2022-2023學(xué)年陜西省寶雞教育聯(lián)盟高二年級下冊學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省寶雞教育聯(lián)盟高二下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．解1道數(shù)學(xué)題，有兩種方法，有2個人只會用第一種方法，有3個人只會用第二種方法，從這5個人中選1個人能解這道題目，則不同的選法共有（

）A．4種 B．5種 C．6種 D．9種【答案】B【分析】由分類計數(shù)原理計算．【詳解】根據(jù)分類加法計數(shù)原理得：不同的選法共有（種）.故選：B.2．已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A．0 B．1 C． D．3【答案】D【分析】先計算，再計算，，最后求即可【詳解】易知，則，，所以，故選：D3．若，則（

）A．16 B．32 C．48 D．94【答案】B【分析】利用排列數(shù)和組合數(shù)公式求解.【詳解】解：因為，所以，解得.故選：B.4．新能源汽車的核心部件是動力電池，電池成本占了新能源整車成本很大的比例，而其中的原材料碳酸鋰又是電池的主要成分.從2020年底開始，碳酸鋰的價格一路水漲船高，下表是2021年我國江西某企業(yè)的前5個月碳酸鋰價格與月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份代碼12345碳酸鋰價格（萬元/kg）0.50.611.41.5由上表可知其線性回歸方程為，則（

）A．0.16 B．0.18 C．0.30 D．0.32【答案】A【分析】先求得樣本點的中心坐標(biāo)，代入線性回歸方程，解之即得的值【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，則其樣本點的中心為，代入線性回歸方程得，解之得，故選：A.5．已知在體能測試中，某校學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，其中60分為及格線，則下列結(jié)論中正確的是（

）附：隨機變量服從正態(tài)分布，則A．該校學(xué)生成績的均值為25 B．該校學(xué)生成績的標(biāo)準差為C．該校學(xué)生成績的標(biāo)準差為70 D．該校學(xué)生成績及格率超過95%【答案】D【分析】求得該校學(xué)生成績的均值判斷選項A；求得該校學(xué)生成績的標(biāo)準差判斷選項BC；求得該校學(xué)生成績及格率的范圍判斷選項D.【詳解】由正態(tài)分布的定義，為期望值，為方差，選項A：該校學(xué)生成績的均值為70.判斷錯誤；選項B：該校學(xué)生成績的標(biāo)準差為.判斷錯誤；選項C：該校學(xué)生成績的標(biāo)準差為.判斷錯誤；選項D：該校學(xué)生成績及格率，判斷正確.故選：D.6．設(shè)，則“或”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用逆否命題與原命題等價,判斷逆否命題中的結(jié)論即可得.【詳解】原命題與逆否命題等價，其逆否命題，若“”則“且”，“”是“且”的必要不充分條件，所以“或”是“”的必要不充分條件，故選：B.7．若曲線與y=2x+1相切，則實數(shù)a=（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求切線方程的即可.【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為，由，則，且，將代入得，故a=1.故選：A8．一個盒子里裝有相同大小的白球?黑球共20個，其中黑球6個，現(xiàn)從盒中隨機的抽取5個球，則概率為的事件是（

）A．沒有白球 B．至多有2個黑球C．至少有2個白球 D．至少有2個黑球【答案】B【分析】利用古典概型的公式結(jié)合排列組合知識直接求解【詳解】表示任取5個球中，有2個黑球的概率，表示任取5個球中，有1個黑球的概率表示任取5個球中，沒有黑球的概率所以表示任取5個球中，至多有2個黑球的概率．故選：B．9．隨機變量的概率分別為，，其中是常數(shù)，則的值為（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】先求得參數(shù)k的值，進而求得的值，再利用隨機變量的方差的計算公式即可求得的值【詳解】，，，解得，，.故選：C.10．已知拋物線：的焦點為，圓：，點，分別為拋物線和圓上的動點，設(shè)點到直線的距離為，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由題意，的最小值為，的最小值為，可求的最小值.【詳解】圓：，圓心坐標(biāo)，半徑為1，拋物線：的焦點為，準線方程，如圖所示，點到直線的距離比點到準線的距離大2，即，的最小值為，當(dāng)三點共線時的最小值為，所以.故選：C.11．在某個獨立重復(fù)實驗中，事件，相互獨立，且在一次實驗中，事件發(fā)生的概率為，事件發(fā)生的概率為，其中．若進行次實驗，記事件發(fā)生的次數(shù)為，事件發(fā)生的次數(shù)為，事件發(fā)生的次數(shù)為，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由相互獨立事件的概率及二項分布的期望與方差進行辨析即可.【詳解】由已知，，∴，，，∴，，∵事件，相互獨立，∴一次實驗中，，同時發(fā)生的概率，∴，∴，，對于A，，，不一定成立，故選項A說法不正確；對于B，，，，不一定成立，故選項B說法不正確；對于C，，，成立，故選項C說法正確；對于D，，，不一定成立，故選項D說法不正確.故選：C.12．已知曲線在點處的切線與曲線相切，則實數(shù)所在的區(qū)間為（，）（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線的方程，設(shè)出與曲線相切的切點，再借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立關(guān)于a的方程，然后利用零點存在性定理判斷作答.【詳解】由求導(dǎo)得：，有，而，因此切線的方程為，設(shè)與曲線相切的切點為，求導(dǎo)得，則，解得，而，于是有，即，顯然，有，令，，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，，因此，，使得，顯然a是的零點，所以實數(shù)所在的區(qū)間為.故選：C二、填空題13．的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．【答案】465【分析】由題意可得的展開式中的系數(shù)為展開式的四次項系數(shù)的2倍與二次項系數(shù)的和【詳解】因為展開式的通項公式為，所以的展開式中的系數(shù)為．故答案為：46514．定積分的值為.【答案】2【分析】直接利用微積分基本定理求解即可.【詳解】.故答案為：215．我們知道：在平面內(nèi)，點到直線的距離公式為，通過類比的方法，若在空間中，點到平面的距離為4，則滿足條件的實數(shù)的所有的值之和為.【答案】2【分析】類比平面內(nèi)點到直線的距離公式可得空間中點到平面的距離公式，列方程求解即可.【詳解】平面內(nèi)點到直線的距離公式，類比平面內(nèi)點到直線的距離公式，可得空間中點到平面的距離為，化簡得，解得或5，則滿足條件的實數(shù)的所有的值之和為.故答案為：216．一批小麥種子的發(fā)芽率是0.7，每穴只要有一粒發(fā)芽，就不需補種，否則需要補種．則每穴至少種粒，才能保證每穴不需補種的概率大于97%．（lg3≈0.48）【答案】3【分析】利用n次獨立重復(fù)實驗恰有k次發(fā)生的概率，列不等式即可求得每穴至少種的種子數(shù)n【詳解】記事件A為“種一粒種子，發(fā)芽”，則設(shè)每穴種n粒，則相當(dāng)于做了n次獨立重復(fù)實驗，記事件B為“每穴至少有一粒發(fā)芽”，則，若保證每穴不需補種的概率大于97%，則即，兩邊取常用對數(shù)得，，即又lg3≈0.48，則，又n為整數(shù)，則每穴至少種3粒，才能保證每穴不需補種的概率大于97%．故答案為：3三、解答題17．為調(diào)查學(xué)生住宿情況，某教育主管部門從甲、乙兩所學(xué)校各抽取200名學(xué)生參與調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“住?！迸c“走讀”兩類，結(jié)果統(tǒng)計如下表：住校人數(shù)走讀人數(shù)合計甲校80120200乙校60140200合計140260400(1)分別估計甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生住校的概率；(2)能否有95%的把握認為住校人數(shù)與不同的學(xué)校有關(guān)？附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)0.4；0.3(2)有95%的把握認為住校人數(shù)與不同的學(xué)校有關(guān).【分析】（1）利用古典概型知由基本事件比值即為概率；（2）計算卡方，比較臨界值即可求得.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)得，甲校學(xué)生住校的概率估計值是，乙校學(xué)生住校的概率估計值是.所以甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生住校的概率0.4；0.3.（2）由題意可得的觀測值為，所以有95%的把握認為住校人數(shù)與不同的學(xué)校有關(guān).18．已知二項式的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為，各項的系數(shù)之和為，(1)求的值；(2)求其展開式中所有的有理項．【答案】(1)4(2)【分析】（1）先利用題給條件列出關(guān)于的方程，解之即可求得的值；（2）利用二項展開式的通項公式即可求得其展開式中所有的有理項．【詳解】（1）因為，所以，當(dāng)為奇數(shù)時，此方程無解，當(dāng)為偶數(shù)時，方程可化為，解得；（2）由通項公式，當(dāng)為整數(shù)時，是有理項，則，所以有理項為．19．設(shè)甲袋中有4個白球和4個紅球，乙袋中有1個白球和2個紅球（每個球除顏色以外均相同）．(1)從甲袋中取4個球，求這4個球中恰好有3個紅球的概率；(2)先從乙袋中取2個球放人甲袋，再從甲袋中取2個球，求從甲袋中取出的是2個紅球的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用組合數(shù)求出從8個球中取4個球，4個球中恰好有3個紅球、1個白球的取法數(shù)，進而求概率；（2）應(yīng)用全概率公式求從甲袋中取出的是2個紅球的概率即可.【詳解】（1）依題意，從8個球中取4個球有種取法，其中4個球中恰好有3個紅球，即恰好有3個紅球、1個白球，有種取法，所以4個球中恰好有3個紅球的概率；（2）記為從乙袋中取出1個紅球、1個白球，為從乙袋中取出2個紅球，為從甲袋中取出2個紅球，則，，所以．20．我國機床行業(yè)核心零部件對外依存度較高，我國整機配套的中高檔功能部件大量依賴進口，根據(jù)中國機床工具工業(yè)協(xié)會的數(shù)據(jù)，國內(nèi)高檔系統(tǒng)自給率不到10%，約90%依賴進口.因此，迅速提高國產(chǎn)數(shù)控機床功能部件制造水平，加快國產(chǎn)數(shù)控機床功能部件產(chǎn)業(yè)化進程至關(guān)重要.通過對某機械上市公司近幾年的年報公布的研發(fā)費用x（億元）與產(chǎn)品的直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到下表：年份2015201620172018201920202021x234681013y15222740485460根據(jù)數(shù)據(jù)，可建立y關(guān)于x的兩個回歸模型：模型①：；模型②：.(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別求出模型①，②的相關(guān)指數(shù)的大?。ńY(jié)果保留三位有效數(shù)字）；(2)(i)根據(jù)（1）選擇擬合精度更高、更可靠的模型；(ii)若2022年該公司計劃投入研發(fā)費用17億元，使用(i)中的模型預(yù)測可為該公司帶來多少直接收益.回歸模型模型①模型②79.1318.86附：.【答案】(1)模型①：；模型②：(2)(i)模型②；(ii)72.93億元【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)公式求相關(guān)系數(shù)；（2）(i)比較相關(guān)系數(shù)可得；(ii)代入模型①回歸方程計算．【詳解】（1）因為，所以，則模型①的相關(guān)指數(shù)，模型②的相關(guān)指數(shù)；（2）(i)由（1）知，，所以模型②的擬合精度更高、更可靠；(ii)由回歸方程，可得當(dāng)時，，所以若2022年該公司計劃投入研發(fā)費用17億元，大約可為該公司帶來72.93億元的直接收益.21．某賣場“618”促銷期間，規(guī)定每位顧客購物總金額超過888元可免費參加一次抽獎活動，活動規(guī)則如下：“在一個不透明的紙箱中放入9個大小相同的小球，其中3個小球上標(biāo)有數(shù)字1，3個小球上標(biāo)有數(shù)字2，3個小球上標(biāo)有數(shù)字3.每位顧客從該紙箱中一次性取出3個球，若取到的3個球上標(biāo)有的數(shù)字都一樣，則獲得一張80元的代金券；若取到的3個球上標(biāo)有的數(shù)字都不一樣，則獲得一張40元的代金券；若是其他情況，則獲得一張10元的代金券.然后將取出的3個小球故回紙箱，等待下一位顧客抽獎.”(1)記隨機變量X為某位顧客在一次抽獎活動中獲得代金券的金額數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)該賣場規(guī)定，若“618”期間在該賣場消費的顧客購物總金額不足888元，則可支付19.9元開通該賣場會員服務(wù)，獲得一次抽獎機會，若您是該位顧客，從收益的角度考慮，您是否愿意開通會員參加這一次抽獎活動？請說明理由.【答案】(1)分布列見解析，(2)從收益的角度考慮，我愿意開通會員參加這一次抽獎活動，理由見解析【分析】（1）根據(jù)隨機變量的取值以及對應(yīng)的具體事件，求出相應(yīng)的概率即可求解分布列，進而可求期望，（2）從期望角度比較大小即可求解.【詳解】（1）由題意可知隨機變量X的可能取值為10，40，80，.有可得隨機變量X的分布列為：X104080P則.（2）由，故從收益的角度考慮，我愿意開通會員參加這一次抽獎活動.22．已知函數(shù)(1)若關(guān)于x的方程有3個不等實根，求的取值范圍；(2)若關(guān)于x的不等式對一切實數(shù)x恒成立，求ab的最大值.【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)題意得到，求得，