數(shù)學(xué)建模論文-最優(yōu)時間問題

PAGEPAGE6最優(yōu)時間問題【摘要】“時間就是金錢”這一比喻最早出自英國19世紀一位多產(chǎn)小說家布爾沃·利頓。其實，時間比金錢更珍貴，錢——賠了，可以再賺；賺了，有可能還會虧，但時間就好比一只青春小鳥，一旦飛走，就永遠不回來了。在一切資源浪費中，它是最不可原諒的浪費?！袄速M他人時間就等于謀財害命”已成了了大眾的口頭禪。在最短時間內(nèi)完成任務(wù)是符合眾人之想法的。在實際生活中可能會遇到這樣的問題：若干項任務(wù)分給若干人來完成，因為每個人的專長不同，他們完成每項任務(wù)的時間也就不一樣，應(yīng)該如何分派這些任務(wù)才能使他們在最短時間內(nèi)完成任務(wù)呢？不同的策略得到的結(jié)果不一樣，各個策略之間可以有相互制約關(guān)系，如何在滿足一定條件下作出抉擇，使得效率最高。本文先對這4位同學(xué)在第一輪面試和第二輪面試進行比較分析，得出第二輪面試的實際時間，再對這4位同學(xué)在第二輪面試和第三輪面試進行比較分析，得出第三輪面試的實際時間，發(fā)現(xiàn)第二輪面試與第三輪面試的比較就是第一輪面試與第二輪面試的遞歸，得出了他們比較的過程，再建立面試所需時間的模型，求解模型得出當這4位同學(xué)的面試順序為“丁->甲->乙->丙”時，他們面試的時間最短為84分鐘。關(guān)鍵字：最優(yōu)時間一、問題重述漢文化源遠流長,既古老又年輕,5000多年從未中斷,這與中國人對時間認知的智慧和對時間把握的珍愛有直接關(guān)系?！皶r間就是金錢”這一比喻最早出自英國19世紀一位多產(chǎn)小說家布爾沃·利頓。其實，時間比金錢更珍貴，錢——賠了，可以再賺；賺了，有可能還會虧，但時間就好比一只青春小鳥，一旦飛走，就永遠不回來了。在一切資源浪費中，它是最不可原諒的浪費。“浪費他人時間就等于謀財害命”已成了了大眾的口頭禪。在最短時間內(nèi)完成任務(wù)是符合眾人之想法的。在實際生活中可能會遇到這樣的問題：若干項任務(wù)分給若干人來完成，因為每個人的專長不同，他們完成每項任務(wù)的時間也就不一樣，應(yīng)該如何分派這些任務(wù)才能使他們在最短時間內(nèi)完成任務(wù)呢？不同的策略得到的結(jié)果不一樣，各個策略之間可以有相互制約關(guān)系，如何在滿足一定條件下作出抉擇，使得效率最高？下面將過一個實例說明怎樣用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來解決這種問題：有4名同學(xué)到一家公司參加三個階段的面試:公司要求每個同學(xué)都必須首先找公司秘書初試,然后到部門主管處復(fù)試,最后到經(jīng)理處參加面試,并且不允許插隊(即在任何一個階段4名同學(xué)的順序是一樣的)。由于4名同學(xué)的專業(yè)背景不同,所以每人在三個階段的面試時間也不同,如下表所示(單位：分鐘)：秘書初試主管復(fù)試經(jīng)理面試同學(xué)甲131520同學(xué)乙102018同學(xué)丙201610同學(xué)丁81015這4名同學(xué)約定他們?nèi)棵嬖囃暌院笠黄痣x開公司,假定現(xiàn)在時間是早晨8:00,問他們最早何時能離開公司?二、基本假設(shè)及符號說明2.1符號說明表示在第i輪面試中第就位同學(xué)所花費的時間(i=1,2,3)表示在第i輪面試中第就位同學(xué)實際所花費的時間(j=1,2，3,4)表示4位同學(xué)按照第k種面試順序所花費的時間表示4位同學(xué)面試所需的最少時間2.2基本假設(shè)忽略這些同學(xué)從一個面試官走到下一個面試官的時間；三、模型的分析與建立3.1問題分析根據(jù)排列組合“甲乙丙丁”4位同學(xué)去面試的順序一共有24種，每一種順序都可以求出從第一個同學(xué)的第一輪面試到最后一個同學(xué)的最后一輪面試一共要經(jīng)歷的時間，即得出了24個時間，再對這24個時間進行比較，得出最短的時間，最后搜索出這個最短的時間對應(yīng)的4位同學(xué)的面試順序。同學(xué)甲同學(xué)乙同學(xué)丙同學(xué)丁秘書初試1310208主管復(fù)試15201610經(jīng)理面試20181015根據(jù)以上表建立如下矩陣：a=13102081520161020181015再定義一個矩陣b=0000；當這4位同學(xué)的面試順序為“甲－＞乙－＞丙－＞丁”和“?。颈疽遥炯住睍r，他們的面試過程如下面２個圖：圖1分析圖1：當這4位同學(xué)的面試順序為：“甲－＞乙－＞丙－＞丁”時，他們的面試過程如上圖1；令b(1)=a(2,1)=15；我們將第2個同學(xué)的第1輪面試時間[a(1,2)]與第1個同學(xué)的第2輪面試時間[(a(2,1))]進行比較，如圖中a(1,2)<a(2,1)，記下d=a(2,1)-a(1,2)，將a(1,3)的值改變，此時a(1,3)=a(1,3)-d;并且將改變后的a(1,3)的值保存于矩陣a中；b(2)=a(2,2)；再將第3位同學(xué)的第1輪面試時間[a(1,3)]與第2位同學(xué)的第2輪面試時間[a(2,2)]比較，如圖中同樣a(1,3)<a(2,2)，記下d=a(2,2)-a(1,3)，將a(1,4)的值改變，此時a(1,4)=a(1,4)-d;并且將改變后的a(1,4)的值保存于矩陣a中；b(3)=a(2,3)；最后將第4位同學(xué)的第1輪面試時間[a(1,4)]與第3位同學(xué)的第2輪面試時間[a(2,3)]比較，如圖中a(1,4)<a(2,3)；b(4)=a(2,4)；令a(2,1)=b(1)、a(2,2)=b(2)、a(2,3)=b(3)、a(2,4)=b(4)；再用以上1，2，3點相同的分析方法對a(2,1)、a(2,2)、a(2,3)、a(2,4)與a(3,1)、a(3,2)、a(3,3)、a(3,4)進行比較，就可以得出最終總的面試時間為：a(1,1)+a(2,1)+b(1)+b(2)+b(3)+b(4)=13+15+20+18+10+15=91圖2分析圖2：當這4位同學(xué)的面試順序為：“?。颈疽遥炯住睍r，他們的面試過程如上圖2；令b(1)=a(2,1)=10；我們將第2位同學(xué)的第1輪面試時間[a(1,2)]與第1位同學(xué)的第2輪面試時間[a(2,1)]進行比較，如圖中a(1,2)>a(2,1)，記下d=a(1,2)-a(2,1)，b(2)=a(2,2)+d；再將第3位同學(xué)的第1輪面試時間[a(1,3)]與第2位同學(xué)的第2輪面試時間[a(2,2)]比較，如圖中a(1,3)<a(2,2)，記下d=a(2,2)-a(1,3)；a(1,4)=a(1,4)-d；b(3)=a(2,3)；最后將第4位同學(xué)的第1輪面試時間a(1,4)與第3位同學(xué)的第2輪面試時間a(2,3)進行比較，如圖中a(1,4)<a(2,3)，b(4)=a(2,4)；令a(2,1)=b(1)、a(2,2)=b(2)、a(2,3)=b(3)、a(2,4)=b(4)；再用以上1，2，3點相同的分析方法對a(2,1)、a(2,2)、a(2,3)、a(2,4)與a(3,1)、a(3,2)、a(3,3)、a(3,4)進行比較，就可以得出最終總的面試時間為：a(1,1)+a(2,1)+b(1)+b(2)+b(3)+b(4)=8+10+15+21+28+20=1023.2模型建立根據(jù)以上分析，先用4位同學(xué)的第一輪面試時間與第二輪面試時間進行比較，得出4位同學(xué)的第二輪實際時間，再將的值全部賦給；再用同樣的方法將與進行比較，得出的值。實際上第二輪面試與第三輪面試的比較過程是第一輪面試與第二輪面試的一個遞歸。建立“從第一個同學(xué)的第一輪面試到最后一個同學(xué)的最后一輪面試一共要經(jīng)歷的最短時間”的模型如下：四、模型的求解根據(jù)以上模型用matlab平臺編程（程序見附錄1）可以求出各種面試順序的面試時間，并得出最短的面試時間及此時的面試順序：假設(shè)甲，乙，丙，丁分別為第1，2，3，4位同學(xué)面試順序時間面試順序時間面試順序時間1,2,3,4913,1,2,41044,2,1,3861,2,4,3913,1,4,21044,3,1,2971,3,2,41024,1,2,3842,3,4,1931,3,4,2924,1,3,2852,4,3,1931,4,2,3912,1,3,4933,2,4,11091,4,3,2962,4,1,3933,4,2,11042,1,3,4933,2,1,41094,2,3,1862,1,4,3933,4,1,2994,3,2,1102根據(jù)以上表可知：當這4位同學(xué)的面試順序為“丁->甲->乙->丙”(4,1,2,3)時，他們所需的面試時間最短為84分鐘。五.結(jié)果分析本文充分利用題目所給的數(shù)據(jù)，三個階段的面試關(guān)系進行分析，在建立模型之前對問題進行了深入的分析，再建立模型，最后對模型用matlab平臺編程求解，得出最后結(jié)果。六、模型的評價、改進及推廣由于受到每個人的面試順序始終都一樣的局限性，此模型還可以考慮在有很多其他干擾因素影響下的新模型，另外還可以考慮這些同學(xué)從一個面試官走到另一個階段官所花費的時間。參考文獻：[1]數(shù)學(xué)模型(第三版)高等教育出版社,2003年[2]數(shù)學(xué)建模(第二版)高等教育出版社,2003年附錄：程序1：aa=[13,10,20,815,20,16,1020,18,10,15];c=[1,2,3,4;1,2,4,3;1,3,2,4;1,3,4,2;1,4,2,3;1,4,3,2;2,1,3,4;2,1,4,3;3,1,2,4;3,1,4,2;4,1,2,3;4,1,3,2;2,1,3,4;2,4,1,3;3,2,1,4;3,4,1,2;4,2,1,3;4,3,1,2;2,3,4,1;2,4,3,1;3,2,4,1;3,4,2,1;4,2,3,1;4,3,2,1];s=zeros(1,24);fori=1:24a=[aa(:,c(i,1))aa(:,c(i,2))aa(:,c(i,3))aa(:,c(i,4))];a1=a(1,1);a2=a(2,1);b=zeros(1,4);b(1)=a(2,1);ifa(1,2)>a(2,1)b(2)=a(2,2)+a(1,2)-a(2,1);elseb(2)=a(2,2);a(1,3)=a(1,3)-(a(2,1)-a(1,2));endifa(1,3)>a(2,2)b(3)=a(2,3)+a(1,3)-a(2,2);elseb(3)=a(2,3);a(1,4)=a(1,4)-(a(2,2)-a(1,3));endifa(1,4)>a(2,3)b(4)=a(2,4)+a(1,1)-a(2,3);elseb(4)=a(2,4);end%fork=1:4a(1,k)=b(k);a(2,k)=a(3,k);endb(1)=a(2,1);ifa(1,2)>a(2,1)b(2)=a(2,2)+a(1,2)-a(2,1);elseb(2)=a(2,2);a(1,3)=a(1,3)-(a(2,1)-a(1,2));endifa(1,3)>a(2,2)b(3)=a(2,3)+a(1,3)-a(2,2);elseb(3)=a(2,3);a(1