歷年陜西中考數(shù)學試題匯編第25題

歷年陜西中考數(shù)學試題匯編第25題25、（本題滿分12分08年）某縣社會主義新農(nóng)村建設辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設管道到另外兩處。如圖，甲、乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段（村子和公路的寬均不計），點M表示這所中學。點B在點M的北偏西30°的3km處，點A在點M的正西方向，點D在點M的南偏西60°的km處。為使供水站鋪設到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點M處，請你求出鋪設到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線段CD某處），甲村要求管道鋪設到A處，請你在圖①中，畫出鋪設到點A和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段AB某處），請你在圖②中，畫出鋪設到乙村某處和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值。綜上，你認為把供水站建在何處，所需鋪設的管道最短？北北東D30°ABCMOEF圖①乙村DD30°ABCMOEF圖②乙村25．（本題滿分12分09年）問題探究（1）請在圖①的正方形內(nèi)，畫出使的一個點，并說明理由．（2）請在圖②的正方形內(nèi)（含邊），畫出使的所有的點，并說明理由．問題解決（3）如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的和鋼板，且．請你在圖③中畫出符合要求的點和，并求出的面積（結(jié)果保留根號）．DDCBA①DCBA③DCBA②（第25題圖）25.（本題滿分12分10年）問題探究(1)請你在圖①中做一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；（2）如圖②點M是矩形ABCD內(nèi)一點，請你在圖②中過點M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分。問題解決如圖③，在平面直角坐標系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DC∥OB,OB=6,CD=4開發(fā)區(qū)綜合服務管理委員會（其占地面積不計）設在點P（4,2）處。為了方便駐區(qū)單位準備過點P修一條筆直的道路（路寬不計），并且是這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的了部分，你認為直線l是否存在？若存在求出直線l的表達式；若不存在，請說明理由問題解決（3）某城市街角有一草坪，草坪是由草地和弦與其所對的劣弧圍成的草地組成，如圖③所示．管理員王師傅在處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時，既要能確保草坪的每個角落都能澆上水，又能節(jié)約用水．于是，他主噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于(即每次噴灌時噴灌龍頭由轉(zhuǎn)到，然后再轉(zhuǎn)回，這樣往復噴灌)，同時，再合理設計好噴灌龍頭噴水的射程就可以了．21·世紀*教育網(wǎng)如圖③，已測出，，的面積為；過弦的中點作交弧于點，又測得．請你根據(jù)以上提供的信息，幫助王師傅