八年級(jí)(上)期中考試考前壓軸題訓(xùn)練試題

EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF==〔EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF==〔180°∠A〕=〔180°30°〕=75°，∵以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，∴BD+DF．又因?yàn)镈F=BE，所以可證出GE=BE+GD成立．解答：〔1〕證明：在正方形ABCD中，∵距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角OPQC△ABCBFA當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(shí)〔如圖1〕，易證SSS．.八年級(jí)〔上〕期中考試考前壓軸題訓(xùn)練1.如圖，已知等邊△ABC，P在AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以PA為邊作等邊△APE,EC延P角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下十個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；B④DE=DP；⑤∠AOB=60°⑥CP=CQ⑦△CPQ為等邊三角形．⑧共有2對(duì)全等三角形⑨CO平分∠AOE⑩CO平分∠BCDACMDEB22題3.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DEDB，連接AE，CD．求證：△AGE≌△DAC；DEGBFCEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB〔或它們的延長(zhǎng)線〕于E、F．1△DEF△CEF2△ABC當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否AADECBF△DEF、△CEF、ADECS又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)ADCFBE對(duì)應(yīng)角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根據(jù)∠E1D1B=對(duì)應(yīng)角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根據(jù)∠E1D1B=∠BD1C∠CD1E1計(jì)算即可得解．C上，DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．〔1〕求∠F的度數(shù)；〔2〕若CD=2，求BC2，ABC120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°90°)得△ABC，AB交AC于點(diǎn)E，ACD1CE1，如圖②，連接D1B，則∠E1D1B的度數(shù)為〔〕...A．10°B．20°C．7.5°D．2量關(guān)系式__________；此時(shí)=__________.5.等邊△ABC，D為△ABC外一點(diǎn)，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射線DM與直線AB相交于點(diǎn)M，射線DN與直線AC相交于點(diǎn)N，6.在等邊ABC的兩邊AB，AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M，N，D為ABC外一點(diǎn)，且MDN60，BDC120，BDCD，探究：當(dāng)點(diǎn)M，N分別愛直線AB，AC上移動(dòng)時(shí)，BM，NC，MN之間的數(shù)量關(guān)系與AMN的周長(zhǎng)Q與等邊ABC的周長(zhǎng)L的關(guān)系．⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)M，N在邊AB，AC上，且DM=DN時(shí)，BM，NC，MN之間的數(shù)QL⑵如圖②，當(dāng)點(diǎn)M，N在邊AB，AC上，且DMDN時(shí)，猜想(1)問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；x，L表示)7、已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。1①如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正三角形外角∠ACK的平分線,若∠ANM=60°,則AN=NME1=15°，∴∠BCD1=60°15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴D=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GE1=15°，∴∠BCD1=60°15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴D=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=Gt△ECM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，從而求出∠DAE=∠EC1=45°30°=15°．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定NCBBACKBAKEMDNCKBCNDMOPANEEFDFC.②如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正方形外角∠DCK的平分線，若∠ANM=90°，則AN=NM③如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正五邊形外角∠DCK的平分線,若∠ANM=108°,則AN=NMAMKDMNEDMNC⑴請(qǐng)你證明以上三個(gè)命題；⑵請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：①如圖4,在正n〔n≥3〕邊形ABCDEF…中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正n邊形外角∠DCK的平分線,問當(dāng)∠ANM等于多少度時(shí),結(jié)論AN=NM成立〔不要求證明〕.②如圖5,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,N為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CM為∠DCN的平分線,若∠ANM=∠ABC,請(qǐng)問AN=NM是否還成立？若成立,請(qǐng)給予證明；若不成立,請(qǐng)說明理由.FAAB10,如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；BBDCA11如圖①，點(diǎn)M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AM、BM、CM．以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN．F，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△ABF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AB的垂直平分線MN交BC于M，交AB于N，求BM的長(zhǎng)．21．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與B..∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于點(diǎn)D，∴∠CBD=90°72°=18°．故答案為：1，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的NDMDEMOEFABCFMBCE.〔1〕求證：△AMB≌△ENB；〔2〕若AM+BM+CM的值最小，則稱點(diǎn)M為△ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)．若點(diǎn)M為△ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)，試求此時(shí)∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數(shù)；的AB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF，連接CE、BF，設(shè)交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M即為△ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)．試說明這種作法的依據(jù)．2、已知，如圖①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)．〔1〕求證：①BECD；②AMAN；C〔2〕在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，其他條件不變，得到CCNEBAMBA5、點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM,△CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點(diǎn)E，BM,CN交〔1〕AN=MB.〔2〕將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖②所示，其他條件不NNNNOOA任一點(diǎn),CM為正五邊形外角∠DCK的平分線,若∠ANM=108°,則AN=NMAMK圖1任務(wù)要求：D任一點(diǎn),CM為正五邊形外角∠DCK的平分線,若∠ANM=108°,則AN=NMAMK圖1任務(wù)要求：D，則△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE于最后一問根據(jù)角的度數(shù)得到相等的角．1．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔2，3〕之間的數(shù)量關(guān)系．6.在等邊ABC的兩邊AB，AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M，N，D為ABC外一點(diǎn)，且MD點(diǎn)．如圖，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的CFBEADABC1CCDE1AF1EFA.(0°90°)得△ABC，AB交AC于點(diǎn)E，AC分別交AC、BC于D、F兩1ADC1B9、如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：∠ADC＝∠BDE．10、如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊的平分線BF相交于點(diǎn)F.⑴如圖14―1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：①通過測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是；②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是；③請(qǐng)證明你的上述兩猜想.⑵如圖14―2，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N,使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明11、已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分線EA、EB與CD相交于點(diǎn)E.求證:AB=AC+BD.線，∴AD=BD，∴∠A=線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，∵△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，∴∠BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M．〔1〕求證：∠FMC=∠①點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM,△CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點(diǎn)E，BM,CN交于點(diǎn)F.12、已知，如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求證：∠BA∠BCD=180°。2.〔2014XXXX市、XX市，第10題3分〕在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，則AB邊的取值X圍是〔〕A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cmN在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=〔〕、B〔4、B〔4，2〕，連接〔1〕中A2B2，試問在x軸上是否存在點(diǎn)C，使△A1B1C與△A2B2C的周長(zhǎng)之1=45°30°=15°．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定△ABC≌△D1CB〔SAS〕，∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C∠CD1E應(yīng)邊相等證明即可．解答：證明：〔1〕∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC.考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)分析：過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長(zhǎng)，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長(zhǎng)，由ODMD即可求出OM的長(zhǎng)．解答：解：過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=ODMD=61=5．故選C．AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于1．根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以與等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BC=1，形的判定方法是解題關(guān)鍵．18．〔2014XXXX,形的判定方法是解題關(guān)鍵．18．〔2014XXXX,第21題8分〕如圖，在正方形ABCD中，E是AB上⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，5°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由題意得，∠CAE=45°+×45°=67°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE==2.5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平.解答：解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=，1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以與等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD，AF，DC′2.〔2014XX，第10題4分〕如圖，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰Rt△OA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰Rt△OA2A3，…則OA4的長(zhǎng)度為8．∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2為等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3為等腰直角三角形，M和△BCN中，∴△ABMM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN〔SAS〕；〔2〕解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN對(duì)稱點(diǎn)AB2〔應(yīng)保留畫圖痕跡，不必寫畫法，也不必證明〕；〔2〕連接A1AB1B2〔其中AB2為〔1〕，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是〔〕〔2014XX，第10題3分〕已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分質(zhì)；等腰直角三角形．專題：證明題；幾何綜合題．分析：〔1〕根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠B=∠ACB.∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4為等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8．3.〔2014XX賀州，第17題3分〕如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是50°．分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，解得∠A=50°．熟記性質(zhì)并用∠A表示出△ABC的另兩個(gè)角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．=HE，∴DE=BH=HE，∵=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=40°∠ACE=90°xy，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCEMN圖2EDMNC圖3⑴請(qǐng)你證明以上三個(gè)命題；⑵請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：①如圖4,在正n〔n≥3〕邊M、CN、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系；〔2〕如圖2，當(dāng)CM≠CN時(shí)，M、N分別在邊AC、BC上時(shí)，〔1〕.AE=AC，則∠DCE的大小為45〔度〕．分析：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°∠ACE=90°xy，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°y．然后在△DCE中，解答：解：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°∠ACE=90°xy．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°xy+x=90°y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，故答案為45．則∠ABD的度數(shù)是．，∵AD⊥DB，∴∠，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90FBE.5.等邊△ABC，D為△ABC外一點(diǎn)，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射線D如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為45E和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF〔ASA〕，∴BE=CF；〔2〕①如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H.分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD=∠ABC∠CBD代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．∵BD=BC，∴∠CBD=180°∴∠ABD=∠ABC∠CBD=70°40°=30°．∴∠ABC=∠C=6．〔20XXXX省，第13題3分〕如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠CBD=18°．分析：根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得∠DBC的度數(shù)．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，DEC=180°，∴x+〔90DEC=180°，∴x+〔90°y〕+〔x+y〕=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．請(qǐng)完整說明為何△景，如下命題：①如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正三角形外角∠ACK的平分線,ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，則.∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于點(diǎn)D，7.〔2014XX，第13題，4分〕如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則∠EAF的度數(shù)是60°．解答：解：∵將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，10.〔2014呼和浩特，第13題3分〕等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36，則該等相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．解答：解：∵相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．解答：解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分E和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF〔ASA〕，∴BE=CF；〔2〕①如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于HBBDCA圖①11如圖①，點(diǎn)M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AM、BM、CM．以AB為一邊向外作以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：〔1〕如圖②，在△.7．〔2014XX，第20題10分〕如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．〔2〕若CD=2，求DF的長(zhǎng)．∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°∠EDC=30°；∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2，∴DF=2DE=4．D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求線段DE的長(zhǎng)．D1CE1，如圖②，連接D1B，則∠D1CE1，如圖②，連接D1B，則∠E1D1B的度數(shù)為〔〕...A．10°B．20°C．7.5°D．考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)分析：過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，則這樣的直線最多可畫〔〕A．6條B．7條C．8條D．9條考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的判.〔1〕求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可．∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE==2.5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BE=AE．的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD=〔〕BAC，∴∠BAD=∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于1．考點(diǎn)出CE=CF．〔2〕由〔1〕得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BC了等腰直角三角形的性質(zhì)以與勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．3.〔2014XX賀州，第17題.A．30B．45C．60D．90分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD=∠ABC∠CBD計(jì)算即可得解．∵以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，∴BC=BD，∴∠ABD=∠ABC∠CBD=75°30°=45°．故選B．〔2014XXXX,第11題3分〕如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是〔〕〔2014XX，第10題3分〕已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最A(yù)．6條B．7條C．8條D．9條考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的判定解答：解：如圖所示：當(dāng)BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形．D的長(zhǎng)，由ODMD即可求出D的長(zhǎng)，由ODMD即可求出OM的長(zhǎng)．解答：解：過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在Rt△OPD中，coB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得80°，解方程即可求出∠DCE的大?。獯穑航猓涸O(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠質(zhì)等知識(shí)，得出AD，AF，DC′的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．2.〔2014XX，第10題4分〕如圖，在等腰Rt△.點(diǎn)D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，則△DBC的周長(zhǎng)為m+n．______。〔20XXXXXX，第16題3分〕將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的三角形紙片如圖①放置，其中如圖②，連接D1B，則∠E1D1B的度數(shù)為〔〕，則第n個(gè)三角形中以An，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是〔〕〔2014XX，第10題3分〕已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為E1=15°，∴∠BCD1=60°15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴度數(shù)是50°．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的.A．10°B．20°C．7.5°D．15°求出∠BCD1=45°，從而得到∠BCD1=∠A，利用角邊”證明△ABC和△D1CB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根據(jù)∠E1D1B=∠BD1C∠CD1E1在△ABC和△D1CB中∴△ABC≌△D1CB〔SAS〕，∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C∠CD1E1=45°點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△ABC和△D1CB全等是解題的關(guān)鍵．＝90°，且BC＝CE．請(qǐng)完整說明為何△ABC與△DEC全等的理由．點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M．〔1〕求證：∠FMC=∠FCM；等邊三角形△ABE，將BM繞點(diǎn)B等邊三角形△ABE，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN．...〔1〕求證：△AMB≌△Et△ECM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，從而求出∠DAE=∠EC技術(shù)加工，以提高經(jīng)濟(jì)效益．請(qǐng)你在圖中標(biāo)明加工廠所在的位置C，使A、B兩地到加工廠C的運(yùn)輸路程之和最短定理進(jìn)行答題，此題難度一般．7.〔2014XX，第13題，4分〕如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方BC若.〔2〕AD與MC垂直嗎？并說明理由．分析：〔1〕根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出DF⊥AE，DF=AF=EF，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM〔AAS〕，即可得出答案；∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中∴△DFC≌△AFM〔AAS〕，∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；〔2〕AD⊥MC，理由：由〔1〕知，∠MFC=90°，F(xiàn)D=EF，F(xiàn)M=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以與等腰直角三角形的性質(zhì)，得出∠DCF=∠AMF是解題關(guān)鍵．1和最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)〔不必說明周長(zhǎng)之和最小的理由〕；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．某大型農(nóng)場(chǎng)C=BD，∴∠CBD=180°2∠ACB=180°2×和最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)〔不必說明周長(zhǎng)之和最小的理由〕；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．某大型農(nóng)場(chǎng)C=BD，∴∠CBD=180°2∠ACB=180°2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC∠CBD=DEC′=×1×1×〔1〕2=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以與等腰直角三角形的性BA移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，已知點(diǎn)P、Q移動(dòng)的速度相同，PQ與直線BC相交5.〔2014XXXX，第18題，8分〕在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)P．求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段．如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE〔2〕線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是AD=BE。解:〔1〕①60；②AD=BE.…………2分∴∠CEB=∠CDA=1200，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞〔1〕求證：△BCD≌△FCE；〔2〕若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．于點(diǎn)N，連接ME．求證：①M(fèi)E于點(diǎn)N，連接ME．求證：①M(fèi)E⊥BC；②DE=DN．...考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性和最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)〔不必說明周長(zhǎng)之和最小的理由〕；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．某大型農(nóng)場(chǎng)游泳者的位置，他要先游到岸邊l上點(diǎn)P處喝水后，再游到B，但要使游泳的路程最短，試在圖中畫出點(diǎn)P的位置等邊三角形△ABE，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN．...〔1〕求證：△AMB≌△E分析：〔1〕利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得〔2〕利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAM+∠ABP=∠APN，進(jìn)而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．.14．〔2014XX內(nèi)江，第18題，9分〕如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．〔1〕求證：△ABM≌△BCN；∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中∴△ABM≌△BCN〔SAS〕；〔2〕解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度數(shù)為108度．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE．〔1〕求證：CE=CF；〔2〕若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？OAA1中，∠OAA1=90°，OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰Rt△OA1A2，以O(shè)A2為直角邊作FM中，，∴△DFC≌△AFM〔AAS〕，∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；〔2〕AD⊥MC，理由75°30°=45°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記80°，解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠.分析：〔1〕由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．〔2〕由〔1〕得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因?yàn)镈F=BE，所以可證出GE=BE+GD成立．∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴CE=CF．〔2〕解：GE=BE+GD成立．∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG〔SAS〕．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E．在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．〔1〕求證：BE=CF；〔2〕在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME．求證：①M(fèi)E⊥BC；②DE=DN．技術(shù)加工，以提高經(jīng)濟(jì)效益．請(qǐng)你在圖中標(biāo)明加工廠所在的位置C，使A技術(shù)加工，以提高經(jīng)濟(jì)效益．請(qǐng)你在圖中標(biāo)明加工廠所在的位置C，使A、B兩地到加工廠C的運(yùn)輸路程之和最短D=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=G線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠：分析：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以與等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BC=1，...AF=F.得到∠B=∠ACF，根據(jù)同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用邊角”證明△ABE和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；〔2〕①過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，從而得到△HEM是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AC=CE，再利用L”證明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，從而求出∠DAE=∠ECM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD，再利用邊角”證明△ADE和△CDN全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠B=∠ACF，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF〔ASA〕，∴BE=CF；〔2〕①如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，則△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴ME⊥BC；〔度〕．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．分析：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y〔度〕．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．分析：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=9⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，°，將三角形ABC沿著射線BC的方向平移2個(gè)單位后，得到三角形△A′B′C′，連接A′C，則△A′B知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分線EA、EB與CD相交于點(diǎn)E.求證:AB=AC+BD.....∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中∴Rt△ACM≌Rt△ECM〔HL〕，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，∴△ADE≌△CDN〔ASA〕，∴DE=DN．的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于最后一問根據(jù)角的度數(shù)得到相等的角．時(shí)，四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短；〔3〕設(shè)M，N分別為x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問：是否存在這樣的點(diǎn)M〔m，0〕、N〔0，n〕，使四邊形ABMN的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出m=_________，滑動(dòng)〔點(diǎn)E不與點(diǎn)A滑動(dòng)〔點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合〕，另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F.⑴如圖14―1，當(dāng)點(diǎn)E在AC+AF．18．已知△ABC的角平分線AP與邊BC的垂直平分線PM相交于點(diǎn)P，作PK⊥AB，PL⊥度數(shù)為108度．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以與正五邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角C的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作PN⊥AB于N，PM⊥AC于點(diǎn)M，求證：BN=CM．22．.7．需要在高速公路旁邊修建一個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，使飛機(jī)場(chǎng)到A，B兩個(gè)城市的距離之和最小，請(qǐng)8．如圖所示，在一筆直的公路MN的同一旁有兩個(gè)新開發(fā)區(qū)A，B，已知AB=10千米，直線AB與公路MN的夾角∠AON=30°，新開發(fā)區(qū)B到公路MN的距離BC=3千米．〔1〕新開發(fā)區(qū)A到公路MN的距離為_________；〔2〕現(xiàn)要在MN上某點(diǎn)P處向新開發(fā)區(qū)A，B修兩條公路PA，PB，使點(diǎn)P到新開發(fā)區(qū)A，喝水后，再游到B，但要使游泳的路程最短，試在圖中畫出點(diǎn)P的10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰梯形ABB1A1的對(duì)稱軸為y軸．〔1〕請(qǐng)畫出：點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2〔應(yīng)保留畫圖痕跡，不必寫畫法，也不B1B2；連接〔1〕中A2B2，試問在x軸上是否存在點(diǎn)C，使△A1B1C與11．某大型農(nóng)場(chǎng)擬在公路L旁修建一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品儲(chǔ)藏、加工廠，將該農(nóng)場(chǎng)兩個(gè)規(guī)模相同的水果生產(chǎn)基地A、B的水果集中進(jìn)行儲(chǔ)藏和技術(shù)加工，以提高經(jīng)濟(jì)效益．請(qǐng)你在圖中標(biāo)明加工廠所在求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明〕外角∠DCK的平分線，若∠ANM=90外角∠DCK的平分線，若∠ANM=90°，則AN=NM③如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)