全等三角形中考復(fù)習(xí)12

考點(diǎn)解讀高頻考點(diǎn)命題趨勢1.全等三角形的定義及性質(zhì)全等三角形是證明線段、角的數(shù)量關(guān)系的有力工具，在中考中主要考查全等三角形的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用，大多數(shù)是以選擇題、填空題或開放探索題的形式出現(xiàn)2.全等三角形的判定3.全等三角形的綜合應(yīng)用第一頁第二頁，共23頁。知識(shí)引導(dǎo)1、能夠完全_____的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_______，對(duì)應(yīng)角_______。全等三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)邊上的中線、高，對(duì)應(yīng)角的平分線）也_______。重合相等相等相等第二頁第三頁，共23頁。1、判斷兩個(gè)三角形全等的方法：判定方法條件邊邊邊（SSS）三邊對(duì)應(yīng)相等邊角邊（SAS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等角邊角（ASA）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等角角邊（AAS）兩角和對(duì)應(yīng)相等其中一角的對(duì)邊知識(shí)引導(dǎo)第三頁第四頁，共23頁。2、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法：Ａ．一般三角形全等的判定方法對(duì)直角三角形全等的判定同樣適用．Ｂ．判定方法條件斜邊直角邊（ＨＬ）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等小結(jié)：5個(gè)判定中都要求至少一組邊對(duì)應(yīng)相等第四頁第五頁，共23頁。1.如圖，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添加的一個(gè)條件是__________.找夾角找第三邊找直角已知兩組邊：∠DAB=∠CAB（SAS）BD=BC（SSS）∠D=∠C=90°（HL）判定思路1隱藏條件——公共邊第五頁第六頁，共23頁。2.如圖，已知∠B=∠E，要使△ABC≌△AED，需要添加的一個(gè)條件是

。已知兩組角：找夾邊找一角的對(duì)邊ABCDEAB=AEAC=AD或BC=ED(ASA)(AAS)判定思路2隱藏條件——公共角“AAA”不能證明兩個(gè)三角形全等添加∠ADE=∠ACB可以嗎？第六頁第七頁，共23頁。3.如圖，已知AO=CO，要使△ABO≌△CDO，需要添加的一個(gè)條件是__________。已知一組邊一組角（邊與角相鄰）：找已知角的另一鄰邊找已知邊的另一鄰角找已知邊的對(duì)角BO=DO∠A=∠C∠B=∠D（SAS）（ASA）（AAS）判定思路3AOCDB隱藏條件——對(duì)頂角第七頁第八頁，共23頁。4.如圖，已知∠A=∠B，要使△ADC≌△BCD，需要添加的一個(gè)條件是__________。找任一角已知一組邊一組角（邊與角相對(duì)）（AAS）∠ADC=∠BCD或者∠ACD=∠BDC判定思路4（AAS）添加AC=BD或者AD=BC可以嗎？ADBCO隱藏條件——公共邊隱藏條件——對(duì)頂角要防止出現(xiàn)“SSA”的錯(cuò)誤！第八頁第九頁，共23頁。三角形全等判定方法的思路：判定思路小結(jié)ABCDEAOCDBADBCO已知條件尋找的條件選擇的判定方法兩邊夾角或另一邊或直角SAS或SSS或HL兩角夾邊或任一邊ASA或AAS一角及鄰邊角的另一鄰邊或邊的另一鄰角或邊的對(duì)角SAS或ASA或AAS一角及其對(duì)邊任一角AAS第九頁第十頁，共23頁。如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求證：AD=BC．證明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，又∵∠B=∠D∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．例題1第十頁第十一頁，共23頁。已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF．證明：如圖，連接AD．在△ABD與△ACD中，AB=AC

BD=CD

AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分線，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．練一練第十一頁第十二頁，共23頁。如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長CD到點(diǎn)G，使AE=AG，連結(jié)EF，AG．求證：EF=FG．解：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=AD∠B=90°

∠ADC=∠ADG=90°∵AE=AG∴Rt△ABE≌Rt△ADG（HL）∴∠BAE=∠DAG∵∠EAF=45°∴∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°∴∠DAG+∠DAF=45°∴∠EAF=∠GAF又∵AE=AGAF=AF∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF=FG例題2第十二頁第十三頁，共23頁。如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BP、DP，延長BC到E，使PB=PE．求證：∠PDC=∠PEC．證明：∵AC是對(duì)角線∴∠ACD=∠ACB=45°∵PC=PC,BC=DC∴△BCP≌△DCP∴∠PBC=∠PDC∵PE=PB∴∠PBC=∠PEC∴∠PBC=∠PDC=∠PEC練一練第十三頁第十四頁，共23頁。如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC與BD相交于O點(diǎn)，OC=OA，若E是CD上任意一點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接DF．（1）證明：△CBF≌△CDF；（2）若

，求四邊形ABCD的周長；（3）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得∠EFD=∠BAD，并予以證明．（1）證明：在△ABC和△ADC中，AB＝AD

BC＝DC

AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，BC＝DC

∠BCA＝∠DCA

CF＝CF，∴△CBF≌△CDF（SAS）例題3第十四頁第十五頁，共23頁。如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC與BD相交于O點(diǎn)，OC=OA，若E是CD上任意一點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接DF．（1）證明：△CBF≌△CDF；（2）若

，求四邊形ABCD的周長；（3）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得∠EFD=∠BAD，并予以證明．（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是軸對(duì)稱圖形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四邊形ABCD是菱形，∴在Rt△AOB中，∴四邊形ABCD的周長=4AB=8例題3第十五頁第十六頁，共23頁。如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC與BD相交于O點(diǎn)，OC=OA，若E是CD上任意一點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接DF．（1）證明：△CBF≌△CDF；（2）若

，求四邊形ABCD的周長；（3）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得∠EFD=∠BAD，并予以證明．(3)當(dāng)BE⊥CD時(shí)，∠EFD=∠BCD證明：∵△CBF≌△CDF∴∠CBF=∠CDF∵BE⊥CD∴∠BEC=∠DEF=90°∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°∴∠EFD=∠BCD∵四邊形ABCD是菱形∴∠BCD=∠BAD=∠EFD例題3第十六頁第十七頁，共23頁。1.如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列條件中不能判斷△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC2.如圖所示,已知在三角形紙片ABC中,BC=3,AB=6,∠BCA=90°．在AC上取一點(diǎn)E,以BE為折痕,使AB的一部分與BC重合,A與BC延長線上的點(diǎn)D重合,則DE的長度為（）A.6B.3C.D.考考你CD3.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，

），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A第十七頁第十八頁，共23頁。4.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分線．求證：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．證明：（1）∵EA是∠BEF的角平分線∴∠1=∠2∵∠B=∠AFEAE=AE∴△ABE≌△AFE（AAS）（2）∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，在△AFD和△DCE中，∵∠ADF=∠DECAF=CD∠AFD=∠C∴△AFD≌△DCE（AAS），∴∠FAD=∠CDE．考考你第十八頁第十九頁，共23頁。5.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E．在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME．求證：①M(fèi)E⊥BC；②DE=DN．（1）如圖,∵∠BAC=90°,FA⊥AE,∴∠1+∠EAC=90°,∠2+∠EAC=90°.∴∠1=∠2.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°.∵FC⊥BC,∴∠FCA=90°-∠ACB=45°.∴∠B=∠FCA.∴△ABF≌△ACF（ASA）.∴BE=CF.考考你第十九頁第二十頁，共23頁。（2）①如圖,過E點(diǎn)作EG⊥AB于點(diǎn)G,∵∠B=45°,∴△BEG是等腰直角三角形.∴BG=EG,∠3=45°.∵AE平分∠BAD

AD⊥BC∴EG=ED∵BM=2DE,∴BM=2EG=2BG,即點(diǎn)G是BM的中點(diǎn).∴EG是BM的垂直平分線.∴BE=EM∴∠B=∠GME=45°.∴∠BEM=90°,即ME⊥BC.②∵AD⊥BC,∴ME∥AD.∴∠5=∠6.∵∠1=∠5,∴∠1=∠6.∴AM=EM.∵M(jìn)C=MC,∴Rt△AMC≌Rt△EMC（HL）.∴∠7=∠8.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=45°,∠BAD=∠CAD=45°.∴∠5=∠7=22.5°,AD=CD.∵∠ADE=∠CDN=90°,∴△ADE≌△CDN（ASA）.∴DE=DN5.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E．在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥A