人教版中職數(shù)學(xué)4.2.2積、商、冪的-對(duì)數(shù)

1.對(duì)數(shù)的定義若ab=

N(a＞0且a≠1)，則log

a

N

=b．2.指數(shù)冪的運(yùn)算法則（1）am

an=am＋n；（2）(am)n=

amn；（3）(ab)m=

ambm.引入第一頁(yè)第二頁(yè)，共15頁(yè)。解設(shè)

log

a

M

=p，log

a

N

=q

，

根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可得

M

=

ap，N

=

aq，因?yàn)镸N=

apaq=

ap＋q

，所以log

a

M

N

=p＋q

=log

a

M

＋log

a

N．

已知log

a

M，log

a

N（M，N

＞0）．求log

a

M

N

．

探究1探究第二頁(yè)第三頁(yè)，共15頁(yè)。探究2已知

N1，

N2，…

，

N

k

都是大于

0

的數(shù)，解log

a

(

N1

N2

…

N

k

)

=log

a

N1＋

log

a

N2

＋

…

＋

log

a

Nk

．log

a

(

N1

N2

…

N

k

)等于什么？探究第三頁(yè)第四頁(yè)，共15頁(yè)。MN已知log

a

M，log

a

N（M，N

＞0）．求log

a

．

探究3解設(shè)

log

a

M

=p，log

a

N

=q

，

根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可得

M

=

ap，N

=

aq，因?yàn)?/p>

=

=

ap－q

，所以log

a

=

p－q

=log

a

M

－log

a

N

．

MNapaqMN探究第四頁(yè)第五頁(yè)，共15頁(yè)。解設(shè)

log

a

M

=p，

根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可得

M

=

ap，因?yàn)镸b

=(ap)b=

ab

p，所以log

a

M

b=

b

p

=b

log

a

M

．

已知log

a

M（M

＞0），求log

a

Mb

．

探究4探究第五頁(yè)第六頁(yè)，共15頁(yè)。結(jié)論：（1）log

a

M

N

=log

a

M

＋log

a

N

．loga(N1N2…

Nk)=logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．正因數(shù)積的對(duì)數(shù)等于各因數(shù)對(duì)數(shù)的和．（2）log

a

=

log

a

M

－log

a

N

．

MN兩個(gè)正數(shù)商的對(duì)數(shù)等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù)．（3）log

a

M

b=

b

p=b

log

a

M

．

正數(shù)冪的對(duì)數(shù)等于冪的指數(shù)乘以冪的底數(shù)的對(duì)數(shù)．新授第六頁(yè)第七頁(yè)，共15頁(yè)。例1

用log

a

x

，log

a

y，log

a

z

表示下列各式：解（1）loga

=loga(xy)－logaz

=log

ax＋logay－logaz

；xyz（2）log

a

x3y5=

loga

x3

＋log

a

y5=3

log

a

x＋5log

a

y

；（1）loga； （2）log

ax3y5；（3）log

a

； （4）log

a

．xyz

yx2

z3

xyz例題第七頁(yè)第八頁(yè)，共15頁(yè)。例1

用log

a

x

，log

a

y，log

a

z

表示下列各式：解（1）loga； （2）log

ax3y5；（3）log

a

； （4）log

a

．xyz

yx2

z3

xyz（3）loga=

log

a－

log

a

(

y

z

)

=log

ax－(

log

a

y＋log

a

z

)=log

a

x－

log

a

y－

log

a

z

；

xyzx1212例題第八頁(yè)第九頁(yè)，共15頁(yè)。例1

用log

a

x

，log

a

y，log

a

z

表示下列各式：解（1）loga； （2）log

ax3y5；（3）log

a

； （4）log

a

．xyz

yx2

z3

xyz（4）loga＋logax2＋loga

y＋log

az

＝2logax＋

logay－loga

z

．

yx2

z3121313－12例題第九頁(yè)第十頁(yè)，共15頁(yè)。練習(xí)1請(qǐng)用lgx，lgy，lgz，lg(x＋y)，lg(x－y)表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg(x＋y)z；(3)lg(x2－y2)；(4)lg．xy2z練習(xí)第十頁(yè)第十一頁(yè)，共15頁(yè)。

log

2

(47

×25)=

log247＋log225=

7log24＋5log22=

14＋5=

19．例2計(jì)算：log2(47

×25)．lg

100，5解lg

1005=lg100=；1525例題第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共15頁(yè)。練習(xí)2計(jì)算(1)log3(27×92)；(2)lg1002；(3)log26－log23；(4)lg5＋lg2．

練習(xí)第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共15頁(yè)。結(jié)論：（1）log

a

M

N

=log

a

M

＋log

a

N

．loga(N1N2…

Nk)=logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．正因數(shù)積的對(duì)數(shù)等于各因數(shù)對(duì)數(shù)的和．（2）log

a

=

log

a