非匹配不確定非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)反步控制

非匹配不確定非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)反步控制

0基于cmc神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反步設(shè)計(jì)反步設(shè)計(jì)方法是對(duì)lyapunov函數(shù)和反饋跟蹤過(guò)程的交叉選擇。整個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題分為一系列低級(jí)別（甚至標(biāo)量）系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題。利用低階子系統(tǒng)或標(biāo)量子系統(tǒng)存在的額外自由度,反步設(shè)計(jì)方法能在與其他方法相比更寬松的條件下求解穩(wěn)定控制、跟蹤控制和魯棒控制問(wèn)題。由于反步法遞推系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟,不僅可以處理非匹配不確定性,還可以處理帶有未知參數(shù)的非線性系統(tǒng),反步法在不確定非線性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注。基于反步法的各種控制算法為一大類非線性系統(tǒng)提供了系統(tǒng)的跟蹤、鎮(zhèn)定控制策略設(shè)計(jì)框架。尤其當(dāng)干擾和不確定性不滿足匹配條件時(shí),自適應(yīng)反步設(shè)計(jì)方法已經(jīng)顯示出它的優(yōu)越性。但反步設(shè)計(jì)方法也存在著明顯的缺陷:在遞推設(shè)計(jì)過(guò)程中需要對(duì)虛擬控制進(jìn)行求導(dǎo),雖然這在理論上不存在任何問(wèn)題,但卻可能導(dǎo)致項(xiàng)數(shù)的膨脹最終使得每一步都很復(fù)雜,控制器的復(fù)雜程度隨著系統(tǒng)階數(shù)的增加而急劇增加。近年來(lái),基于反步設(shè)計(jì)思想,部分學(xué)者提出了多滑模控制方法,該方法在解決反步法計(jì)算膨脹問(wèn)題上具有一定的效果,但為了克服不確定性必須增大各滑模增益,且各滑模的趨近軌跡無(wú)法得到保證。本研究控制方法采用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計(jì)系統(tǒng)的不確定性和虛擬控制導(dǎo)數(shù)項(xiàng),有效解決在對(duì)虛擬控制進(jìn)行求導(dǎo)時(shí)產(chǎn)生的計(jì)算膨脹問(wèn)題;同時(shí),在控制輸入前加入低通濾波器,使控制量連續(xù)化,消除滑模控制可能產(chǎn)生的抖振問(wèn)題,使控制效果達(dá)到預(yù)期效果。1反步在線控制ps考慮如下類型的單輸入、單輸出非匹配不確定非線性系統(tǒng):{˙xi=xi+1+fi(x1,?,xi)˙xn=fn(x1,?,xn)+uy=x1(1)式中:x—系統(tǒng)狀態(tài)變量,x=[x1…xn]T∈RT;u—系統(tǒng)控制量,u∈R;y—系統(tǒng)輸出;fi(x1,…,xi)—具有下三角結(jié)構(gòu)的非線性充分光滑函數(shù)。反步法的設(shè)計(jì)思想是把每一個(gè)子系統(tǒng)˙xi=xi+1+fi(x1,?,xi)中的xi+1作為虛擬控制輸入,通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)奶摂M反饋xi+1=αi(x1,…,xi),使得前面的子系統(tǒng)得到鎮(zhèn)定,且狀態(tài)達(dá)到漸近穩(wěn)定,但系統(tǒng)的虛擬反饋αi(x1,…,xi)一般并不可得。因此,可引入誤差變量zi+1=xi+1-αi(x1,…,xi),通過(guò)控制輸入的作用,使得xi+1漸近收斂于αi(x1,…,xi),從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定。首先,定義虛擬反饋誤差變量為:{z1=x1-ydz2=x2-α1(x1)?zn=xn-αn-1(x1,?,xn-1)(2)式中:yd—期望系統(tǒng)輸出;z—n維虛擬誤差狀態(tài)變量,z=[z1…zn]T∈Rn;αi(x1,…,xn)—待定虛擬反饋。反步法對(duì)每一步構(gòu)造一個(gè)Lyapunov函數(shù),使每一步的虛擬誤差狀態(tài)分量zi漸近收斂于零,最終系統(tǒng)輸出y=x1,漸近收斂于期望系統(tǒng)輸出yd。反步法實(shí)際上是一種由前向后遞推的設(shè)計(jì)方法,通過(guò)逐步迭代設(shè)計(jì)Lypaunov函數(shù),最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定或跟蹤。反步法比較適合在線控制,能夠達(dá)到減少在線計(jì)算時(shí)間的目的。反步法中引入的虛擬控制本質(zhì)上是一種靜態(tài)補(bǔ)償思想,前一個(gè)子系統(tǒng)必須通過(guò)其后子系統(tǒng)的虛擬控制才能達(dá)到鎮(zhèn)定目的,因此該方法要求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)必須是與式(1)類似的嚴(yán)參數(shù)反饋系統(tǒng),或可經(jīng)過(guò)變換化為這種類型的非線性系統(tǒng)。2電液力網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的自適應(yīng)反步控制2.1漸近跟蹤期望輸出位移本節(jié)針對(duì)電液力伺服系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型,將反步設(shè)計(jì)算法與CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)輸出跟蹤控制器,有效地解決了運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)不確定性問(wèn)題,提高了載荷譜跟蹤精度。假設(shè)期望輸出力軌跡為Fd,則由于F=Kt(xt-xy),可知期望液壓缸位移輸出為xtd=Fd/Kt+xy,可通過(guò)設(shè)計(jì)控制律使得液壓缸輸出位移漸近跟蹤期望輸出位移,從而達(dá)到漸近跟蹤期望輸出力的目的。選取狀態(tài)變量為:x=[xt˙xtpf]Τ,則電液力伺服系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型為:{˙x1=x2˙x2=-Κtx1-Btx2+Atx3+Κtxymt+Δ1˙x3=kc(-Atx2-Cslx3+cu√ps-sgn(u)x3)+Δ2F=Κt(x1-xy)(3)其中:kc=4EyVt,c=Cvwkv√1ρ式中:Cv—滑閥節(jié)流窗口的節(jié)流系數(shù);w—伺服閥的面積梯度,m;ρ—油液密度;sgn(·)—符號(hào)函數(shù);pf—負(fù)載壓降;xt—加載液壓缸位移;xy—位置系統(tǒng)干擾位移;mt—負(fù)載等效質(zhì)量;Kt—負(fù)載彈性剛度;Bt—粘性阻尼系數(shù);At—加載液壓缸截面積;Ey—油液彈性模量;Vt—加載液壓缸等效容積;Csl—總泄漏系數(shù);F—加載力。2.2wi、i、i轉(zhuǎn)換模型首先,設(shè)計(jì)CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近不確定性:{?Δi=Δi-˙x(i+1)d=wΤivi+εi=(?wΤi+?wΤi)vi+εi?Δi=?wΤivi?wi=wi-?wi,i=1,2(4)式中:wi—理想權(quán)值向量,?wi—權(quán)向量的估計(jì),?wi—誤差權(quán)向量,εi—逼近誤差。定義虛擬反饋誤差:zi=xi-xid(5)當(dāng)i=1時(shí),x1d為系統(tǒng)期望輸出軌跡,x1d=xtd=Fd/Kt+xy;當(dāng)i≠1時(shí),xid為系統(tǒng)虛擬控制量,xi為系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài)變量,i=1,2,3。2.2.1lyapunov函數(shù)定義Lyapunov函數(shù)為:V1=z21/2,對(duì)其求導(dǎo)可得:˙V1=z1˙z1=z1(˙x1-˙x1d)=z1z2+z1x2d-z1˙x1d(6)令:x2d=˙x1d-k1z1,k1>0,可得:˙V1=z1˙z1=z1z2-k1z21(7)定義Lyapunov函數(shù)為:V2=V1+12z22+12β1?wΤ1?w1對(duì)其求導(dǎo)可得:˙V2=˙V1+1β1?wΤ1˙?w1+z2(λ1+Atmt(z3+x3d)+?Δ1)(8)其中:λ1=-Κtx1-Btx2+Κtxymt,?Δ1=Δ1-˙x2d。令:˙?w1=-β1v1z2并取:x3d=mtAt(-ρ1-?wΤ1v1-z1-k2z2),k2>0有下式:˙V2=-z1z2-k2z22+Atmtz2z3-ε1z2(9)設(shè)虛擬期望連續(xù)控制輸入為ud,定義實(shí)際控制輸入與期望輸入之間的誤差為z4=u-ud。定義Lyapunov函數(shù)為:V3=V2+12z23+12β2?wΤ2?w2對(duì)其求導(dǎo)可得:˙V3=˙V2+1β2?wΤ2˙?w2+z3(ρ2+kcc√ps-sgn(u)x3(zn+1+ud)+?Δ2)(10)其中:λ2=kc(-Atx2-Cslx3),Δ?2=Δ2-x˙3d。令:w?˙2=-β2v2z3并取虛擬控制輸入ud為:ud=-(kccps-sgn(u)x3)-1(ρ2+γ)(11)V˙3=-k1z12-k2z22-k3z32-ε1z1-ε2z2+kccps-sgn(u)x3z3z4(12)2.2.2lyapunov函數(shù)v4取Lyapunov函數(shù)V4=V3+12z42+12β3w?3w?3Τ,對(duì)其求導(dǎo)并設(shè)計(jì)低通濾波器為:u˙=-uτ+vτ(13)式中:τ—低通濾波器時(shí)間常數(shù),v—低通濾波器輸入。且:V˙4=V˙3+1β3w?3Τw?˙3+(-uτ+vτ+Δ?3)z4(14)其中:Δ?3=-u˙d令:w?3=-β3v3z4并取低通濾波器輸入v為:v=u-(w^3Τv3+kccps-sgn(u)x3z3+∑i=13δisgn(zi+1))τ(15)V˙4=-∑i=14kizi2-∑i=13ξi(16)其中:ξi=(δisgn(zi+1)-εi)zi+1由分析可知,V4=12∑i=14zi2+12∑i=131βiw?iΤw?i即是該系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù),且當(dāng)δi>|εi|時(shí),V4<0,實(shí)際輸出可漸近跟蹤期望輸出。3空氣載荷仿真結(jié)果為研究所提出的算法性能,筆者對(duì)其進(jìn)行了仿真研究。系統(tǒng)仿真工具為Matlab/Simulink環(huán)境,仿真步長(zhǎng)采用0.001s固定步長(zhǎng),仿真算法采用四階龍格-庫(kù)塔函數(shù)。電液力伺服系統(tǒng)為:z˙n=fn(x1,?,xn)+Δ?n+gn(x1,?,xn)(ud+zn+1)(17)其中:Δ?n=Δn-α˙n-1系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示?？刂破髦饕獏?shù)為:k1=1000,k2=16000,k3=1500,δ1=0.001,δ2=0.1,δ3=1000,CMAC權(quán)值調(diào)整參數(shù)β為0.2,泛化參數(shù)C為100,量化等級(jí)為10000,低通濾波器參數(shù)τ=0.002。仿真中,考慮電液伺服閥輸入電流飽和,其上、下限為±40m。加載指令為0、舵機(jī)運(yùn)動(dòng)指令為60sin(10πt)mm時(shí)產(chǎn)生的多余力仿真結(jié)果,如圖1所示。由圖1可見(jiàn),多余力不足50N,本研究所提控制方法有效地抑制了舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)干擾,且控制輸入連續(xù)無(wú)抖振。為考察該控制方法對(duì)輸入指令的跟蹤性能,筆者對(duì)某型舵機(jī)進(jìn)行了氣動(dòng)載荷加載仿真研究,某飛行試驗(yàn)狀態(tài)下舵機(jī)載荷譜跟蹤的仿真結(jié)果如圖2所示。仿真中,舵機(jī)位移運(yùn)動(dòng)規(guī)律為60sin(10πt)mm,加載力載荷譜為F=F0+FAsin(10πt)N的仿真結(jié)果。其中,F0、FA為與飛行狀態(tài)有關(guān)的量,5500+3000sin(10πt)N。載荷譜跟蹤誤差如圖2所示。由圖2中仿真結(jié)果可見(jiàn),本研究所提控制策略具有較高的跟蹤精度。為了進(jìn)一步驗(yàn)證該控制策略的魯棒性,令參數(shù)Csl為額定值的2倍,Bt為額定值的0.5倍,Ey為原來(lái)的70%,其仿真結(jié)果如圖3所示。圖3(a)中,曲線1為力載荷譜,曲線2為采用本研究控制策略時(shí)系統(tǒng)實(shí)際響應(yīng),曲線3為無(wú)CMAC時(shí)系統(tǒng)實(shí)際響應(yīng);圖3(b)中,曲線1為無(wú)CMAC時(shí)系統(tǒng)載荷譜跟蹤誤差,曲線2為采用本研究控制策略時(shí)系統(tǒng)載荷譜跟蹤誤差。由圖3仿真結(jié)果可見(jiàn),無(wú)CMAC時(shí)參數(shù)不確定性使得原控制器對(duì)系統(tǒng)的控制效果變差,而有CMAC時(shí)自適應(yīng)魯棒控制器有效抑制了參數(shù)不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響,具有較高的載荷譜跟蹤精度。因此,本研究所提出的自適應(yīng)反步法采用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)不確定性,能夠確保系統(tǒng)在參數(shù)攝動(dòng)情況下仍具有較好的控制性能。4不連續(xù)函數(shù)數(shù)據(jù)的消費(fèi)本研究所提出的新型自適應(yīng)反步控制算法采用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)不確定性以及各階虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)信息,從而避