2023年黑龍江省綏化市中考三模數(shù)學試題

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一、單選題

1.-2的倒數(shù)是（）

A．2

B．-2

C．0

D．

2.下面的三視圖對應(yīng)的物體是（）

A．

B．

C．

D．

3.中國信息通信研究院測算，2022-2025年，中國商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動經(jīng)濟總產(chǎn)出達10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.下列計算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A．當時，它是菱形

B．當時，它是菱形

C．當時，它是矩形

D．當時，它是正方形

6.某校九年級有9名同學參加“建黨一百周年”知識競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前5名參加決賽．小蘭已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學成績的（）

A．中位數(shù)

B．眾數(shù)

C．平均數(shù)

D．方差

7.如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△，則點的坐標是（）

A．（，4）

B．（4，）

C．（，3）

D．（+2，）

8.如圖，正方形內(nèi)接于，線段在對角線上運動，若的面積為，，則周長的最小值是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

二、填空題

9.要使式子有意義，的取值范圍是______．

10.如圖，，點E在上，．若，則的度數(shù)是_________

11.如圖，⊙的半徑為2，點A，B，C都在⊙上，若．則的長為_____（結(jié)果用含有的式子表示）

12.如圖，在中，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點，直線交于點，連接以點為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，連接若，則的周長為______．

13.對于實數(shù)，定義運算“◎”如下：◎．若◎，則_____．

14.如圖，無人機于空中處測得某建筑頂部處的仰角為45°，測得該建筑底部處的俯角為35°．若無人機的飛行高度為42m，則該建筑的高度為______．（參考數(shù)據(jù)：,,）．

15.古希臘數(shù)學家定義了五邊形數(shù)，如下表所示，將點按照表中方式排列成五邊形點陣，圖形中的點的個數(shù)即五邊形數(shù)；圖形…五邊形數(shù)1512223551…將五邊形數(shù)1，5，12，22，35，51，…，排成如下數(shù)表；1第一行512第二行223551第三行

……………

觀察這個數(shù)表，則這個數(shù)表中的第八行從左至右第2個數(shù)為__________．

16.已知拋物線（，，是常數(shù)）開口向下，過，兩點，且．下列四個結(jié)論：

①；

②若，則；

③若點，在拋物線上，，且，則；

④當時，關(guān)于的一元二次方程必有兩個不相等的實數(shù)根．

其中正確的是_________（填寫序號）．

三、解答題

17.計算；

18.“七一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買，兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學生．已知獎品比獎品每件多25元預(yù)算資金為1700元，其中800元購買獎品，其余資金購買獎品，且購買獎品的數(shù)量是獎品的3倍．

（1）求，獎品的單價；

（2）購買當日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，學校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買獎品的資金不少于720元，，兩種獎品共100件．求購買，兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？

19.某校為了解九年級學生體質(zhì)健康情況，隨機抽取了部分學生進行體能測試，根據(jù)測試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是（）；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校九年級共有學生1200人，則估計該?！傲己谩钡娜藬?shù)是（）；

（4）已知“不合格”的3名學生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機抽取兩名同學進行體能加試，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率多少？

20.如圖，分別是的直徑和弦，點D為劣弧上一點，弦交于點H，交于點F，過點C的切線交的延長線于點P．

(1)若，求證：；

(2)試探究：當點D在劣弧的什么位置時使得，請說明理由．

21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為M，面積為1．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在x軸上求一點P，使的值最大，并求出其最大值和P點坐標．

22.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg．

(1)求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額一成本），請求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進貨方案；

(3)為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．

23.如圖1，在中，，，，點，分別為邊，的中點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)．

(1)如圖1，當時，__________，，所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)為_________．

(2)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

(3)當繞點逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，

①請直接寫出的最大值；

②當，，三點共線時，請直接寫出線段的長．

24.如圖1，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A、B分別位于原點左、右兩側(cè)，且AO＝2BO＝4，過A點的