° C.55° D.45°9.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,它的左視圖是()A. B. C. D.10.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.把多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式,結(jié)果為________________.12.當(dāng)x=1時(shí),分式無意義;當(dāng)x=2時(shí),分式的值為0,則a+b=_____.13.已知一次函數(shù)與的函數(shù)圖像如圖所示,則關(guān)于的二元一次方程組的解是______.14.對(duì)于實(shí)數(shù)p,q,我們用符號(hào)min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù),如min{1,2}=1,若min{2x+1,1}=x,則x=___.15.如圖,直線y=2x﹣1分別交x,y軸于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C在x軸的正半軸,且∠ABC=45°,則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是_____.16.因式分解:(a+b)2﹣64=_____.17.如果的乘積中不含項(xiàng),則m為__________.18.分解因式:4a﹣a3=_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在一點(diǎn),使是等腰三角形.若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)20.(6分)某地長(zhǎng)途汽車公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果超過規(guī)定質(zhì)量,則需要購買行李票,行李票元是行李質(zhì)量的一次函數(shù),如圖所示:(1)求與之間的表達(dá)式(2)求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是多少?21.(6分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF(1)試說明AC=EF;(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.22.(8分)如圖,在中,,,為的中點(diǎn),、分別是、(或它們的延長(zhǎng)線)上的動(dòng)點(diǎn),且.(1)當(dāng)時(shí),如圖①,線段和線段的關(guān)系是:_________________;(2)當(dāng)與不垂直時(shí),如圖②,(1)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;(3)當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到、的延長(zhǎng)線時(shí),如圖③,請(qǐng)直接寫出、、之間的關(guān)系.23.(8分)如圖,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度數(shù).24.(8分)已知方程組的解是,則方程組的解是_________.25.(10分)按要求完成下列作圖,不要求寫作法,只保留作圖痕跡.(1)已知:線段AB,作出線段AB的垂直平分線MN.(2)已知:∠AOB,作出∠AOB的平分線OC.(3)已知:線段a和b,求作:等腰三角形,使等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a,底邊上的高的長(zhǎng)為b.26.(10分)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形:如圖1,已知:在中,,,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,直線m,直線m,垂足分別為點(diǎn)D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出;組員小穎想,如果三個(gè)角不是直角,那結(jié)論是否會(huì)成立呢?如圖2,將中的條件改為:在中,,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.?dāng)?shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題:如圖3,F(xiàn)是角平分線上的一點(diǎn),且和均為等邊三角形,D、E分別是直線m上A點(diǎn)左右兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)、E、A互不重合,在運(yùn)動(dòng)過程中線段DE的長(zhǎng)度始終為n,連接BD、CE,若,試判斷的形狀,并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分式的值為1的條件是:(1)分子=1;(2)分母≠1.兩個(gè)條件需同時(shí)具備,缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【題目詳解】∵∴∴x1=5或x2=-1(舍去)故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值為零的條件,解題關(guān)鍵在于使得分母≠1.2、C【解題分析】試題解析:A.加上AB=DE,不能證明這兩個(gè)三角形全等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.加上BC=EF,不能證明這兩個(gè)三角形全等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.加上AB=FE,可用證明兩個(gè)三角形全等,故此選項(xiàng)正確;D.加上∠C=∠D,不能證明這兩個(gè)三角形全等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.3、B【解題分析】這句話中,15個(gè)字母a出現(xiàn)了2次,所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是.故選B.4、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度,然后得到的坐標(biāo),找到規(guī)律即可得到點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,解得∴∴∴即∴即由此可得即故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理,找到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】由于a、b的符號(hào)均不確定,故應(yīng)分四種情況討論,找出合適的選項(xiàng).【題目詳解】解:分四種情況討論:當(dāng)a>0,b>0時(shí),直線與的圖象均經(jīng)過一、二、三象限,4個(gè)選項(xiàng)均不符合;當(dāng)a>0,b<0,直線圖象經(jīng)過一、三、四象限,的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;選項(xiàng)B符合此條件;當(dāng)a<0,b>0,直線圖象經(jīng)過一、二、四象限,的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,4個(gè)選項(xiàng)均不符合;當(dāng)a<0,b<0,直線圖象經(jīng)過二、三、四象限,的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,4個(gè)選項(xiàng)均不符合;故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當(dāng)k<0,b>0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當(dāng)k<0,b<0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.6、C【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)分析.【題目詳解】由,得∠B=∠D,因?yàn)?,若≌,則還需要補(bǔ)充的條件可以是:AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記全等三角形判定定理.7、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論可得.【題目詳解】①若等腰三角形的腰長(zhǎng)為3,底邊長(zhǎng)為5,∵3+3=6>5,∴能組成三角形,∴它的周長(zhǎng)是:3+3+5=11;②若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為3,∵5+3=8>5,∴能組成三角形,∴它的周長(zhǎng)是:5+5+3=1,綜上所述,它的周長(zhǎng)是:11或1.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用,小心別漏解.8、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:如下圖所示∠1=180°-90°-45°=45°∴∠2=∠1=45°∴∠=∠2+30°=75°故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì),掌握三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對(duì)頂角相等是解決此題的關(guān)鍵.9、D【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖,從左面看到的圖形是左視圖,從上面看到的圖象是俯視圖.【題目詳解】左視圖有2層3列,第一層有3個(gè)正方形,第二層有一個(gè)正方形;每列上正方形的分布從左到右分別是2,1,1個(gè).故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三視圖,關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向.屬于基礎(chǔ)題,中考??碱}型.10、B【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的性質(zhì):橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可得解.【題目詳解】由題意,得與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的求解,熟練掌握,即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2(2x+1)(3x-7)【分析】先提取公因式2,再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解.【題目詳解】12x2-22x-14=2(6x2-11x-7)=2(2x+1)(3x-7).故答案為:2(2x+1)(3x-7).【題目點(diǎn)撥】考查了十字相乘法分解因式,運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí),要注意觀察,嘗試,并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程,本題需要進(jìn)行兩次因式分解,分解因式一定要徹底.12、3【分析】先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式無意義,所以,解得:,因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.13、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解,從而可得答案.【題目詳解】解:∵一次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為∴方程組的解是:.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系,滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點(diǎn),就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14、x=-1或x=1【分析】根據(jù)題意,對(duì)2x+1和1的大小分類討論,再根據(jù)題意分別列出方程即可求出結(jié)論.【題目詳解】解:當(dāng)2x+1<1,即x<0時(shí),min{2x+1,1}=2x+1∴2x+1=x解得:x=-1;當(dāng)2x+1>1,即x>0時(shí),min{2x+1,1}=1∴x=1;綜上所述:x=-1或x=1故答案為:x=-1或x=1.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用,掌握題意和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.15、y=x﹣1【分析】過A作AF⊥AB交BC于F,過F作FE⊥x軸于E,判定△ABO≌△FAE(AAS),即可得出OB,OA得到點(diǎn)F坐標(biāo),從而得到直線BC的函數(shù)表達(dá)式.【題目詳解】解:∵一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B,∴令x=0,得y=﹣1;令y=0,則x=,∴A(,0),B(0,﹣1),∴OA=,OB=1,如圖,過A作AF⊥AB交BC于F,過F作FE⊥x軸于E,∵∠ABC=45°,∴△ABF是等腰直角三角形,∴AB=AF,∵∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°,∴∠ABO=∠EAF,∴△ABO≌△FAE(AAS),∴AE=OB=1,EF=OA=,∴F(,﹣),設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為:y=kx+b,則,解得,∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為:y=x﹣1,故答案為:y=x﹣1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,全等三角形的判定和性質(zhì),解題關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形.16、(a+b﹣8)(a+b+8)【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【題目詳解】解:(a+b)2﹣64=(a+b﹣8)(a+b+8).故答案為(a+b﹣8)(a+b+8).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平方差公式分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.17、【分析】把式子展開,找到x2項(xiàng)的系數(shù)和,令其為1,可求出m的值.【題目詳解】=x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,又∵的乘積中不含項(xiàng),∴3m-2=1,∴m=.【題目點(diǎn)撥】考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算,注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí),應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為1.18、a(2+a)(2﹣a).【分析】利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答.【題目詳解】解:4a﹣a3=a(4﹣a2)=a(2+a)(2﹣a).故答案為a(2+a)(2﹣a).【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2)12;(3)存在,【分析】(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式,即可得到答案;(2)先求出交點(diǎn)C的坐標(biāo),利用底乘高列式計(jì)算即可得到答案;(3)先求出OC的長(zhǎng),分三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)使是等腰三角形.【題目詳解】(1)由題意得,解得,直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)解方程組,得,∴點(diǎn)的坐標(biāo),∴;(3)存在,,當(dāng)OP=OC時(shí),點(diǎn)P(10,0),(-10,0),當(dāng)OC=PC時(shí),點(diǎn)P(12,0),當(dāng)OP=PC時(shí),點(diǎn)P(),綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(10,0)或(-10,0)或(12,0)或()時(shí),是等腰三角形.【題目點(diǎn)撥】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,求圖象交點(diǎn)坐標(biāo),利用等腰三角形的定義求點(diǎn)坐標(biāo).20、(1);(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是.【分析】(1)由圖,已知兩點(diǎn),可根據(jù)待定系數(shù)法列方程,求函數(shù)關(guān)系式;

(2)旅客可免費(fèi)攜帶行李,即y=0,代入由(1)求得的函數(shù)關(guān)系式,即可知質(zhì)量為多少.【題目詳解】解:(1)設(shè)與之間的表達(dá)式為,把代入,得:,解方程組,得與之間的表達(dá)式為.(2)當(dāng)時(shí),,旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題,具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力.注意自變量的取值范圍不能遺漏.21、證明見解析.【分析】(1)一方面Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,另一方面△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明△AFE≌△BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而△ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.【題目詳解】證明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC.又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF.∴AF=BC.∵在Rt△AFE和Rt△BCA中,AF=BC,AE=BA,∴△AFE≌△BCA(HL).∴AC=EF.(2)∵△ACD是等邊三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD.∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°.∴EF∥AD.∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD.∴四邊形ADFE是平行四邊形.考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì);3.平行四邊形的判定.22、(1),;(2)成立,證明見解析;(3)【解題分析】(1)連接CO,證明△AOM≌△CON可證得OM=ON,∠CON=∠AOM=45°,再證明∠COM=45°即可證明出結(jié)論;(2)連接CO,證明可證得OM=ON,再證明即可得到結(jié)論;(3)同(2)得:△OCF≌△OBN,,得出S△OMN=S五邊形OBNMC=S△CMN+S△OCB=S△CMN+S△ABC.【題目詳解】(1)∵,,∴∠A=45°,∵,∴∠AOM=45°,連接CO,則有CO⊥AB,如圖,∴∠COM=45°,∠BCO=45°,CO=AB∵為的中點(diǎn),∴∴AO=CO在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON∴OM=ON,∠NOC=∠MOA=45°,∴∠NOC+∠COM=45°+45°=90°,即∴,(2)成立,證明:連接,,是中點(diǎn),(三線合一)又,(3)連接CO,如圖所示:同(2)得:△OCF≌△OBN,∠OCM=∠OBN=135°∴S△OMN=S五邊形OBNMC,=S△CMN+S△OCB,=S△CMN+S△ABC,∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法,證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.23、90°;65°【解題分析】試題分析:由△ABC≌△ADE,可得∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD),根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B,因?yàn)椤螰AB=∠FAC+∠CAB,即可求得∠DFB的度數(shù);根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D,即可得∠DGB的度數(shù).試題解析:∵△ABC≌△ADE,∴∠DAE=∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=(120°-10°)=55°.∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+

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