第8章 系統(tǒng)的設(shè)計與校正

第八章系統(tǒng)的設(shè)計與校正控制系統(tǒng)的分析：對已知結(jié)構(gòu)和參數(shù)的系統(tǒng)通過所建立的數(shù)學(xué)模型，利用時間響應(yīng)、頻率響應(yīng)等方法進(jìn)行了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性的分析。所謂校正，就是系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)和裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足各種給定的性能指標(biāo)?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計或綜合：根據(jù)給定的性能指標(biāo)確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)匹配。執(zhí)行機(jī)構(gòu)功率放大器檢測裝置控制系統(tǒng)放大器、校正裝置不可變部分可變部分迫使系統(tǒng)滿足給定的性能(設(shè)計系統(tǒng)）第一節(jié)、系統(tǒng)的性能指標(biāo)及校正方式根據(jù)被控對象及其控制要求，選擇適當(dāng)?shù)目刂破骷翱刂埔?guī)律設(shè)計一個滿足給定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)。校正(補(bǔ)償)：通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，或在系統(tǒng)中增加附加裝置或元件(校正裝置)對已有的系統(tǒng)（固有部分）進(jìn)行再設(shè)計使之滿足性能要求?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計任務(wù)：！控制系統(tǒng)的設(shè)計本質(zhì)上是尋找合適的校正裝置一、控制系統(tǒng)性能指標(biāo)分類控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)在其中起著向?qū)ё饔?，其提法有多種，在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，主要有兩類：時域指標(biāo)和頻域指標(biāo)。1.時域指標(biāo)（1）穩(wěn)態(tài)指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)對控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度提出要求，它常用穩(wěn)態(tài)誤差表征。（2）動態(tài)指標(biāo)常用的指標(biāo)參數(shù)為調(diào)整時間ts、超調(diào)量Mp等。2、頻域指標(biāo)（1）開環(huán)頻域指標(biāo)：主要包括開環(huán)截止頻率

c（增益交點頻率）、相位裕度

、增益裕度Kg等。（2）閉環(huán)頻域指標(biāo)：常見的為諧振峰值Mr、諧振頻率

r、閉環(huán)截止頻率

b或帶寬等。由于性能指標(biāo)在一定程度上決定了系統(tǒng)實現(xiàn)的難易程度、工藝要求、可靠性和成本，因此性能指標(biāo)的提出要有一定依據(jù)，不能脫離實際的可能性。二、時域指標(biāo)和頻域指標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系用開環(huán)頻率特性設(shè)計系統(tǒng)時，常采用的動態(tài)指標(biāo)有：相位裕度

和增益交點頻率

c。用閉環(huán)頻率特性設(shè)計系統(tǒng)時，常采用的動態(tài)指標(biāo)有：諧振峰值Mr、諧振頻率

r。相位裕度

和諧振峰值Mr反映了過渡過程的平穩(wěn)性，它們與時域指標(biāo)超調(diào)量Mp相對應(yīng)；

增益交點頻率

c

、諧振頻率

r，反映了響應(yīng)的快速性，它們與時域指標(biāo)調(diào)整時間ts相對應(yīng)；在此，主要通過開環(huán)頻率特性來研究閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。

一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為

1．一階系統(tǒng)從圖8-1（c）中可以看出，一階系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率

c等于開環(huán)增益K，也就是積分時間常數(shù)的倒數(shù)1/T。從圖8-1（d）中可以看出，閉環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的轉(zhuǎn)角頻率為1/T。另外，當(dāng)

=1/T時，閉環(huán)頻率特性的幅值為，即頻率為零時幅值的0.707倍，故這一點的頻率值也是一階系統(tǒng)的頻寬

b。即：

c=

b=1/T因此，一階系統(tǒng)的時域指標(biāo)ts為：

ts=3T=3/

c=3/

b(

=±0.05)（8-1）故開環(huán)指標(biāo)剪切頻率

c或閉環(huán)指標(biāo)頻寬

b，可以反映系統(tǒng)過渡過程時間的長短，即反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。2．二階系統(tǒng)圖示為二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。其開環(huán)傳遞函數(shù)為：(8-2)如用阻尼比

和無阻尼自然頻率

n表示，則開環(huán)傳遞函數(shù)為：（8-3）(8-4)比較式（8-2）和式（8-3）可知（1）開環(huán)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系由圖8-3開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線得知，轉(zhuǎn)角頻率

1=1/T，斜率為-20db/dec直線或其延長線與0分貝線的交點頻率

2=K?？傻萌缦路匠蹋河桑?-4）、（8-5）得（8-5）由

c的定義知（8-6）1）增益交點頻率

c（8-7）解得（8-8）故2）相位裕度

（8-9）由

的定義知由于二階系統(tǒng)調(diào)整時間ts=3/(

n)(

=0.05)，將式(8-8)代入可得出（8-10）諧振頻率

r：帶寬頻率

b：相對諧振峰值Mr:（2）閉環(huán)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系例8-1某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)為試求：1）計算系統(tǒng)的增益交點頻率

c及相位裕度

；2）計算系統(tǒng)閉環(huán)的諧振峰值Mr及諧振頻率

r。解：1）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)頻率特性為對于

=

c，有解得根據(jù)相位裕度的定義得2）計算Mr及

r系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)得知因此1、在低頻段，提供盡可能高的增益，用最小的誤差來跟蹤輸入。2、在中頻段（增益交點頻率附近的頻段），幅頻特性曲線應(yīng)當(dāng)限制在-20db/dec左右，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3、在高頻段，開環(huán)幅頻特性曲線盡可能快地衰減，以減小高頻噪聲對系統(tǒng)的干擾。三、系統(tǒng)設(shè)計的一般原則對系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求最終可歸結(jié)為對系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的要求，因而系統(tǒng)設(shè)計的實質(zhì)就是對開環(huán)波德圖進(jìn)行整形。其通常的要求為：四、設(shè)計方法設(shè)計的方法很多，按考慮問題的出發(fā)點之不同而異。1.按最終的性能指標(biāo)優(yōu)化設(shè)計：使系統(tǒng)達(dá)到最好的目標(biāo)；特性設(shè)計：使系統(tǒng)達(dá)到所提出的某項或某幾項指標(biāo)。2.按校正裝置的構(gòu)成無源校正：用無源校正裝置改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。無源校正裝置又可分為超前校正裝置，滯后校正裝置及超前-滯后校正裝置。有源校正：用有源校正裝置改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。3.按所采用的設(shè)計工具如用波德圖或奈奎斯特圖作為設(shè)計工具，稱為頻率特性設(shè)計法；如用根軌跡圖，稱為根軌跡設(shè)計法。4.按校正裝置處于系統(tǒng)中的位置串聯(lián)校正：校正裝置與前向通路傳遞函數(shù)串接。反饋校正或并聯(lián)校正：校正裝置置于反饋通路中。Gc(s)為校正裝置的傳遞函數(shù)。校正系統(tǒng)的類型：1.系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并有滿意的瞬態(tài)響應(yīng)和頻帶寬度，但穩(wěn)態(tài)精度是超差的。必須提高低頻增益以減小穩(wěn)態(tài)誤差，同時維持曲線的高頻部分。這種校正可用圖中的虛線表示。2.系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，或者穩(wěn)定并具有滿意的穩(wěn)態(tài)誤差，但瞬態(tài)響應(yīng)不滿意。必須改變響應(yīng)曲線的高頻部分以提高增益交點頻率，提高響應(yīng)速度。3.系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但無論是穩(wěn)態(tài)誤差還是瞬態(tài)響應(yīng)都不滿意。必須通過增大低頻增益和提高增益交點頻率來改進(jìn)。第二節(jié)調(diào)整增益的校正一個系統(tǒng)的開環(huán)增益為K1，由于相位裕度

1為正，因而系統(tǒng)是穩(wěn)定的。開環(huán)增益增加到K2，對數(shù)幅頻特性將往上平行移動，而對數(shù)相頻特性保持不變。

2<

1，因而穩(wěn)定性變差；由于K2>K1，所以穩(wěn)態(tài)精度提高，增益交點頻率

2較之

1增加，導(dǎo)致了瞬態(tài)響應(yīng)速度加快。開環(huán)增益增加到K3，

3<0系統(tǒng)失去了穩(wěn)定性已不能使用。增益對幅頻特性的影響20lgK2

3

2

(

)-180o

(rad/s)

(rad/s)20lgK3L(

)20lgK11O

1

2

3

1第三節(jié)串聯(lián)超前校正一、串聯(lián)超前校正應(yīng)用場合與校正效果串聯(lián)超前校正：指輸入在正弦信號作用下，其輸出的正弦信號相位超前。主要用于穩(wěn)態(tài)精度已經(jīng)滿足要求，但瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)還需進(jìn)一步改善的情況。從波德圖上看，低頻部分不需變動，只改變中頻部分形狀，使增益交點頻率

c向后移動。超前校正可以使相位裕度

與帶寬

BW增加，因而可提高瞬態(tài)響應(yīng)，但不影響穩(wěn)態(tài)精度。

(rad/s)校正后校正前圖8-8串聯(lián)超前裝置L(

)二、串聯(lián)超前校正裝置可由RC串聯(lián)超前校正裝置實現(xiàn)，相位超前的角度與校正裝置的參數(shù)、輸入信號的頻率等因素有關(guān)。其傳遞函數(shù)為：R2C1R1Ui(s)Uo(s)超前校正網(wǎng)絡(luò)式中：通常,

的最小值常為0.07左右，如果

太小，由于校正造成的衰減較大，則需串聯(lián)一增益很大的放大器，以補(bǔ)償超前校正裝置造成的衰減。由超前網(wǎng)絡(luò)的波德圖知，相位角將在某一頻率時出現(xiàn)最大值，稱為最大超前角

m，其對應(yīng)的頻率為

m?；蛏鲜綄?/p>

求導(dǎo)一次再令其等于零，可求得這一超前網(wǎng)絡(luò)對數(shù)頻率特性為因為lg（1/T）和lg（1/

T）的中間值為故在波德圖上，

m正好在lg（1/T）和lg（1/

T）幾何位置的中點上。于是，最大超前角

m為或得

值越小，由回路帶來的相位超前角

m越大，反之，如果根據(jù)設(shè)計確定了需要的

m后便可求出

值。三.利用波德圖進(jìn)行串聯(lián)超前校正1、按精度要求計算開環(huán)增益K2、作出校正前系統(tǒng)的波德圖3、計算未經(jīng)校正時的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度4、確定采用何種校正裝置5、確定校正裝置的

值。6、確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)角頻率.7、確定超前校正裝置的傳遞函數(shù)8、確定校正裝置的RC參數(shù)9、繪制校正后的波德圖例8-2某一隨動系統(tǒng)的方塊圖如圖8-13所示，為達(dá)到單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.05，相位裕度50o，增益裕度Kg

10dB，試確定校正裝置及參數(shù)。1、按精度要求計算開環(huán)增益K由于系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，且為單位斜坡輸入，故有：所以:因而系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為:解：以波德圖作為工具，按下述步驟進(jìn)行設(shè)計:2、作出校正前系統(tǒng)的波德圖按開環(huán)頻率特性可作出系統(tǒng)的波德圖如圖8-14所示。虛線為校正前的波德圖，實線為校正后的波德圖。3、計算未經(jīng)校正時的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度由圖8-14波德圖可見，校正前的增益交點頻率所以：相位裕度增益裕度Kg=∞dB按要求，相位裕度不小于50°,為此需要使相位裕度再增加50°–18°=32°。4、確定采用何種校正裝置如果采用滯后校正裝置，由于相位滯后角不可能使總相位裕度提高。故達(dá)不到