2024屆山西省臨汾市數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

2024屆山西省臨汾市數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)的圖象如圖所示的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)P（1+m，3）在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．小明同學(xué)把自己的一副三角板（兩個(gè)直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．135° B．120° C．105° D．75°5．一次函數(shù)y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．(-1,-1) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(1,1)6．為迎接我市創(chuàng)建全國(guó)文明城市活動(dòng)，環(huán)衛(wèi)處投資20萬(wàn)元購(gòu)買并投放一批型“垃圾清掃車”，因?yàn)榍鍜哕囆枨罅吭黾?，?jì)劃繼續(xù)投放型清掃車，型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同，投資總費(fèi)用減少，購(gòu)買型清掃車的單價(jià)比購(gòu)買型清掃車的單價(jià)少50元，則型清掃車每輛車的價(jià)格是多少元？設(shè)型清掃車每輛車的價(jià)格為元，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．7．8的平方根為（）A．2 B．-2 C． D．8．計(jì)算的結(jié)果是()A．3 B．±3 C．9 D．±99．王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的人數(shù)是（）組別

A型

B型

C型

O型

頻率

0.4

0.35

0.1

0.15

A．16人 B．14人 C．4人 D．6人10．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：=.12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，則BC的長(zhǎng)是_____．13．若（m+1）0＝1，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件_____．14．在底面直徑為3cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為____cm．（結(jié)果保留π）15．如圖，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠A2019BC與∠A2019CD的平分線相交于點(diǎn)A2020，得∠A2020，則∠A2020＝_____．16．如圖，一次函數(shù)和交于點(diǎn)，則的解集為___．17．如果一組數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．18．等腰三角形的一個(gè)角是110°，則它的底角是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，點(diǎn)E在BC上，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處．（1）求線段DC的長(zhǎng)度；（2）求△FED的面積．20．（6分）因式分解：.21．（6分）某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購(gòu)一些課外書，為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍”問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生；并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）如果全校共有學(xué)生1600名，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有多少人？22．（8分）如圖，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組（1）求∠α和∠β的度數(shù)．（2）求證：AB∥CD．（3）求∠C的度數(shù)．23．（8分）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，，為邊所在直線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，連結(jié)，以為邊作，且，根據(jù)，得到，結(jié)合，得出，發(fā)現(xiàn)線段與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；（1）探究證明：如圖，在和中，，，且點(diǎn)在邊上滑動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)，連接．①則線段，，之間滿足的等量關(guān)系式為_____；②求證:；（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，．若，，求的長(zhǎng)．24．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．25．（10分）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．26．（10分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的兩條高，∠BCD＝45°，BE與CD交于點(diǎn)H．（1）求證：△BDH≌△CDA；（2）求證：BH＝2AE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】y<0也就是函數(shù)圖象在x軸下方的部分，觀察圖象找出函數(shù)圖象在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可得解．【題目詳解】根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y＜0即圖象在x軸下側(cè)時(shí)，x>2，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)因式分解的各個(gè)方法逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，能因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個(gè)方法是解決此題的關(guān)鍵．3、A【分析】令點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0，列不等式求解即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)PP（1+m，3）在第二象限，

∴1+m＜0，

解得：m＜-1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算，得到答案．【題目詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】試題解析:一次函數(shù)y=ax+b只有當(dāng)x=1，y=1時(shí)才會(huì)出現(xiàn)a+b=1，∴它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）．故選D．6、C【分析】設(shè)B型清掃車每輛車的價(jià)格為元，則A型清掃車每輛車的價(jià)格為（x+50）元，依據(jù)“型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同，”列出關(guān)于x的方程，即可得到答案.【題目詳解】解：設(shè)B型清掃車每輛車的價(jià)格為元，則A型清掃車每輛車的價(jià)格為（x+50）元，根據(jù)題意，得：；故選：C.【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可．【題目詳解】解：∵，∴8的平方根為，故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的概念，牢記平方根的概念是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】根據(jù)公式進(jìn)一步計(jì)算即可.【題目詳解】∵，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.9、A【解題分析】根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量×頻率，得本班A型血的人數(shù)是：40×0.4=16（人）．故選A．10、D【分析】依據(jù)平方根、立方根意義將各式化簡(jiǎn)依次判斷即可.【題目詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；無(wú)意義，故C錯(cuò)誤；正確.故此題選擇D.【題目點(diǎn)撥】此題考察立方根、平方根意義，正確理解意義才能正確判斷.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．12、1【解題分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝BD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠DAB＝∠B，然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠B＝10°，再根據(jù)直角三角形10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后求解即可．【題目詳解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝10°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義和性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、m≠﹣1【分析】根據(jù)非零數(shù)的零指數(shù)冪求解可得．【題目詳解】解：若（m+1）0＝1有意義，則m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案為：m≠﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪的意義，非零數(shù)的零次冪等于1，零的零次冪沒(méi)有意義.14、．【題目詳解】試題分析：如圖所示，∵無(wú)彈性的絲帶從A至C，∴展開后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案為．考點(diǎn)：1．平面展開-最短路徑問(wèn)題；2．最值問(wèn)題．15、【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推，即可得到答案．【題目詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即：∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=(∠ACD?∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD?∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此類推可知：∠A2020=∠A=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，以及角平分線的定義，掌握三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和，是解題的關(guān)鍵．16、【分析】找出的圖象在的圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可.【題目詳解】解：由函數(shù)圖象可得：的解集為：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)圖象求不等式解集，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵.17、1【解題分析】本題可結(jié)合平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【題目詳解】數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分．18、35°．【分析】題中沒(méi)有指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．【題目詳解】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為110°，因?yàn)?10°+110°＝240°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：35°．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握性質(zhì),分類討論.三、解答題(共66分)19、（1）5；（2）【分析】（1）通過(guò)證明四邊形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD的長(zhǎng)．（2）由折疊的性質(zhì)可得EF=CE，DC=DF=5，由“HL“可證Rt△ADF≌Rt△MDC，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC的長(zhǎng)，即可求解．【題目詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，∴四邊形ABMD是矩形，且AD=AB，∴四邊形ABMD是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt△DMC中，CD===5，（2）∵將△CDE沿DE折疊，∴EF=CE，DC=DF=5，且AD=DM，∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），∴AF=CM=3，∴BF=1，∵EF2=BF2+BE2，∴CE2=1+（7-CE）2，∴CE=∴S△FED=×CE×DM=×=【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出DM的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．20、【分析】把當(dāng)做一個(gè)整體理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分為止.【題目詳解】解：原式【題目點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知整體法與十字相乘法的應(yīng)用.21、（1）200，作圖見解析；（2）1．【分析】（1）從扇形圖可知文藝占40%，從條形統(tǒng)計(jì)圖可知文藝有80人，可求出總?cè)藬?shù)．求出科普的人數(shù)，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）全校共有人數(shù)×科普所占的百分比，就是要求的人數(shù)．【題目詳解】解：（1）8040%=200，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）（人）．答：估計(jì)該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有1人．【題目點(diǎn)撥】本題考查從扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，以及畫條形統(tǒng)計(jì)圖的能力，關(guān)鍵知道扇形統(tǒng)計(jì)圖考查的部分占總體的百分比，條形統(tǒng)計(jì)圖考查的是每組里面的具體數(shù)．22、（1）∠α和∠β的度數(shù)分別為55°，125°；（2）見解析；（3）∠C＝35°．【分析】（1）根據(jù)方程組，可以得到∠α和∠β的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）∠α和∠β的度數(shù)，可以得到AB∥EF，再根據(jù)CD∥EF，即可得到AB∥CD；

（3）根據(jù)AB∥CD，可得∠BAC+∠C=180°，再根據(jù)AC⊥AE和∠α的度數(shù)可以得到∠BAC的度數(shù)，從而可以得到∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：（1），①﹣②，得3∠α＝165°，解得，∠α＝55°，把∠α＝55°代入②，得∠β＝125°，即∠α和∠β的度數(shù)分別為55°，125°；（2）證明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°，則∠α+∠β＝180°，故AB∥EF，又∵CD∥EF，∴AB∥CD；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，又∵∠α＝55°，∴∠BAC＝145°，∴∠C＝35°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）①BC=CE+CD；②見解析；（2）AD＝6．【分析】（1）①根據(jù)題中示例方法，證明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE，從而得出BC=CE+CD；②根據(jù)△BAD≌△CAE，得出∠ACE＝45°，從而得到∠BCE＝90°，則有DE2＝CE2+CD2，再根據(jù)可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AD，使AG=AD，連接CG、DG，可證明△BAD≌△CAG，得到CG＝BD，在直角△CDG中，根據(jù)CD的長(zhǎng)求出DG的長(zhǎng)，再由DG和AD的關(guān)系求出AD.【題目詳解】解：（1）①如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC=BD+CD=CE+CD，故答案為：BC=BD+CD=CE+CD．②∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AD，使AG=AD，連接CG、DG，則△DAG是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°，∵∠ADC＝45°，∴∠GDC＝90°，同理得：△BAD≌△CAG，∴CG＝BD＝13，在Rt△CGD中，∠GD