數(shù)學(xué)建模論文-最優(yōu)時(shí)間問(wèn)題

PAGEPAGE6最優(yōu)時(shí)間問(wèn)題【摘要】“時(shí)間就是金錢(qián)”這一比喻最早出自英國(guó)19世紀(jì)一位多產(chǎn)小說(shuō)家布爾沃·利頓。其實(shí)，時(shí)間比金錢(qián)更珍貴，錢(qián)——賠了，可以再賺；賺了，有可能還會(huì)虧，但時(shí)間就好比一只青春小鳥(niǎo)，一旦飛走，就永遠(yuǎn)不回來(lái)了。在一切資源浪費(fèi)中，它是最不可原諒的浪費(fèi)?！袄速M(fèi)他人時(shí)間就等于謀財(cái)害命”已成了了大眾的口頭禪。在最短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)是符合眾人之想法的。在實(shí)際生活中可能會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：若干項(xiàng)任務(wù)分給若干人來(lái)完成，因?yàn)槊總€(gè)人的專(zhuān)長(zhǎng)不同，他們完成每項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間也就不一樣，應(yīng)該如何分派這些任務(wù)才能使他們?cè)谧疃虝r(shí)間內(nèi)完成任務(wù)呢？不同的策略得到的結(jié)果不一樣，各個(gè)策略之間可以有相互制約關(guān)系，如何在滿(mǎn)足一定條件下作出抉擇，使得效率最高。本文先對(duì)這4位同學(xué)在第一輪面試和第二輪面試進(jìn)行比較分析，得出第二輪面試的實(shí)際時(shí)間，再對(duì)這4位同學(xué)在第二輪面試和第三輪面試進(jìn)行比較分析，得出第三輪面試的實(shí)際時(shí)間，發(fā)現(xiàn)第二輪面試與第三輪面試的比較就是第一輪面試與第二輪面試的遞歸，得出了他們比較的過(guò)程，再建立面試所需時(shí)間的模型，求解模型得出當(dāng)這4位同學(xué)的面試順序?yàn)椤岸?>甲->乙->丙”時(shí)，他們面試的時(shí)間最短為84分鐘。關(guān)鍵字：最優(yōu)時(shí)間一、問(wèn)題重述漢文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng),既古老又年輕,5000多年從未中斷,這與中國(guó)人對(duì)時(shí)間認(rèn)知的智慧和對(duì)時(shí)間把握的珍愛(ài)有直接關(guān)系?！皶r(shí)間就是金錢(qián)”這一比喻最早出自英國(guó)19世紀(jì)一位多產(chǎn)小說(shuō)家布爾沃·利頓。其實(shí)，時(shí)間比金錢(qián)更珍貴，錢(qián)——賠了，可以再賺；賺了，有可能還會(huì)虧，但時(shí)間就好比一只青春小鳥(niǎo)，一旦飛走，就永遠(yuǎn)不回來(lái)了。在一切資源浪費(fèi)中，它是最不可原諒的浪費(fèi)。“浪費(fèi)他人時(shí)間就等于謀財(cái)害命”已成了了大眾的口頭禪。在最短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)是符合眾人之想法的。在實(shí)際生活中可能會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：若干項(xiàng)任務(wù)分給若干人來(lái)完成，因?yàn)槊總€(gè)人的專(zhuān)長(zhǎng)不同，他們完成每項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間也就不一樣，應(yīng)該如何分派這些任務(wù)才能使他們?cè)谧疃虝r(shí)間內(nèi)完成任務(wù)呢？不同的策略得到的結(jié)果不一樣，各個(gè)策略之間可以有相互制約關(guān)系，如何在滿(mǎn)足一定條件下作出抉擇，使得效率最高？下面將過(guò)一個(gè)實(shí)例說(shuō)明怎樣用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來(lái)解決這種問(wèn)題：有4名同學(xué)到一家公司參加三個(gè)階段的面試:公司要求每個(gè)同學(xué)都必須首先找公司秘書(shū)初試,然后到部門(mén)主管處復(fù)試,最后到經(jīng)理處參加面試,并且不允許插隊(duì)(即在任何一個(gè)階段4名同學(xué)的順序是一樣的)。由于4名同學(xué)的專(zhuān)業(yè)背景不同,所以每人在三個(gè)階段的面試時(shí)間也不同,如下表所示(單位：分鐘)：秘書(shū)初試主管復(fù)試經(jīng)理面試同學(xué)甲131520同學(xué)乙102018同學(xué)丙201610同學(xué)丁81015這4名同學(xué)約定他們?nèi)棵嬖囃暌院笠黄痣x開(kāi)公司,假定現(xiàn)在時(shí)間是早晨8:00,問(wèn)他們最早何時(shí)能離開(kāi)公司?二、基本假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明2.1符號(hào)說(shuō)明表示在第i輪面試中第就位同學(xué)所花費(fèi)的時(shí)間(i=1,2,3)表示在第i輪面試中第就位同學(xué)實(shí)際所花費(fèi)的時(shí)間(j=1,2，3,4)表示4位同學(xué)按照第k種面試順序所花費(fèi)的時(shí)間表示4位同學(xué)面試所需的最少時(shí)間2.2基本假設(shè)忽略這些同學(xué)從一個(gè)面試官走到下一個(gè)面試官的時(shí)間；三、模型的分析與建立3.1問(wèn)題分析根據(jù)排列組合“甲乙丙丁”4位同學(xué)去面試的順序一共有24種，每一種順序都可以求出從第一個(gè)同學(xué)的第一輪面試到最后一個(gè)同學(xué)的最后一輪面試一共要經(jīng)歷的時(shí)間，即得出了24個(gè)時(shí)間，再對(duì)這24個(gè)時(shí)間進(jìn)行比較，得出最短的時(shí)間，最后搜索出這個(gè)最短的時(shí)間對(duì)應(yīng)的4位同學(xué)的面試順序。同學(xué)甲同學(xué)乙同學(xué)丙同學(xué)丁秘書(shū)初試1310208主管復(fù)試15201610經(jīng)理面試20181015根據(jù)以上表建立如下矩陣：a=13102081520161020181015再定義一個(gè)矩陣b=0000；當(dāng)這4位同學(xué)的面試順序?yàn)椤凹祝疽遥颈径　焙汀岸。颈疽遥炯住睍r(shí)，他們的面試過(guò)程如下面２個(gè)圖：圖1分析圖1：當(dāng)這4位同學(xué)的面試順序?yàn)椋骸凹祝疽遥颈径　睍r(shí)，他們的面試過(guò)程如上圖1；令b(1)=a(2,1)=15；我們將第2個(gè)同學(xué)的第1輪面試時(shí)間[a(1,2)]與第1個(gè)同學(xué)的第2輪面試時(shí)間[(a(2,1))]進(jìn)行比較，如圖中a(1,2)<a(2,1)，記下d=a(2,1)-a(1,2)，將a(1,3)的值改變，此時(shí)a(1,3)=a(1,3)-d;并且將改變后的a(1,3)的值保存于矩陣a中；b(2)=a(2,2)；再將第3位同學(xué)的第1輪面試時(shí)間[a(1,3)]與第2位同學(xué)的第2輪面試時(shí)間[a(2,2)]比較，如圖中同樣a(1,3)<a(2,2)，記下d=a(2,2)-a(1,3)，將a(1,4)的值改變，此時(shí)a(1,4)=a(1,4)-d;并且將改變后的a(1,4)的值保存于矩陣a中；b(3)=a(2,3)；最后將第4位同學(xué)的第1輪面試時(shí)間[a(1,4)]與第3位同學(xué)的第2輪面試時(shí)間[a(2,3)]比較，如圖中a(1,4)<a(2,3)；b(4)=a(2,4)；令a(2,1)=b(1)、a(2,2)=b(2)、a(2,3)=b(3)、a(2,4)=b(4)；再用以上1，2，3點(diǎn)相同的分析方法對(duì)a(2,1)、a(2,2)、a(2,3)、a(2,4)與a(3,1)、a(3,2)、a(3,3)、a(3,4)進(jìn)行比較，就可以得出最終總的面試時(shí)間為：a(1,1)+a(2,1)+b(1)+b(2)+b(3)+b(4)=13+15+20+18+10+15=91圖2分析圖2：當(dāng)這4位同學(xué)的面試順序?yàn)椋骸岸。颈疽遥炯住睍r(shí)，他們的面試過(guò)程如上圖2；令b(1)=a(2,1)=10；我們將第2位同學(xué)的第1輪面試時(shí)間[a(1,2)]與第1位同學(xué)的第2輪面試時(shí)間[a(2,1)]進(jìn)行比較，如圖中a(1,2)>a(2,1)，記下d=a(1,2)-a(2,1)，b(2)=a(2,2)+d；再將第3位同學(xué)的第1輪面試時(shí)間[a(1,3)]與第2位同學(xué)的第2輪面試時(shí)間[a(2,2)]比較，如圖中a(1,3)<a(2,2)，記下d=a(2,2)-a(1,3)；a(1,4)=a(1,4)-d；b(3)=a(2,3)；最后將第4位同學(xué)的第1輪面試時(shí)間a(1,4)與第3位同學(xué)的第2輪面試時(shí)間a(2,3)進(jìn)行比較，如圖中a(1,4)<a(2,3)，b(4)=a(2,4)；令a(2,1)=b(1)、a(2,2)=b(2)、a(2,3)=b(3)、a(2,4)=b(4)；再用以上1，2，3點(diǎn)相同的分析方法對(duì)a(2,1)、a(2,2)、a(2,3)、a(2,4)與a(3,1)、a(3,2)、a(3,3)、a(3,4)進(jìn)行比較，就可以得出最終總的面試時(shí)間為：a(1,1)+a(2,1)+b(1)+b(2)+b(3)+b(4)=8+10+15+21+28+20=1023.2模型建立根據(jù)以上分析，先用4位同學(xué)的第一輪面試時(shí)間與第二輪面試時(shí)間進(jìn)行比較，得出4位同學(xué)的第二輪實(shí)際時(shí)間，再將的值全部賦給；再用同樣的方法將與進(jìn)行比較，得出的值。實(shí)際上第二輪面試與第三輪面試的比較過(guò)程是第一輪面試與第二輪面試的一個(gè)遞歸。建立“從第一個(gè)同學(xué)的第一輪面試到最后一個(gè)同學(xué)的最后一輪面試一共要經(jīng)歷的最短時(shí)間”的模型如下：四、模型的求解根據(jù)以上模型用matlab平臺(tái)編程（程序見(jiàn)附錄1）可以求出各種面試順序的面試時(shí)間，并得出最短的面試時(shí)間及此時(shí)的面試順序：假設(shè)甲，乙，丙，丁分別為第1，2，3，4位同學(xué)面試順序時(shí)間面試順序時(shí)間面試順序時(shí)間1,2,3,4913,1,2,41044,2,1,3861,2,4,3913,1,4,21044,3,1,2971,3,2,41024,1,2,3842,3,4,1931,3,4,2924,1,3,2852,4,3,1931,4,2,3912,1,3,4933,2,4,11091,4,3,2962,4,1,3933,4,2,11042,1,3,4933,2,1,41094,2,3,1862,1,4,3933,4,1,2994,3,2,1102根據(jù)以上表可知：當(dāng)這4位同學(xué)的面試順序?yàn)椤岸?>甲->乙->丙”(4,1,2,3)時(shí)，他們所需的面試時(shí)間最短為84分鐘。五.結(jié)果分析本文充分利用題目所給的數(shù)據(jù)，三個(gè)階段的面試關(guān)系進(jìn)行分析，在建立模型之前對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了深入的分析，再建立模型，最后對(duì)模型用matlab平臺(tái)編程求解，得出最后結(jié)果。六、模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)及推廣由于受到每個(gè)人的面試順序始終都一樣的局限性，此模型還可以考慮在有很多其他干擾因素影響下的新模型，另外還可以考慮這些同學(xué)從一個(gè)面試官走到另一個(gè)階段官所花費(fèi)的時(shí)間。參考文獻(xiàn)：[1]數(shù)學(xué)模型(第三版)高等教育出版社,2003年[2]數(shù)學(xué)建模(第二版)高等教育出版社,2003年附錄：程序1：aa=[13,10,20,815,20,16,1020,18,10,15];c=[1,2,3,4;1,2,4,3;1,3,2,4;1,3,4,2;1,4,2,3;1,4,3,2;2,1,3,4;2,1,4,3;3,1,2,4;3,1,4,2;4,1,2,3;4,1,3,2;2,1,3,4;2,4,1,3;3,2,1,4;3,4,1,2;4,2,1,3;4,3,1,2;2,3,4,1;2,4,3,1;3,2,4,1;3,4,2,1;4,2,3,1;4,3,2,1];s=zeros(1,24);fori=1:24a=[aa(:,c(i,1))aa(:,c(i,2))aa(:,c(i,3))aa(:,c(i,4))];a1=a(1,1);a2=a(2,1);b=zeros(1,4);b(1)=a(2,1);ifa(1,2)>a(2,1)b(2)=a(2,2)+a(1,2)-a(2,1);elseb(2)=a(2,2);a(1,3)=a(1,3)-(a(2,1)-a(1,2));endifa(1,3)>a(2,2)b(3)=a(2,3)+a(1,3)-a(2,2);elseb(3)=a(2,3);a(1,4)=a(1,4)-(a(2,2)-a(1,3));endifa(1,4)>a(2,3)b(4)=a(2,4)+a(1,1)-a(2,3);elseb(4)=a(2,4);end%fork=1:4a(1,k)=b(k);a(2,k)=a(3,k);endb(1)=a(2,1);ifa(1,2)>a(2,1)b(2)=a(2,2)+a(1,2)-a(2,1);elseb(2)=a(2,2);a(1,3)=a(1,3)-(a(2,1)-a(1,2));endifa(1,3)>a(2,2)b(3)=a(2,3)+a(1,3)-a(2,2);elseb(3)=a(2,3);a(1