數(shù)學(xué) 八年級 第一學(xué)期 人教版 全等三角形 單元作業(yè)設(shè)計

PAGEPAGE1第12章《全等三角形》作業(yè)設(shè)計一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期人教版（2013）全等三角形單元?自然單元□重組單元組織方式課時序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1全等三角形12.1（P31-32）2三角形全等的判定（SSS）12.2（P35-37）3三角形全等的判定（SAS）12.2（P37-39）信息4三角形全等的判定（ASA、AAS）12.2（P39-41）5直角三角形全等的判定（HL）12.2（P41-43）6三角形全等判定的綜合應(yīng)用二、單元分析（一）課標(biāo)要求1.經(jīng)歷從實際操作中探索圖形特征的過程，形成全等三角形的概念，培理解全等三角ASA、AAS、HL），掊養(yǎng)直觀能力、抽象能力、模型觀念。提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。2.掌握基本的證明方法和基本的作圖技能，會用尺規(guī)作圖完成一些基本作圖。3.體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力，能夠用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)推理和結(jié)論，并能很好地理解他人的思想方法和結(jié)論。不斷反思，形成批判性思維和創(chuàng)新意識。積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。4.在解決問題的過程中，能夠克服困難，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（二）教材分析1.知識網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析《全等三角形》是人教版（2013）八年級上冊幾何與圖形中的重要內(nèi)容，中學(xué)階段重點研究的兩個平面圖形之間的關(guān)系是全等和相似，本章是以三角形為例研究全等，全等三角形研究的問題和研究方法將為后面相似的學(xué)習(xí)提供思路，全等三角形的內(nèi)容是學(xué)習(xí)相似三角形的重要基礎(chǔ)。本章的主要內(nèi)容是全等三角形的概念和性質(zhì)、三角形全等的判定方法以及利用三角形全等進行計算和證明。它是繼線段、角、相交線與平行線及三角形有關(guān)知識之后出現(xiàn)的。通過對本章的學(xué)習(xí),可以豐富、加深學(xué)生對已學(xué)圖形的認(rèn)識,同時為后面學(xué)索三角形全等條件的過程中處處體現(xiàn)著在“做中學(xué)”的思想。我們要讓學(xué)生在做中主動獲取知識,在做中體驗、感悟三角形全等的數(shù)學(xué)本質(zhì),在做中積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。要把合情推理和演繹推理有機地結(jié)合在一起，使學(xué)生在認(rèn)知水平、思維能力上有很大的提高。本章還將借助全等三角形進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力,主要包括用分析法分析題設(shè)（條件）與結(jié)論的關(guān)系，用綜合法書寫證明過程，以及掌握證明幾何命題的一般步驟。由于利用證明三角形全等可以證明線段、角等基本元素相等，所以本章的內(nèi)容也將是后面將要學(xué)習(xí)的等腰三角形、四邊形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ)。（三）學(xué)情分析何不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，而且對邏輯推理能力的培養(yǎng)也非常重要。在幾何教學(xué)中，作為初中數(shù)學(xué)嚴(yán)格演繹推理開端的全等三角形的學(xué)習(xí)，對以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將會產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。因此，以本校的八年級學(xué)生為研究對象，采用訪談法、作業(yè)分析法和問卷調(diào)查法，研究八年級學(xué)生全等三角形的學(xué)習(xí)情況，并將學(xué)生遇到的困難分類整理并進行歸因分析，最后提出相應(yīng)的教學(xué)策略，對實際教學(xué)能起到一定的理論參考價值和實踐指導(dǎo)意義。通過調(diào)查與研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)《全等三角形》一章時，大部分學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握比較基礎(chǔ)知識方面：對概念和關(guān)鍵詞語不理解；（2）基本技能方面：識圖能力薄弱，空間想象力較差，從復(fù)雜圖形中抽象出基本圖形的能力不強。邏輯推理能力薄弱，理不清命題的題設(shè)（條件）和結(jié)論，不能恰當(dāng)選擇或運用定理，思維不夠活躍，解題過程書寫不夠嚴(yán)謹(jǐn)，幾何語言表達(dá)不夠規(guī)范；（3）基本方法方面：不能形成系統(tǒng)的學(xué)習(xí)幾何的思想方法，單獨的知識點學(xué)習(xí)還行，綜合應(yīng)用時力不從心；（4）基本思想方面：不能將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)建模能力較差，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，用方注重“四基”能力培養(yǎng)，加強全等三角形概念教學(xué)，深化對全等三角形概念的理解；加強概念對問題解決的指導(dǎo)作用。（2）加強全等三角形命題教學(xué)，加強學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生充分參與課堂，探究三角形全等的判定定理；（3）加強證明訓(xùn)練，注重推理能力的培養(yǎng)；增強命題的運用能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)1.理解并掌握全等三角形的概念和性質(zhì)。角邊”“角邊角”）和定理“角角邊”，以及直角三角形全等的判定方法“HL”。能靈活運用這幾種判定方法判定兩個三角形全等。3.熟練運用全等三角形的性質(zhì)和判定解決問題。發(fā)展學(xué)生的抽象能力、幾何直觀、推理意識、符號意識、創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。四、單元作業(yè)設(shè)計思路方法，在理解并掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定前提下，用幾何語言規(guī)范書寫邊形、圖形的變換方式等，這些都與全等三角形有關(guān)。因此學(xué)好全等顯得尤為重要。特別是本章開始將會出現(xiàn)復(fù)雜的證明過程,在初次學(xué)習(xí)全等知識時,要求學(xué)生將對應(yīng)元素的字母形中抽象出基本圖形的能力,提高分析能力,明確所給條件的意圖。教學(xué)中,要循序漸進,給C30智慧教學(xué)平臺每日推送兩到三題基本練習(xí)，以鞏固基礎(chǔ)知識，提高基本技能，傳授基本方法，規(guī)范解題過程。平臺會根據(jù)學(xué)生做答情況給出分析，找出共性錯誤，然后每周再進行五、課時作業(yè)作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容

第一課時（12.1全等三角形）⑴下列各組圖形中是全等圖形的是 （ ）⑵如圖將△ABC沿AC翻折180°后與△ADC出所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。⑶如圖，△ABC≌△DEC，∠A=∠D，AC=DC，則下列結(jié)論：①BC=EC；②AB=DE；③∠ACE=∠DCA；④∠ACD=∠BCE．成立的是（ ）A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①②③④第（2）題圖 第（3）題圖參考答案：（1）B（2）△ABC≌△ADC，對應(yīng)邊：AB與AD，BC與DC，AC與AC，對應(yīng)角：∠B與∠D，∠ACD與∠ACB，∠BAC與∠DAC，（3）B2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AAC價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題考查全等形及全等三角形的概念，會從大小、形狀兩個方面去判斷兩個三角形是否全等。第（2）題考查對應(yīng)邊、對應(yīng)角的相關(guān)知識，讓學(xué)生掌握確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角的方法和技巧（如：公共邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角，長邊對長邊，大角對大角等）。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容⑴如圖（1），△ABC≌△ADE，下列說法中不正確的是（ ）A.∠B=∠D B.CB=ED ⑵如圖（2），△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．⑶如圖（3），△ABE≌△ACD，如果AB=5cm,BD=3cm，那么AE的長是（ ）A.2cm B.3cm4cm D.5cm （1） （2） （3）參考答案：（1）D（2）解：如圖，∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B＝50°，BC=EF=7，∴CF=BC－BF=7-4=3（3）A2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AAC價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題要求學(xué)生根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角分別相等的性質(zhì)，快速找到關(guān)鍵，本題不能由全等三角形的對應(yīng)邊相等直接得到，需要對條件進行再次加工，因此小有難度。這幾個題目的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察，善于思考的意識和能力，并且形成初步的幾何推理能力。第二課時12.2.1三角形全等的判定（SSS）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖（1），在△ABC中，AB=AC，EB=EC，則，由“SSS”可以判定（ ）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△EBD≌△ECD D.以上都不對（2）已知：如圖（2），AB=AD，BC=DC,∠B＝40°求：∠D的度數(shù).（3）如圖（3），在△ABC與△ADE中，E在BC邊上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為 ．）（）3）參考答案：（1）B （2）解：如圖，在△ABC和△ADC中 （3）25°AB=ADBC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠D=∠B=40°2.時間要求（103.評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AAC價為B等；其余情況綜合評價為C等。884.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題是讓學(xué)生明確公共邊是對應(yīng)邊這樣的隱藏條件，從而加上給出的條件用SSS相等來求解，目的是考查全等三角形的判定SSS和性質(zhì)的應(yīng)用，第（3）題也是需要先證明全等再用性質(zhì)才能解決問題。這幾個題目的設(shè)計體現(xiàn)出層層遞進，有一定的梯度，因此解起來應(yīng)該不難，主要目的是讓學(xué)生明白公共邊是對應(yīng)邊，要用全等三角形的性質(zhì)就必須先證明三角形全等，培養(yǎng)幾何直觀和推理能力。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖（1），若AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠A=45°，∠C=85°.則∠E的度數(shù)是（?）A.30° B.40° C.50° D.65°是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C作射線OC．由作法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是 ．（3）如圖（3），已知AB，CD相交于點O，且AB=DC，AC=DB，∠A=65°，∠ACD=45°．①求證：∠A=∠D；②求∠AOD的度數(shù)． （2） （3） 參考答案：（1）C （2）SSS（3）①證明：如圖，連接BC，在△ABC和△DCB中AB=DC BC=CBAC=DB∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠A=∠D②解：由①得∠D=∠A=65°∴∠AOD=∠ACD+∠D=65°+45°=110°2.時間要求（10分鐘）3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AAC價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題是要先用SSS判定兩個三角形全等，再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等和三角形的內(nèi)角和定理求解，考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)知識相互之間的SSS判定三角形全等來證明尺規(guī)作圖作一個角等于已知角的合理性，讓學(xué)生明白作圖也必須有理論依據(jù)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砹?xí)慣。第（3）題難度較大，學(xué)生可能首先會想到證明兩個現(xiàn)有的三角形全等，但是在找條件時卻發(fā)現(xiàn)條件不夠，這里需要用到了添加輔助線構(gòu)造全等三角形，再證明全等，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題，本題講解時引導(dǎo)學(xué)生采用“由果索因”的推理方式進行分析。培養(yǎng)學(xué)生的想象力和推理能力，同時形成添加輔助線的意識和能力。第三課時12.2.3三角形全等的判定（SAS）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容⑴如圖（1），已知AB=AC，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACE，可添加的條件為（ ）BD=CE B.AD=AE C.CE∥AB D.∠BAD=∠CAE⑵如圖（2），AD=BC，∠DAB=∠CBA，由此可得下列哪組三角形全等（ ）A.△ABC≌△BAD B.△AOC≌△AOB C.△BOD≌△AOB D.沒有全等三角形（）2）（（）2）（）9PAGEPAGE10參考答案：（1）B （2）A（3）證明：如圖，∵AB∥DE，∴∠B=∠E又∵BF＝CE∴BF+CF=CE+CF即BC=EF在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠DFE∴AC∥DF2.時間要求（10分鐘）3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AAC價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題是考查用SAS判定兩個三角形全等，已有的兩邊對應(yīng)相等，根據(jù)已學(xué)過的判定方法可用SSS或SAS證明全等，因此從四個選項中很容易選出正確答案。第（2）題是考第（3）題難度較大，考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，先證明全等，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等，再根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來解決問題，本題講解時引導(dǎo)學(xué)生采用“由果索因”進行分析。要證明平行就需要證角相等，要證明角相等則需要證明這兩個角所在的三角形全等，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和應(yīng)用意識。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容⑴已知:如圖（1）,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求證:∠A=∠D.⑵已知：如圖（2）,AB=CB,∠1=∠2.求證:①AD=CD； ②DB平分∠ADC.）（）3）⑶已知：如圖（）（）3）參考答案：（1）證明：∵∠1=∠2，∠DBC是公共角，∴∠ABC=∠EBD.在△ABC與△EBD中，AB=DB，∠ABC=∠EBD，CB=EB，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴∠A=∠D.（2）證明：①在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD(SAS)∴AD=CD②由①可知：△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB∴DB平分∠ADC2.時間要求（103.評價設(shè)計

（3）證明：①如圖，∵∠BEC=∠DEA=90°又∵BE=DE，AE=CE∴△BCE≌△DAE(SAS)∴∠B=∠D又∵∠B+∠C=90°∴∠D+∠C=90°∴∠CFD=90°∴DF⊥BC作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AAC價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）考查用SAS判定全等以及全等三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要用性質(zhì)就必須先判定全等，第（2）題找出隱含條件是關(guān)鍵，要求學(xué)生牢記這種基本圖形，從而快速解決問題，得到一組對應(yīng)角相等，再加上已知條件可證明三角形全等，再用全等三角形的性質(zhì)來解決與BC有怎樣的關(guān)系？第四課時12.2.4三角形全等的判定（ASA、AAS）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容）A．帶①②去 B．帶②③去 C．帶③④去 D．帶②④去⑵如圖（2），在△ABC和△DEF中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF＝CE，∠B＝∠E，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是輔助線）。⑶如圖（3），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E．AD⊥CE于點D．求證：①△BEC≌△CDA．②直接寫出AD、DE、BE三條線段的長度關(guān)系（不用證明） （3）參考答案：（1）A（2）AB=DE或∠ACB=∠DFE或∠A=∠D或AC∥FD(3)（提示：本題可將線段AB給去掉，便于去找條件，并且不受干擾）證明：如圖，∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠BEC=∠ADC=∠ACB=90°∵∠BCE+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°∴∠CBE=∠ACD又∵AC=CB∴△BEC≌△CDA(AAS)②AD=DE+BE2.時間要求（103.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AAC價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖AAS判定兩個三角形全等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識在生活中的實際應(yīng)用，是考查綜合運用所學(xué)的SAS，ASA，AAS判定方法來添加適當(dāng)?shù)臈l件，思路是先標(biāo)出已知條件，再根據(jù)所選擇的判定方法去添加條件，第（3）題需要挖掘隱藏條件，再對所給條件進行加工處理后才能得到證明全等所需的條件，本題可采用由果索因的方法去思考。同時引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從復(fù)雜的圖形中抽象出基本圖形，也可將圖中的線段AB去掉，能快速找到全等三角形。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容AC＝CD．∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，還需添加一個條件，這個條（只需寫出一個即可）．⑵如圖（2），在△ABC中，D是邊AB上一點，E是AC邊的中點，過點C作CF∥AB交DE的延長線于點F．①證明：△ADE≌△CFE；②若AB＝AC，CE＝5，CF＝7，求DB的長．⑶已知：如圖（3）AB∥CD，AB＝CD，AD，BC交于O，BE∥CF，BE，CF分別交AD于E，F(xiàn).求證：①△AOB≌△DOC；②BE=CF （1） （2） （3）參考答案：（1）BC=EC或∠A＝∠D或∠B＝∠E,(2)①證明：如圖，∵E是邊AC的中點∴AE=EC又∵CF∥AB∴∠A＝∠ECF又∵∠AED＝∠CEF∴△ADE≌△CFE(ASA)（3）證明：①∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠ABO＝∠DCO又∵AB＝CD∴△AOB≌△DOC（ASA）

②∵CE＝5，∴AB=AC=2CE=10由①得△ADE≌△CFE∴AD=CF＝7DB=AB-AD=3②∵由①△AOB≌△DOC∴OB=OC，∠AOB＝∠COD又∵BE∥CF∴∠EBO＝∠FCO∴△EOB≌△FOC（ASA）∴BE=CF 14PAGEPAGE152.時間要求（103.評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AAC價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題是一個條件開放題，是考查綜合運用所學(xué)的SAS，ASA，AAS判定方法來添加適當(dāng)?shù)臈l件，思路是先標(biāo)出已知條件，再根據(jù)所選擇的判定方法添加條件，最適合用“由角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)綜合應(yīng)用，先判定兩個三角形全等，再用全等的性質(zhì)時考查全等的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用，本題也可采用“由果索因”的方法去思考。第五課時12.2.5直角三角形全等的判定（HL）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容⑴有下列條件：①兩條直角邊對應(yīng)相等；②斜邊和一個銳角對應(yīng)相等；③斜邊和一條直角A．1個 B．2個 C．3個 D．4個⑵如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝（ ）A．90° B．135° C．150° D．180°⑶如圖所示，點B、F、C、E在同一直線上，AB⊥BE，DE⊥BE，連接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求證：AB=DE．參考答案：（1）D,(2)B∴∠B＝∠E=90°∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC即BC=EF2.時間要求（103.評價設(shè)計

在Rt△ABC和Rt△DEF中AC=DFBC=EF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴AB=DE作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AAC價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題是讓學(xué)生明白一般三角形全等的判定方法也可以用來判定直角三角形全等，除此之外還有專用的判定方法“HL”，第（2）題考查直觀能力，要能夠快速找出全等三角等來證明線段相等，實質(zhì)還是證明全等，考查全等三角形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容⑴如圖⑴，在Rt△ABC中，∠C=90°，D在BC上，沿AD翻折后使C點落在AB邊上的E點，若AC=4，AB=6，則BE的長為 。⑵如圖⑵，P是∠BAC內(nèi)的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，AE=AF．求證：PE=PF.⑶如圖⑶，已AD和AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．求證：BC=BE． ⑴ ⑵ ⑶參考答案：（1）2（2）證明：如圖，連接AP,∵PE⊥AB，PF⊥AC∴∠AEP=∠AFP=90°在Rt△APE和Rt△APF中AP=APAE=AF∴Rt△APE≌Rt△APF(HL)∴PE=PF2.時間要求（103.評價設(shè)計作業(yè)評價表

（3）證明：由已知可得∠ADB=∠AFB=90°又∵AD=AF，AB=AB∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)∴BD=BF同理，CD=EF∴BD－CD=BF－EF∴BC=BE評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AAC價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題綜合運用直角三角形全等的判定HL和全等三角形的性質(zhì)，但是要注意的是用HL的前提是必須說明兩個三角形為直角三角形；第（2）題需要先添加輔助線構(gòu)造全等三角形，再用HL證明兩個直角三角形全等再用全等的性質(zhì)解決問題；第（3）題需要證明兩次全等才能解決，本題讓學(xué)生嘗試用由果索因的方法進行分析，然后再培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力，在合作學(xué)習(xí)的過程中感受合作學(xué)習(xí)的好處和樂趣。第六課時全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容是△ABC分別在AD和AD列說法：①△BDF≌△CDE,②CE=BF,③CE∥BF,④△ABD≌△ACD，其中正確的是（ ）A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④（2）如圖②，點F、C在線段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，則還須補充一個條件 ．（只要填一個）（3）如圖③，在下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（ ）A．AB=DC，AC=DB B.AC=BD，∠A=∠D C.AB=DC，∠ABC=∠DCB D.BO=CO，∠A=∠D ① ② ③參考答案：（1）B（2）AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E，注意：不要踩“SSA”這個坑。（3）B，提示：“SSA”不能判定全等2.時間要求（103.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AAC價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖查全等的判定方法綜合應(yīng)用，要求學(xué)生要靈活掌握幾種判定三角形全等的方法，并選擇用最直接的方法證明三角形全等，尤其要注意的是SSA不能用來判定兩個三角形全等。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖①，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上，且∠1=∠B，AD=DE，求證：DB=EC．（2）已知：如圖②，AB和CD相交于點O．AC∥BD，請?zhí)砑右粋€條件 ，使得△ACO≌△BDO，然后再加以證明．（3）已知：如圖③，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求證：AB=AC+CD.（4）如圖④，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．①②③④猜想線段CD與①②③④PAGEPAGE20作業(yè)3（綜合實踐作業(yè)）直徑，請你們以小組為單位，分工合作，制定測量方案，并完成實際測量，同時用所學(xué)知識證明方案的合理性。最后課代表隊收集各小組測量數(shù)學(xué)并匯總。參考答案：（1）證明：∵∠1+∠EDC=∠B+∠BAD，∠1=∠B（2）AC=DB或AO=BO或CO=DO∴∠EDC=∠BAD又∵AB=AC，∴∠B=∠C又∵AD=DE，∴△ADB≌△DEC（AAS∴DB=ECF（3）證明：如圖，在AB上截取AF=AC，連接DF，在△AFD和△ACD中，F(xiàn)AF=AC∠1＝∠2AD=AD∴△AFD≌△ACD（SAS）∴DF=DC，∠AFD=∠ACD又∵∠C＝2∠B∴∠FDB＝∠B∴FD=FB∴AB=AF+FB=AC+FD=AC+CD2.時間要求（103.評價設(shè)計

（4）解：CD⊥BE，CD=BE理由：∵AD⊥AB，AE⊥AC∴∠BAD＝∠CAE=90°∴∠BAD+∠BAD＝∠CAE+∠CAE即∠BAE＝∠DAC又∵AD＝AB，AE＝AC∴△BAE≌△DAC（SAS）∴CD=BE，∠ADC＝∠ABE又∵∠AGD＝∠FGB∴∠BFD＝∠BAD=90°∴CD⊥BE本題可將線段BD，BC，CE去掉，抽象出“手拉手”基本圖形。作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C綜合評價等級AAA、AABAABB、BBB、AAC價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題是讓學(xué)生知道在圖形中用不同的記號標(biāo)出對應(yīng)相等的元素非常是有必要的，考查歸納、總結(jié)經(jīng)驗的能力；第（2）題為條件開放題，由已知條件只能得到三個角對應(yīng)相等，而證明全等的條件中至少有一組條件是邊相等，因些本題只需要找到一組邊對應(yīng)相等等判定的綜合應(yīng)用，要在猜測的基礎(chǔ)上，尋求解決問題的方法，通過角的數(shù)量關(guān)系證明兩條直線垂直，目的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型觀念，提高學(xué)生的推理能力和應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識；綜合實踐作業(yè)設(shè)計是為了提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)動手操作能力和建模思想。六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、選擇題（每小題只有一個正確答案）1.已知AB=AD，BC=BD，且∠B=105°，∠BAD=80°，則∠ACD等于（ ）A.30° B.35° C.40° D.50°2.下列說法：①能夠完全重合的圖形叫做全等形；②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；③全等三角形的周長相等、面積相等；④所有的等邊三角形都全等；⑤周長和面積分別相等的三角形全等．其中正確的說法有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個3.在△ABC）A.AC=A′C′ B.AB=A′B′ C.∠B=∠B′ D.∠A=∠A′4.如