函數(shù)的表示法3

1.2.2函數(shù)的表示法2023/10/151【作業(yè)】已知函數(shù)(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；(2)畫出該函數(shù)的圖象；(3)寫出該函數(shù)的值域．解：(1)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，當(dāng)－2<x<0時(shí)，2023/10/152【作業(yè)】已知函數(shù)(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；(2)畫出該函數(shù)的圖象；(3)寫出該函數(shù)的值域．(3)由(2)，知f(x)在(－2,2]上的值域?yàn)?023/10/15(2)函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示．映射

一般地，我們有：設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射.2023/10/154例7.以下給出的對應(yīng)是不是從集合A到B的映射？（1）集合A={P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系f:數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；2023/10/155

（2）集合A={P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f:平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；2023/10/156

（3）集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圓}，對應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；2023/10/157

（4）集合A={x|x是新華中學(xué)的班級}，集合B={x|x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)班級都對應(yīng)班里的學(xué)生.2023/10/158*函數(shù)與映射的關(guān)系：2023/10/1510(1)函數(shù)一定是映射；映射不一定是函數(shù)！(2)映射是函數(shù)的推廣，即是將函數(shù)中的兩個(gè)數(shù)集推廣為兩個(gè)任意集合。*1、下列對應(yīng)中，能構(gòu)成映射的有（）a1a2a3a4b1b2b3b4AB(1)a1a2a3a4b1b2b3b4AB(2)a1a2a3a4b1b2b3b4AB(3)a1a2b1b2b3b4AB(4)a1a2b1b2AB(5)a1a2a3a4b1b2AB(6)(1)(2)(3)2、已知集合A＝{a，b}，集合B＝{c，d}，由集合A到集合B的映射有哪些？解：設(shè)集合A到集合B之間的對應(yīng)關(guān)系為f，則A到B之間的映射有以下幾種情況：abcdAB(1)abcdAB(2)abcdAB(3)abcdAB(4)(1)f(a)=c，

f(b)=c;(2)f(a)=d，

f(b)=d;(3)f(a)=c，

f(b)=d;(4)f(a)=d，

f(b)=c;**①開平方③求正弦④乘以21231234561-12-23-3149②求平方練習(xí)1下列對應(yīng)不是映射的是：9413-32-21-12023/10/1516C2023/10/1517一種對應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：

①A中每一個(gè)元素在B中都有元素與之對應(yīng)(至于B中元素是否在A中有元素對應(yīng)不必考慮，即B中可有“多余”元素).

②B中所對應(yīng)的元素是唯一的(即“一對多”不是映射，而“多對一”可構(gòu)成映射)．理解：2023/10/1518

把兩個(gè)變量的關(guān)系,用一個(gè)等式表示,這個(gè)等式就叫做函數(shù)的解析式.

優(yōu)點(diǎn):函數(shù)關(guān)系清楚,便于研究

函數(shù)性質(zhì).1.解析法：2023/10/1519例求下列函數(shù)的解析式：1、已知f(x)為一次函數(shù)且f[f(x)]＝4x－1，求f(x)；解：(待定系數(shù)法)∵f(x)是一次函數(shù)．設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)．則f[f(x)]＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x－1，2023/10/15202.已知f(2x+1)=3x-2且f(a)=4,則a的值為______.52023/10/15212023/10/1522優(yōu)點(diǎn)：直觀形象．yOx2.圖象法：如：一次函數(shù)的圖象是一條直線；如函數(shù)y＝kx＋b(k＜0、b＞0)

用函數(shù)圖象來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.2023/10/1523【例2】作出下列函數(shù)圖象：(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．解：(1)∵x∈Z且|x|≤2，∴x∈{－2，－1,0,1,2}．∴圖象為一直線上的孤立點(diǎn)[如圖(1)]．(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－5.所畫函數(shù)圖象如圖(2)．2023/10/15242．作出函數(shù)的圖象：解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，所畫函數(shù)圖象如圖1.2023/10/15253.列表法：優(yōu)點(diǎn):易知自變量與函數(shù)的對應(yīng)性.列出表格來表示兩個(gè)變量的關(guān)系.如：平方表，平方根表，汽車、火車站的里程價(jià)目表、銀行里的“利率表”等等．2023/10/15266.已知f(x