廣西南寧市三美學校2018～2019學年八年級下學期期中數(shù)學試題

廣西南寧市三美學校2018?2019學年八年級下學期期中數(shù)學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題1?下列式子是最簡二次根式的是C.a/82.十邊形的外角和等于（C.a/82.十邊形的外角和等于（）A?1800。E?1440。C.360°D.180°3?3?傳統(tǒng)佳節(jié)“春節(jié)”臨近，剪紙民俗魅力四射,對稱現(xiàn)彖無處不在?觀察卜?面的四幅剪紙，其中不是軸對稱圖形的是（）??D.D.4.數(shù)字0.00000005111,用科學記數(shù)法表示為（）m?A.0.5xW7E.0.5x10-65A.0.5xW7E.0.5x10-65.下列各式中，運算正確的是()A?a6jrc^=(rE?(o')2=a5C.5xW7C?2?+3?3=5n4D.5x10-8D?3ab-2ba=ab6.如圖是一個直角三角形，它的未知邊的長x等于（）A?13E?、/[JC?57?如圖,AE兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A,B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意:先在地上取一個可以直接到達A.B的點C,找到AC.BC的中點DE,并且測出DE的長為10m,則A.B間的距離為（）A?15mE?25mA?15mE?25mC.30mD?20m如圖，四邊形ABCD中，對角線4C、血相交于點0,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A?ZABC=ZADC.ZBAD=ZDCBB.AB//DC.AB=DCC.AB//DC,AD//BCD.AB=DC由下列條件不能判斷"BC是直角三角形的是()A.ZA：ZB：ZC=3：4：5B.ZA：ZB：ZC=2：3：5C.ZA-ZC=ZBC.ZA-ZC=ZBD?AB2-BC2=AC210?如圖，兩條寬度都為3cm的紙條，交叉重疊放在一起廠它們的交角a為60%則它們重疊部分（陰影部分）的面積為（3書cm：C.4y/3cm3書cm：C.4y/3cm211?如圖，在11?如圖，在RtAABC中，AC=3,BC=4,D為斜邊AB上一動點，DE丄EC,DF丄AC,則線段EF的最小值為（A,則線段EF的最小值為（A,D.12T如圖，以R@ABC的斜邊BC為邊，在MBC的同側作正方形BCEF,設正方形的中心為O,連接40?若AB=4.AO=6ji，則AC的長等于（）A.12^2A.12^2E?16C?8+6^2D.4+6^2A.12^2A.12^2E?16C?8+6^2D.4+6^2填空題TOC\o"1-5"\h\z式子圧匚在實數(shù)范闈內有意義，則x的取值范闈是?因式分解：4ax，?48于=?如圖所示，己知口ABCD中，下列條件：?AOBDx?AB=AD.③Z1=Z2：④ABLBC中，能說明口ABCD是矩形的有（填寫序號）AD16?如圖，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A,B,C,D的邊長分別是6,8,3,4,則最人正方形E的而積是?如圖，oABCD的對角線AC.BD相交于點0,點E是CD的中點，△D0E的周長為16,BD二12,則nABCD的周長為?BC菱形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示，其中點A的坐標為（1,0）,點B的坐標為（0,JJ）,動點P從點A出發(fā)，沿AtBtCtDtAtBt…的路徑，在菱形的邊上以每秒1個單位長度的速度移動，移動到第2019秒時，點P的坐標為.三、解答題⑴計算：&為爐.（2）計算：懈—3何+2屁.計算：—-（V3-V5）0+|>/2-2|+^--J.先化簡，再求值：—一一］一〃'~刀"，其中加=—1.m-2m-2丿m-1如圖，有一塊四邊形的土地，Z￡>=90°,AB=20/h,BC=25m,CD=12m,AD=9/h,求該四邊形土地ABCD的面積.23?如圖，己知ZA=ZE=90。.A、C.F、E在一條直線上，AF=EC,BC=DF.求證：（1）RtAABC^RtAE^DF:（2）四邊形BCDF是平行四邊形.B如圖，一架25加的云梯A3斜靠在一豎直的墻40上，這時40為24加?（1）求這個梯子的底端距墻的垂直距離有多遠;當BD=8/h,且AB=CD時，AC的長是多少米；如果梯子的底端向墻一側移動了2米，那么梯子的頂端向上滑動的距離是多少米？如圖，'ABC中，點0是邊AC上一個動點，過0作直線MN//BC,設MN交ZACB的平分線于點E,交ZACB的外角平分線于點F.求證：OE=OF；當點0在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.若4C邊上存在點0,使四邊形AECF是正方形，猜想'ABC的形狀并證明你的結論.在圖1到圖3中，點0是正方形ABCD對角線AC中點，AMPN為直角三角形,ZMPN=90°，正方形ABCD保持不動，AMPN沿射線AC向右平移，平移過程中P點始終在射線AC上，且保持PM垂直于直線AB點E，PN垂直于直線BC于點F.如圖1,當點P與點O重合時，OE與OF的數(shù)量關系為:如圖2,當P在線段OC上時，猜想OE與莎有怎樣的數(shù)量關系與位置關系？并對你的猜想結果給予證明；如圖3,當點P在AC延長線上時，OE與OF的數(shù)量關系為:位置關系為參考答案A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.【詳解】是最簡二次根式；二2,不是最簡二次根式；進=2忑,不是最簡二次根式；至,不是最簡二次根式.V22故選A.【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解答本題的關鍵.C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和都等于360。，即可得到正確選項.【詳解】解：Tn邊形的外角和都等于360。(n>3)???十邊形的外角和等于360。故選：C.【點睛】本題考查的是多邊形的外角和，把握相關性質定理即可快速解決問題.C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即町得解.【詳解】解：A、有1條對稱軸，是軸對稱圖形；B、有1條對稱軸，是軸對稱圖形；C、沒有對稱軸，不是軸對稱圖形；D、有1條對稱軸，是軸對稱圖形.故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.D【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中1＜同＜10,n為整數(shù)?確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同?當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值vl時，n是負數(shù).【詳解】將0.00000005用科學記數(shù)法表示為5xl0-s.故選D.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法?科學記數(shù)法的表示形式為axe11的形式，其中1＜同＜10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.D【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法、幕的乘方和合并同類項解答即可.【詳解】A、aF=a3,錯誤；B、(a3)2=a6,錯誤;C、2a與3a，不能合并,錯誤；D、3ab-2ba=ab,正確：故選：D.【點睛】本題考查的是同底數(shù)幕的除法、幕的乘方和合并同類項，掌握各運算的法則是關鍵.B【分析】由勾股定理得：2斗3)=疋.【詳解】由勾股定理得：22+3-=x-.所以，x二故選B【點睛】本題考核知識點：勾股定理.解題關鍵點：熟記勾股定理.D【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm,故選D.【點睛】本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.D【分析】根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可判斷選項A,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形町判斷選項B,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判斷選項C,選項D缺少條件.【詳解】A、由ZABC=ZADC,ZBAD=ZDCB,可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，本選項不符合題意：B、由AB//DCfAB=DC,可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，本選項不符合題意：C、由AB//DC,AD//BC,可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，本選項不符合題意：D、由AB=DC,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，本選項符合題意；故選D.【點睛】本題考查平行四邊形的判定，用到了三種判定方法：①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形：③兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.A【解析】試題解析:A.TZA：ZB：ZC=3:4:5,zc=^-X18O=75°,故不能判定AABC是直角三角形；12故選A.D【分析】過點A作AE丄BC,AF丄CD,垂足分別為E,F,證明△ABE^AADF,從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用勾股定理求岀BC的長，最后根據(jù)菱形的面枳公式算出重疊部分的面積即可.【詳解】過點A作AE丄BC,AF丄CD,垂足分別為￡,F,如圖所示，AZAEB=ZAFD=9O0,?:AD//CB,AB//CD,???四邊形ABCD是平行四邊形，???紙條寬度都為3cm,?°?AE=AF=3cm,在ZVIBE和/\ADF中，-ZABE=ZADF=a<ZAEB=ZAFD=90°,AE=AF:.AABE^AADF(AAS),.\AB=AD9ZBAE=30,???四邊形ABCD是菱形，??.BC=AB,設BE=x,則4〃=2x,在RtAABE中，（2x）2=x‘+9,解得，x=*（負值舍去），.\BC=AB=2>/3cm,???重疊部分（圖中陰影部分）的面積=3X2>/3=6>/3（c/?r）,本題考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定與性質，勾股定理，巧作輔助線與證明四邊形ABCD是菱形是解題的關鍵.11?D【分析】連接CD,判斷出四邊形CEDF是矩形，再根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CD,然后根據(jù)垂線段最短可得CD丄AB時線段EF的長最小，進而解答即可.【詳解】解：如圖，連接CD,VDE丄EC,DF丄AC,ZACB=90°,???四邊形CEDF是矩形，???EF=CD,由垂線段最短町得CD丄AB時線段EF的長最小,

VAC=3,EC=4,?*-AB=>/ACI+^Cr=^???四邊形CEDF是矩形,???CD=EF=AC-BC???CD=EF=AC-BC_nABT故選D?本題考查了矩形的判定與性質，垂線段最短的性質，熟記性質與判定方法并確定出EF最短時的位置是解題的關鍵.12?B【解析】【分析】在AC上取一點G,使CG=AB=4,連接OG,可證得ZkOGC絲△OAB,從而得到OG=OA=6Q再可證AAOG是等腰直角三角形，根據(jù)求岀AG,也就求得AC?【詳解】解：在AC上取一點G使CG=AE=4,連接OGBB-ZABO=90°-ZAHBtZOCG=90°-ZOHC,ZOHC=ZAHB:.ZABO=ZOCG?：OB=OC,CG=AB:.AOGC^AOAB:?0G=0A=6邁,ZBOA=ZGOC???ZGOC+ZGOH=90。:.ZGOH+ZBOA=90°即：ZAOG=90°???△AOG是等腰直角三角形，AG=12(勾股定理)?°.AC=16.故選：B.【點睛】考查正方形的性質，本題的關鍵是通過作輔助線來構建全等三角形，然后將已知和所求線段轉化到直角三角形中進行計算.a<2【解析】【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).【詳解】解：依題意，得2-x>0,解得，x<2.故答案是：x<2.【點睛】考查了二次根式的意義和性質?概念：式子VT(a^O)叫二次根式.性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.4a(x-y)(x+y)【分析】首先提取公因式也，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】4ax2-4ay2=4a(x'-y2)=4a(x-y)(x+y).故答案為4a(x-y)(x+y).【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵.①④【解析】矩形的判定方法由：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形，由此可得能使平行四邊形ABCD是矩形的條件是①和④.125.【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結合勾股定理，能夠導出正方形A,B,C,D的面積和即為最人正方形的面積.【詳解】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知Se=Sf+S°=Sa+Sb+Sc+Sd=62+82+32+42=125；故答案為125.【點睛】本題考查勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題關鍵.40【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD.又因為E點是CD的中點，可得OE是2CD的中位線，可得OE=|BC,所以根據(jù)DOE的周長求得平行四邊形的鄰邊的長，從而求得平行四邊形的周長.【詳解】解：T四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD相交于點O,BD=12,

Z.OD=OB—BD=6?2又???點E是CD的中點，???OE是aECD的中位線，DE弓CD,AOE^BC,2?「△DOE的周長=OD+OE+DE=|ED弓(BC+CD)=16???ECYD=10,???平行四邊形的周長為40.故答案為：40.【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質.解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質.(--,).22【分析】先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)點P的運動速度求出沿AtBtCtDtA所需的時間，進而可得出結論.【詳解】解：的坐標為(1,0),點B的坐標為(0,J亍)，—1,OE=*.?.AB=JOA'+OB2=2???四邊形ABCD是菱形，..AB=AD=CD=BC=2,???點P每運動8秒回到點A位置,.?.2019=8=252...3???點P移動到第2019秒時，落在BC中點，即點P(-扌,故答案為：-【點睛】

本題考查了菱形的性質，找出點P運動規(guī)律是本題的關鍵.（1）12妊（2）-V3【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除運算法則進行求解；（2）根據(jù)二次根式的加減運算法則進行求解.【詳解】解：（1）原式=J-xl8x2>/6=2V3x2>/6=12>/2:（2）Jgjt=4>/3-3x373+2x2^3=4*-9婦+4苗=-屈【點睛】本題考查二次根式的乘除與加減運算，熟練掌握這些運算法則是解題的關鍵.-2【分析】根據(jù)分母有理化，零指數(shù)幕運算法則，絕對值性質，負整數(shù)指數(shù)幕運算法則對各數(shù)進行化簡,最后相加減即可.【詳解】解：原式=71—1+2—血一3=—2.【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題的關鍵.m-1,2m【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.【詳解】原式二/w2-4/w-2原式二/w2-4/w-2nr+2/?7(/m+2)(w-2)〃7_1m-2〃?(〃?+2)m-1m當m=-1時-1-1原式二丄上—1=2【點睛】本題考查的知識點是分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的化簡求值.四邊形土地ABCD的面積為204平方米【分析】連結4C,在R仏ACD中應用勾股定理求出4C的長，根據(jù)勾股定理的逆定理得出AABC為直角三角形，最后根據(jù)四邊形土地ABCD的面枳=SAACD+進行求解.【詳解】解：連結AC,在心AACD中，AC2=AD2+CD2，.?.AC—9,+12?,解得，AC=15/7?,在AABC中，AC=15m,AB=20/??,BC=25m,-ac2+ab2=bc\：.^ABC為直角三角形，???四邊形土地ABCD的面積=S^m+S^Bc=1x9x12+丄xl5x20=204(平方米),2答：四邊形土地ABCD的面積為204平方米.BC【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，將四邊形ABCD的面枳轉化為兩個直角三角形的面枳和是解題的關鍵.(1)詳見解析；(2)詳見解析.【分析】由題意FlTHL"可判定RtAABC^RtAEDF(2)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形BCDF是平行四邊形.【詳解】證明：(1)VAF=EC?:AC=EF又???EC=DF,ARtAABC^RtAEDFVRtAABC^RtAEDFABC=DF,ZACB=ZDFE/.ZBCF=ZDFCABC/7DF,BC=DF???四邊形BCDF是平行四邊形【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，關鍵是靈活運用性質和判定解決問題.(1)7加；(2)4巾：(3)梯子的頂端向上滑動的距離是(10^6-24)米【分析】根據(jù)勾股定理求出的長；結合(1)與的長，可求出OD的長，根據(jù)勾股定理可求出OC的長，進而可求出AC的長；根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)勾股定理可求出ON的長，進而可求出AN的長，即可得到梯子的頂端向上滑動的距離是多少米.【詳解】解：(1)由題意可知乙403=90°,AB=25m,AO=24//?,:.OB=>JAB2-AO2=Im，???這個梯子的底端距墻的垂直距離為7加；OB=7/7?,BD=Sm.:.OD=15m,?/CD=25m:.OC=yjCD2-OD2=20/77AO=24m,AC=AO—OC=4/77,如圖所示，由題意可知BM=2m,:.OM=，MN=25加，:.ON=dMN'-OM'=10“，AN=ON-AO=(10>/6-24)/????梯子的頂端向上滑動的距離是(10>/6-24)米.本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，理解梯子長不會變及熟練運用勾股定理是解題的關鍵.(1)見解析；(2)當點0在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形.見解析；(3)AABC是直角三角形，理由見解析.【分析】⑴根據(jù)平行線的性質以及角平分線的性質得出Z1=Z2,Z3=Z4,進而得出答案；(2)根據(jù)AO=CO,EO=FO町得四邊形AECF平行四邊形,再證明ZECF=90。利用矩形的判定得出即可⑶利用正方形的性質得出AC丄EN,再利用平行線的性質得出ZECA=90。,即可得出答案【詳解】證明：(1)TMN交上ACB的平分線于點E,交ZACB的外角平分線于點F,AZ2=Z5,Z4=Z6,.*.Z1=Z5,Z3=Z6,.*.Z1=Z2,Z3=Z4,:?EO=CO,FO=CO,：.OE=OF；當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形.證明：當O為4C的中點時，4O=CO,?:EO=FO,???四邊形AECF是平行四邊形，???CE是ZACB的平分線，CF是ZACD的平分線，???ZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,2???平行四邊形AECF是矩形./\ABC是直角三角形，理由：???四邊形AECF是正方形，:.AC丄EN,故ZAOM=90。，???ZBCA=ZAOM,??.ZBCA=90。,???△ABC???△ABC是直角三角形.N【點睛】此題考查了正方形的判斷和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分線的性質才能解答此題(1)OE=OF；(2)OE=OF9OE丄OF,證明見解析；(3)OE=OF9OE丄OF【分析】(