證券定價(jià)理論1

第十七章證券定價(jià)理論本章概覽資本資產(chǎn)定價(jià)模型單因素模型和多因素模型套利定價(jià)理論有效市場(chǎng)理論行為金融理論第一節(jié)

資本資產(chǎn)定價(jià)模型

資本資產(chǎn)定價(jià)模型由假設(shè)條件、資本市場(chǎng)線、證券市場(chǎng)線組成。馬柯維茨均值——方差理論有很大的缺陷，就是實(shí)際運(yùn)用時(shí)比較困難。如果投資者將1000種證券進(jìn)行組合，他就必須計(jì)算1000個(gè)期望收益數(shù)據(jù)、1000個(gè)方差與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)，以及499500個(gè)協(xié)方差數(shù)據(jù)，而且每次變動(dòng)現(xiàn)有證券組合，他都必須考慮到全部證券，并對(duì)全部證券進(jìn)行重新估計(jì)。顯然大多數(shù)投資者不可能完成如此復(fù)雜的計(jì)算任務(wù)。威廉.夏普引進(jìn)了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，并且進(jìn)行了理論后，極大的簡(jiǎn)化了最優(yōu)證券組合的計(jì)算。

一、假設(shè)條件

三、證券市場(chǎng)線二、資本市場(chǎng)線CapitalAssetPricingModel(CAPM)從馬氏理論發(fā)展到CAPM，歷時(shí)12年。美國(guó)，WilliamSharpe,1963年提出單因素模型，1964年提出CAPM模型，1990年獲獎(jiǎng)美國(guó)，JohnLintner1965年提出了與Sharpe的CAPM模型基本相同的模型挪威，JanMossin1966年也得出了相同結(jié)論。Markowitz,Sharpe,LintnerandMossinareresearcherscreditedwithitsdevelopment.CAPM模型是資本市場(chǎng)均衡模型，是現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石。Itistheequilibriummodelthatunderliesallmodernfinancialtheories.簡(jiǎn)單形式CAPM的分析框架問(wèn)題的提出假設(shè)（刻畫經(jīng)濟(jì)環(huán)境+給出行為假設(shè)）論證推導(dǎo)選擇均衡結(jié)果CAPM模型的推導(dǎo)思路“如果…...，那么……”1、投資者都是價(jià)格接受者Individualinvestorsarepricetakers.2、投資者都是在同一證券持有期計(jì)劃自己的投資行為Single-periodinvestmenthorizon.3、所有投資局限于公開金融市場(chǎng)上的資產(chǎn)Investmentsarelimitedtotradedfinancialassets.4、所有投資者可以在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率上借或貸任何額度的資產(chǎn)5、理想的金融市場(chǎng)Notaxesandtransactioncosts.Assumptions6、對(duì)所有投資者信息無(wú)成本獲得Informationiscostlessandavailabletoallinvestors.7、所有投資者理性，采用馬氏模型決策Investorsarerationalmean-varianceoptimizers.8、同質(zhì)預(yù)期Therearehomogeneousexpectations.Assumptions(cont’d)“如果”：簡(jiǎn)化的理想世界；盡量使個(gè)人相同化“那么均衡結(jié)果是”1.所有投資者將持有同一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合----市場(chǎng)組合Allinvestorswillholdthesameportfolioforriskyassets–

marketportfolio.2.市場(chǎng)組合包含市場(chǎng)中所有的證券，每種證券的投資比例等于其市值占比。Marketportfoliocontainsallsecuritiesandtheproportionofeachsecurityisitsmarketvalueasapercentageoftotalmarketvalue.ResultingEquilibriumConditions(cont’d)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)取決于整個(gè)市場(chǎng)投資者的平均風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度

Riskpremiumonthethemarketdependsontheaverageriskaversionofallmarketparticipants.個(gè)別證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)取決于該證券與市場(chǎng)的協(xié)方差（準(zhǔn)確地說(shuō)，貝塔系數(shù)）

Riskpremiumonanindividualsecurityisafunctionofitscovariancewiththemarket.ResultingEquilibriumConditions(cont’d)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是指具有確定的收益率，并且不存在違約風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)。從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度看，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是指投資收益的方差或標(biāo)準(zhǔn)差為零的資產(chǎn)。當(dāng)然，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率之間的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)也為零。從理論上看，只有由中央政府發(fā)行的、期限與投資者的投資期長(zhǎng)度相匹配的、完全指數(shù)化的債券才可視作無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的引入（續(xù)）在我國(guó)，以國(guó)債利率或銀行間同業(yè)拆借利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的條件還不成熟。一般選用一年期定期存款利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。因?yàn)槎ㄆ诖婵钍俏覈?guó)居民的主要金融資產(chǎn)，由國(guó)家信用以予保證，扣除通貨膨脹的因素，定期存款可以看作是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)又稱作“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出”（risk-freelending），賣空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)又稱為“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入”（risk-freeborrowing）。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（risk-freerate）：投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所獲得的收益率?？紤]包含由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券借貸關(guān)系下的證券組合以及有效邊界的狀況。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券一般指短期政府債券。引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券后，投資者就有了介入和貸出資金的可能。對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資常常稱作無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出。我們用rf表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，表示某風(fēng)險(xiǎn)證券組合T的預(yù)期收益率，xT表示投資于某風(fēng)險(xiǎn)證券組合T的比例，1—xT表示投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的比例可見新投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差，完全取決于投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例。

資本市場(chǎng)線那么，新投資組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差為：那么，新投資組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差為：資本市場(chǎng)線風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效前沿資本市場(chǎng)線

MCML一、為何所有投資者持有相同的最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合？二、分離定理(SeparationTheorem)；所有投資者都持有相同的最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。Allinvestorswillholdthesameportfolioforriskyassets–marketportfolio.因此，資產(chǎn)組合優(yōu)化決策分離為兩個(gè)步驟：資本市場(chǎng)線SeparationTheorem第一步：“技術(shù)部分”確定最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合第二步：“個(gè)性部分”利用無(wú)差異曲線確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例“個(gè)性”部分三、市場(chǎng)均衡下最佳風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成？證券市場(chǎng)均衡時(shí)每一種證券在切點(diǎn)組合的構(gòu)成中具有一個(gè)非零比例。例：如果中國(guó)船舶沒有進(jìn)入切點(diǎn)組合,結(jié)果會(huì)怎樣?市場(chǎng)均衡嗎?市場(chǎng)均衡下最佳風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成？沒進(jìn)入切點(diǎn)組合,意味沒有任何投資者持有中國(guó)船舶。需求為零，股價(jià)將會(huì)下跌，當(dāng)它的股價(jià)變得異乎尋常的低時(shí)，它對(duì)投資者的吸引力就會(huì)超過(guò)任何其他股票的吸引力。最終，中國(guó)船舶股價(jià)會(huì)回升，該股會(huì)進(jìn)入最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之中。這一結(jié)果是由市場(chǎng)中的套利機(jī)制充分作用來(lái)保證的。資本市場(chǎng)線(CML)CML描述了有效組合的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）資本市場(chǎng)線每單位風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)(風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格)應(yīng)用CML的一個(gè)例子，，并且(有效組合),答案：CML小結(jié)：

1、投資者在持有的證券組合中加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，可以在標(biāo)準(zhǔn)差相同時(shí)，提高證券組合的期望收益，或在期望收益相等時(shí)，降低證券組合的投資風(fēng)險(xiǎn)。這一原則具有較大的指導(dǎo)意義。投資者在選擇投資對(duì)象時(shí)，一方面購(gòu)買多種普通股票，另一方面也適當(dāng)?shù)刭?gòu)買短期政府債券，或從金融機(jī)構(gòu)中借入資金，可以獲得較好的投資效果。2、資本市場(chǎng)線經(jīng)過(guò)了（0，rf）和（，rm）兩點(diǎn)，（0，rf）投資者很容易確定，市場(chǎng)證券組合（，rm）可以由專門從事證券分析的機(jī)構(gòu)提供。這樣投資者也就可以描繪出資本市場(chǎng)線，掌握了所有有效證券組合，大大簡(jiǎn)化了馬柯維茨方程。3、資本市場(chǎng)線的截距為rf，即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的利率，它被稱為“等待的報(bào)酬”或“時(shí)間價(jià)格”。資本市場(chǎng)線的斜率為（rm—rf）/，它表明投資者承擔(dān)額外一單位風(fēng)險(xiǎn)時(shí)所要求得到的補(bǔ)償。資本市場(chǎng)線的斜率也被稱為“風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格”。4、一個(gè)投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合，不需要知道這個(gè)投資者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好就可以確定（由有效邊界與從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率出發(fā)的射線的切點(diǎn)確定）。5、我們將于整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)證券比例一致的證券組合稱為市場(chǎng)證券組合。在滿足基本假設(shè)條件的均衡狀態(tài)下，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合M必定是市場(chǎng)證券組合。6、最優(yōu)投資策略由投資者的無(wú)差異曲線與資本市場(chǎng)線的相切點(diǎn)決定

證券市場(chǎng)線SMLCML代表有效組合E(r)和

之間均衡關(guān)系。單個(gè)證券E(r)和

之間的均衡關(guān)系？----引出證券市場(chǎng)線投資者持有組合。組合

越高,要求E(r)越高。因此，對(duì)于單個(gè)證券，投資者不再關(guān)注其，僅關(guān)注單個(gè)證券對(duì)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)。一、單個(gè)證券對(duì)市場(chǎng)組合標(biāo)準(zhǔn)差的貢獻(xiàn)[E(rM)–rf]/sM----分母的計(jì)算（協(xié)方差距陣）組合X1X2.XGM.XnX1Cov(r1,r1)Cov(r1,r2).Cov(r1,rGM).Cov(r1,rn)X2Cov(r2,r1)Cov(r2,r2).Cov(r2,rGM)Cov(r2,rn)……..…….…XGMCov(rGM,r1)Cov(rGM,r2)…Cov(rGM,rGM)..Cov(rGM,rn)…....….….…XnCov(rn,r1)Cov(rn,r2).Cov(rn,rGM)...Cov(rn,rn)單個(gè)證券對(duì)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)通用公司股票對(duì)M組合方差的貢獻(xiàn)wGM[w1Cov(rGM,r1)+w2Cov(rGM,r2)+…… +wGMCov(rGM,rGM)+……+wnCov(rGM,rn)]

一只股票同所有其他股票的協(xié)方差決定了這只股票對(duì)整個(gè)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)度.上式中[…]簡(jiǎn)化為=wGMCov(rGM,rM)含義:證券GM與市場(chǎng)組合的協(xié)方差Cov(rGM,rM)表示為每個(gè)證券與證券GM的協(xié)方差的加權(quán)和。代表通用股票對(duì)市場(chǎng)資產(chǎn)組合方差的貢獻(xiàn)度．單一證券預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)均衡關(guān)系證券市場(chǎng)線(SML)期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的均衡關(guān)系為：

,描述了在均衡狀態(tài)下單個(gè)證券（以及非有效證券組合）的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系通常用于度量證券風(fēng)險(xiǎn)的是其對(duì)市場(chǎng)組合標(biāo)準(zhǔn)差的邊際貢獻(xiàn)，即該證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差證券市場(chǎng)線

(SML)Beta的定義如下

SML證券市場(chǎng)線

(SML)MSML1.0DerivationofSML–Preliminaries

Therisk-returntrade-offistheextrareturnthatcanbeearnedincompensationforamarginalincreaseinrisk.Inequilibriumthisshouldbeequalisedacrossassets.Ifthemarketwerenotinequilibriumitwouldbepossibletoearnahigherportfolioreturnperunitofrisk,byincreasingtheportfolioweightoftheassetwiththehighestrisk-returntrade-offanddecreasingtheweightsofotherassets.Allinvestorswouldseethisopportunity,soalteringthemarketdemandforeveryassetuntilrisk-returntrade-offopportunitieswereequalised.ADerivationofSML

LetMbetheinvestor’soptimumportfolio.ConsideranotherportfolioP,consistingofM,therisk-freeassetandasmallextraamountofasseti.ThemeanandvarianceforportfolioPare:

Re-writethemean(theweightss