教學(xué)反思二年級下冊數(shù)學(xué)

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教學(xué)反思二班級下冊數(shù)學(xué)1

這節(jié)課充分表達(dá)了老師的主導(dǎo)作用和同學(xué)的主體作用。同學(xué)始終積極、主動參加學(xué)習(xí)過程，在自主探究合作及溝通的過程中解決問題老師讓同學(xué)在溝通中，觀賞同學(xué)解決問題的方法，體驗(yàn)勝利，進(jìn)一步理解平均分的方法，感知平均分在生活中的應(yīng)用，使同學(xué)感受到生活的`數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在生活中的作用。

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本節(jié)課是同學(xué)在一班級學(xué)習(xí)了簡約的周期排列規(guī)律的基礎(chǔ)上，第二次學(xué)習(xí)找規(guī)律，無論從知識上還是情感上，同學(xué)都有肯定的基礎(chǔ)，但此次找圖形的規(guī)律以循環(huán)排列為主。這樣，同學(xué)不僅要看清外形或顏色的.組合規(guī)律，還要發(fā)覺圖形排序上的規(guī)律，對同學(xué)的觀測技能與概括推理技能提出了更高的要求。對于二班級同學(xué)而言，要透徹理解與掌控不是易事。

課堂上以同學(xué)感愛好、貼近同學(xué)生活的素材為教學(xué)資源，細(xì)心設(shè)計(jì)了一系列同學(xué)喜愛參加的活動，讓同學(xué)通過詳細(xì)操作來掌控圖形的排列規(guī)律。在排一排、畫一畫等活動，充分調(diào)動同學(xué)參加學(xué)習(xí)，為同學(xué)提供了探究的機(jī)會。讓同學(xué)通過動口、動手、動腦，發(fā)覺規(guī)律。

在自學(xué)互動、發(fā)覺規(guī)律這一學(xué)習(xí)活動中，我設(shè)計(jì)了讓同學(xué)去發(fā)覺“墻面圖案”的規(guī)律這一環(huán)節(jié)。同學(xué)感覺比較自然、親切，同學(xué)很自然地進(jìn)入了觀測、發(fā)覺的階段。

發(fā)覺規(guī)律這一活動環(huán)節(jié)我主要采納小組合作的形式，讓同學(xué)與同伴溝通，相互爭論，查找規(guī)律。通過溝通，既可以活躍同學(xué)的思維，也可以培育同學(xué)的表達(dá)技能。同學(xué)可以發(fā)覺許多規(guī)律。感知這個規(guī)律。

游戲測評第三關(guān)“設(shè)計(jì)圖案”再次創(chuàng)設(shè)開放的教學(xué)情境，提供同學(xué)自由設(shè)計(jì)圖案的機(jī)會，讓同學(xué)動手制造“規(guī)律”，有意識地挖掘同學(xué)的潛能，培育創(chuàng)新意識。這一動手環(huán)節(jié)意在讓同學(xué)擁有一種數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)技能和一雙數(shù)學(xué)的眼睛。

通過本節(jié)課的教學(xué)，我感到自己在師生溝通、課堂調(diào)控與評價方面還有欠缺，前輩們對我提出的看法和建議，讓我受益匪淺。我將會記住點(diǎn)點(diǎn)滴滴，不斷努力，使自己的教學(xué)水平得以提升。

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本單元是一班級下冊教材中的《找規(guī)律》的延伸，與之相比,不同之處是圖形排列規(guī)律繁復(fù)一些，呈現(xiàn)出外形和顏色的循環(huán)改變。

教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)為：

1.使同學(xué)通過觀測、猜想、試驗(yàn)、推理活動發(fā)覺圖形的排列規(guī)律；

2.培育同學(xué)的觀測、操作及歸納推理技能；

3.使同學(xué)發(fā)覺和觀賞數(shù)學(xué)的美，感受數(shù)學(xué)就在生活中，培育同學(xué)仔細(xì)觀測的良好習(xí)慣。教學(xué)過程分為“感受規(guī)律→認(rèn)識規(guī)律→創(chuàng)編規(guī)律→自主總結(jié)”四大環(huán)節(jié)。

其中，認(rèn)識規(guī)律是整個教學(xué)過程的關(guān)鍵和重點(diǎn)。采用合作學(xué)習(xí)的方式比較合適，要留意的是合作需要建立在獨(dú)立思索的基礎(chǔ)上，為了使不同層次的同學(xué)在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展，首先，小組內(nèi)溝通規(guī)律，溝通過程中使思維快的同學(xué)初步總結(jié)、表達(dá)規(guī)律，思維慢的同學(xué)受到啟發(fā)，體會規(guī)律。第二，讓同學(xué)到前臺表演規(guī)律，使“靜的規(guī)律”變成“動的'畫面”，使繁復(fù)的規(guī)律變的形象、生動，同學(xué)喜聞樂見，而形象思維，符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。這個環(huán)節(jié)有效的突破了關(guān)鍵和重點(diǎn)。

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《讀統(tǒng)計(jì)圖表》這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是能認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖和簡約的統(tǒng)計(jì)表并能完成相應(yīng)的圖表，能讀懂統(tǒng)計(jì)圖表并能依據(jù)數(shù)據(jù)提出和回答一些簡約的問題，能體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程。通過聽本節(jié)課給了我很大的感受，讓我看到了孩子們在歡樂中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的過程中享受著這份學(xué)習(xí)的歡樂。進(jìn)展與教育心理學(xué)的討論說明：愛好是一種帶有情感色調(diào)的認(rèn)識傾向，它以認(rèn)識和探究某種事物的需要為基礎(chǔ)，是推動人去認(rèn)識事物，探求真理的一種重要動機(jī)，是同學(xué)學(xué)習(xí)中最活躍的因素。

孔老師的課堂創(chuàng)設(shè)了很多情境，同學(xué)趣味盎然，有了學(xué)習(xí)愛好，同學(xué)在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生很大的積極性，從而產(chǎn)生某種確定的，積極的情感體驗(yàn)。這堂課的設(shè)計(jì)都是從孩子們最感愛好和親身經(jīng)受的事情來統(tǒng)計(jì)，主要是對同學(xué)選修課狀況的調(diào)查統(tǒng)計(jì)、對同學(xué)近視眼狀況的調(diào)查統(tǒng)計(jì)、對同學(xué)喜愛的游樂項(xiàng)目狀況的`調(diào)查統(tǒng)計(jì)，這樣激發(fā)了同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。這堂課同學(xué)的思維也特別的活躍，想出了很多不同的統(tǒng)計(jì)方法，每個同學(xué)都在輕松開心地學(xué)習(xí)。

在這節(jié)課后面的練習(xí)設(shè)計(jì)是統(tǒng)計(jì)深圳快樂谷游樂項(xiàng)目狀況，極大地激發(fā)了同學(xué)們的愛好，這是與孩子們的生活親密聯(lián)系的，圍繞了人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)觀。整堂課，課堂氣氛都很活躍，幾乎每位同學(xué)都在跟著老師一起思索和做題目，這樣表達(dá)了老師始終以同學(xué)為主體，讓同學(xué)主動參加到教學(xué)教程中。孔老師還在教學(xué)中對為什么進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的意識讓同學(xué)充分理解，達(dá)成了對統(tǒng)計(jì)圖目標(biāo)的理解，同學(xué)也獲得了統(tǒng)計(jì)方面知識的完整性，使得同學(xué)把知識應(yīng)用于生活中的意識。這樣看來，孔老師這節(jié)課還讓我明白了要想進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，不僅要理解課本的設(shè)計(jì)意圖，還要跳出課本，把相關(guān)的知識進(jìn)行一個整體的把握，查找最適合同學(xué)的突破口，這樣，達(dá)到了學(xué)以致用的目的。

聽完本節(jié)課也給了我以后教學(xué)方面的許多思索：

1、應(yīng)多努力營造一個生動、主動、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)他們培育創(chuàng)新意識

2、鼓舞同學(xué)用多種方法，讓數(shù)學(xué)親密聯(lián)系生活，讓課堂充斥生活的氣息

3、小組爭論，合作解決問題，讓同學(xué)共同享受到勝利的快樂和集體的能量，也讓同學(xué)充分體會到課堂教學(xué)的開放性和自主性。

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一、教學(xué)目標(biāo)定位精確

平移和旋轉(zhuǎn)，是培育同學(xué)空間觀念的一個重要內(nèi)容，從兒童空間知覺的認(rèn)知進(jìn)展來說，那么是從靜態(tài)的前后，左右的空間知覺進(jìn)入感悟平移和旋轉(zhuǎn)這一動態(tài)的空間知覺?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》只要求讓同學(xué)從生活實(shí)際出發(fā)，有一個初步的感受。因此，我把本課的教學(xué)目標(biāo)確定在通過同學(xué)對生活中平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的再現(xiàn)和在教學(xué)中的活動分類，讓同學(xué)感受平移和旋轉(zhuǎn)，在此基礎(chǔ)上，促使同學(xué)正確區(qū)分平移和旋轉(zhuǎn)，體驗(yàn)平移和旋轉(zhuǎn)的價值。本節(jié)課重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容，就是讓同學(xué)會判斷圖形平移的方向和距離，從而發(fā)覺生活中物體運(yùn)動的改變規(guī)律，進(jìn)展空間觀念。

二、創(chuàng)設(shè)生活情境，讓同學(xué)初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，突出了數(shù)學(xué)來源于生活。

首先，我讓同學(xué)觀測課件中物體的運(yùn)動方式，讓同學(xué)初步了解什么是平移和旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動;讓同學(xué)依據(jù)這些物體的運(yùn)動方式進(jìn)行分類，使同學(xué)進(jìn)一步體驗(yàn)平移和旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動特征。在解決判斷物體的平移和旋轉(zhuǎn)時，我從生活入手，呈現(xiàn)出常見的生活現(xiàn)象，如：教室門的開與關(guān)、電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動、拉抽屜、鬧鐘指針的運(yùn)動等，使同學(xué)進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)就在身邊，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好便更加深厚。

三、運(yùn)用多種感官，促進(jìn)同學(xué)空間觀念的進(jìn)展

“重視同學(xué)的動手實(shí)踐活動，使同學(xué)從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)”是課改中的一個新理念。平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象在生活雖隨處可見，但平移和旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)要讓同學(xué)用語言表述很難。于是，我用動作的精確性(用手勢比劃、肢體演示)

彌補(bǔ)語言表達(dá)的不足。讓同學(xué)在比劃演示中感知平移和旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動方式，充分調(diào)動同學(xué)手、腦、眼、口等多種感官參加學(xué)習(xí)活動，使同學(xué)在活動化的情景中學(xué)習(xí)，不僅解決了數(shù)學(xué)知識的高度抽象性和兒童思維進(jìn)展詳細(xì)形象性的沖突，使同學(xué)主動參加、積極探究，對平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有了深刻的理解。

四、重視培育解決問題的策略意識

學(xué)習(xí)知識的最正確途徑是讓同學(xué)自己去發(fā)覺。本節(jié)課的重點(diǎn)是判斷圖形平移的.方向和距離，判斷圖形平移的距離又是本課的難點(diǎn)。為了突破本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容，首先，我對同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)平移的教學(xué)，讓同學(xué)觀測一個點(diǎn)的平移動態(tài)過程，并讓同學(xué)說出這個點(diǎn)向什么方向平移了幾格，使同學(xué)學(xué)會找一個點(diǎn)平移以后的對應(yīng)點(diǎn)。接著，對同學(xué)進(jìn)行線段平移的教學(xué)。在這一環(huán)節(jié)，首先出示一列小房子的平移過程，讓同學(xué)找出小房子的平移后對應(yīng)的部分。用課件顯示小房子移動的對應(yīng)點(diǎn)。這樣，由詳細(xì)到抽象使同學(xué)能自己說出小房子的移動方向及移動幾格。在整個教學(xué)中，同學(xué)是學(xué)習(xí)的主體，發(fā)覺問題，小組合作，協(xié)同討論，都讓同學(xué)自主完成，老師是以參加探究的身份涌現(xiàn)，與同學(xué)一起討論，這樣，師生間建立的是同等、和諧、伙伴的關(guān)系。

五、著重應(yīng)用

新課標(biāo)指出：“要讓同學(xué)體會，數(shù)學(xué)與自然及人類社會的親密關(guān)系，了解數(shù)學(xué)的價值”，數(shù)學(xué)來源于生活，更應(yīng)當(dāng)服務(wù)于生活。在本課中，我讓同學(xué)依據(jù)所學(xué)的知識設(shè)計(jì)幾道練習(xí)題。加深同學(xué)對平移的理解。

在實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)踐中，我們不應(yīng)停留在理念的學(xué)習(xí)上，還應(yīng)把內(nèi)化了的理念通過課堂教學(xué)的實(shí)踐活動外化出來，但在實(shí)踐中，我還有許多不足之處，比如：我在評價同學(xué)的發(fā)言時，有些單調(diào)，有時不夠準(zhǔn)確，激勵性的語言不夠豐富，教學(xué)語言還不是很精練、精確，突發(fā)事情上，教學(xué)機(jī)敏還不夠等，我會在以后的教學(xué)中努力學(xué)習(xí)，留意提高。

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《認(rèn)識路徑》是《方向與路徑》單元的第二節(jié)也是第二課時的內(nèi)容。本單元的教學(xué)內(nèi)容比較抽象，用比較完整的語言從方向和路程兩個方面來描述一條路徑，對于七八歲的孩子來說是很困難的?？蛇@又是本節(jié)課的重點(diǎn)。為了突破這一重點(diǎn)、難點(diǎn)，我做了以下設(shè)計(jì)，而這幾個環(huán)節(jié)也正是這節(jié)課的勝利之處，它讓同學(xué)了解到數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系，體會到“學(xué)習(xí)活動是人類為了生存與進(jìn)展所進(jìn)行的須要活動”，從中體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，學(xué)會由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而感到生活的豐富多彩，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在魅力，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)。

在教學(xué)中，我首先設(shè)置了一個情境“選拔總導(dǎo)游”。先由人人做小導(dǎo)游帶領(lǐng)明天前來參觀的小伙伴介紹乘1路車去動物園的行車路徑，并看誰表現(xiàn)得最好，最末確定誰為總導(dǎo)游。別看這一小小的激趣，可真給了同學(xué)們無限的能量，為當(dāng)選為“總導(dǎo)游”他們個個爭先恐后地表現(xiàn)自己，將同學(xué)的.學(xué)習(xí)熱忱全部激起，沒有一個甘于落后。這為一節(jié)課的勝利打響了前奏。

其次是小組的合作。我將同學(xué)每4人分一組，其中有3個小組中各有一個方向感很強(qiáng)的同學(xué)，同時也各有一個方向感特差的同學(xué)，由方向感特強(qiáng)的同學(xué)帶領(lǐng)著方向感特弱得同學(xué)共同學(xué)習(xí)、探究，其余各組也有個別方向感較好的同學(xué)為組長帶領(lǐng)著操作，而且著重強(qiáng)調(diào)“人人參加”。先由會說的同學(xué)一邊用手指著路徑方向，一邊介紹行車路徑，一個一個地說，待等到不會說的同學(xué)說時，就請小組幫忙，直到他獨(dú)立完整地描述路徑。在此過程中無論是予以援助的還是接收援助者都有很大的收獲。由于在援助別人解除迷惑的過程中，同學(xué)之間往往會感到自己掌控的知識不夠用，感到自己的理解程度不夠深，這就自然低迫使他去深入討論；同時，通過對問題的探討、溝通，也會加深對同學(xué)自己所講內(nèi)容的理解。在援助別人的同時，也在提高自己。因此，我們要引導(dǎo)同學(xué)擅長把自己的經(jīng)受和體驗(yàn)發(fā)布出來，以和同伴共享；當(dāng)有人向自己求救時，同學(xué)應(yīng)慷慨相助。

再者是適當(dāng)借助幫助性教學(xué)手段。我這里講的是利用一些恰當(dāng)?shù)闹w語言援助我們?nèi)プR記一些東西。如我在教學(xué)第一課時《辨別方向》時，為記住八個方向，我讓全班同學(xué)站立，跟著我用手指出圖上的八個方向：上北、下南、左西、右東、左上方為西北、左下方為西南、右上方為東北、右下方為東南，每次制作方向板之前也用手勢來援助回憶和記憶這八個方向。這對于低班級同學(xué)來說，效果的確不錯，以至于本節(jié)課上同學(xué)在表達(dá)路徑時，反應(yīng)之快完全超出了我的預(yù)料。

另外，對于分小組活動的課，老師要特留意的是老師在小組的輔導(dǎo)特別重要。老師在小組內(nèi)輔導(dǎo)，由于面對的是很少數(shù)的幾個同學(xué)，所以同學(xué)的留意力特別集中。在這個環(huán)節(jié)，老師備課時要首先想好，對于哪些同學(xué)要如何去輔導(dǎo)、輔導(dǎo)的重點(diǎn)是什么、采用何種方式輔導(dǎo)效果最好。

其實(shí)在課上完之后，我一貫為拖延了時間而耿耿于懷。直到第二節(jié)數(shù)學(xué)課處理問題時，我才茅塞頓開。要想上好一節(jié)課，老師需要做到兩點(diǎn)：

要給孩子們制造一份歡樂的心情。給孩子一份歡樂的心情，并且一貫保持到最末。由于歡樂心情讓同學(xué)神采奕奕，讓同學(xué)的思維達(dá)到最正確的活躍點(diǎn)，所以同學(xué)們的自主探究也落到了實(shí)處。另外老師的激勵評價，給了孩子一份自信，這份自信讓他們的課堂表現(xiàn)更加超卓，我們不能吝嗇自己的表揚(yáng)，把贊許的目光給孩子們，把觀賞的話語給孩子們，讓他們擁有一份漂亮的心情，孩子們會給我們更多的驚喜；同時也能激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

讓每個孩子都品嘗到勝利的喜悅。在教學(xué)中我讓小組代表中技能強(qiáng)的同學(xué)上臺當(dāng)小老師，讓他們體驗(yàn)勝利的快感，然后降低要求讓學(xué)困生仿照他們表達(dá)，老師精致地實(shí)時地引導(dǎo)或援助使他完整地描述，使其實(shí)時收獲勝利的喜悅。心理學(xué)討論說明：對成果較差的同學(xué)來說，進(jìn)一步的失敗會導(dǎo)致同學(xué)動機(jī)的下降，而一次或多次的勝利那么會成為學(xué)習(xí)動機(jī)的“激活劑”。讓同學(xué)盡早看到自己的學(xué)習(xí)成果，感受到自己是在歡樂而勝利的從事著智力活動。這樣同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好也就必定會顯得更加高漲、更加激烈、更加深厚。

當(dāng)然，這節(jié)課有幾處勝利之處，也有更多需要轉(zhuǎn)變、更進(jìn)的地方。如，在同學(xué)表達(dá)路徑時只是停留在口頭表達(dá)，而沒有用文字把它寫出來。盡管二班級同學(xué)在書寫上也是一個難點(diǎn)，要么有字不會寫，要么就是寫得太慢，但假如從小就養(yǎng)成這種有記錄的表達(dá)是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是一種更佳的自學(xué)方式，既培育了同學(xué)的自學(xué)技能，同時也教會同學(xué)自學(xué)方法。

還有新課探討的第二步“說一說”，教學(xué)時時間太少，仍舊還有少數(shù)幾個同學(xué)可能不太理解題目的意思，這一題主要讓同學(xué)明白題意，答案不是重點(diǎn)，重要的是該如何去分析該類問題。要想上好一節(jié)課并不是一件簡單之事，要留意的環(huán)節(jié)問題還有許多，今后的教學(xué)中我會多多學(xué)習(xí)，多多探討，爭取實(shí)現(xiàn)更有效的教學(xué)。

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本課在在學(xué)習(xí)了加減混合、乘除混合以及加、減、乘、除混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的擴(kuò)展，引入了帶小括號的混合運(yùn)算。理解和掌控這個問題的關(guān)鍵是了解運(yùn)算的運(yùn)算順次，才能為后面更艱深的混合運(yùn)算的計(jì)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

同學(xué)對混合運(yùn)算順次已有了肯定的認(rèn)識，并且知道在有小括號的算式里要先算小括號里面的。在同學(xué)已有的知識基礎(chǔ)上，我運(yùn)用知識的遷移規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，復(fù)習(xí)鞏固混合運(yùn)算的運(yùn)算順次，讓同學(xué)觀測比較與以前學(xué)習(xí)的有什么不同，同學(xué)明確是含有小括號的`三步混合運(yùn)算，也初步體會到了要先算小括號面的。我讓同學(xué)獨(dú)立進(jìn)行嘗試計(jì)算，并出示同學(xué)的不同的計(jì)算過程，再進(jìn)行爭論溝通，同學(xué)自主歸納出結(jié)論，也品嘗到了獵取知識的樂趣。

在做第49頁做一做第2題時，我讓同學(xué)比較每組的2道算式有什么異同，通過比較溝通了新舊知識的聯(lián)系，使同學(xué)進(jìn)一步體會到了小括號對轉(zhuǎn)變運(yùn)算順次的作用，進(jìn)而鞏固了新知。

從同學(xué)做的作業(yè)狀況來看，計(jì)算精確率不是太高，還得需要重視良好的計(jì)算習(xí)慣的培育，進(jìn)一步提高同學(xué)的計(jì)算技能。

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本課時有余數(shù)除法，教科書為我們提供了很好的教改理念和教學(xué)資源，轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)計(jì)算教育學(xué)的方法。

一、在情境體驗(yàn)中理解意義以往學(xué)習(xí)有余數(shù)除法，是通過一個簡約演示、一道豎式講解和一道題做一做，告知同學(xué)余數(shù)和有余數(shù)除法；再通過一道豎式的試商告知同學(xué)余數(shù)要比除數(shù)小，然后配以多道計(jì)算題加以練習(xí)。這樣純粹是算理算法的學(xué)習(xí)、強(qiáng)化計(jì)算訓(xùn)練，單調(diào)重復(fù)地計(jì)算使同學(xué)倍感味同嚼蠟，并由此生厭，而且信息量少，思維狹窄，未能把學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活有機(jī)結(jié)合起來，未能通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開發(fā)同學(xué)智力。

本課的設(shè)計(jì)，使同學(xué)在豐富的問題情境中用數(shù)學(xué)眼光去發(fā)覺生活里的“有余”現(xiàn)象，例如用花盆布置聯(lián)歡會場、分食物、擺學(xué)具、包裝面包、校運(yùn)動會的許多情景等等。同學(xué)充分體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)氣息，感受生活中的余數(shù)問題需要用數(shù)學(xué)方法來解決。在心理上驅(qū)動著劇烈的求知欲，在情感上產(chǎn)生了深厚的學(xué)習(xí)愛好。在小組合作學(xué)習(xí)中，同學(xué)重點(diǎn)通過分食物和擺學(xué)具這兩種生活情景，了解到平均分有兩個結(jié)果：一是剛好分完；二是余下少許不能再平均分。

通過小組和全班同學(xué)的'爭論、辨析，大家都參加了有余除法、余數(shù)等知識的發(fā)生、進(jìn)展的過程，同學(xué)們獲得了勝利感，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，在情景體驗(yàn)中理解有余數(shù)除法的意義。

二、在操作比較中探究方法本課的教學(xué)通過同學(xué)幾次自主操作，在比較認(rèn)識中探究有余數(shù)除法，同學(xué)在已有的知識積累和力所能及的狀況下，獨(dú)立地完成從表內(nèi)除法到有余除法的學(xué)習(xí)，并且自己發(fā)覺余數(shù)比除數(shù)小的規(guī)律，在操作比較中，同學(xué)還留意對事物的觀測、分析、探究，自主發(fā)覺問題，使他們漸漸養(yǎng)成自主探究、自己發(fā)覺問題、自己解決問題的良好習(xí)慣。

教學(xué)反思二班級下冊數(shù)學(xué)9

除法是學(xué)校數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的重要組成部分，表內(nèi)除法是學(xué)習(xí)除法的基礎(chǔ)，而“除法的初步認(rèn)識”又是同學(xué)學(xué)習(xí)除法的開始。因此同學(xué)對除法意義的理解及對除法的愛好將徑直影響到后面的學(xué)習(xí)，所以這節(jié)課顯得尤為重要。教學(xué)建議中提到：讓同學(xué)擺學(xué)具、看演示分的過程等活動，充分感知“平均分”與除法的關(guān)系，真正把突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)落到實(shí)處。

這部分內(nèi)容的'的教學(xué)任務(wù)很重，和乘法、平均分都有肯定的關(guān)聯(lián)。因此，我在教學(xué)中把學(xué)的權(quán)力交給同學(xué)，讓同學(xué)通過自學(xué)完成本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，通過同學(xué)的自學(xué)來激活同學(xué)的內(nèi)驅(qū)力。在設(shè)計(jì)教案時，把教學(xué)重點(diǎn)確定為“通過實(shí)際分東西，使同學(xué)知道除法的含義”。為此安排了幾個層次教學(xué)：〔1〕由同樣多引出平均分。這一層次安排兩次實(shí)踐操作，一是把8個桃子平均放在4個盤子中，每盤放2個。通過動手操作由同學(xué)的匯報引出“同樣多”，通過第二次動手操作和老師的提問引出“平均分”。〔2〕用“平均分”指導(dǎo)操作，讓同學(xué)把6個蘋果平均分成3份，求每份是幾個。〔3〕把“平均分”這一生活常識抽象成除法算式。解決了“平均分”之后，老師指出把6個蘋果平均分成3份，每份是2個，可以用除法來表示，于是抽象出除法算式?！?〕結(jié)合除法算式教學(xué)除法算式的讀法和意義。

課后，帶給我的反思是許多的，其中最主要是：請相信同學(xué)能行！

教學(xué)反思二班級下冊數(shù)學(xué)10

學(xué)習(xí)幾何圖形，對低班級同學(xué)來講是較困難的。為此，鼓舞并創(chuàng)設(shè)同學(xué)參加活動機(jī)會，是重要的教學(xué)組織策略。本節(jié)課的設(shè)計(jì)重視讓同學(xué)通過自主探究主動參加獵取知識，同時教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)能從同學(xué)的特點(diǎn)出發(fā)，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好。主要是從如下幾方面努力的：

1、制造性運(yùn)用教材。在教學(xué)過程中，依據(jù)實(shí)際的'狀況，有機(jī)地補(bǔ)充了查找生活四周的長方形和正方形等這些內(nèi)容，讓教材更貼近同學(xué)的實(shí)際。借助多媒體變靜態(tài)、枯燥的練習(xí)為動態(tài)的、同學(xué)感愛好的練習(xí)內(nèi)容。

2、本課設(shè)計(jì)主要著眼于長方形、正方形的特征關(guān)系的整體入手組織教學(xué)環(huán)節(jié)。從最初的查找生活四周的長方形和正方形，說基本特征開始，主要引起同學(xué)對長方形、正方形“四條邊、四個角”特點(diǎn)關(guān)注，這已滲入了二者的共性認(rèn)識。其次在內(nèi)容的探究中，將二者同時以問題呈現(xiàn)，同學(xué)邊探究長方形，又探究正方形。無意識中，加強(qiáng)同學(xué)對二者關(guān)系進(jìn)行自我對比感知，使同學(xué)在體驗(yàn)的過程中獵取知識。同學(xué)通過自主探究、合作探究實(shí)踐感悟到長方形、正方形的特征。培育同學(xué)觀測技能和實(shí)踐技能，也著重同學(xué)在實(shí)踐中提煉知識的本事，形成整體的技能。

3、新課標(biāo)中指出“動手實(shí)踐、自主探究、合作溝通是同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”在課堂教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)放手讓同學(xué)去探究、去發(fā)覺、去溝通，從而得出結(jié)論。這節(jié)課很好地做到了這一點(diǎn),在整個課堂中,動手操作貫穿始終,著重讓同學(xué)在動手實(shí)踐的過程中去體驗(yàn)、感悟、發(fā)覺長方形、正方形的特征。如通過“折一折”“量一量”“說一說”這些活動,讓同學(xué)自主探究到了長方形、正方形的特征,并且發(fā)覺了兩者的異同；通過“變魔術(shù)”的活動,讓同學(xué)在推一推、拉一拉的過程中,發(fā)覺了長方形和正方形的關(guān)系，讓同學(xué)敏捷運(yùn)用所學(xué)知識,進(jìn)一步加深對長方形、正方形的認(rèn)識。

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克與千克這兩個質(zhì)量單位雖然同學(xué)在生活中都徑直或間接地接觸過，但它不像長度單位那樣直觀，詳細(xì)，不能靠觀測得到。為此，本節(jié)課重點(diǎn)也就是建立1克、1千克概念過程，

在建立1克的概念時，讓同學(xué)掂一掂一個重1克的圖釘，充分感受1克的重量，并例舉了生活中很多大約重1克的物品，加深了對克的印象。在建立1千克的'概念時，我把內(nèi)容分層細(xì)化，讓同學(xué)親自掂一掂100克、500克、兩個500克〔1000克〕的詳細(xì)物品。通過掂一掂、比一比、說一說系列活動，充分感受100克、500克、兩個500克〔1000克〕的實(shí)際重量。再利用盤秤驗(yàn)證出1千克就是1000克。讓同學(xué)在動手體驗(yàn)中，精確建立概念。

同學(xué)們對克和千克的認(rèn)識假如僅僅停留在“1個圖釘重1克”、“兩袋鹽重1千克”的認(rèn)識上，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。為了有機(jī)地把教學(xué)內(nèi)容與生活中物品的質(zhì)量建立聯(lián)系，把抽象的質(zhì)量單位更形象詳細(xì)化。我讓同學(xué)將自己熟識的書包、數(shù)學(xué)書、鉛筆盒，先估一估有多重，再用秤稱一稱驗(yàn)證估量的是否正確。同學(xué)通過這些操作，對克與千克的質(zhì)量觀念是越來越清楚，越來越深刻。

教學(xué)反思二班級下冊數(shù)學(xué)12

今日的教學(xué)內(nèi)容是《用7的乘法口訣求商》，在預(yù)習(xí)作業(yè)中安排同學(xué)用1~6的乘法口訣求商和用7的乘法口訣求積，并讓同學(xué)說出所用的乘法口訣，讓同學(xué)明白“口訣”在計(jì)算乘除法中的作用，為同學(xué)順當(dāng)?shù)剡\(yùn)用7的乘法口訣求商做預(yù)備，也便于同學(xué)把用1~6的乘法口訣求商的.方法遷移到新的問題情境中。

教材有意識的選取貼近同學(xué)生活的做花環(huán)的實(shí)際問題為素材，讓同學(xué)從現(xiàn)實(shí)的有意義的情境中找到有用的數(shù)學(xué)信息，提出問題，然后結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行小組溝通學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)菜單：1.觀測：一共有幾朵花？2.假如每7朵扎成一個花環(huán)，可以扎幾個花環(huán)？你能列式解答嗎？3.假如扎成4個花環(huán)，平均每個花環(huán)有幾朵花？你能列出怎樣的算式呢？4.在小組里說說你是怎樣想的？先讓同學(xué)動手操作，通過提出的問題，小組成員共同爭論、溝通，從實(shí)際操作中查找解決問題的方法，在溝通中獲得啟發(fā)，找到題中的數(shù)量關(guān)系，從而利用數(shù)量關(guān)系正確的解決問題。這樣讓同學(xué)掌控知識的同時，激發(fā)同學(xué)主動探究的熱忱，積累對數(shù)學(xué)的愛好，加強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，使同學(xué)在活動中學(xué)習(xí)新知，在活動中去思索、探究、發(fā)覺、應(yīng)用。

《補(bǔ)充練習(xí)》上有這樣一道題，把42個蘋果平均分給明明和他的6個同學(xué)，每人分到多少個？由于題中隱含了一個條件，一共有幾人？同學(xué)讀題不認(rèn)真，沒有看清條件明明和他的6個同學(xué)，就是一共有7人這個數(shù)學(xué)信息，絕大部分的同學(xué)都列出了：42÷6=7〔個〕。講評時，通過要求同學(xué)認(rèn)真讀題，說說把42個蘋果平均分給了幾個人？這7個人是怎么算出來的？通過引導(dǎo)援助同學(xué)理解題意。教育同學(xué)讀題時肯定要細(xì)心體會題意，多讀幾遍，審清題意，才能下手解決問題。

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在教學(xué)《克和千克》，我覺得教學(xué)中首要的難度來自同學(xué)的心理特點(diǎn)，對于低班級的同學(xué)來說，他們對物體的關(guān)注，往往先關(guān)注物體的大小、長短甚至顏色等表面性的特征，而對于重量的本質(zhì)性的關(guān)注那么較少。對于二班級的同學(xué)來說，“克”、“千克”這兩個概念的建立特別具有挑戰(zhàn)性。一是由于同學(xué)在實(shí)際生活中對“克”、“千克”的接觸比較少，二是同學(xué)在實(shí)際生活中對重量關(guān)注和經(jīng)受輕重的體驗(yàn)比較少，三是“克”這個單位比較小，同學(xué)更是很少有對這個重量單位的感受與體驗(yàn)。因此在本節(jié)課的教學(xué)活動中，力求表達(dá)以下二個方面：1、在比較肯定的情境中喚起同學(xué)對物體重量的關(guān)注；2、通過操作、實(shí)踐活動讓同學(xué)去感悟和體驗(yàn)，初步建立“克”與“千克”的概念。

因此，教學(xué)設(shè)計(jì)中我的教學(xué)目標(biāo)的定位為：1、在詳細(xì)的生活情境中，使同學(xué)感受并認(rèn)識重量單位克和千克，初步建立1克和1千克的觀念，并溝通克與千克的聯(lián)系，知道1000克=1千克，并知道它們的區(qū)分。2、在建立重量觀念的基礎(chǔ)上，培育同學(xué)估量物體質(zhì)量的意識。執(zhí)教后,對本節(jié)課進(jìn)行了反思。

反思之一——讓同學(xué)充分地進(jìn)行想像、推理、猜想、判斷等心智的運(yùn)動，挑戰(zhàn)自己的思維。如上課開始的情境中，讓同學(xué)舉例說一說很重很重的物品，很輕很輕的物品，而這些物品究竟重多少，你能說一說嗎，不僅引發(fā)同學(xué)進(jìn)一步對輕重的關(guān)注，更調(diào)動已有的有關(guān)重量單位的知識閱歷，盡管同學(xué)沒有說出噸等知識，但為老師的下一步教學(xué)實(shí)施提供了重要的信息。當(dāng)同學(xué)建立“1克”概念以后，要建立“1千克”的概念，十幾克到幾十克再幾百克這個重量的序列對于同學(xué)來說是特別重要的，可以結(jié)合自己的實(shí)踐閱歷來加以建立。從教學(xué)實(shí)施中看，我出示了一組表示有重量序列的物品，讓同學(xué)猜想，進(jìn)行有依據(jù)的合理性的猜想。同學(xué)在初步關(guān)注到物體的重量有重有輕后，讓同學(xué)大膽估量這些物品的重量這一環(huán)節(jié)中，盡管同學(xué)估出來的重量與實(shí)際不符合實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)答案，但相差并不是很大，但這里面最重要的就是要使同學(xué)產(chǎn)生了想知道這一物品實(shí)際重量的劇烈需要，從而帶出物體重量單位的一個簡約序列，而序列的意圖在教學(xué)中主要就是讓同學(xué)最初步但也是最真實(shí)地感受到物體的輕重，同時為建構(gòu)“1千克”這一概念埋下伏筆。

反思之二——本節(jié)課，為了引起同學(xué)對重量的關(guān)注，所創(chuàng)設(shè)的情境比較開放，因此對組織實(shí)施的老師的要求較高，特別是課堂教學(xué)的藝術(shù)與調(diào)控要求高。讓我沒有想到的是我叫一同學(xué)上臺稱物體的重量時，有的同學(xué)并沒有認(rèn)真聽，說我沒有叫他上臺，特別不興奮，這是我沒有想到。課堂上，同學(xué)第一次看到天平稱，感到特別新鮮，在稱重量時，他只顧“討論”天平稱，最末是在我的“千呼萬喚”的引導(dǎo)下，將問題的焦點(diǎn)鎖定在物體的輕重上。

反思之三——鼓舞性的語言同學(xué)的學(xué)習(xí)提供情境場。老師的評價會對同學(xué)的學(xué)習(xí)心理產(chǎn)生巨大的影響，而激勵會讓同學(xué)更投入更有效地學(xué)習(xí)。課堂上同學(xué)進(jìn)行大膽的猜想，逐步接近標(biāo)準(zhǔn)答案，好勝心理的激發(fā)，提出有質(zhì)量的問題，保持良好的學(xué)習(xí)愛好和積極的學(xué)習(xí)心情都離不開老師語言的激勵。這節(jié)課中，老師對課堂上隨時涌現(xiàn)的同學(xué)的狀況進(jìn)行了積極的評價，這種動態(tài)地生成性的評價有效地促進(jìn)了同學(xué)的積極的思維和積極的情感。如，當(dāng)老師想讓同學(xué)猜一大包味精重多少時，有同學(xué)不由自主叫起說已經(jīng)知道答案了，老師趕忙接話，問是怎么知道的，同學(xué)興奮地說是上課前偷看的，老師靈機(jī)一動讓他倆興味盎然地寫到黑板上去，特別自然特別和諧地生成了下一環(huán)節(jié)的內(nèi)容，同學(xué)也得到了鼓舞。在老師的鼓舞下，時常同學(xué)提出了有質(zhì)量的問題，如同學(xué)問：為什么一包味精用克作單位，另一包用千克作單位呢

河南洛陽進(jìn)行了全國第九屆深化學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩溝通會，我有幸參與了這次全國學(xué)校數(shù)學(xué)老師的盛大集會，傾聽了來自全國各省市選手的觀摩課，每節(jié)課都表現(xiàn)出參賽老師深厚的文化底蘊(yùn)，扎實(shí)的教學(xué)功底，給我留下了深刻的印象。回來之后我上了一節(jié)《克和千克》的匯報課，也算是把自己的所思、所想、所感，匯報給大家吧！

同學(xué)在日常生活中已經(jīng)對質(zhì)量的概念有了感性的認(rèn)識，這節(jié)課主要是在此基礎(chǔ)上，援助同學(xué)認(rèn)識質(zhì)量單位，初步建立1克和1千克的觀念，知道1千克=1000克。傳統(tǒng)教學(xué)中認(rèn)識質(zhì)量單位，重點(diǎn)一般都是放在單位的換算上，教學(xué)中往往采納講授記憶的方法，同學(xué)只要記住幾個常用的質(zhì)量單位，并能正確地進(jìn)行單位之間的換算就算完成教學(xué)任務(wù)了。這樣的教學(xué)往往涌現(xiàn)同學(xué)學(xué)完質(zhì)量單位后，還會鬧出這樣的笑話：一個西瓜重3克，一個雞蛋重50千克，老師的體重是60克……這反映了數(shù)學(xué)教學(xué)與生活實(shí)際的嚴(yán)峻脫節(jié)。因此在教學(xué)《克和千克的認(rèn)識》時把教學(xué)重點(diǎn)放在在“1千克、1克有多重”的概念的確立上，既重視數(shù)學(xué)事實(shí)，又重視數(shù)學(xué)閱歷。在教學(xué)中，反復(fù)讓同學(xué)掂一掂、估一估、稱

一稱、找一找生活中不同物體的質(zhì)量，感受它們的質(zhì)量，豐富同學(xué)的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。因此，本節(jié)課我著重了從同學(xué)已有的知識和閱歷出發(fā)，引導(dǎo)同學(xué)在經(jīng)受體驗(yàn)、感悟中獲得新知。

瑞士心理學(xué)家皮亞杰說：“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，聰慧從動手開始。”同學(xué)最能理解的是自己動手實(shí)踐感受過的東西?？伺c千克這兩個質(zhì)量單位雖然同學(xué)在生活中都徑直或間接地接觸過，但它不像長度單位那樣直觀，詳細(xì)，不能靠觀測得到。1千克和1克的輕重對于同學(xué)來講必竟是生疏的，就連成年人對質(zhì)量輕重的認(rèn)識也不是很深。因此，建立1克、1千克概念時，我主要立足于讓同學(xué)動手體驗(yàn)感受，讓他們親身經(jīng)受知識的發(fā)生，進(jìn)展全過程。

在建立1克的概念時，我為每個同學(xué)都預(yù)備了一枚2分的硬幣，讓同學(xué)掂一掂一個2分的硬幣，充分感受1克的重量，并例舉了生活中大約重1克的物品：一個大頭釘、一?；ㄉ?、兩個回形針、4、5粒黃豆，通過讓同學(xué)找一找、掂一掂的活動，加深了對1克的體驗(yàn)和感受。然后讓同學(xué)介紹自己帶來的以“克”作單位的物品，并和小組內(nèi)的同學(xué)交換著掂一掂，充分感知幾十克、幾百克，并初步感知1克和幾十克和幾百克的差異。

在建立1千克的概念時，把內(nèi)容分層細(xì)化。先讓同學(xué)估一估重1千克的一袋黃豆有多重，然后再用盤秤稱出黃豆的重量，再依次讓同學(xué)親自掂一掂，相互說說1千克的感受。再通過掂一掂、比一比的活動，讓同學(xué)一只手掂1千克重的物品，另一只手掂1克重的物品，感知1克的1千克的區(qū)分，并大膽猜想多少個1克就是千克？最末讓同學(xué)利用盤秤驗(yàn)證出1千克就是1000克。在課堂最末一抓準(zhǔn)的活動中，6個小組有一個小組精確的'抓出了重1千克的水果，另外有兩個小組抓出了重950克的水果，其余三個小組抓出了1100克重的水果，這個活動充分驗(yàn)證了同學(xué)在前面的動手體驗(yàn)中，已經(jīng)精確的建立了克和千克的概念。

在這堂課中，凸顯了同學(xué)的主體地位，讓同學(xué)真正經(jīng)受知識形成的全過程。在自主學(xué)習(xí)、自主活動的樂趣中升華了對克和千克的理解。同學(xué)學(xué)得主動、學(xué)得快樂，真正成為了學(xué)習(xí)的主人。

克和千克是同學(xué)第一次接觸的質(zhì)量單位，也是同學(xué)日常生活中常常要與之打交道的，因此教學(xué)時我著重聯(lián)系同學(xué)的生活實(shí)際，無論是導(dǎo)入的設(shè)計(jì)，1克和1千克的認(rèn)識，還是練習(xí)的設(shè)計(jì)、課后的調(diào)查，都是以同學(xué)已有的生活閱歷為基礎(chǔ)，提供同學(xué)熟識的生活常識，援助同學(xué)理解數(shù)學(xué)知識。在整個教學(xué)過程的設(shè)計(jì)中，我留意發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用，激發(fā)同學(xué)的參加意識，引導(dǎo)同學(xué)參加學(xué)習(xí)過程，使同學(xué)在主動探究求知的過程中，獲得知識，培育創(chuàng)新意識，熬煉動手操作，應(yīng)用知識的技能。

1、教學(xué)時力求遵循知識進(jìn)展規(guī)律和同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，充分調(diào)動同學(xué)的學(xué)習(xí)主動性。教學(xué)中同學(xué)積極參加了知識的探究、實(shí)踐的全過程，從而形成與進(jìn)展，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識來源于生活、服務(wù)于生活的樂趣，并進(jìn)一步激發(fā)了同學(xué)對知識的新奇心，引發(fā)他們劇烈的求知欲望，促進(jìn)思維的進(jìn)展。

2、為同學(xué)提供“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會。傳統(tǒng)的教學(xué)中，知識形成的過程是由老師講的。老師的講授代替了同學(xué)的操作與思維，同學(xué)無法體驗(yàn)知識的形成過程。在本節(jié)課中，我充分地給同學(xué)提供了“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會，讓同學(xué)積極、主動地去建構(gòu)知識。盡可能地給同學(xué)提供多的感性材料，讓同學(xué)充分的通過掂一掂、比一比、猜一猜、說一說、稱一稱的實(shí)踐活動中感受1克和1千克到底有多重，從而形成克和千克的表象認(rèn)識。在老師指導(dǎo)下，讓同學(xué)學(xué)會運(yùn)用觀測、比較的方法，發(fā)覺和提出問題，并對問題進(jìn)行猜想、嘗試和驗(yàn)證，在對信息進(jìn)行分析、歸納、推理、論證的基礎(chǔ)上，使同學(xué)獲得新知，從而具備肯定的探究技能；而在課堂中設(shè)計(jì)“開放型”的教學(xué)能更好地發(fā)揮同學(xué)學(xué)習(xí)的主動性，為全方位參加制造了條件；同時也能更好地滿意每個同學(xué)的學(xué)習(xí)心理需求，啟迪思維，使同學(xué)的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新技能得到更好的培育。

教學(xué)閱歷告知我們：孩子接受知識需要是一個過程，由易到難，由少到多，由感性到理性的過程，這個過程是需要經(jīng)受的過程，而不能由老師來代替。本節(jié)課由于同學(xué)的積極參加和實(shí)踐，還算比較順當(dāng)?shù)耐瓿闪私虒W(xué)目標(biāo)。同學(xué)在頭腦中已初步建立了質(zhì)量單位的概念，同時他們也體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，和數(shù)學(xué)知識與生活問題的親密結(jié)合。

教學(xué)反思二班級下冊數(shù)學(xué)14

本節(jié)課是第23頁例3《用除法解決問題》一課的主要教學(xué)是通過學(xué)習(xí)，使同學(xué)初步學(xué)會解答“把一個數(shù)平均分成幾份，求每份是多少”和“把一個數(shù)根據(jù)每幾個一份來分，看能分成幾份”的除法應(yīng)用題，會寫單位名稱。通過提供豐富的、現(xiàn)實(shí)的、具有探究性的學(xué)習(xí)圖片，感知生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，激發(fā)同學(xué)對數(shù)學(xué)的愛好，逐步進(jìn)展同學(xué)的數(shù)學(xué)