指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2

一張白紙對(duì)折一次得兩層，對(duì)折兩次得4層，對(duì)折3次得8層，問(wèn)若對(duì)折x次所得層數(shù)為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是？可以準(zhǔn)確寫(xiě)出來(lái)嗎？新課導(dǎo)入問(wèn)題1.表達(dá)式舉例：歸納：折疊次數(shù)（x）012345……層數(shù)(y)12481632……當(dāng)生物死后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳-14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半,這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為‘‘半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳-14含量P

與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系式：?jiǎn)栴}2.10xy2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1．掌握指數(shù)函數(shù)的定義.2．掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).3．通過(guò)數(shù)形結(jié)合，利用圖象來(lái)認(rèn)識(shí)，掌握函數(shù)的性質(zhì)；增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.知識(shí)與能力教學(xué)目標(biāo)1．培養(yǎng)能夠畫(huà)出函數(shù)圖像，探索函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.2．培養(yǎng)并體會(huì)通過(guò)建立數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)．過(guò)程與方法1．經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.2．通過(guò)課堂學(xué)習(xí)培養(yǎng)敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，大膽探索，合作創(chuàng)新的精神.3．在探索函數(shù)圖像和性質(zhì)過(guò)程中，能夠通過(guò)數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行全面的概況和總結(jié).情感態(tài)度與價(jià)值觀1．指數(shù)函數(shù)的概.2.指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).重點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)用數(shù)形結(jié)合方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).難點(diǎn)引例：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…….1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)表達(dá)式是：探究次數(shù)細(xì)胞分裂過(guò)程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=214=228=23第x次……表達(dá)式觀察引例2：比較下列指數(shù)的異同.能不能把它們看成函數(shù)值？函數(shù)值是？？什么函數(shù)？我們從以上兩個(gè)引例中，抽象得到兩個(gè)函數(shù):這兩個(gè)函數(shù)有何特點(diǎn)?解析式共同特征探究指數(shù)冪形式自變量在指數(shù)位置底數(shù)是常量知識(shí)要點(diǎn)指數(shù)函數(shù)定義：形如y=ax(a

0，且a

1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.何規(guī)定a

0，且a

1?

01a思考討論：當(dāng)a<0時(shí)，ax有些會(huì)沒(méi)有意義，如

當(dāng)a=0時(shí)，ax有些會(huì)沒(méi)有意義，如當(dāng)a=1時(shí)，ax恒等于1，沒(méi)有研究的必要.結(jié)論：a

0，且a

1.小練習(xí)判斷下例函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？不是是不是不是不是是隨著人民生活水平的提高，汽車(chē)的使用也越來(lái)越普遍，根據(jù)08年發(fā)改委發(fā)布的《未來(lái)我國(guó)汽車(chē)需求分析報(bào)告》判斷，今后汽車(chē)需求量的年平均增長(zhǎng)率預(yù)計(jì)可達(dá)到7%.那么以后各年汽車(chē)需求量將是08年的多少倍？即解：由對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系式為知識(shí)要點(diǎn)指數(shù)函數(shù)圖像：（見(jiàn)下圖）x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…用描點(diǎn)法作函數(shù)動(dòng)動(dòng)手1.列表2.描點(diǎn)3.連線(xiàn)xy123-1-2-3039152127x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…用描點(diǎn)法作函數(shù)動(dòng)動(dòng)手1.列表思考：若不用描點(diǎn)法，這兩個(gè)函數(shù)的圖象又該如何作出呢？2.描點(diǎn)3.連線(xiàn)y=1xy123-1-2-301357927觀察這四個(gè)圖像有何特點(diǎn)?特點(diǎn)：y=ax（a>1）與y=ax（0<a<1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).回答問(wèn)題問(wèn)題一：圖象分別在哪幾個(gè)象限？答：四個(gè)圖象都在第＿＿＿＿象限Ⅰ、Ⅱ問(wèn)題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？答：當(dāng)?shù)讛?shù)a＿＿時(shí)圖象上升,底數(shù)a由大變小時(shí)函數(shù)圖像＿＿＿＿（變化趨勢(shì)）;當(dāng)?shù)讛?shù)a______時(shí)圖象下降．底數(shù)a由大變小時(shí)函數(shù)圖像＿＿＿＿（變化趨勢(shì)）>11>a>0平坦陡峭問(wèn)題三：圖象有哪些特殊的點(diǎn)？答：四個(gè)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)＿＿＿＿．（0，1）問(wèn)題四：圖象定義域和值域范圍？答：定義域?yàn)椋撸撸涤驗(yàn)椋撸撸撸撸甊(0,+∞)知識(shí)要點(diǎn)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)：（見(jiàn)下表）a>10<a<1

圖象(0,1)y=1yxy=ax(a>1)xyy=ax(0<a<1)

性質(zhì)定義域:R

值域:(0,+∞)必過(guò)點(diǎn)：(0,1)

x>0,y>1;x<0,0<y<1在R上是增函數(shù)x<0,y>1;x>0,0<y<1

在R上是減函數(shù)小練習(xí)求下列函數(shù)的定義域：解:①③②①②③比較下列兩組數(shù)的大?。航?探究總結(jié)比較指數(shù)大小——常用方法，如下①構(gòu)造函數(shù)法：要點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.數(shù)的特征是同底不同指（包括可以化為同底的），若底數(shù)是參變量需要注意分類(lèi)討論.②搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋.數(shù)的特征是不同底不同指.課堂小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)概念

函數(shù)y=ax(a

0，且a

1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.◆方法指導(dǎo):

研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，將a分為a>1和0<a<1分別討論研究.2、指數(shù)函數(shù)圖像（a>1）(0,1)y=1y=ax(a>1)（0<a<1）y=ax(0<a<1)(0,1)y=1yxyx3、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)◆方法指導(dǎo)

利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)可以聯(lián)想它的圖像.（1）定義域：值域：（2）函數(shù)的特殊值：（3）函數(shù)的單調(diào)性：高考鏈接1.（2007上海）方程的解是________.x=－

1解析：，∴x-1=-2,∴x=－12.（2009山東)

函數(shù)的圖像大致為（）1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DOA解析：函數(shù)有意義，需要使其定義域?yàn)?，排除C、D，又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)x>0時(shí)函數(shù)為減函數(shù)3.(2007遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=則有（）B解析：利用對(duì)稱(chēng)性，三點(diǎn)到直線(xiàn)x=1距離越遠(yuǎn)越大.

隨堂練習(xí)1.求下列函數(shù)的定義域：解:2.比較下列各組數(shù)的大?。航?3.求滿(mǎn)足條件的值：解:討論：解:（1）當(dāng)a<0時(shí)，沒(méi)有意義.（2）當(dāng)a=1時(shí)，x=-1/5時(shí),y1≡y2.（3）當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax在R減函數(shù)；x=-1/5時(shí),y1=y2;x>-1/5時(shí)，y1<y2;x<-1/5時(shí)，y1>y