四川省宜賓市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)四川省宜賓市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量是（

）A．相等向量B．平行向量C．有相同起點(diǎn)的向量D．模相等的向量2．若，，則（

）A． B． C． D．3．已知數(shù)列滿足，，則（

）A．2 B． C． D．4．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)x＝（

）A．3 B． C．5 D．65．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若∠A＝45°，，，則∠C＝（

）A．60° B．75° C．60°或120° D．15°或75°6．已知向量，滿足，，，則，的夾角是（

）.A． B． C． D．7．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵．已知在塹堵中，，，，，則與平面所成角的大小為（

）A． B． C． D．8．設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝x+y的最大值為（

）A．0 B．2 C． D．39．設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則首項(xiàng)（

）A． B．12 C．1或 D．3或1210．已知空間直線a、b、c，平面，給出下列命題：①若a⊥b，，則；②若，，則a⊥b；③若a⊥b，，則；④若a⊥b，b⊥c，則．其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．② D．②③④11．在棱長(zhǎng)為3的正方體中，，在正方體中過(guò)、E、F三點(diǎn)作平面，平面下方截得幾何體俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖面積為（

）A． B．6 C． D．12．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知A＝60°，，現(xiàn)有以下判斷：①b+c可能等于7；②△ABC外接圓的半徑為4；③ABC面積最大值為；④作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)，則的最大值是6．其中正確的是（

）A．①③ B．③④ C．①③④ D．①②③④第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題13．滿足不等式的x取值范圍是________．14．若直線l與平面平行，直線，則直線l與直線a的位置關(guān)系是________．（填滿足條件的所有正確結(jié)論：平行、相交、異面）15．已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，若，則_______．16．如圖，已知圓O的直徑AB長(zhǎng)為2，上半圓圓弧上有一點(diǎn)C，∠COB＝30°，點(diǎn)P是劣弧上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是下半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)以AB為折線，將上、下半圓所在的平面折成直二面角，連接PO，PD，CD．則三棱錐P﹣COD的最大體積為_(kāi)_______．．評(píng)卷人得分三、解答題17．（1）已知x＞0，y＞0，且，求x+2y的最小值．（2）已知平面向量，，若，求．18．已知數(shù)列為等差數(shù)列，．．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．如圖，已知二面角，且，，，C，D是垂足，平面PCD與AB交于點(diǎn)H．(1)求證：AB⊥平面PCD；(2)若PC＝PD＝CD＝1，試求二面角的大小．20．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若（2b﹣a）cosC＝ccosA．(1)求角C的大??；(2)若c＝3，求△ABC的周長(zhǎng)取值范圍．21．如圖，已知直三棱柱中，D，E，F(xiàn)分別為AC，，的中點(diǎn)．(1)求證：平面ABC；(2)若△ABC為等腰直角三角形，∠ABC＝90°，且．求證：平面．22．已知數(shù)列滿足，．(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．D【解析】【分析】根據(jù)圖像，既不是相等向量，也不是平行向量，起點(diǎn)也不是相同，根據(jù)正方形的性質(zhì)，模長(zhǎng)是相等的，即可得解.【詳解】如圖，既不是相等向量，也不是平行向量，起點(diǎn)也不是相同，顯然A，B，C錯(cuò)誤，而，故D正確，故選：D.2．D【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，直接排除A、B、C選項(xiàng)，再由不等式的性質(zhì)得D正確即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，不等式，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋?，故D正確．故選：D．3．C【解析】【分析】直接由遞推關(guān)系式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，，，．故選：C．4．D【解析】【分析】由向量坐標(biāo)的平行直接建立方程求解即可.【詳解】∵，∴x－2×3＝0，解得x＝6．故選：D5．D【解析】【分析】利用正弦定理直接求得.【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若∠A＝45°，，，利用正弦定理：，整理得，所以B＝60°或120°.當(dāng)B＝60°時(shí)，C＝75°，當(dāng)B＝120°時(shí)，C＝15°．故選：D．6．A【解析】【分析】先利用向量垂直的性質(zhì)得到，再計(jì)算的值，從而求得與的夾角的值．【詳解】非零向量滿足，，且，則，即，所以，又，，所以與的夾角為．故選：A．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有垂直關(guān)系的向量表示，向量夾角大小的計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題目．7．A【解析】【分析】由題可知就是與平面所成的角，在中即求.【詳解】在塹堵中，因?yàn)閭?cè)棱垂直于底面，，所以，又，所以面，就是與平面所成的角，，，，則，．，則與平面所成角的大小為．故選：．8．B【解析】【分析】畫(huà)出可行域求最值即可【詳解】作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示；由z＝x＋y得y＝－x＋z，平移直線y＝－x＋z，由圖象可知當(dāng)直線y＝－x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y＝－x＋z的截距最大，此時(shí)z最大；由，解得，即A（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y得z＝2，即目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y的最大值為2．故選：B．9．D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的基本量計(jì)算即可.【詳解】是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，∴當(dāng)公比q＝1時(shí)，，此時(shí)滿足題意，當(dāng)公比q≠1時(shí)，，解得，∴首項(xiàng)的值為3或12．故選：D．10．C【解析】【分析】由空間線面的位置關(guān)系可以判斷：①可判斷出或或a與相交，即可判斷；②由線面垂直的性質(zhì)直接證明a⊥b；③直接證明出a⊥c，即可判斷；④可判斷出或a與c相交或a與c異面．【詳解】①若a⊥b，，則或或a與相交，相交也不一定垂直，故①錯(cuò)誤；②若，則a垂直與平行的所有直線，而，所以a⊥b，故②正確；③若a⊥b，，則a⊥c，故③錯(cuò)誤；④若a⊥b，b⊥c，則或a與c相交或a與c異面，故④錯(cuò)誤．故選：C．11．A【解析】【分析】直接利用平面的性質(zhì)對(duì)幾何體進(jìn)行切割，進(jìn)一步利用三視圖的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：棱長(zhǎng)為3的正方體中，，，在正方體中過(guò)、E、F三點(diǎn)作平面，如圖所示：平面下方截得幾何體，該幾何體的側(cè)視圖為腰長(zhǎng)為3的等腰直角三角形，故．故選：A．12．B【解析】【分析】對(duì)①：利用正弦定理和三角公式求出，即可判斷；對(duì)②：由正弦定理求得△ABC的外接圓半徑，即可判斷；對(duì)③：由余弦定理和基本不等式求出△ABC的面積最大值，即可判斷；對(duì)④：作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)A到BC的距離為h，利用余弦定理求出的最大值，即可判斷.【詳解】對(duì)①：由A＝60°，得B+C＝120°，∴∵，∴，則，∴，故①錯(cuò)誤；對(duì)②：由正弦定理可得，所以R＝2，即△ABC的外接圓半徑為2，故②錯(cuò)誤；對(duì)③：由余弦定理，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)取等號(hào)，∴，故△ABC的面積最大為，故③正確；對(duì)④：作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)A到BC的距離為h，可得，即有，由，即，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c取得等號(hào)，可得h≤3，則的最大值是6．故④對(duì)．故選：B．13．【解析】【分析】直接解不等式即可得到答案.【詳解】由不等式，可得x－2＞2或x－2＜－2，∴x＞4或x＜0，故不等式的解集為，故答案為：．14．平行或異面【解析】【分析】直接根據(jù)空間中線線、線面間的位置關(guān)系判定即可.【詳解】在正方形中，平面ABCD，平面ABCD，，平面ABCD，平面ABCD，與AD是異面直線，由此得到：直線l與平面平行，直線，則直線l與直線a的位置關(guān)系是平行或異面．故答案為：平行或異面．15．1【解析】【分析】先由平面向量線性運(yùn)算求得，再結(jié)合條件求得，由平面向量基本定理求得，即可求解.【詳解】在平行四邊形ABCD中，，又，所以，解得，，所以.故答案為：1．16．【解析】【分析】依題意需要的面積最大且D到平面POC的距離最大，由，求出三角形面積最大值，再求出到平面的距離最大，即可得解；【詳解】解：要使三棱錐的體積最大，即三棱錐的體積最大，需要的面積最大且D到平面POC的距離最大．，當(dāng)時(shí)，最大值為，平面POC⊥平面ABD，要使D到AB的距離最大，則D為半圓弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)D到平面POC距離的最大值為1．∴三棱錐的最大體積為．故答案為：．17．（1）8；（2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式可求解；（2）根據(jù)先求出，再求模即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，，又由x＞0，y＞0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則x+2y≥8，即x+2y的最小值為8；（2）根據(jù)題意，向量，，若，則，則，則．18．(1)(2)【解析】【分析】（1）列出關(guān)于和的方程組，解出即可得的通項(xiàng)公式；（2）通過(guò)裂項(xiàng)相消法求和即可.(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，得①；又，得，即②，聯(lián)立①②解得，，所以．(2)由（1）可知，所以．19．(1)證明見(jiàn)解析(2)120°【解析】【分析】（1）先證得PC⊥AB．同理PD⊥AB，利用線面垂直的判定定理證得結(jié)論；（2）先證得∠CHD是二面角的平面角，然后在四邊形PCHD中求得結(jié)果.(1)證明：因?yàn)?，，所以PC⊥AB．同理PD⊥AB．又，故AB⊥平面PCD．(2)∵P，C，D，H四點(diǎn)共面，所以由（1）可得AB⊥平面CDH，AB⊥DH，AB⊥CH，∴∠CHD是二面角的平面角；∴在四邊形PCHD中，∠PCH＝∠PDH＝90°，又根據(jù)已知條件∠CPD＝60°；∴∠CHD＝120°；即二面角的大小是120°．20．(1)(2)（6，9]【解析】【分析】（1）由正弦定理、正弦的兩角和公式可求解；（2）由正弦定理、輔助角公式及三角函數(shù)求范圍可求得結(jié)果.(1)由于（2b﹣a）cosC＝ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC＝sinCcosA，即2sinBcosC＝sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC＝sin（A+C），可得：2sinBcosC＝sinB，因?yàn)閟inB≠0，所以，因?yàn)?，所以?2)因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，于是，＝＝，因?yàn)椤鰽BC中，，所以，，所以，可得：，所以△ABC周長(zhǎng)的取值范圍為：（6，9]．21．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）取AB的中點(diǎn)H，連接EH，CH，根據(jù)中位線的性質(zhì)證明四邊形EFCH為平行四邊形即可；（2）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明，再根據(jù)，結(jié)合三角形中的關(guān)系證明即可(1)證明：取AB的中點(diǎn)H，連接EH，CH，由EH為的中位線，可得，，由，，所以，EH＝CF，可得四邊形EFCH為平行四邊形，EF∥CH，平面ABC，平面ABC，所以平面ABC；(2)由△ABC為等腰直角三角形，可得BD⊥AC，由平面AB