婁底市重點中學2024屆八上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

婁底市重點中學2024屆八上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a(chǎn)﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝2．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)3．已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-24．在鈍角三角形中，為鈍角，，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2806．如圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口（到A、B、C三個點的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（）A．△ABC三邊垂直平分線的交點B．△ABC三條角平分線的交點C．△ABC三條高所在直線的交點D．△ABC三條中線的交點7．下列各式中，正確的有（）A． B．C． D．a(chǎn)÷a＝a8．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、69．某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是（）A．正三角形 B．矩形 C．正八邊形 D．正六邊形10．代數(shù)式的值為（）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負數(shù) D．非負數(shù)11．點P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3 C． D．512．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm二、填空題（每題4分，共24分）13．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，應(yīng)該選擇__________．14．如圖，在中的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，則的長____________.15．如圖，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，則∠ACC'的度數(shù)為_____．（用含β的式子表示）16．如圖，正四棱柱的底面邊長為8cm，側(cè)棱長為12cm，一只螞蟻欲從點A出發(fā)，沿棱柱表面到點B處吃食物，那么它所爬行的最短路徑是______cm．17．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z=________．18．命題“如果，則，”的逆命題為____________.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡：，然后從－2，－1，0，1，2中選取一個你喜歡的值代入求值．20．（8分）如圖，在中，是邊上的高，是的角平分線，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．21．（8分）如圖所示，有一個狡猾的地主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給馬老漢栽種．過了一年，他對馬老漢說：“我把你這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒吃虧，你看如何？”馬老漢一聽，覺得好像沒吃虧，就答應(yīng)了．同學們，你們覺得馬老漢有沒有吃虧？請說明理由．22．（10分）計算或因式分解：(1)計算：(a2－4)÷；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.23．（10分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運算．如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．（1）填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a與b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．24．（10分）在計算的值時，小亮的解題過程如下：解：原式①②③④（1）老師認為小亮的解法有錯，請你指出：小亮是從第_________步開始出錯的；（2）請你給出正確的解題過程．25．（12分）若點的坐標為，其中滿足不等式組，求點所在的象限.26．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知點（1）在圖作出關(guān)于y軸的稱圖形（2）若將向右移2個單位得到，則點A的對應(yīng)點的坐標是

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參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方和積的乘方進行計算即可．【題目詳解】A、（a2）3＝a6，故A錯誤；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正確；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C錯誤；D、a﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝，故D錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，掌握合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．3、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【題目詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選C．【題目點撥】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】由三角形的三邊關(guān)系可知的取值范圍，又因為是鈍角所對的邊，應(yīng)為最長，故可知．【題目詳解】解：由三邊關(guān)系可知，又∵為鈍角，∴的對邊為，應(yīng)為最長邊，∴，故選B．【題目點撥】本題考查三角形的三邊關(guān)系，同時應(yīng)注意角越大，所對邊越長，理解三角形的邊角之間的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應(yīng)的數(shù)值，得.故本題應(yīng)選B.6、A【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．【題目詳解】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點處．故選A．【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等是本題的解題關(guān)鍵．7、C【分析】A.根據(jù)合并同類項法則，a3與a2不是同類項不能合并即可得A選項不正確；

B.根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則，即可得B選項不正確；

C.根據(jù)積的乘方與冪的乘方，C選項正確；

D.根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可得D選項不正確．【題目詳解】解：A.不是同類項，不能合并，故A選項不正確；B.，故B選項不正確；C.，故C選項正確；D.a÷a＝a6,故D選項不正確.故選：C．【題目點撥】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方和積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟練運用這些法則．8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+2=4，不能組成三角形；B、3+2=5＜6，不能組成三角形；C、3+6＞8，能夠組成三角形；D、4+6＜11，不能組成三角形．故選C．【題目點撥】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．9、C【解題分析】因為正八邊形的每個內(nèi)角為，不能整除360度，故選C.10、D【分析】首先將代數(shù)式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負數(shù).【題目詳解】由題意，得∴無論、為何值，代數(shù)式的值均為非負數(shù)，故選：D.【題目點撥】此題主要考查利用完全平方公式判定代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.11、B【解題分析】直接利用點的坐標性質(zhì)得出答案．【題目詳解】點P（-2，1）到x軸的距離是：1．故選B．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標，正確把握點的坐標性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)三角形中：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【題目詳解】解：A、∵兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴能構(gòu)成三角形，故本選項正確；B、∵4+4＜10，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；C、∵5+6=11，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；D、∵3+4=7＜8，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、丙【解題分析】由表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均成績和甲的平均成績最高，而丙的方差也是最小的，成績最穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇：丙.故答案為丙.14、【分析】連接AM和AN，先說明△AMN是等邊三角形，從而說明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【題目詳解】解：∵∠BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C==30，∵NF、ME分別是AC、AB的垂直平分線，∴BM=AM，CN=AN，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故答案為2.【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定.15、60°β．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理分別求出∠BCC'、∠ACB，結(jié)合圖形計算即可．【題目詳解】解：∵△A'BC'≌△ABC，∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，∴∠C'BC=∠A'BA=β．∵BC'=BC，∴∠BCC'，∵CA=CB，∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°β．故答案為：60°β．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形求出AB的長，比較即可解答．【題目詳解】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形：如圖1中，AB=，如圖2中，AB=，∵1＜4，∴爬行的最短路徑是1cm．故答案為1．【題目點撥】本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．17、1．【分析】先把方程左邊的代數(shù)式進行配方，再根據(jù)偶數(shù)次冪的非負性，即可求解．【題目詳解】∵x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，∴x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，∴(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，∴x-1=0，y+1=0，z-3=0，∴x=1，y=-1，z=3，∴x+y+z=1-1+3=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用以及偶數(shù)次冪的非負性，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．18、若，則【分析】根據(jù)逆命題的定義即可求解.【題目詳解】命題“如果，則，”的逆命題為若，，則故填：若，，則.【題目點撥】此題主要考查逆命題，解題的關(guān)鍵是熟知逆命題的定義.三、解答題（共78分）19、，時，原式=－1．【解題分析】本題考查了分式的化簡求值，先把括號里面的通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡，最后選取使分式有意義的x的值代入進行計算即可.【題目詳解】原式∵x=﹣1，0，1，1時分母為0，無意義，∴x只能取﹣1，當x=﹣1時，原式=﹣1﹣1=﹣1．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.同時要注意取的數(shù)要使分式有意義.20、（1）10°；（1）1．【分析】(1)由題知∠ABE=∠BAE=40°，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求得∠AEC=80°，因為是邊上的高，即可求解.(1)是的角平分線，結(jié)合題(1)得出∠DAC=30°，即可求解.【題目詳解】解：（1）∵∴∴∵是邊上得高，∴∴（1）∵是的角平分線，∴∴∵∴【題目點撥】本題考查了三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵.21、馬老漢吃虧了，理由見解析.【解題分析】根據(jù)馬老漢土地劃分前后土地的長寬，分別表示面積，再作差．解：馬老漢吃虧了．∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，∴與原來相比，馬老漢的土地面積減少了25平方米，即馬老漢吃虧了．點睛：本題考查了平方差公式.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解題的關(guān)鍵.22、（1）原式＝a2－2a；（2）原式＝a(n－2)2.【解題分析】試題分析：（1）先把括號內(nèi)的進行因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行約分即可得解；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案.試題解析：(1)原式＝(a＋2)(a－2)＝a(a－2)＝a2－2a；(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.23、（1）；（2）①a=1,b=-1,②m=2．【分析】（1）根據(jù)題目中的新運算法則計算即可；（2）①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；②先分別算出T（3m﹣3，m）與T（m，3m﹣3）的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）T（4，﹣1）==；故答案為；（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣y．∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x