福建省永春縣第一中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

福建省永春縣第一中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）A．y=－x B．y=1－2x C．y=－x－3 D．y=2x－13．下列說法正確的是（）A．計算兩個班同學數(shù)學成績的平均分，可以用兩個班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；C．若，，，…，的平均數(shù)是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．4．若是完全平方式，則的值為（）A． B．10 C．5 D．10或5．如圖，點是中、的角平分線的交點，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡．5G網(wǎng)絡峰值速率為4G網(wǎng)絡峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡比4G網(wǎng)絡快45秒，求這兩種網(wǎng)絡的峰值速率．設(shè)4G網(wǎng)絡的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）A． B．C． D．7．有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20218．如圖，四個一次函數(shù)，，，的圖象如圖所示，則，，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．如下圖，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得，若，則等于（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延長線上一點，∠ACD=130°，則∠A等于（）A．40° B．50° C．65° D．90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是_____邊形．12．計算(x－a)(x+3)的結(jié)果中不含x的一次項，則a的值是________．13．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，則DE＝_________.14．教材上“閱讀與思考”曾介紹“楊輝三角”（如圖），利用“楊輝三角”展開（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．15．如圖所示，一根長為7cm的吸管放在一個圓柱形杯中，測得杯的內(nèi)部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最短長度為_____cm．16．已知，則=________．17．某個數(shù)的平方根分別是a＋3和2a＋15，則這個數(shù)為________．18．如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點P在小量角器上對應的度數(shù)為65°，那么在大量角器上對應的度數(shù)為_____度（只需寫出0°～90°的角度）．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，若點滿足，那么稱點是點，的融合點．例如：，，當點滿足，時，則點是點，的融合點．（1）已知點，，，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點．（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點．①試確定與的關(guān)系式；②在給定的坐標系中，畫出①中的函數(shù)圖象；③若直線交軸于點．當為直角三角形時，直接寫出點的坐標．20．（6分）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，把蔬菜266噸，水果169噸全部運到災區(qū)．已知一輛甲種貨車同時可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙種貨車同時可裝蔬菜16噸，水果11噸.（1）若將這批貨物一次性運到災區(qū)，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費1600元，乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選（1）中的哪種方案，才能使所付的燃油費最少？最少的燃油費是多少元？21．（6分）某工廠需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)1000個某種零件，該工廠按一定速度加工6天后，發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會延期4天完工，于是又抽調(diào)了一批工人投入這種零件的生產(chǎn)，使工作效率提高了，結(jié)果如期完成生產(chǎn)任務．（1）求該工廠前6天每天生產(chǎn)多少個這種零件；（2）求規(guī)定時間是多少天．22．（8分）某學校共有個一樣規(guī)模的大餐廳和個一樣規(guī)模的小餐廳，經(jīng)過測試,若同時開放個大餐廳個小餐廳，可供名學生就餐.若同時開放個大餐廳、個小餐廳,可供名學生就餐．求個大餐廳和個小餐廳分別可供多少名學生就餐?23．（8分）某校八年級五班為了了解同學們春節(jié)壓歲錢的使用情況，對全班同學進行了問卷調(diào)查，每個同學只準選一項．調(diào)查問卷：A．把壓歲錢積攢起來，準備給爸媽買生日禮物，B．把壓歲錢積攢起來，準備給同學買生日禮物，C．把壓歲錢積攢起來，準備給自己買漂亮衣服，D．把壓歲錢積攢起來，準備買學習用品或課外書，E.漫無目的，隨便花，班委會的同學把調(diào)查結(jié)果進行了統(tǒng)計，并繪制出條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（都不完整），如圖1和圖2所示：根據(jù)統(tǒng)計圖回答：（1）該班共有學生______人．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，標出所占的百分比，并計算所對應的圓心角度數(shù)．（3）補全條形統(tǒng)計圖．（4）根據(jù)以上信息，請你給班同學就“如何使用壓歲錢？”提出合理建議．（不超過30字）24．（8分）在△ABC中，∠BAC=41°，CD⊥AB，垂足為點D，M為線段DB上一動點（不包括端點），點N在直線AC左上方且∠NCM=131°，CN=CM，如圖①．（1）求證：∠ACN=∠AMC；（2）記△ANC得面積為1，記△ABC得面積為1．求證：；（3）延長線段AB到點P，使BP=BM，如圖②．探究線段AC與線段DB滿足什么數(shù)量關(guān)系時對于滿足條件的任意點M，AN=CP始終成立？（寫出探究過程）25．（10分）已知，為直線上一點，為直線外一點，連結(jié).（1）用直尺、圓規(guī)在直線上作點，使為等腰三角形（作出所有符合條件的點，保留痕跡）.（2）設(shè)，若（1）中符合條件的點只有兩點，直接寫出的值.26．（10分）已知：如圖1，OM是∠AOB的平分線，點C在OM上，OC＝5，且點C到OA的距離為1．過點C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，易得到結(jié)論：OD+OE＝_________；（1）把圖1中的∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn)，當CD與OA不垂直時（如圖2），上述結(jié)論是否成立？并說明理由；（2）把圖1中的∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn)，當CD與OA的反向延長線相交于點D時：①請在圖1中畫出圖形；②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分式有意義的條件是分母不能為0即可．【題目詳解】要使分式有意義，分母不為0，即x+1≠0,∴x≠-1，則的取值范圍是x≠-1．故選擇：A．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義就是滿足分母不為0，會解不等式是關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：∵y=kx+b中，k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小，A、k=-1＜0，y的值隨著x值的增大而減?。籅、k=-2＜0，y的值隨著x值的增大而減??；C、k=-1＜0，y的值隨著x值的增大而減?。籇、k=2＞0，y的值隨著x值的增大而增大；故選D.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．3、C【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，逐一判斷選項，即可求解．【題目詳解】∵兩個班同學數(shù)學成績的平均分=兩個班總成績÷兩個班級總?cè)藬?shù)，∴A錯誤，∵10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10和12，∴B錯誤，∵，，，…，的平均數(shù)是，那么，∴C正確，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D錯誤，故選C．【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，掌握眾數(shù)的定義，平均數(shù)，方差的定義和公式，是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】將寫成，再利用完全平方式的特征對四個選項逐一進行判斷即可得到的值．【題目詳解】=∵是一個完全平方式，∴∴故選：D【題目點撥】本題考查的知識點是完全平方公式的概念，理解并掌握一次項系數(shù)具有的兩種情況是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)點P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，得出∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB，利用三角形的內(nèi)角和等于180°，可求出∠ABC+∠ACB的和，從而可以得到∠PBC+∠PCB，則∠BPC即可求解．【題目詳解】解：∵點P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線的交點∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB∴∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB∵∠A=118°∴∠ABC+∠ACB=62°∴∠PBC+∠PCB=62°÷2=31°∴∠BPC=180°-31°=149°故選：D．【題目點撥】本題主要考查的是三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，正確的掌握以上兩個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】直接利用在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡比4G網(wǎng)絡快45秒得出等式進而得出答案．【題目詳解】解：設(shè)網(wǎng)絡的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是：．故選A．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確等量關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長”2020次后形成圖形中所有正方形的面積之和．【題目詳解】解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．

根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．

推而廣之，即：每次“生長”的正方形面積和為1，“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2×1=2．

故選D．【題目點撥】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得．【題目詳解】解：∵，經(jīng)過第一、三象限，且更靠近y軸，∴，由∵，從左往右呈下降趨勢，∴，又∵更靠近y軸，∴，∴故答案為：B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．9、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠ACA′=43°，=∠A′，結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【題目詳解】∵將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得，點A對應點A′，∴∠ACA′=43°，=∠A′，∵，∴∠A′=180°-90°-43°=47°，∴=∠A′=47°．故選C．【題目點撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°，是解題的關(guān)鍵．10、A【題目詳解】∠ACD=∠A+∠B，即130°=∠A+90°，解得∠A=40°.故選A.【題目點撥】本題考查三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角之和.二、填空題(每小題3分,共24分)11、九．【解題分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，n﹣2=7，解得：n=9，即這個多邊形是九邊形，故答案是：九．12、【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，令x的一次項系數(shù)為0，列出關(guān)于a的方程，求出即可．【題目詳解】解：,∵不含x的一次項，∴3－a=0,∴a=3,故答案為：3.【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式法則，理解多項式中不含x的一次項即x的一次項的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．不要忘記合并同類項.13、2【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DCA與∠CBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AD與CE的關(guān)系,根據(jù)線段的和差，可得答案.【題目詳解】∵在△ACD和△CBE中：∴故答案是2.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定余角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法.14、1【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【題目詳解】解：令，得：，令，得：，則，故答案為：1．【題目點撥】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15、1【分析】吸管露出杯口外的長度最少，即在杯內(nèi)最長，可構(gòu)造直角三角形用勾股定理解答．【題目詳解】解：設(shè)在杯里部分長為xcm，則有：x1＝31+41，解得：x＝5，所以露在外面最短的長度為7cm﹣5cm＝1cm，故吸管露出杯口外的最短長度是1cm，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的實際應用，熟練掌握勾股定理，并在實際問題中構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則解答即可．【題目詳解】∵，，∴；故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的除法，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．17、1【解題分析】∵某個數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案為：1．18、1．【解題分析】設(shè)大量角器的左端點是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所對的圓心角是1°，因而P在大量角器上對應的度數(shù)為1°．故答案為1．三、解答題(共66分)19、（1）點C是點A、B的融合點；（2）①；②見詳解；③點E的坐標為：（2，9）或（8，21）【分析】（1）根據(jù)融合點的定義，，即可求解；（2）①由題意得：分別得到x與t、y與t的關(guān)系，即可求解；②利用①的函數(shù)關(guān)系式解答；③分∠DTH＝90°、∠TDH＝90°、∠HTD＝90°三種情況，分別求解即可．【題目詳解】解：（1）x＝，y＝，故點C是點A、B的融合點；（2）①由題意得：x＝，y＝，則，則；②令x＝0，y＝；令y＝0，x＝，圖象如下：③當∠THD＝90°時，∵點E（t，2t＋5），點T（t，2t?1），點D（4，0），且點T（x，y）是點D，E的融合點．∴t＝（t＋4），∴t＝2，∴點E（2，9）；當∠TDH＝90°時，∵點E（t，2t＋5），點T（4，7），點D（4，0），且點T（x，y）是點D，E的融合點．∴4＝（4＋t）∴t＝8，∴點E（8，21）；當∠HTD＝90°時，由于EH與x軸不平行，故∠HTD不可能為90°；故點E的坐標為：（2，9）或（8，21）．【題目點撥】本題是一次函數(shù)綜合運用題，涉及到直角三角形的運用，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解．20、（1）三種方案:①甲5輛，乙11輛；②甲6輛，乙10輛；③甲7輛，乙9輛；（2）選擇甲5輛，乙11輛時，費用最少；最少為21200元【分析】（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，然后根據(jù)裝運的蔬菜和水果數(shù)不少于所需要運送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計租車方案；（2）根據(jù)所付的燃油總費用等于兩種車輛的燃油費之和列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費用的最小值．【題目詳解】解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，根據(jù)題意得：，解得：5≤x≤7，∵x為正整數(shù)，∴x＝5或6或7，因此，有3種租車方案：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；（2）由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16?x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費用為y元，由題意得y＝1600x＋1200（16?x）＝400x＋19200，∵400＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝5時，y有最小值，y最?。?00×5＋19200＝21200元．答：選擇租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛時，所付的燃油費最少，最少是21200元.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的應用，讀懂題目信息，找出題中不等量關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵．21、（1）該工廠前6天每天生產(chǎn)50個零件；（2）規(guī)定的時間為16天．【分析】（1）根據(jù)計劃的天數(shù)可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得規(guī)定的天數(shù)，本題得以解決．【題目詳解】解：（1）設(shè)該工廠前6天每天生產(chǎn)x個零件，由題意，列方程方程兩邊乘，得即解之，得檢驗：當時，所以原方程的解為故該工廠前6天每天生產(chǎn)50個零件．（2）規(guī)定的時間為：故規(guī)定的時間為16天．【題目點撥】本題考查分式方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的分式方程，注意分式方程要檢驗．22、1個大餐廳可供900名學生就餐，1個小餐廳可供300名學生就餐【分析】設(shè)1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐，根據(jù)開放3個大餐廳、2個小餐廳，可供3300名學生就餐，開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2100名學生就餐列方程組求解．【題目詳解】解：設(shè)1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐，根據(jù)題意，得，解得：，答：1個大餐廳可供900名學生就餐，1個小餐廳可供300名學生就餐．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．23、(1)50人;(2),;(3)詳見解析;(4)大部分同學花錢漫無目的,隨便花,要加強零用錢合理使用教育.【分析】(1)該班總?cè)藬?shù):；(2)D組百分比:；圓心角度數(shù):；(3)先求出各組對應人數(shù),再畫條形圖；(4)根據(jù)各組的人數(shù)進行分析即可.【題目詳解】解：(1)該班總?cè)藬?shù):(人)；(2)D組百分比:圓心角度數(shù):(3)各組人數(shù):C(人),E(人)條形圖如圖:(4)大部分同學花錢漫無目的,隨便花,要加強零用錢合理使用教育.【題目點撥】此題考查了統(tǒng)計圖的選擇以及利用樣本估計總體的知識.注意掌握選擇樣本的代表性以及用樣本估計總體的知識.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）當AC=2BD時，對于滿足條件的任意點N，AN=CP始終成立，證明見解析．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理可求∠ACN=∠AMC=131°-∠ACM；

（2）過點N作NE⊥AC于E，由“AAS”可證△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面積公式可求解；

（3）過點N作NE⊥AC于E，由“SAS”可證△NEA≌△CDP，可得AN=CP．【題目詳解】（1）∵∠BAC=41°，∴∠AMC=180°﹣41°﹣∠ACM=131°﹣∠ACM．∵∠NCM=131°，∴∠ACN=131°﹣∠ACM，∴∠ACN=∠AMC；（2）過點N作NE⊥AC于E，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC，CM=CN，∴△NEC≌△CDM（AAS），∴NE=CD，CE=DM；∵S1AC?NE，S2AB?CD，∴；（3）當AC=2BD時，對于滿足條件的任意點N，AN=CP始終成立，理由如下：過點N作NE⊥AC于E，由（2）可得NE=CD，CE=DM．∵AC=2BD，BP=BM，CE=DM，∴AC﹣CE=BD+BD﹣DM，∴AE=BD+BP=DP．∵NE=CD，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP，∴△NEA≌△