角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)

數(shù)學(xué)新課標(biāo)（XJ）數(shù)學(xué)·八年級下冊第1章直角三角形1．4角平分線的性質(zhì)探究新知探究新知新知梳理新知梳理重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)課堂總結(jié)反思課堂總結(jié)反思1．4角平分線的性質(zhì)探究新知活動(dòng)1知識準(zhǔn)備1．如圖1－4－1，點(diǎn)B到直線a的距離是線段________的長度．圖1－4－1BC1．4角平分線的性質(zhì)2.如圖1－4－2，OD平分∠BOC，如果∠BOC＝120°，那么∠COD＝________°.

圖1－4－2

60活動(dòng)2教材導(dǎo)學(xué)操作測量：如圖1－4－3，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB，D，E為垂足，測量PD，PE的長．將三次數(shù)據(jù)填入下表：1．4角平分線的性質(zhì)圖1－4－31．4角平分線的性質(zhì)PDPE第一次第二次第三次觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，結(jié)論是__________．◆知識鏈接——[新知梳理]知識點(diǎn)一PD＝PE新知梳理?知識點(diǎn)一角平分線的性質(zhì)定理1．4角平分線的性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離________．相等1．4角平分線的性質(zhì)?知識點(diǎn)二角平分線性質(zhì)定理的逆定理角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在____________上．角的平分線重難互動(dòng)探究探究問題一角平分線的性質(zhì)定理及應(yīng)用1．4角平分線的性質(zhì)例1

如圖1－4－4，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，且BD＝DC.求證：BE＝CF.圖1－4－41．4角平分線的性質(zhì)[歸納總結(jié)]角平分線的性質(zhì)定理的主要作用是證明線段相等，求線段的長度、圖形的面積等．[解析]要證明BE＝CF，只要證明△BDE≌△CDF，在△BDE和△CDF中，BD＝DC.由AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，可得DE＝DF，從而根據(jù)“HL”定理可證Rt△BDE≌Rt△CDF.1．4角平分線的性質(zhì)證明：因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD＝CD，DE＝DF，所以Rt△BDE≌Rt△CDF，所以BE＝CF.1．4角平分線的性質(zhì)探究問題二角平分線性質(zhì)定理的逆定理例2如圖1－4－5，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE＝CF.求證：AD是△ABC的角平分線．圖1－4－51．4角平分線的性質(zhì)[歸納總結(jié)](1)角平分線的判定定理與性質(zhì)定理互為逆定理．(2)區(qū)別角平分線的性質(zhì)定理與判定定理：前者是已知角平分線，推出角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；后者是已知角的內(nèi)部一條射線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，推出這條射線是角的平分線．[解析]由于DE⊥AB，DF⊥AC，可以證明DE＝DF，就可以說明AD是△ABC的角平分線，進(jìn)而只要證△BED≌△CFD即可．1．4角平分