頁巖氣藏壓裂井動態(tài)特征及參數(shù)估計方法

頁巖氣藏壓裂井動態(tài)特征及參數(shù)估計方法

巖氣是在吸附、分離或溶解條件下從泥質(zhì)中積累的正常天然氣。與傳統(tǒng)天然氣儲存的最大區(qū)別在于，它是一個“自我生產(chǎn)和自我儲存”系統(tǒng)。其分布廣、開發(fā)壽命長、清潔環(huán)保,可以作為常規(guī)天然氣的替代能源,目前國內(nèi)在頁巖氣成藏機理、資源評價等方面取得了巨大進步,但在頁巖氣藏滲流機理、壓力動態(tài)分析等方向的研究仍處于一片空白。頁巖氣藏儲層是典型的低孔、超低滲儲層,一般需要實施壓裂改造才具備生產(chǎn)能力,壓裂效果是評價頁巖氣藏壓裂井的重要指標。筆者從點源函數(shù)理論出發(fā),運用Laplace變換方法建立了頁巖氣無限導(dǎo)流壓裂井評價模型,并通過Stehfest數(shù)值反演繪制了適合于頁巖氣的壓裂井圖版。1頁巖氣流入生產(chǎn)井筒的過程頁巖儲層是由天然裂縫或人工誘導(dǎo)裂縫和基質(zhì)構(gòu)成的典型雙重介質(zhì)系統(tǒng),裂縫是主要的流通通道,基質(zhì)是頁巖氣的主要儲集空間。頁巖氣在頁巖中有其特殊的賦存運移機理,與常規(guī)氣藏最主要的區(qū)別在于頁巖氣以吸附狀態(tài)賦存于頁巖的基質(zhì)孔隙中,其流入生產(chǎn)井筒需要經(jīng)歷3個過程(圖1):1)在鉆井、完井降壓的作用下,裂縫系統(tǒng)中的頁巖氣流向生產(chǎn)井筒并且基質(zhì)系統(tǒng)中的頁巖氣在基質(zhì)表面進行解析(圖1-a)。2)在濃度差的作用下,頁巖氣由基質(zhì)系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)進行擴散(圖1-b)。3)在流動勢的作用下,頁巖氣通過裂縫系統(tǒng)流向生產(chǎn)井筒(圖1-c)。1.1等溫滲流規(guī)律1)氣藏為均勻分布的雙重介質(zhì)儲層。2)氣藏各點的溫度保持不變,即滲流過程為等溫滲流。3)裂縫中的流動服從低速非達西滲流規(guī)律。4)單相氣體滲流,忽略重力、毛細管力影響。1.2滲流耦合方程根據(jù)地層單元體中物質(zhì)守恒原理,運用Langmuir等溫吸附方程、菲克第一定理以及Ozkan和Raghavan點源函數(shù)方法,建立頁巖氣擬穩(wěn)態(tài)解析數(shù)學(xué)模型為:1r2D??rD(r2D?pD?rD)=ω?pD?tD+(1-ω)?VD?tD(1)?VD?tD=1λ(VE-VD-Vic)(2)定義以下無因次變量。氣體擬壓力:ψ(p)=2∫p0pμΖdp無因次時間:tD=3.6ΚtΛr2w綜合系數(shù):Λ=φμcg+ΚΤΖihpscμ1.842×10-3qscΤscBgipi儲容系數(shù):ω=φμcgΛ串流系數(shù):λ=3.6ΚτΛr2wτ=R2Dπ2裂縫的無因次半徑:rD=rrw基質(zhì)的無因次半徑:rDm=rmR無因次濃度:VD=V-Vic擬壓力下,Langmuir等溫吸附公式為:V=VLψψL+ψ吸附系數(shù):σ=1.842×10-3qscBiμiΚhψL(ψL+ψ)(ψL+ψi)對式(1)、(2)進行Laplace變換,并假設(shè)吸附系數(shù)為定值,可得頁巖氣藏裂縫滲流與基質(zhì)擴散的耦合方程為:1r2DddrD(r2DdˉpDdrD)-sf(s)ˉpD=0(3)式中f(s)為串流函數(shù),f(s)=ω+(1-ω)s+1/λσλ。帶入點源函數(shù)內(nèi)外邊界條件求解方程(3),并通過疊加原理整理得:Δˉψ(p)=-~qμ4πΚLexp(-√uΩ)Ω(4)其中:Ω=√(xD-xwD)2+(yD-ywD)2+(zD-zwD)2u=sf(s)-~q=?q/s式(4)即為頁巖氣藏連續(xù)點源(xwD,ywD,zwD)壓力分布的Laplace空間解。2巖石氣藏壓裂井模型2.1封閉邊界+垂直裂縫無限大頁巖氣藏中1口垂直壓裂井的物理模型如圖2所示,假設(shè)條件為:1)儲層頂部和底部為封閉邊界,儲層在水平方向無限延伸。2)不考慮各向異性,儲層在各個方向滲透率相同。3)垂直裂縫長度為2L,高度為h,井中心在xw、yw、zw處。4)忽略重力和毛細管力的影響。2.2井筒壓裂井的壓力響應(yīng)考慮頂?shù)追忾]邊界,利用鏡像反映法可以將1個點源通過頂?shù)走吔珑R像反映成無數(shù)個相應(yīng)的點源相疊加,使用泊松累加公式簡化計算即可求得頁巖氣無限導(dǎo)流壓裂井的壓力響應(yīng)為:ˉψD(p)=12s∫1-1Κ0[√s√(xD-α)2+yD2]dα(5)采用Everdingen和Hurst方法,考慮井筒儲集和表皮效應(yīng)的影響,即得考慮井筒儲集和表皮效應(yīng)的頁巖氣無限導(dǎo)流壓裂井的壓力響應(yīng)解為:ψˉwD=ψˉD+Sskin1+s2CD(ψˉD+Sskin)(6)式中ψˉ為不考慮井筒儲集和表皮效應(yīng)的Laplace空間無因次擬壓力解;Sskin為表皮系數(shù),CD是無因次井筒儲集系數(shù)。3儲容系數(shù)和壓力導(dǎo)數(shù)運用Stehfest數(shù)值反演對式(6)進行數(shù)值反演,并通過計算機編程即可得頁巖氣藏壓裂井的雙對數(shù)典型曲線如圖3～5所示。井筒壓力動態(tài)有以下幾個階段:1)井筒儲集階段,無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線沿45°線變化。2)裂縫系統(tǒng)線性流階段,無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線為平行線變化。3)過渡到裂縫系統(tǒng)的徑向流階段,無因次壓力導(dǎo)數(shù)為0.5水平線變化。4)基質(zhì)系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)的竄流階段,無因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線顯下凹變化。5)整個雙重介質(zhì)系統(tǒng)的徑向流階段,無因次壓力導(dǎo)數(shù)為0.5水平線變化。圖3表明儲容系數(shù)(ω)決定頁巖氣壓力導(dǎo)數(shù)曲線過渡段下凹的寬度和深度:ω越小,過渡段越長,凹子就越寬并且越深。圖4表明吸附系數(shù)(σ)決定頁巖氣壓力導(dǎo)數(shù)曲線過渡段下凹深度及出現(xiàn)時間:σ越大,過渡段越長,凹子就越寬并且越深,過渡段出現(xiàn)的時間也就越早,串流階段出現(xiàn)的時間也越早。圖5表明串流系數(shù)(λ)決定頁巖氣壓力導(dǎo)數(shù)曲線過渡段出現(xiàn)的早晚:λ越小,凹子越靠左邊,過渡段出現(xiàn)時間越早,基質(zhì)系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)的串流出現(xiàn)時間越早。4參數(shù)估計根據(jù)頁巖氣壓裂井雙對數(shù)典型曲線及常規(guī)試井分析方法,可以對頁巖氣壓裂井的部分參數(shù)進行估計。4.1井主儲備階段壓力和壓力導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)斜率為1的直線,通過pwD=tDCD可以估計C值。4.2在裂縫和線性流階段無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線為平行線變化,通過關(guān)系式pwD=πtD可以估計裂縫半長。4.3徑向流階段無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線為0.5線,通過關(guān)系式dpwDdtDtD=0.5可以估計地層滲透率。5頁巖氣開采前景展望1)頁巖氣在頁巖中有其特殊的賦存運移機理,頁巖氣流入生產(chǎn)井筒需要經(jīng)歷解析、擴散、滲流3個過程,在考慮擴散影響的情況下,以點源函數(shù)為基礎(chǔ)建立了頁巖氣藏壓裂井滲流數(shù)學(xué)模型。2)分別比較了儲容系數(shù),吸附系數(shù)及串流系數(shù)對頁巖氣藏壓裂井雙對數(shù)曲線的影響。儲容系數(shù)決定過渡段下凹的寬度和深度;吸附系數(shù)決定過渡段下凹深度及出現(xiàn)時間;串流系數(shù)決定了過渡段出現(xiàn)的早晚。3)以常規(guī)試井分析方法為基礎(chǔ),討論了井筒儲集系數(shù)、裂縫半長、地層滲透率等參數(shù)的估計方法。4)我國頁巖氣的開采具有很大的發(fā)展前景,加強頁巖氣滲流機理及壓力動態(tài)方法研究能為頁巖氣藏開發(fā)提供可靠數(shù)據(jù),從而加快我國頁巖氣勘探開發(fā)步伐。符號說明rD表示裂縫無因次半徑;pD表示無因次壓力;ω表示儲容系數(shù);VD表示無因次濃度;tD表示無因次時間;λ表示竄流系數(shù);VE表示平衡狀態(tài)下氣體濃度,m3/m3;Vic表示初始條件下頁巖氣濃度,m3/m3;ψ表示氣體擬壓力;p表示氣體壓力,MPa;Z表示氣體偏差因子,無量綱量;μ表示氣體粘度,mPa·s;K表示滲透率,mD;t表示時間,h;Λ表示綜合系數(shù);rw表示井半徑,m;r表示徑向距離,m;φ表示孔隙度,無量綱量;cg表示氣體壓縮系數(shù),MPa-1;T表示氣體絕對溫度,K;zi表示氣體偏差系數(shù);h表示儲層有效厚度,m;Tsc表示標準條件下溫度,K;psc表示標準條件下壓力,MPa;qsc表示地面標準條件下的產(chǎn)量,104m3/d;Bgi表示氣體體積系數(shù),m3/m3;pi表示原始地層壓力,MPa;τ表示頁巖氣吸附時間;R表示球形基質(zhì)半徑,m;D表示氣體擴散系數(shù),m2/d;ψL表示蘭格繆爾擬壓力,MPa;VL表示蘭格繆爾體積,m