高考數(shù)學文試題分類匯編不等式

高考數(shù)學（文）試題分類匯編：不等式一、選擇題1.【2012高考山東文6】設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，此時最大為，當直線經(jīng)過點時，直線截距最大，此時最小，由，解得，此時，所以的取值范圍是，選A.2.【2012高考安徽文8】若，滿足約束條件，則的最小值是（A）-3（B）0（C）（D）3【答案】A【解析】約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：則。3.【2012高考新課標文5】已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是（A）(1－eq\r(3)，2)（B）(0，2)（C）(eq\r(3)－1，2)（D）(0，1+eq\r(3))【答案】A【解析】 做出三角形的區(qū)域如圖，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，截距最大，此時，當直線經(jīng)過點C時，直線截距最小.因為軸，所以,三角形的邊長為2，設(shè)，則，解得，，因為頂點C在第一象限，所以，即代入直線得，所以的取值范圍是，選A.4.【2012高考重慶文2】不等式的解集是為（A）（B）（C）（-2，1）（D）∪【答案】C【解析】原不等式等價于即，所以不等式的解為，選C.5.【2012高考浙江文9】若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A.B.C.5D.6【答案】C【解析】x+3y=5xy，，.6.【2012高考四川文8】若變量滿足約束條件，則的最大值是（）A、12B、26C、28D、33【答案】C【解析】如圖可行域為圖中陰影部分，當目標函數(shù)直線經(jīng)過點M時有最大值，聯(lián)立方程組得，代入目標函數(shù)得，故選C.7.【2012高考天津文科2】設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)z=3x-2y的最小值為（A）-5（B）-4（C）-2（D）3【答案】B【解析】做出不等式對應(yīng)的可行域如圖，由得，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，而此時最小為，選B.8.【2012高考陜西文10】小王從甲地到乙地的時速分別為a和b（a<b），其全程的平均時速為v，則（）A.a<v<B.v=C.<v<D.v=【答案】A.【解析】設(shè)甲乙兩地相距，則小王用時為，所以，，、.，.故選A.9.【2012高考遼寧文9】設(shè)變量x，y滿足則2x+3y的最大值為(A)20(B)35(C)45(D)55【答案】D【解析】畫出可行域，根據(jù)圖形可知當x=5,y=15時2x+3y最大，最大值為55，故選D【點評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，難度適中。該類題通常可以先作圖，找到最優(yōu)解求出最值，也可以直接求出可行域的頂點坐標，代入目標函數(shù)進行驗證確定出最值。10.【2012高考湖南文7】設(shè)a＞b＞1，，給出下列三個結(jié)論：＞；②＜；③，其中所有的正確結(jié)論的序號是.A．①B.①②C.②③D.①②③【答案】D【解析】由不等式及a＞b＞1知，又，所以＞，①正確;由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知②正確；由a＞b＞1，知，由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知③正確.【點評】本題考查函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ中的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，不等關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ是常考知識點.11.【2012高考廣東文5】已知變量，滿足約束條件，則的最小值為A.B.C.D.【答案】C【解析】不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分，可化為直線，則當該直線過點時，取得最小值，.12.【2102高考福建文10】若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為A.-1B.1C.D.210.【答案】Ｂ．【解析】如圖當直線經(jīng)過函數(shù)的圖像與直線的交點時，函數(shù)的圖像僅有一個點P在可行域內(nèi)，由得，所以.故選B.13.【2012高考上海文10】滿足約束條件的目標函數(shù)的最小值是【答案】－2.【解析】作出約束條件表示的平面區(qū)域可知，當，時，目標函數(shù)取最小值，為－2.14.【2012高考湖南文12】不等式x2-5x+6≤0的解集為______.【答案】【解析】由x2-5x+6≤0，得，從而的不等式x2-5x+6≤0的解集為.【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查簡單的運算能力.15.【2012高考全國文14】若滿足約束條件，則的最小值為____________.【答案】【解析】做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最小,最小值為.16.【2012高考浙江文14】設(shè)z=x+2y，其中實數(shù)x，y滿足，則z的取值范圍是_________?！敬鸢浮俊窘馕觥坷貌坏仁浇M，作出可行域，可知區(qū)域表示的四邊形，但目標函數(shù)過點（0,0）時，目標函數(shù)最小，當目標函數(shù)過點時最大值為.17.【2012高考江西文11】不等式的解集是___________?！敬鸢浮俊窘馕觥吭坏仁降葍r為或，即或，解得或，所以原不等式的解集為。18.【2102高考福建文15】已知關(guān)于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________.【答案】．【解析】恒成立，即，易得.19.【2012高考四川文16】設(shè)為正實數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號）【答案】①④【解析】①，，所以是真命題；②時無法確定，是假命題；③時，，是假命題；④同①可證，為真命題.故選①④.20.【2012高考江蘇13】（5分）解集為，則實數(shù)c的值為▲．【答案】9?！究键c】解集。【解析】由時，即，∴∴，。∵解集為，∴，解得。21.【2012高考湖北文14】若變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值是________.【答案】2【解析】（解法一）作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內(nèi)部）.可知當直線經(jīng)過的交點時，取得最小值，且.（解法二）作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內(nèi)部）.目標函數(shù)在的三個端點處取的值分別為13,3,2，比較可得目標函數(shù)的最小值為2.【點評】本題考查線性規(guī)劃求解最值的應(yīng)用.運用線性規(guī)劃求解最值時，關(guān)鍵是要搞清楚目標函數(shù)所表示的直線的斜率與可行域便捷直線的斜率之間的大小關(guān)系，以好確定在哪個端點，目標函數(shù)取得最大值；在哪個端點，目標函數(shù)取得最小值.來年需注意線性規(guī)劃在生活中的實際應(yīng)用.22.【2012高考江蘇14】（5分）已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是▲．【答案】?！究键c】