陳經綸中學2024屆數學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

陳經綸中學2024屆數學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在海面上，燈塔位于艘船的北偏東，那么這艘船位于這個燈塔的（）A．北偏東 B．南偏西C．北偏東 D．南偏西2．總書記提出了五年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構想，意味著每年要減貧11700000人，數據11700000用科學記數法表示為（）A．1.17×107 B．11.7×106 C．1.17×105 D．117×1053．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各數中，正有理數的個數有（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知與是同類項，則，可以是（）A．， B．， C．， D．，5．若關于的方程是一元一次方程，則這個方程的解是（）A． B． C． D．6．我市2019年元旦這天最高氣溫是6℃，最低氣溫是-4℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．-10℃ C．6℃ D．-6℃7．已知點C在線段AB上，則下列條件中，不能確定點C是線段AB中點的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．8．已知關于的方程的解是，則代數式的值為（）A．-5 B．5 C．7 D．-79．某包裝盒如下圖所示，則在下列四種款式的紙片中，可以是該包裝盒的展開圖的是（）A． B．C． D．10．下列選項中，兩個單項式屬于同類項的是（）A．與 B．3y與﹣4yzC．y與﹣x D．﹣2與二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的相反數是_____．12．某公司有員工800人舉行元旦慶?；顒?，A、B、C分別表示參加各種活動的人數的百分比（如圖），規(guī)定每人都要參加且只能參加其中一項活動，則下圍棋的員工共有______人．13．一個單項式滿足下列兩個條件：①含有兩個字母；②次數是1．請寫出一個同時滿足上述兩個條件的單項式_____________．14．已知∠=72°36′，則∠的余角的補角是________度．15．若一種大米的包裝袋上標有“(10±0.5)千克”的字樣，則兩袋這種大米的質量最多相差________千克．16．將如圖折疊成一個正方體，與“思”字相對的面上的字是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,正方形ABCD與正方形BEFG,點E在邊AB上,點G在邊BC上.已知AB=a,BE=b(b<a).(1)用a、b的代數式表示右圖中陰影部分面積之和S(2)當a=5cm，b=2cm時，求S的值18．（8分）某超市計劃購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共700只，若購進700只燈的進貨款恰好為20000元，這兩種節(jié)能燈的進價、預售價如下表：型號進價（元/只）預售價（元/只）甲型2025乙型3540（1）求購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈各多少只？（2）超市按預售價將購進的甲型節(jié)能燈全部售出，購進的乙型節(jié)能燈部分售出后，決定將乙型節(jié)能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節(jié)能燈共獲利3100元，求乙型節(jié)能燈按預售價售出的數量是多少？19．（8分）如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點B．

F，且∠1=∠2.∠ABF的角平分線BE交直線DG于點E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點C．(1)求證：BE∥CF；(2)若∠C=35°，求∠BED的度數.20．（8分）如圖1，，，,把繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉一周，同時繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉，當停止旋轉時也隨之停止旋轉.設旋轉后的兩個角分別記為、，旋轉時間為秒.（1）如圖2，直線垂直于，將沿直線翻折至，請你直接寫出的度數，不必說明理由；（2）如圖1，在旋轉過程中，若射線與重合時，求的值；（3）如圖1，在旋轉過程中，當時，直接寫出的值，不必說明理由.21．（8分）如圖，時鐘是我們常見的生活必需品，其中蘊含著許多數學知識.（1）我們知道，分針和時針轉動一周都是度，分針轉動一周是分鐘，時針轉動一周有12小時，等于720分鐘；所以，分針每分鐘轉動度，時針每分鐘轉動度.（2）從5:00到5:30，分針與時針各轉動了多少度？（3）請你用方程知識解釋：從1:00開始，在1:00到2:00之間，是否存在某個時刻，時針與分針在同一條直線上？若不存在，說明理由；若存在，求出從1:00開始經過多長時間，時針與分針在同一條直線上.22．（10分）已知如圖，直線，相交于點，．（1）若，求的度數；（2）若，求的度數；（3）在（）的條件下，過點作，請直接寫出的度數．23．（10分）已知將一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠COD＝30°）如圖1擺放，點O、A、C在一條直線上．將直角三角板OCD繞點O逆時針方向轉動，變化擺放如圖位置（1）如圖1，當點O、A、C在同一條直線上時，則∠BOD的度數是多少？（2）如圖2，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC的度數是多少？（3）如圖3，當三角板OCD擺放在∠AOB內部時，作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內繞點O任意轉動，∠MON的度數是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．24．（12分）（1）計算：；（2）計算：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】燈塔位于艘船的北偏東，則這艘船位于這個燈塔南偏西.【題目詳解】由題意得：這艘船位于這個燈塔南偏西.故選：D.【題目點撥】此題考查方位角，注意兩個物體間的位置關系，相對而言時，所得到的方向是相反的，角度是相同的.2、A【分析】首先把原數寫成的形式的形式，再根據可以得到原數的科學記數法形式．【題目詳解】解：，故選A．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示絕對值較大的數，熟練掌握科學記數法的一般形式及是解題關鍵．3、B【分析】先去括號、化簡絕對值、計算有理數的乘方，再根據正有理數的定義即可得．【題目詳解】，，，則正有理數為，，，，共4個，故選：B．【題目點撥】本題考查了去括號、化簡絕對值、有理數的乘方、正有理數，熟記運算法則和概念是解題關鍵．4、B【分析】利用同類項的概念：所含字母相同，相同字母的指數也相同，可以得出m,n之間的關系，再通過選項驗證即可．【題目詳解】∵與是同類項∴∴A中，故錯誤；B中，故正確；C中，故錯誤；D中，故錯誤；故選：B．【題目點撥】本題主要考查同類項的概念，掌握同類項的概念是解題的關鍵．5、A【解題分析】試題分析：只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常數且a≠1），高于一次的項系數是1．解：由一元一次方程的特點得m﹣2=1，即m=3，則這個方程是3x=1，解得：x=1．故選A．考點：一元一次方程的定義．6、A【分析】由題意運用這天的最高氣溫比最低氣溫高多少，即是求最高氣溫與最低氣溫的差進行分析運算即可得出答案．【題目詳解】解：∵6-（-4）=10，∴這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．故選：A．【題目點撥】本題考查有理數的意義和實際應用，運算過程中應注意有理數的減法法則的運用．7、C【分析】根據線段中點的定義，結合選項一一分析，排除答案．顯然A、B、D都可以確定點C是線段AB中點【題目詳解】解：A、AC＝BC，則點C是線段AB中點；B、AB＝2AC，則點C是線段AB中點；C、AC+BC＝AB，則C可以是線段AB上任意一點；D、BC＝AB，則點C是線段AB中點．故選C．【題目點撥】本題主要考查線段中點，解決此題時，能根據各選項舉出一個反例即可．8、A【分析】把代入方程求出a的值，然后代入求值即可.【題目詳解】解：把代入方程，∴，解得：，∴；故選：A.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解，解題的關鍵是正確求出a的值.9、A【分析】將展開圖折疊還原成包裝盒，即可判斷正確選項．【題目詳解】解：A、展開圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒相同，故本選項正確；B、展開圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒不同，故本選項錯誤；C、展開圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒不同，故本選項錯誤；D、展開圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒不同，故本選項錯誤；故選：A．【題目點撥】本題主要考查了含圖案的正方體的展開圖，學生要經歷一定的實驗操作過程，當然學生也可以將操作活動轉化為思維活動，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉活動，較好地考查了學生空間觀念．10、D【分析】根據同類項的定義對各選項判斷即可的答案.【題目詳解】A.與所含字母不相同，不是同類項，故該選項不符合題意，B.3y與﹣4yz所含字母不相同，不是同類項，故該選項不符合題意，C.y與﹣x所含字母相同，但相同字母的指數不相等，不是同類項，故該選項不符合題意，D.﹣2與所含字母相同，相同字母的指數相等，是同類項，故該選項符合題意.故選D.【題目點撥】本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數相等的項叫同類項；熟練掌握定義是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】有相反數定義解答即可.【題目詳解】解：的相反數時故答案為：【題目點撥】本題考查了相反數的定義，解答關鍵是按照相反數定義回答問題即可.12、160【分析】用員工總數乘以下圍棋的百分比即可求出答案.【題目詳解】下圍棋的員工共有（人），故答案為：160.【題目點撥】此題考查利用扇形統計圖的百分比求某部分的數量，掌握求部分數量是計算公式是解題的關鍵.13、（答案不唯一）【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解即可．【題目詳解】①含有兩個字母；②次數是1，滿足條件的單項式為：．故答案為：（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查了單項式的概念和單項式的次數的概念，單項式的次數是指單項式中所有字母因數的指數和，熟記概念是解題的關鍵．14、112.1【分析】根據余補角的定義直接進行求解即可．【題目詳解】解：∠=72°31′，，∠的余角為，∠的余角的補角為；故答案為112.1．【題目點撥】本題主要考查余補角的定義，熟練掌握求一個角的余補角是解題的關鍵．15、1【分析】(50±0.5)的字樣表明質量最大為50.5，最小為49.5，二者之差為1．依此即可求解．【題目詳解】解：根據題意得：標有質量為(50±0.5)的字樣，∴最大為50+0.5=50.5，最小為50-0.5=49.5，故他們的質量最多相差(千克)．故答案為：1．【題目點撥】主要考查了正負數的概念：用正數表示其中一種意義的量，另一種量用負數表示；特別地，在用正負數表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數．16、量．【分析】根據正方體的平面展開圖中，相對面的特點，即可得到答案.【題目詳解】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以與“思”字相對的面上的字是：量．故答案為：量．【題目點撥】本題主要考查正方體的平面展開圖，掌握正方體的平面展開圖中，相對面的特點，是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）S；（2）8【分析】（1）用含a、b的代數式表示AE、CG的長，再利用三角形面積公式即可完成；（2）將a=5cm，b=2cm代入（1）中代數式即可解答.【題目詳解】（1）解：AE=a-b，EF=b，CG=a-b，CD=a，陰影面積之和：陰影部分面積之和S（2）當a=5cm，b=2cm時，S.【題目點撥】本題考查列代數式表示面積，熟練掌握代數式以及三角形面積公式是解題關鍵.18、（1）甲種型號的節(jié)能燈300只，乙種型號的節(jié)能燈400只；（2）300只【分析】（1）設可以購進甲種型號的節(jié)能燈x只，根據“購進700只燈的進貨款恰好為20000元”列方程求解即可；（2）設乙型節(jié)能燈按預售價售出的數量是y只，根據“兩種節(jié)能燈共獲利3100元”列方程求解即可；【題目詳解】解：（1）設可以購進甲種型號的節(jié)能燈x只，則可以購進乙種型號的節(jié)能燈()只，由題意可得：，解得：，（只），答：可以購進甲種型號的節(jié)能燈300只，可以購進乙種型號的節(jié)能燈400只；（2）設乙型節(jié)能燈按預售價售出的數量是y只，由題意可得：，解得：，答：乙型節(jié)能燈按預售價售出的數量是300只．【題目點撥】本題考查是一元一次方程的實際應用，屬于銷售問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，正確表示出利潤，找出合適的等量關系，列出方程，繼而求解．19、（1）證明見解析；（2）145°.【分析】(1)根據對頂角的定義和角平分線性質結合平行線的判定定理可證得結論；(2)根據對頂角的定義結合平行線的判定定理可證得AC∥DG，結合(1)的結論，可證得為平行四邊形，利用鄰補角的定義即可求得結論.【題目詳解】(1)∵，且BE平分，∴，∵，且CF平分，∴，∵∠1=∠2，∴∴BE∥CF；(2)∵，，且∠1=∠2，∴∴AC∥DG，又∵BE∥CF∴四邊形為平行四邊形，∴，∵∴【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定定理，還考查了對頂角、角平分線、鄰補角的概念以及平行四邊形的判定和性質，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.20、（1）；（2）；（3）5秒或9秒【分析】（1）根據軸對稱的性質求出∠MOD=MOD′=60°，根據角的和差求出∠MOB，進而可求出BOD′的值；（2）求出∠BOC=70°，然后根據射線與重合時，射線比多走了70°列方程求解即可；（3）分相遇前和相遇后兩種情況列方程求解即可．【題目詳解】解：（1）如圖2，∵，，，∴∠MOD=MOD′=150°-90°=60°，∠MOB=90°-50°=40°，∴BOD′=60°-40°=20°；（2）∵，，，∴∠BOC=70°．由題意得20t-10t=70，∴t=7；（3）①相遇前，由題意得20t-10t=70-20，∴t=5；②相遇后，由題意得20t-10t=70+20，∴t=9；綜上可知，當時，的值是5秒或9秒．【題目點撥】本題考查的是用方程的思想解決角的旋轉的問題，以及分類討論的數學思想，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．21、（1）360，60，6，0.5.（2）15°；（3）經過分鐘或分鐘時針與分針在同一條直線上.【分析】（1）利用鐘表盤的特征解答.表盤一共被分成60個小格，每一個小格所對角的度數是6°；（2）從5:00到5:30，分針轉動了30個格，時針轉動了2.5個格，即可求解；（3）時針與分針在同一條直線上，分兩種情況：①分針與時針重合；②分針與時針成180°，設出未知數，，列出方程求解即可.【題目詳解】解：（1）分針和時針轉動一周都是360度，分針轉動一周是60分鐘，時針轉動一周有12小時，等于720分鐘；所以，分針每分鐘轉動360°÷60=6度，時針每分鐘轉動360°÷720=0.5度.故答案為360，60，6，0.5.（2）從5:00到5:30，分針轉動了：6°×30=180°，時針轉動了6°×2.5=15°；（3）從1:00開始，在1:00到2:00之間，存在某個時刻，時針與分針在同一條直線上.設x分鐘分針與時針重合，則，0.5+30°=6x解得設y分鐘分針與時針成180°，0.5y+30°+180°=6y解得∴經過分鐘或分鐘時針與分針在同一條直線上.點睛：本題考查了鐘面角及一元一次方程的應用，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.22、（1）54°；（2）120°；（3）150°或30°【分析】（1）根據已知條件，通過∠BOE=180°?∠AOC?∠COE進一步計算求解即可；（2）根據以及∠BOD+∠BOC=180°求出∠BOD，由此得出∠AOC，據此進一步得出答案即可；（3）根據題意，得出相應的圖形，然后結合（2）中求出的∠AOE的度數進一步求解即可.【題目詳解】（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=1