2024屆湖南省長沙市明德華興中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆湖南省長沙市明德華興中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，線段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C兩點(diǎn)間的距離是（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．以上說法都不對2．下列各數(shù)能整除224A．62 B．63 C．64 D．663．下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的是()A．和 B．和C．和 D．和4．已知單項式和是同類項，則的值是()A．-2 B．-1 C．1 D．35．一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，若該幾何體所用小立方塊的個數(shù)為，則的所有可能值有（）A．8種 B．7種 C．6種 D．5種6．下列計算正確的是（）A．3m+4n＝7mn B．﹣5m+6m＝1C．3m2n﹣2mn2＝m2n D．2m2﹣3m2＝﹣m27．某階梯教室開會，設(shè)座位有x排，每排坐30人，則有8人無座位；每排坐31人，則空26個座位．則下列方程正確的是（）A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+268．﹣（﹣2）的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．9．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．3.14159 B． C． D．10．如圖，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度數(shù)是（）A．67°64′ B．57°64′ C．67°24′ D．68°24′11．下列判斷中不正確的是（）A．﹣3的相反數(shù)為3B．5的倒數(shù)是C．﹣8是負(fù)整數(shù)D．﹣4，﹣1，0中最小的數(shù)是﹣412．如圖,射線OA的端點(diǎn)O在直線CD上,若∠COA=37°,則∠AOD的度數(shù)是A．163° B．143° C．167° D．148°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：1，，，，，…根據(jù)這一列數(shù)的排列特點(diǎn)，那么第個數(shù)是______（用含的代數(shù)式表示）．14．比大_______．15．已知x＝2是方程2x﹣5＝x+m的解，則m的值是_____．16．若，則2+a-2b=_______．17．對于任意四個有理數(shù)可以組成兩個有理數(shù)對與．我們規(guī)定：．例如：．當(dāng)滿足等式時，的值為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某數(shù)學(xué)活動小組在做角的拓展圖形練習(xí)時，經(jīng)歷了如下過程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，如圖：將圖1中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部，且恰好平分時，如圖1．則下列結(jié)論正確的是（填序號即可）.①②③平分④的平分線在直線上（1）數(shù)學(xué)思考：同學(xué)們在操作中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，如果直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方，那么與的差不變，請你說明理由；如果直角三角板的、邊都在的內(nèi)部，那么與的和不變，請直接寫出與的和，不要求說明理由．（3）類比探索：三角板繞點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部時，如圖3，求與相差多少度？為什么？19．（5分）如圖，直線AB∥CD，EB平分∠AED，，求∠2的度數(shù)．20．（8分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律．譬如：數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．（1）求線段AB的長和線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)．（2）找出所有符合條件的整數(shù)，使得．并由此探索猜想，對于任意的有理數(shù)，是否有最小值，如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由．（3）點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解．?dāng)?shù)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PB=PC，若存在，寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．21．（10分）如圖，這是一副三角板疊放在一起的情形：（1）如圖1，若，請計算∠CAE的度數(shù)；（2）如圖2，在此種圖案情形下能否使∠ACE=2∠BCD，若成立請求出∠ACD的度數(shù)；若不成立請說明理由.22．（10分）一個角的余角的3倍比它的補(bǔ)角小10゜，求這個角的度數(shù)．23．（12分）學(xué)校田徑隊的張翔在400米跑測試時，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績?yōu)?分3秒，問張翔在離終點(diǎn)處多遠(yuǎn)時開始沖刺？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】分兩種情況，點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長線上，分別進(jìn)行討論即可．【題目詳解】當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，如圖，，∴A、C兩點(diǎn)間的距離是8cm；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，如圖，，∴A、C兩點(diǎn)間的距離是10cm；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線段的和與差，分情況討論是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】把224【題目詳解】解：224-1=（212+1）（212-1）=（212+1）（26+1）（26-1）=（212+1）×65×1，∴所給的各數(shù)中能整除224-1的是1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，注意靈活應(yīng)用平方差公式．3、B【分析】先化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.【題目詳解】A、∵-（+3）=-3，+（-3）=-3，∴-（+3）和+（-3）不是互為相反數(shù)，選項錯誤；B、∵+（-3）=-3，+=3，∴+（-3）和+互為相反數(shù)，選項正確；C、∵-（-3）=3，+|-3|=3，∴-（-3）與+|-3|不是互為相反數(shù)，選項錯誤；D、∵+（-3）=-3，-|+3|=-3，∴+（-3）與-|+3|不是互為相反數(shù)，選項錯誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查相反數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單，關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)這一概念．4、D【分析】根據(jù)同類項的定義可得關(guān)于m、n的方程，解方程求出m、n的值后再代入所求代數(shù)式計算即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：，，解得：，．所以．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類項的定義、簡單方程的求解和代數(shù)式求值，屬于常見題型，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】由主視圖和俯視圖，判斷最少和最多的正方體的個數(shù)即可解決問題【題目詳解】由題意，解：由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少和最多時俯視圖為：則組成這個幾何體的小正方體最少有9個最多有13個，∴該幾何體所用小立方塊的個數(shù)為n，則n的所有可能值有5種，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和俯視圖畫出所需正方體個數(shù)最少和最多的俯視圖是關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)合并同類項法則即可求解．【題目詳解】解：A、3m與4n不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B、﹣5m+6m＝m，故本選項不合題意；C、3m2n與﹣2mn2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D、2m2﹣3m2＝﹣m2，故本選項符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算法則．7、C【分析】設(shè)座位有x排，根據(jù)題意可得等量關(guān)系為：總?cè)藬?shù)是一定的，據(jù)此列方程．【題目詳解】解：設(shè)座位有x排，由題意得，30x+8=31x-1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．8、B【解題分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【題目詳解】解：﹣（﹣2）＝2故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義．9、D【解題分析】無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．【題目詳解】A.3.14159，B.=0.3,C.均為有理數(shù)，故錯誤；D.屬于無理數(shù)，本選項正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握無理數(shù)的定義，即可完成.10、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BOC，再根據(jù)∠AOC＝90°，即可求出∠BOA．【題目詳解】∵OC平分∠DOB，∠DOC＝22°36′，∴∠BOC=∠DOC＝22°36′∵∠AOC＝90°∴∠BOA=90°-22°36′=67°24′故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角度的計算，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)．11、B【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小，負(fù)數(shù)比0小進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A.的相反數(shù)為，說法正確；B.的倒數(shù)是，說法錯誤；C.是負(fù)整數(shù)，說法正確；D.，，中最小的數(shù)是，說法正確．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、有理數(shù)的分類以及有理數(shù)的比較大小，都是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．12、B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角之和等于180°求解即可.【題目詳解】∵∠COA+∠AOD=180°，∠COA=37°，∴∠AOD=180°-37°=143°.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另兩邊互為反向延長線的兩個角叫做互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角是具有特殊位置關(guān)系的兩個互補(bǔ)的角，這兩個角的和等于180°.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可知，分子是一些連續(xù)的奇數(shù)，分母是連續(xù)整數(shù)的平方，從而可以寫出第n個數(shù)．【題目詳解】解：∵有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：1，，，，，…，∴第n個數(shù)為：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的特點(diǎn)，用代數(shù)式表示出第n個數(shù)．14、1【分析】直接用4減去-3即可．【題目詳解】解：4-（-3）=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握方法是解題關(guān)鍵．15、-1．【分析】把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得出﹣1＝2+m，求出方程的解即可．【題目詳解】解：把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得：﹣1＝2+m，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)得，即，代入計算可得．【題目詳解】∵，

∴，∴，

則，

，

∴，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則及整體代入求值．17、9【分析】根據(jù)題干中新定義的規(guī)則列式計算解答即可.【題目詳解】根據(jù)題意可知：所以所以所以所以故答案為9.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是新定義運(yùn)算，只要考查的是理解能力與一元一次方程解答能力，能夠讀懂題意是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①②④；（1）如果直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方，那么與的差不變，理由見解析；如果直角三角板的、邊都在的內(nèi)部，那么與的和不變，+=30°;③30°.【分析】（1）利用角平分線的定義結(jié)合直角三角板的內(nèi)角度數(shù)即可分別判斷得出答案；

（1）當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方時根據(jù)∠COM=110°-∠BOM，∠BON=90°-∠BOM，可得出結(jié)果；當(dāng)直角三角板的、邊都在的內(nèi)部時，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON，可得出結(jié)果；

（3）因為∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．【題目詳解】解：（1）∵，平分，∴，故①正確；∵，，∴，，∴，故②正確；∵，，∴不平分，故③錯誤；∵，，∴，∴的平分線在直線上，故④正確；故答案為：①②④.（1）與的差不變.理由如下：當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方時，∵∠COM=∠BOC-∠COM=110°-∠BOM，

∠BON=∠MON-∠BOM=90°-∠BOM，

∴∠COM-∠BON=110°-90°=30°；

與的和不變，其和為30°.理由如下：當(dāng)直角三角板的、邊都在的內(nèi)部時，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON=110°-90°=30°.（3）∵，，∴．【題目點(diǎn)撥】此題考查了角平分線的定義，應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．19、．【分析】先根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【題目詳解】，，，，平分，，又，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對頂角相等、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）有；8；（3）存在；-3，-1【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，運(yùn)算即可；（2）利用數(shù)軸解決：把|x＋2|＋|x?1|＝3理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到?2所對應(yīng)的點(diǎn)的距離和到1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為3，然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)x；把|x?2|＋|x+6|理解為：在數(shù)軸上表示x到2和-6的距離之和，求出表示2和-6的兩點(diǎn)之間的距離即可；（3）點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，解出x的值，由點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可以就點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論即可．【題目詳解】解：（1）AB=1-（-2）=3，線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）式子|x＋2|＋|x?1|＝3可理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到-2所對應(yīng)的點(diǎn)的距離和到1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為3，∴滿足條件的整數(shù)x可為?2，?1，0，1；有最小值．最小值為8，理由是：∵|x?2|＋|x+6|理解為：在數(shù)軸上表示x到2和-6的距離之和，∴當(dāng)x在2與-6之間的線段上（即-6≤x≤2）時：即|x?2|＋|x+6|的值有最小值，最小值為2?（-6）＝8；（3），解得，即點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為2，