基于反步滑模法的bck變換器控制研究

基于反步滑模法的bck變換器控制研究

0滑?？刂品抡嫜芯看蠖鄶?shù)lc-d換換器控制方案基于狀態(tài)空間平面模型或線性化小信號模型，這可以更好地解決cm-d換換器穩(wěn)定和動態(tài)低頻信號的分析問題。但是由于系統(tǒng)的強(qiáng)非線性,這種簡單模型的適用范圍受到了很大限制。反步法和反步滑模法是最近發(fā)展的針對不確定非線性系統(tǒng)的控制策略。反步法是一種由前往后遞推的設(shè)計方法,它在每一步把狀態(tài)坐標(biāo)的變化、不確定參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)和一個已知Lyapunov函數(shù)的虛擬控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定函數(shù)等聯(lián)系起來,通過逐步修正算法設(shè)計鎮(zhèn)定控制器,實現(xiàn)系統(tǒng)的全局調(diào)節(jié)或跟蹤?；？刂剖且环N特殊的非線性控制,可以在動態(tài)過程中,根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的地不斷變化,迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運動?；？刂凭哂锌焖夙憫?yīng)、無需系統(tǒng)在線辨識等優(yōu)點。將反步法與滑?？刂葡嘟Y(jié)合,可以很好地控制非線性系統(tǒng)。近幾年,反步法和反步滑模法已經(jīng)不斷地應(yīng)用到各種非線性系統(tǒng)的控制中。文中針對Buck變換器的非線性特性,在電感電流連續(xù)導(dǎo)通模式下,根據(jù)其數(shù)學(xué)模型,分別采用反步法和反步滑模法設(shè)計其閉環(huán)控制器,使用Xilinx公司的電子設(shè)計自動化EDA(ElectronicDesignAutomation)工具系統(tǒng)生成器SG(SystemGenerator)對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。使用SG可在Matlab環(huán)境下進(jìn)行系統(tǒng)級的建模仿真實驗,并可直接生成包括硬件描述語言源代碼在內(nèi)的相關(guān)工程文件及下載到現(xiàn)場可編程門陣列FPGA(FieldProgrammableGateArray)的位流文件,完成整個控制系統(tǒng)算法芯片的設(shè)計。這種方法避免了復(fù)雜的源代碼編寫和調(diào)試過程,節(jié)省了開發(fā)成本,縮短了開發(fā)周期,且能獲得良好的性能。最后,將仿真結(jié)果與比例積分PI(ProportionalIntegral)控制方式相比較,結(jié)果表明了這2種非線性控制方法的優(yōu)越性;也表明了SG建模的正確性,為進(jìn)一步用FPGA實現(xiàn)Buck變換器的數(shù)字控制器提供了新的設(shè)計流程。1電容同時向電容c充電Buck變換器基本電路如圖1所示,在電感電流連續(xù)導(dǎo)通模式下,其工作過程可以分為2種模式,即開關(guān)管導(dǎo)通及關(guān)斷2種狀態(tài)。圖1中,在開關(guān)管導(dǎo)通時,直流電壓E經(jīng)電感L向負(fù)載電阻R供電,同時向電容C充電。在開關(guān)管關(guān)斷后,電感電流繼續(xù)向電阻R供電,同時電容也向電阻R放電。根據(jù)以上分析,取電感電流及電容電壓為狀態(tài)變量,應(yīng)用基爾霍夫電壓定律(KVL)和基爾霍夫電流定律(KCL),可得Buck變換器的狀態(tài)方程為D為開關(guān)管占空比,RC、RL、R、Rs分別為電容電阻、電感電阻、負(fù)載電阻和開關(guān)管電阻,E為輸入電壓。取x1為輸出電壓uc,x2為電感電流iL,則式(1)可變化為其中,參數(shù)θ1、θ2、θ3、θ4、θ5分別定義如下:注意:只要輸入電壓E和負(fù)載電阻R不等于0,則θ5和θ2始終大于0。文中假設(shè)E≠0,R≠0。2基于lyapunom函數(shù)的控制律設(shè)計反步法控制器設(shè)計的目的是當(dāng)Buck變換器參數(shù)發(fā)生變化時,電容電壓和電感電流仍能跟蹤給定的參考信號。根據(jù)反步法的理論,可通過如下步驟設(shè)計Buck變換器的反步法控制器。第1步定義誤差變量。其中,x1d為狀態(tài)變量x1的期望值,α1為虛擬控制x2的鎮(zhèn)定函數(shù),需要由后面的設(shè)計確定。為使第1個子系統(tǒng)穩(wěn)定,選取Lyapunov函數(shù):對式(5)求微分可得:由式(3)得:把式(7)代入式(6)得:選取其中,c1>0是設(shè)計參數(shù)。第2步根據(jù)式(9)可得α1的微分為對式(4)進(jìn)行微分得:為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,選取Lyapunov函數(shù)根據(jù)式(10)(12)可得V2的微分為為除去V2中的不確定項,可得控制律D為其中,c2>0為設(shè)計參數(shù)。通過設(shè)計好的控制律D,可得Lyapunov函數(shù)V2的微分為顯然,式(16)是負(fù)定的,且當(dāng)‖x‖→∞時,V2→∞;根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論,由式(15)設(shè)計的控制律D所實現(xiàn)的閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。3awell-qp的仿真基于上述所設(shè)計的反步法控制器,現(xiàn)使用SystemGenerator在Matlab環(huán)境下進(jìn)行系統(tǒng)級的建模仿真研究,并將反步法控制與PI控制方式相比較。系統(tǒng)的閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1的仿真參數(shù),選取控制器的設(shè)計參數(shù)c1=60000,c2=50000(c1、c2為常數(shù),下同),具體仿真情況如下:在0.1s時,負(fù)載電阻R由8Ω突降為4Ω,0.15s時,再由4Ω突增為8Ω,得到輸出電壓和電感電流波形如圖3、圖4所示,圖中實線為反步法控制波形,虛線為PI控制波形;下同。在0.1s時,輸入電壓E由20V突降到18V,0.15s時,再由18V突增到20V,得到輸出電壓和電感電流波形如圖5、圖6所示。根據(jù)仿真波形可以看出,在Buck變換器的啟動階段,反步法控制有一定的尖峰,但很快收斂達(dá)到穩(wěn)定,且沒有超調(diào),效果要優(yōu)于PI控制。當(dāng)Buck變換器的參數(shù)發(fā)生突變時,反步法控制的輸出電壓和電感電流會迅速穩(wěn)定,控制性能同樣優(yōu)于PI控制。4lyapunov穩(wěn)定性反步滑模法是一種將反步法與滑模控制相結(jié)合的控制方法,其設(shè)計步驟與反步法類似。第1步與反步法相同,第2步寫出式(12)以后,定義一個滑模面S=z2,為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,選取Lyapunov函數(shù):根據(jù)式(10)(12)得V2的微分為為除去V2中的不確定項,可得控制律D為其中,k1>0,k2>0是設(shè)計參數(shù),而sign(·)為符號函數(shù)。根據(jù)式(19)可知:當(dāng)參數(shù)k1=0時,控制律D為滑模控制,而參數(shù)k2=0時,控制律D為反步控制。通過設(shè)計好的控制律D,可得Lyapunov函數(shù)V2的微分為顯然,式(20)是負(fù)定的,且當(dāng)‖x‖→∞時,V2→∞;根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論,由式(19)設(shè)計的控制律D所實現(xiàn)的閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。5模擬仿真驗證同樣,使用SystemGenerator在Matlab環(huán)境下進(jìn)行系統(tǒng)級的建模仿真研究,系統(tǒng)的閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)示意圖與圖2相似,仿真參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1的仿真參數(shù),選取控制器的設(shè)計參數(shù)為c1=60000,k1=50000,K2=2000,則具體仿真情況如下:在0.1s時,負(fù)載電阻R由8Ω突降為4Ω,0.15s時,再由4Ω突增為8Ω,得到輸出電壓和電感電流波形如圖7、圖8所示。在0.1s時,輸入電壓E由20V突降到18V,0.15s時,再由18V突增到20V,得到輸出電壓和電感電流波形如圖9、圖10所示。根據(jù)仿真波形可見,反步滑?？刂品椒ǚ抡嫘Чc反步法相似,由于滑?？刂频淖饔?使得電壓、電流波形的毛刺現(xiàn)象略有好轉(zhuǎn),在負(fù)載發(fā)生變化時,電壓和電流波形能迅速穩(wěn)定,表現(xiàn)了滑?？刂频膬?yōu)越性。與PI控制方式相比,其控制效果更優(yōu)越。6基于4g的pi控制器設(shè)計針對Buck變換器的非線性特性,在電感電流連續(xù)導(dǎo)通模式下,根據(jù)其數(shù)學(xué)模型,分別設(shè)計了反步法和反步滑模法控制器對其進(jìn)行閉環(huán)控制。使用SystemGenerator在Matlab環(huán)境下進(jìn)行系統(tǒng)級的建模仿真研究,并將仿真結(jié)果與PI控制方式相比較,結(jié)果表明2