云南省彌勒市朋普中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

云南省彌勒市朋普中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明同學(xué)把自己的一副三角板（兩個(gè)直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．135° B．120° C．105° D．75°2．根據(jù)下列條件作圖，不能作出唯一三角形的是()A．已知兩邊和它們的夾角 B．已知兩邊和其中一條邊所對(duì)的角C．已知兩角和它們的夾邊 D．已知兩角和其中一個(gè)角所對(duì)的邊3．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》記載一道題，大意為100個(gè)和尚吃了100個(gè)饅頭，已知個(gè)大和尚吃個(gè)饅頭，個(gè)小和尚吃個(gè)饅頭，問(wèn)有幾個(gè)大和尚，幾個(gè)小和尚？若設(shè)有個(gè)大和尚，個(gè)小和尚，那么可列方程組為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,3）與點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A．（3,2） B．（－2，－3） C．（－2,3） D．(2,－3)6．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上確定一點(diǎn)P使最小，則這個(gè)最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-168．如圖，邊長(zhǎng)分別為和的兩個(gè)正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．如圖所示，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，若，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：511．下列命題中，屬于假命題的是（）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余 B．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．對(duì)頂角相等12．如圖，分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在學(xué)習(xí)平方根的過(guò)程中，同學(xué)們總結(jié)出：在中，已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運(yùn)算是乘方運(yùn)算：已知冪和指數(shù)，求底數(shù)的運(yùn)算是開(kāi)方運(yùn)算．小明提出一個(gè)問(wèn)題：“如果已知底數(shù)和幕，求指數(shù)是否也對(duì)應(yīng)著一種運(yùn)算呢？”老師首先肯定了小明善于思考，繼而告訴大家這是同學(xué)們進(jìn)入高中將繼續(xù)學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)，感興趣的同學(xué)可以課下自主探究．小明課后借助網(wǎng)絡(luò)查到了對(duì)數(shù)的定義：小明根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，嘗試進(jìn)行了下列探究：∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴；計(jì)算：________．14．分解因式___________15．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_．16．若，，則＝_____．17．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，則∠C=______．18．在中，，，點(diǎn)在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)為_(kāi)______________度.三、解答題（共78分）19．（8分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛(ài)心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買(mǎi)甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買(mǎi)乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買(mǎi)這2000件物品，需籌集資金多少元？20．（8分）2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用1000元購(gòu)進(jìn)若干菊花，很快售完，接著又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批花，已知第二批所購(gòu)花的數(shù)量是第一批所購(gòu)花數(shù)的2倍，且每朵花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多元．（1）第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售價(jià)銷(xiāo)售，要使總利潤(rùn)不低于1500元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價(jià)至少是多少元？21．（8分）列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購(gòu)進(jìn)《西游記》和《三國(guó)演義》若干套，其中每套《西游記》的價(jià)格比每套《三國(guó)演義》的價(jià)格多40元，用3200元購(gòu)買(mǎi)《三國(guó)演義》的套數(shù)是用2400元購(gòu)買(mǎi)《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國(guó)演義》的價(jià)格．22．（10分）因式分解：（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）23．（10分）請(qǐng)按照研究問(wèn)題的步驟依次完成任務(wù)．（問(wèn)題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱(chēng)為“8字形”，請(qǐng)說(shuō)理證明∠A+∠B=∠C+∠D．（簡(jiǎn)單應(yīng)用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問(wèn)題（1）中的結(jié)論）（問(wèn)題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度數(shù)為；（拓展延伸）（4）在圖4中，若設(shè)∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為（用x、y表示∠P）；（5）在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、D的關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論．24．（10分）如圖，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求證：△ADC是等腰三角形．25．（12分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷(xiāo)售價(jià)格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費(fèi)用為y甲（元），在乙園所需總費(fèi)用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲采摘園的門(mén)票是元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克元；（2）當(dāng)x＞10時(shí)，求y乙與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時(shí)，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同．26．化簡(jiǎn)：(1)．(2)（1+）÷．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算，得到答案．【題目詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法得到不能作出唯一三角形的選項(xiàng)即可．【題目詳解】解：A、根據(jù)SAS可得能作出唯一三角形；

B、已知兩邊及其中一邊所對(duì)的角不能作出唯一的三角形；

C、根據(jù)ASA可得能作出唯一三角形；

D、根據(jù)AAS可得能作出唯一三角形．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定定理的應(yīng)用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．注意SSA不能判定兩三角形全等，也不能作出唯一的三角形．3、D【解題分析】由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】設(shè)有m個(gè)大和尚，n個(gè)小和尚，題中有2個(gè)等量關(guān)系：1個(gè)和尚吃了1個(gè)饅頭，大和尚吃的饅頭+小和尚吃的饅頭=1．【題目詳解】解：設(shè)有m個(gè)大和尚，n個(gè)小和尚，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式可得：，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．5、D【解題分析】試題解析：∵點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；∴對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）．故選D．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．6、D【分析】根據(jù)三角形的面積公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到點(diǎn)A，B關(guān)于執(zhí)行EF對(duì)稱(chēng)，于是得到AD的長(zhǎng)度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【題目詳解】∴AD=6，∵EF垂直平分AB，∴點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)，∴AD的長(zhǎng)度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為6，故答案選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題.7、C【解題分析】利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則確定出m與n的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項(xiàng)，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時(shí)原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時(shí)原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方式，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形和矩形的面積公式，利用割補(bǔ)法，即可求解．【題目詳解】由題意得：，，，，∴===．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求陰影部分圖形的面積，掌握割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補(bǔ)，這樣可得出∠BEF的度數(shù)，進(jìn)而可求得∠AEB的度數(shù)，則∠ABE可在Rt△ABE中求得．【題目詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符號(hào)要求；

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、兩點(diǎn)之間線段最短、對(duì)頂角相等即可逐一判斷．【題目詳解】解：A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確；B.有一個(gè)角是的三角形不一定是等邊三角形；故B錯(cuò)誤；C.兩點(diǎn)之間線段最短，正確；D.對(duì)頂角相等，正確，故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的判斷，涉及直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、兩點(diǎn)之間線段最短、對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)．12、B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【題目詳解】A、C、D中y均是x的函數(shù)，不符合題意；B中每一個(gè)自變量x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值，故y不是x的函數(shù)，符合題意．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的定義：對(duì)于兩個(gè)變量x、y，x每取一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)；注意要強(qiáng)調(diào)“唯一”．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】根據(jù)已知條件中給出的對(duì)數(shù)與乘方之間的關(guān)系求解可得；【題目詳解】解：∵，∴；故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是弄清對(duì)數(shù)與乘方之間的關(guān)系，并熟練運(yùn)用．14、【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15、(-3,2)【解題分析】試題分析：作CD⊥x軸于D，根據(jù)條件可證得ΔACD≌ΔBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以O(shè)D=3，所以C(-3,2).考點(diǎn)：1.輔助線的添加；2.三角形全等.16、1【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【題目詳解】∵，，

∴．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17、38°【解題分析】首先發(fā)現(xiàn)此圖中有兩個(gè)等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等找到角之間的關(guān)系．結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案為38°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；求得∠ADC=76°是正確解答本題的關(guān)鍵．18、或【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況或，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合具體圖形分類(lèi)討論求解即可.【題目詳解】解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)時(shí)，∵，∴；②如圖2，當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∴，綜上，則的度數(shù)為或；故答案為或；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及數(shù)學(xué)的分類(lèi)討論思想，能夠正確進(jìn)行分類(lèi)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元、1元；(2)需籌集資金125000元．【分析】（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)“用350元購(gòu)買(mǎi)甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買(mǎi)乙種物品的件數(shù)相同”列出方程，求解即可；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)”該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買(mǎi)這2000件物品”列出方程，求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)題意得，，解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解．答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元、1元；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時(shí)需籌集資金：70×500+1×1500=125000（元）．答：若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買(mǎi)這2000件物品，需籌集資金125000元．20、（1）2元；（2）第二批花的售價(jià)至少為元；【解題分析】（1）設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批花每束的進(jìn)價(jià)是（x+0.5）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批所購(gòu)花的數(shù)量是第一批所購(gòu)花數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）由第二批花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多0.5元可求出第二批花的進(jìn)價(jià)，設(shè)第二批菊花的售價(jià)為m元，根據(jù)利潤(rùn)=每束花的利潤(rùn)×數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不低于1500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批花每束的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意．答：第一批花每束的進(jìn)價(jià)是2元．（2）由可知第二批菊花的進(jìn)價(jià)為元．設(shè)第二批菊花的售價(jià)為m元，根據(jù)題意得：，解得：．答：第二批花的售價(jià)至少為元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、每套《三國(guó)演義》的價(jià)格為80元．【分析】設(shè)每套《三國(guó)演義》的價(jià)格為元，則每套《西游記》的價(jià)格為元，根據(jù)等量關(guān)系“3200元購(gòu)買(mǎi)《三國(guó)演義》的套數(shù)=用2400元購(gòu)買(mǎi)《西游記》套數(shù)的2倍”，列方程進(jìn)行求解即可.【題目詳解】設(shè)每套《三國(guó)演義》的價(jià)格為元，則每套《西游記》的價(jià)格為元，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，所以，原分式方程的解為，答：每套《三國(guó)演義》的價(jià)格為80元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.注意分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn).22、（1）﹣3xy2（x﹣y）2；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】解：（1）原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；

（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組即可得到結(jié)論；

（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問(wèn)題；

（4）根據(jù)題意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再結(jié)合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y(tǒng)+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），從而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=；（5）根據(jù)題意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再結(jié)合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=.【題目詳解】解：（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，

在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠A+∠B=∠C+∠D；

（2）解：如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD，∠BCD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

由（1）的結(jié)論得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=23°；

（3）解：如圖3，

∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，

∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），

∠P+∠1=∠B+∠4，

∴2∠P=∠B+∠D，

∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；

故答案為：26°；

（4）由題意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），即y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），∴∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=y+（∠CAB-∠CDB）=y+（x-y）=故答案為：∠P=；（5）由題意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，∴∠BAD+∠P=（∠BCD+∠BCE）+∠D，∴∠BAD+∠P=[∠BCD