第二章 數(shù)值變量的描述性統(tǒng)計

第二章描述性統(tǒng)計《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》余松林主編所謂描述性統(tǒng)計分析，就是對一組數(shù)據(jù)的各種特征進行分析，以便于描述測量樣本的各種特征及其所代表的總體的特征。描述性統(tǒng)計分析的項目很多，常用的如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、頻數(shù)分布、正態(tài)或偏態(tài)程度等等。這些分析是復(fù)雜統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)。平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤中位數(shù)、眾數(shù)、全距標(biāo)準(zhǔn)差、方差四分位、十分位、百分位數(shù)頻數(shù)分布、峰度、偏度平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤返回本章首頁基本的描述性統(tǒng)計量中位數(shù)、眾數(shù)、全距返回本章首頁標(biāo)準(zhǔn)差、方差返回本章首頁嚴(yán)格地講，在方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算中，分母應(yīng)取n-1，因為數(shù)據(jù)變異的自由度是n-1。但在大樣本情況下，使用n和n-1差別不大。四分位、十分位、百分位數(shù)返回本章首頁頻數(shù)分布、峰度、偏度頻數(shù)（Frequency)就是一個變量的各個觀測值出現(xiàn)的次數(shù)。比如某班語文考試的成績，可以統(tǒng)計出各分?jǐn)?shù)值的人數(shù)。峰度（Kurtosis):是描述某變量所有取值的分布形態(tài)陡緩程度的統(tǒng)計量，而峰度對陡緩程度的度量是與正態(tài)分布進行比較的結(jié)果。如果峰度等于0，其數(shù)據(jù)分布的陡緩程度與正態(tài)分布相同；峰度大于0，其數(shù)據(jù)分布比正態(tài)分布更陡峭；峰度小于0，其數(shù)據(jù)分布比正態(tài)分布更平坦。返回本章首頁偏度（Skewness)是描述數(shù)據(jù)分布對稱性的統(tǒng)計量，而且也是與正態(tài)分布的對稱性相比較而得到的。如果分布的偏度等于0，則其數(shù)據(jù)分布的對稱性與正態(tài)分布相同；如果偏度大于0，則其分布為正偏或右偏，即在峰的右邊有大的偏差值，使右邊出現(xiàn)一個拖得較遠的尾巴；如果偏度小于0，則為負偏或左偏，即在峰的左邊有大的偏差值，使左邊出現(xiàn)一個拖得較遠的尾巴。返回本章首頁表格法主要有：頻數(shù)分布表和頻率分布表圖形法主要有：直方圖第一節(jié)表格法和圖形法一、頻數(shù)分布表常用來反映各變量取值及其相應(yīng)頻數(shù)之間的關(guān)系。研究資料的頻數(shù)分布類型是選擇合適的統(tǒng)計指標(biāo)進行統(tǒng)計描述的基礎(chǔ)。頻數(shù)分布表2-1130名健康成年男子脈搏數(shù)（次/分）編號脈搏數(shù)編號脈搏數(shù)編號脈搏數(shù)175…………2761058412377372106661246446910770125705661087312666672109601276975711076128738681118212978…………13076（1）求極差（range）：即最大值與最小值之差，又稱為全距。本例極差：R=84－57=27（次/分）（2）決定組數(shù)、組段和組距：根據(jù)研究目的和樣本含量n確定。組距=極差/組數(shù)，通常分8-15個組，為方便計，組距參考極差的十分之一,再略加調(diào)整。本例i=R/10=27/10=2.7≈3。（3）列出組段：第一組段的下限略小于最小值，最后一個組段上限必須包含最大值，其它組段上限值忽略。（4）列表劃記：用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。1.頻數(shù)分布表的制作步驟表2-2130名健康成年男子脈搏（次/分）的頻數(shù)分布表脈搏組段(1)劃記(2)頻數(shù)(3)相對頻數(shù)(%)(4)=(3)/N累積頻數(shù)(5)=(3)↓累積相對頻數(shù)(%)(6)=(5)/N56～┳21.5421.5459～

正53.8575.3862～正正┳129.231914.6265～

正正正1511.543426.1568～正正正正正2519.235945.3871～正正正正正一2620.008565.3874～正正正1914.6210480.0077～正正正1511.5411991.5480～

正正107.6912999.2383～85一10.77130100.00合計130直方圖第二節(jié)數(shù)值方法表示中心位置的數(shù)值算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)調(diào)和均數(shù)平均數(shù)的計算方法直接法：當(dāng)觀察例數(shù)不多（如樣本含量n小于30）時，或觀察例數(shù)雖然很多，但有計算機及統(tǒng)計軟件，均可選擇。加權(quán)法：適用于頻數(shù)表資料。當(dāng)觀察例數(shù)很多又缺乏計算機及統(tǒng)計軟件時，若用直接法很容易出錯，可選擇。1.算術(shù)平均數(shù)直接法：(式2-1)加權(quán)法：(式2-2)Σ為求和符號，讀成sigma2.中位數(shù)

中位數(shù)是將一批數(shù)據(jù)從小至大排列后位次居中的數(shù)據(jù)值，符號為Md，反映一批觀察值在位次上的平均水平。

中位數(shù)的計算直接法：加權(quán)法：例2-5：測定了107例正常人的尿鉛含量，見表2-4，試根據(jù)分布計算集中趨勢指標(biāo)。表2-4107例正常人的尿鉛含量（μg/L）的中位數(shù)計算表尿鉛含量(組段)(j)頻數(shù)(fj)累積頻數(shù)↓∑fj相對頻數(shù)(%)fj/n累積相對頻數(shù)(%)∑fj/n0～141413.0813.084～223620.5633.648～296527.1060.7512～188316.8277.5716～159814.0291.5920～61045.6197.2024～11050.9398.1328～21071.87100.00合計107100.00三、幾何均數(shù)適用條件： （1）當(dāng)一組觀察值不呈正態(tài)分布、且其差距較大時，若用均數(shù)表示其平均水平會受少數(shù)特大或特小值的影響； （2）數(shù)值按大小順序排列后，各觀察值呈倍數(shù)關(guān)系或近似倍數(shù)關(guān)系； （3）對數(shù)正態(tài)分布資料。（如：抗體的滴度、藥物的效價等）計算方法：直接法：加權(quán)法：例2-7：有50人的血清抗體效價，分別為：5人1:10，9人1:20，20人1:40，10人1:80，6人1:160，求平均抗體效價。解：將抗體效價的倒數(shù)直接代入上式，得：所以，50人的血清平均抗體效價為1:41.70。四、眾數(shù)眾數(shù)是一組觀察值中出現(xiàn)頻率最高的那個觀察值；若為分組資料，眾數(shù)則是出現(xiàn)頻率最高的那個組段。表示離散程度的數(shù)值全距百分位數(shù)四分位數(shù)間距方差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)1.全距極差R=Xmax-Xmin頻數(shù)表資料的百分位數(shù)表2-4107例正常人的尿鉛含量（μg/L）的中位數(shù)計算表尿鉛含量(組段)(j)頻數(shù)(fj)累積頻數(shù)↓∑fj相對頻數(shù)(%)fj/n累積相對頻數(shù)(%)∑fj/n0～141413.0813.084～223620.5633.648～296527.1060.7512～188316.8277.5716～159814.0291.5920～61045.6197.2024～11050.9398.1328～21071.87100.00合計107100.002.方差總體方差在樣本中，μ未知，常用替代，樣本方差為什么要除以（n－1） 與自由度（degreesoffreedom）有關(guān)。自由度是數(shù)學(xué)名詞，在統(tǒng)計學(xué)中，n個數(shù)據(jù)如不受任何條件的限制，則n個數(shù)據(jù)可取任意值，稱為有n個自由度。若受到k個條件的限制，就只有（n－k）個自由度了。計算標(biāo)準(zhǔn)差時，n個變量值本身有n個自由度。但受到樣本均數(shù)的限制，任何一個“離均差”均可以用另外的（n－1）個“離均差”表示，所以只有（n－1）個獨立的“離均差”。因此只有（n－1）個自由度。

3.標(biāo)準(zhǔn)差即方差的正平方根；其單位與原變量X的單位相同。例2-10：利用表2-3中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)表法計算標(biāo)準(zhǔn)差。表2-3130名健康成年男子脈搏（次/分）的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差計算表脈搏組段(i)組中值(xi)頻數(shù)(fi)fixifixi256～572114649859～

6053001800062～63127564762865～

66159906534068～6925172511902571～7226187213478474～7519142510687577～781511709126080～

81108106561083～85841847056合計13092466