廣東省清遠(yuǎn)市陽(yáng)山縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市陽(yáng)山縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，所列方程正確的是（）A． B． C． D．2．已知a－b＝1，則代數(shù)式2a－2b－3的值是（）A．－1 B．1 C．－5 D．53．下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A． B． C． D．4．如圖，直線與相交于點(diǎn)，，與的關(guān)系是（）．A．互余 B．互補(bǔ) C．相等 D．和是鈍角5．將如圖所示的Rt△ACB繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖（正視圖）是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．兩點(diǎn)之間，直線最短；B．過一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線；C．和已知直線垂直的直線有且只有一條；D．在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.7．下邊的立體圖形是由哪個(gè)平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的（）A． B． C． D．8．如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C點(diǎn)在x軸正半軸上且OC=OB，點(diǎn)D位于x軸上點(diǎn)C的右側(cè)，∠BAO和∠BCD的角平分線AP、CP相交于點(diǎn)P，連接BC、BP，則∠PBC的度數(shù)為（）A．43 B．44 C．45 D．469．在春節(jié)到來之際，某童裝推出系列活動(dòng)，一位媽媽看好兩件衣服，她想給孩子都買下來作為新年禮物，與店員商量希望都以60元的價(jià)格賣給她.銷售員發(fā)現(xiàn)這樣一件就會(huì)盈利25%，另一件就會(huì)虧損25%，但是賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損或是不盈不虧呢？請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)幫著判斷一下（）A．不盈不虧 B．盈利50元 C．盈利8元 D．虧損8元10．下列各式，去括號(hào)添括號(hào)正確的是（）A． B．C． D．11．下列判斷正確的是（）A．< B．是有理數(shù)，它的倒數(shù)是C．若，則 D．若，則12．如圖，從邊長(zhǎng)為的大正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把53°30′用度表示為_____．14．已知，則的值是____________．15．若兩個(gè)角互補(bǔ)，且度數(shù)之比為，則較大角的度數(shù)為______．16．已知一列式子：，，，，，，……，按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第9個(gè)式子是_____．17．輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用，若船速為，水速為，設(shè)港和港相距，則可列方程________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡(jiǎn)求值：（-7a2+2a-1）﹣2（1-3a2），其中a＝﹣119．（5分）已知A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a、b表示，且(⑴在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出⑵數(shù)軸上一點(diǎn)C距A點(diǎn)24個(gè)單位的長(zhǎng)度，其對(duì)應(yīng)的數(shù)c滿足|ac|=-ac，當(dāng)P點(diǎn)滿足PB=2PC時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).⑶動(dòng)點(diǎn)M從原點(diǎn)開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，……點(diǎn)M能移動(dòng)到與A或B重合的位置嗎？若能，請(qǐng)?zhí)骄康趲状我苿?dòng)時(shí)重合；若不能，請(qǐng)說明理由.20．（8分）計(jì)算：（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：5a-[a+（5a-2a）-2（a-3a）]21．（10分）某中學(xué)組織七年級(jí)學(xué)生去紅色教育基地，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但是有15名學(xué)生沒有座位；若改為租用同樣數(shù)量的60座客車，則可以少租一輛，且租的客車恰好坐滿．已知45座客車的租金為210元每輛，60座客車的租金為290元每輛．問：（1）原計(jì)劃租用45座客車多少輛？（2）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？（3）若租用同一種客車，同時(shí)要使每位學(xué)生都有座，應(yīng)該怎樣租用才合算？22．（10分）一家服裝店在換季時(shí)積壓了一批服裝．為了緩解資金的壓力，決定打折銷售．其中一條褲子的成本為80元，按標(biāo)價(jià)五折出售將虧30元，(1)求這條褲子的標(biāo)價(jià)是多少元？(2)另一件上衣按標(biāo)價(jià)打九折出售，和這條褲子合計(jì)賣了230元，兩件衣服恰好不贏不虧，求這件上衣的標(biāo)價(jià)是多少元？23．（12分）綿陽(yáng)市三臺(tái)移動(dòng)公司為了方便學(xué)生寒暑假自學(xué)時(shí)上網(wǎng)查資料，提供了兩種上網(wǎng)優(yōu)惠方法：A．計(jì)時(shí)制：0.04元/分鐘，B．包月制：40元/月（都只限一臺(tái)電腦上網(wǎng)），另外，不管哪種收費(fèi)方式，上網(wǎng)時(shí)都得加收通訊費(fèi)0.01元/分鐘．若一個(gè)月的上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，兩種上網(wǎng)方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元．（1）分別寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式．（2）一個(gè)月上網(wǎng)多少時(shí)間，兩種計(jì)費(fèi)方式一樣？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價(jià)錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.【題目詳解】設(shè)合伙人數(shù)為人，依題意，得：．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】解：因?yàn)閍-b=1，所以2a-2b-3=2（a-b）-3=2-3=-1故選A3、D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小解答．【題目詳解】∵，∴-2<-1，∴-2<-1<0<1，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查有理數(shù)的大小比較法則：負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，熟記法則是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】由已知條件可得，再根據(jù)可得出，，可推出．【題目詳解】解：∵直線與相交于點(diǎn)，∴（對(duì)頂角相等），∵，∴，∵，∴．∴與的關(guān)系是互補(bǔ)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角，掌握對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角的定義是解此題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】解：Rt△ACB繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是圓錐，主視圖是等腰三角形．故選D．首先判斷直角三角形ACB繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是圓錐，再找出圓錐的主視圖即可．6、D【解題分析】解：A．應(yīng)為兩點(diǎn)之間線段最短，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條一條直線平行于已知直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．應(yīng)為在同一平面內(nèi)，和已知直線垂直的直線有且只有一條，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線正確，故本選項(xiàng)正確．故選D．7、A【分析】根據(jù)面動(dòng)成體逐項(xiàng)判斷即得答案．【題目詳解】解：A、直角梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓臺(tái)，故本選項(xiàng)符合題意；B、半圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到球，故本選項(xiàng)不符合題意；C、長(zhǎng)方形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱，故本選項(xiàng)不符合題意；D、直角三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的相關(guān)知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握面動(dòng)成體是解題關(guān)鍵．8、C【分析】依據(jù)一次函數(shù)即可得到AO=BO=4，再根據(jù)OC=OB，即可得到，，過P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分，進(jìn)而得到.【題目詳解】在中，令，則y=4；令y=0，則，∴，，∴，又∵CO=BO，BO⊥AC，∴與是等腰直角三角形，∴，，如下圖，過P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，∵和的角平分線AP，CP相交于點(diǎn)P，∴，∴BP平分，∴，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是元，虧損25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是元，由題意得：，，解得：，，故，所以選D．【題目點(diǎn)撥】該題是關(guān)于銷售問題的應(yīng)用題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)售價(jià)=進(jìn)價(jià)（1+利潤(rùn)率）得出方程求解．10、D【分析】根據(jù)去括號(hào)添括號(hào)的方法即可求解．【題目詳解】，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．，D選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查在去括號(hào)添括號(hào)，此題主要考查整式的加減運(yùn)算法則．11、A【解題分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，∵，，所以可得，故正確；當(dāng)時(shí)，該式倒數(shù)為零，沒有意義，故錯(cuò)誤；當(dāng)為不等于零的相反數(shù)時(shí)，它們絕對(duì)值相等，但不相等，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，該式不成立，故錯(cuò)誤；所以選A．12、B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時(shí)注意平方差公式的運(yùn)用.【題目詳解】解：長(zhǎng)方形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運(yùn)用平方公式進(jìn)行計(jì)算，要熟記公式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、53.5°．【分析】根據(jù)度分秒之間60進(jìn)制的關(guān)系計(jì)算．【題目詳解】解：5330’用度表示為53.5，故答案為：53.5．【題目點(diǎn)撥】此題考查度分秒的換算，由度化分應(yīng)乘以60，由分化度應(yīng)除以60，注意度、分、秒都是60進(jìn)制的，由大單位化小單位要乘以60才行．14、1【分析】根據(jù)得，然后整體代入求值．【題目詳解】解：∵，∴，∴原式．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入求值的思想．15、108°【分析】根據(jù)兩個(gè)角度數(shù)之比為，設(shè)較大角的度數(shù)為，較小角的度數(shù)為；結(jié)合兩個(gè)角互補(bǔ)，通過建立一元一次方程并求解，即可得到答案．【題目詳解】?jī)蓚€(gè)角度數(shù)之比為設(shè)較大角的度數(shù)為，較小角的度數(shù)為∵兩個(gè)角互補(bǔ)∴∴∴較大角的度數(shù)為故答案為：108°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了補(bǔ)角、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角的性質(zhì)，從而完成求解．16、【分析】根據(jù)題中已知的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，依次寫出第7個(gè)式子、第8個(gè)式子、第9個(gè)式子.【題目詳解】∵第1個(gè)式子為，第2個(gè)式子為，第3個(gè)式子為，第4個(gè)式子為，第5個(gè)式子為，第6個(gè)式子為∴第7個(gè)式子為=第8個(gè)式子為=第9個(gè)式子為=故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查數(shù)字的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律.17、【分析】A港和B港相距x千米，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合順流比逆流少用3小時(shí)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，根據(jù)題意得：+3=．故答案為+3=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、﹣a2＋2a﹣3，﹣1【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式＝﹣7a2＋2a﹣1﹣2＋1a2＝﹣a2＋2a﹣3，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝﹣（﹣1）2＋2×（﹣1）﹣3＝﹣1﹣2﹣3＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡(jiǎn)．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．19、(1)30;(2)-16或-8;(3)見解析.【解題分析】⑴根據(jù)“非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)為0”，可以依次求出a、b的值，從而使問題解決；⑵.根據(jù)|ac|=-ac，所以ac≤0；結(jié)合⑴問的結(jié)論和本問的條件可以求出c的值；PB=2PC時(shí)，其一，點(diǎn)P在B、C之間；其二.點(diǎn)【題目詳解】⑴.∵(12ab+100)∴12ab+100=∴在數(shù)軸上A、B分別對(duì)應(yīng)的是10和∴AB=|10-(-20)|=30⑵.∵數(shù)軸上一點(diǎn)C距A點(diǎn)24個(gè)單位的長(zhǎng)度，可能在左，也可能在右；“右加左減”.∴c=10-24=-14或c=10+24=34∵|ac|=-ac∴ac≤0又a=10>0∴c<0∴c=-14∴BC=|-20-(-14)|=6①.當(dāng)點(diǎn)P在B、C之間時(shí)，∵PB=2PC∴3PC=6解得：PC=2,PB=4∴P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-16；②.點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，PB-PC=6（見下面示意圖）∵PB=2PC∴PC=6，PB=12.∴P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-8③.若點(diǎn)P在CB的延長(zhǎng)線上“PB=2PC”不會(huì)成立.故P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-16或-8.⑶.點(diǎn)M能移動(dòng)到與A重合的位置,不能移動(dòng)到與B重合的位置.理由如下：第一次點(diǎn)M表示-1，第二次點(diǎn)P表示2，依次-3，4，-5，6…

則第n次為（-1）n?n，

點(diǎn)A表示10，則第10次M與A重合；

點(diǎn)B表示-20，點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合．∴點(diǎn)M移動(dòng)10次與A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合.【題目點(diǎn)撥】本題的⑴問通過非負(fù)數(shù)性質(zhì)來轉(zhuǎn)化為方程來解答，是一種常規(guī)題型；本題的⑵問的特點(diǎn)就是要進(jìn)行討論，確定c的值要進(jìn)行正負(fù)性的討論，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)要進(jìn)行P點(diǎn)位置的討論；本題的⑶問主要是找出移動(dòng)時(shí)單位長(zhǎng)度變化的規(guī)律來解決問題.整個(gè)題的綜合性較強(qiáng).20、（1）10；（2）a2-4a【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方、括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算、絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算有理數(shù)的乘除法，最后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可得．【題目詳解】（1）；（2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、整式的加減，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、（1）設(shè)原計(jì)劃租用45座客車5輛；（2）這批學(xué)生有240人；（3）租用4輛60座客車更合算．【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃租用45座客車x輛，然后根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；（2）將（1）解得x的值代入任意一種租車方式解答即可；（3）分別求出單獨(dú)租兩種客