2024屆陜西省西安高新逸翠園學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆陜西省西安高新逸翠園學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式變形正確的是()A．若a＝b，則a－3＝3－b B．若x＝y(tǒng)，則C．若a＝b，則ac＝bc D．若，則b＝d2．若一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣13．第二屆中國國際進(jìn)口博覽會于年月日至日在上海舉行，來自中國國際進(jìn)口博覽局的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，首屆進(jìn)博覽會交易采購成果豐碩，按一年計(jì)，累計(jì)意向成交額達(dá)億美元．億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．（—2）×（—3）=—6 B．—32=9 C．—2－（－2）=0 D．－1＋（－1）=05．如果點(diǎn)B在線段AC上，那么下列表達(dá)式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是線段AC的中點(diǎn)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖是由一個圓錐和一個長方體組成的幾何體，從上面看它得到的平面圖形是（）A． B．C． D．7．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果，則有；②；③如果，則有；④如果，必有；正確的有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④8．設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a－b＋c的值為（）.A．－1 B．0 C．1 D．29．是-2的(

)．A．相反數(shù) B．絕對值 C．倒數(shù) D．以上都不對10．下列方程變形正確的是（）A．方程化成B．方程去括號，得C．方程，移項(xiàng)可得D．方程，未知數(shù)的系數(shù)化為，得二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．線段，在直線上截取線段，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，那么線段__________．12．如圖，O為模擬鐘面圓心，M、O、N在一條直線上，指針OA、OB分別從OM、ON同時出發(fā)，繞點(diǎn)O按順時針方向轉(zhuǎn)動，OA運(yùn)動速度為每秒12°，OB運(yùn)動速度為每秒4°，當(dāng)一根指針與起始位置重合時，轉(zhuǎn)動停止，設(shè)轉(zhuǎn)動的時間為t秒，當(dāng)t＝______秒時，∠AOB＝60°.13．為慶祝元旦節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：擺第（1）圖，需用火柴棒8根，擺第（2）圖，需用火柴棒14根，……，按照這樣的規(guī)律，擺第（n）圖，n為正整數(shù)，則需用火柴棒______根．（用含n的最簡式子表示）14．今年小明的爺爺?shù)哪挲g是小明的5倍，四年后，小明的爺爺?shù)哪挲g是小明的4倍，小明今年______歲．15．已知為常數(shù)，當(dāng)__________時，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加合并為二次二項(xiàng)式．16．某車間有21名工人，每人每天可以生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，設(shè)名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，要求每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按剛好配套，則可列方程為___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：在直線l上有A、B兩點(diǎn)，且AB=1cm．請你根據(jù)下列條件畫出符合題意的圖形：點(diǎn)C在直線l上并且AC=4cm．若點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段AC的中點(diǎn)，請你直接寫出線段MN的長度．18．（8分）定義：若線段上的一個點(diǎn)把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點(diǎn)C是線段AB的一個三等分點(diǎn)，顯然，一條線段的三等分點(diǎn)有兩個．（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn)，求DP的長．（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動，當(dāng)與點(diǎn)P重合后立馬改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．①若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時，求t的值．②若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時，求t的值．19．（8分）某校教導(dǎo)處對七年級的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問卷調(diào)查,其中有這樣一個問題:老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達(dá):A從不;B．很少;C．有時;D．常常;E.總是答題的學(xué)生在這五個選項(xiàng)只能選擇一項(xiàng).如圖是根據(jù)學(xué)生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息,解答下列問題(1)該校七年級共有多少學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查?(2)請把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“常?！彼嫉陌俜直燃捌渖刃蔚膱A心角α各是多少?20．（8分）若中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；（2）a＝%；C級對應(yīng)的圓心角為度．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校D級學(xué)生有多少名？21．（8分）觀察下列式子，定義一種新運(yùn)算：；；；（1）這種新運(yùn)算是：________；（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）如果，求m的值；（3）若a，b為整數(shù)，試判斷是否能被3整除．22．（10分）計(jì)算與化簡：（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）先化簡，再求值：，其中．23．（10分）如圖，直線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)、在上，點(diǎn)、在上，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．24．（12分）如圖，已知點(diǎn)O在線段AB上，點(diǎn)C、D分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，（1）若CO=3cm，DO=2cm，求線段AB的長度；（2）若點(diǎn)O在線段AB的延長線上，其他條件不變，AB=10cm，請畫出圖形，求出CD的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】A：等式兩邊加上的是不同的數(shù)，等式的值發(fā)生變化，故A錯誤；B：沒有說明a不為0，故B錯誤；C：等式兩邊同時乘以一個相同的數(shù)等式的值不變，故C正確；D：沒有說明a=c，故D錯誤；故答案選擇：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握等式的性質(zhì).2、D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義得到﹣1和1的倒數(shù)等于它們本身．【題目詳解】解：一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)為±1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查倒數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知﹣1和1的倒數(shù)等于它們本身．3、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【題目詳解】億==，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式（，n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則,（－2）×（－3）=6,故A選項(xiàng)錯誤,－32=－9,故B選項(xiàng)錯誤,－2－（－2）=0,故C選項(xiàng)正確,－1＋（－1）=－2,故D選項(xiàng)錯誤,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則.5、C【題目詳解】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得：①、②和③能表示B是線段AC的中點(diǎn)，故選C.6、A【分析】根據(jù)圓錐和長方體的俯視圖解答．【題目詳解】解：圓錐的俯視圖是圓，長方體的俯視圖是長方形，所以，組合圖形為長方形內(nèi)有一個圓的圖形，圓在左上角．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡單組合體的三視圖，解題的方法在于熟悉簡單的幾何體的三視圖．7、A【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【題目詳解】∵∠2=30°，∴∠1=60°．又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°．又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，故③錯誤；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】先分別根據(jù)正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、絕對值的定義求出a、b、c的值，再代入計(jì)算有理數(shù)的加減法即可．【題目詳解】由題意得：，，則故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、絕對值的定義、有理數(shù)的加減法，熟練掌握各定義與運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、D【解題分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：,-2的相反數(shù)是2，-2的絕對值是2，-2的倒數(shù)是-，所以以上答案都不對.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)，掌握相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．．10、C【分析】各方程變形得到結(jié)果，即可做出判斷．【題目詳解】解：A.方程化成，本選項(xiàng)錯誤；B.方程去括號，得,本選項(xiàng)錯誤；C.方程，移項(xiàng)可得,本選項(xiàng)正確；D．方程，未知數(shù)的系數(shù)化為，得,本選項(xiàng)錯誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1或2【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：①點(diǎn)C在線段AB上；②點(diǎn)C在線段AB的延長線上；分別作出圖形，求出答案，即可得到DE的長度.【題目詳解】解：根據(jù)題意，①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時；如圖：∵，，又∵為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時；如圖：與①同理，可求，，∴；∴線段DE的長度為：1或2；故答案為：1或2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的中點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離，以及線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的中點(diǎn)，線段的和差關(guān)系進(jìn)行解題.12、15或1【解題分析】設(shè)t秒后∠AOB=60°，由題意12t-4t=120°或12t-4t=240°，解方程即可．【題目詳解】設(shè)t秒后∠AOB=1°，由題意得12t-4t=120°或12t-4t=240°，∴t=15或1．∴t=15或1秒時，∠AOB=60°．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會設(shè)未知數(shù)列方程解決問題.13、(6n＋2)【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律寫出第n個圖形的火柴棒的根數(shù)即可．【題目詳解】第1個圖形有8根火柴棒，第2個圖形有14根火柴棒，第3個圖形有20根火柴棒，…，第n個圖形有6n+2根火柴棒．故答案為（6n+2）．【題目點(diǎn)撥】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，查出前三個圖形的火柴棒的根數(shù)，并觀察出后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒是解題的關(guān)鍵．14、12【分析】設(shè)今年小明x歲，則爺爺5x歲，根據(jù)題目意思列出方程即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)今年小明x歲，則爺爺5x歲，5x+4=4×（x+4）解得：x=12所以小明今年12歲，故答案為：12【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．15、2【分析】根據(jù)題意，常數(shù)項(xiàng)合并的結(jié)果為2．由合并同類項(xiàng)法則得方程求解．【題目詳解】∵多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加合并為二次二項(xiàng)式．所以-2k+2=2，解得k＝2．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】考查了多項(xiàng)式．解題的關(guān)鍵是明確不含常數(shù)項(xiàng)，說明常數(shù)項(xiàng)合并的結(jié)果為2．根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則列方程求解．16、【分析】此題中的等量關(guān)系有：①生產(chǎn)螺栓人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=21人；②每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想與螺母的數(shù)量配套，則螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量．【題目詳解】解：設(shè)名工人生產(chǎn)螺栓，根據(jù)生產(chǎn)螺栓人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=21人，生產(chǎn)螺母人數(shù)為（21-y）人，

根據(jù)螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量，得方程2×12y=18(21-y)．故答案為：2×12y=18(21-y)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，難點(diǎn)在于理解第二個等量關(guān)系：若要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、圖見解析，或．【分析】分點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、線段的和差求解即可得．【題目詳解】點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，且，，同理可得：，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，則；（2）如圖2，點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)，則；綜上，線段MN的長度為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段中點(diǎn)的定義、線段的和差，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．18、（1）DP的長為5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、秒或10秒.【分析】（1）直接由題目討論DP為哪一個三等分點(diǎn)即可.(2)①由題意列出t+2t=15，解得即可.②分別討論P(yáng)，Q重合之前與之后的三等分點(diǎn)即可.【題目詳解】（1）當(dāng)DP為短的部分時，DP：PE=1：2，可得DP=5當(dāng)DP為長的部分時，DP：PE=2：1，可得DP=10（2）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時，t+2t=15，即t=5.②當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時,AQ=15-2t或或或解得t=3或t=或t=10.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是線段的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段的計(jì)算.19、⑴500人⑵答案見詳解⑶“常常”的人數(shù)所占的百分比為24%，扇形的圓心角α為86.4°【分析】⑴根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中“從不”的人數(shù)和占比，即可求出總?cè)藬?shù).⑵求出“有時”的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可.⑶通過“常?！钡娜藬?shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比，扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角=360°×“常?！彼嫉陌俜直取绢}目詳解】解：⑴設(shè)總?cè)藬?shù)為x解得x=500（人）⑵“有時”的人數(shù)=500-10-35-120-235=100⑶“常?！彼嫉陌俜直?120÷500=24%由題意可得：a=360°×24%=86.4°解得a=86.4°【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟記知識.20、（1）50；（2）24，72；（3）見解析（4）160人．【分析】（1）根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，（2）再用A級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出α；用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，用360度乘以C級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)所求各組的人數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（4）用D級所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級的學(xué)生數(shù)．【題目詳解】（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：24÷48%＝50（人），故答案為：50；（2）α＝×100%＝24%；等級為C的人數(shù)是：50?12?24?4＝10（人）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為×360°＝72°；故答案為：24，72；（3）補(bǔ)圖如下：（4）根據(jù)題意得：2000×＝160（人），答：該校D級學(xué)生有160人．【題目點(diǎn)撥】此題考查了是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、（1）；（2）；（3）能.【分析】（1）根據(jù)定義新運(yùn)算的形式代入即可；（2）根據(jù)定義新運(yùn)算的形式，代入即可列式出關(guān)于m的一元一次方程式，求解方程可得答案；（3）根據(jù)定義新運(yùn)算的形式，列出式子化簡后，即可判斷．【題目詳解】（1），故答案為：；（2），，，故答案為：；（3），因?yàn)閍，b為整數(shù)，所以能被3整除，故答案為：能．【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、解一元一次方程，找到定義中數(shù)的關(guān)系式，代入得到一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．判斷能不能被3整除，把式子化簡成幾個整數(shù)因式乘積的形式，里面有是3的倍數(shù)的數(shù)，即可證明能被3整除．22、（1）6；（2）9；（3）；-13.【