2024屆遼寧省沈陽大東區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆遼寧省沈陽大東區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學八上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于直線下列說法正確的是（）A．點不在上 B．直線過定點C．隨增大而增大 D．隨增大而減小2．如圖，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P為OC上一點，PD∥OA交OB于點D，PE⊥OA于點E．若OD＝4，則PE的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．43．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB＝6，BC＝9，則BF的長為（）A．4 B．3 C．4.5 D．54．如圖，在矩形中，，動點滿足，則點到兩點距離之和的最小值為（）A． B． C． D．5．如圖，在中國象棋棋盤中，如果將“卒”的位置記作，那么“相”的位置可記作（）A． B． C． D．6．點A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知則的值為：A．1．5 B． C． D．8．要使分式的值為0，你認為x可取得數(shù)是A．9 B．±3 C．﹣3 D．39．若分式有意義，則取值范圍是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，則∠E的度數(shù)為________．12．是方程2x－ay＝5的一個解，則a＝____．13．如圖，在△ABC中，∠A=70°，點O到AB,BC,AC的距離相等，連接BO，CO，則∠BOC=________．14．已知，則的值為____．15．若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為_____．16．如圖，在△ABC中，點D是AB邊的中點，過點D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點，且AC＝5，BC＝8，則△AEC的周長最小值為_____．17．如圖，△ABC申，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點D，垂足為點P，若∠BAC=82，則∠BDC=____.18．某公司招聘職員，公司對應聘者進行了面試和筆試（滿分均為100分），規(guī)定筆試成績占60%，面試成績占40%，應聘者張華的筆試成績和面試成績分別為95分和90分，她的最終得分是_____分．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平面直角坐標系中，．（1）作出關于軸的對稱圖形；作出向右平移六個單位長度的圖形；（2）和關于直線對稱，畫出直線．（3）為內一點，寫出圖形變換后的坐標；（4）求的面積20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點為，與軸的交點為，且與正比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求的值及一次函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關于的不等式的解集．21．（6分）如圖，在ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分線，DE交BC于點D，交AB于點E，求AE的長．22．（8分）某廣告公司為了招聘一名創(chuàng)意策劃，準備從專業(yè)技能和創(chuàng)新能力兩方面進行考核，成績高者錄取．甲、乙、丙三名應聘者的考核成績以百分制統(tǒng)計如下表．百分制候選人專業(yè)技能考核成績創(chuàng)新能力考核成績甲9088乙8095丙8590（1）如果公司認為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，則應聘人______將被錄?。?）如果公司認為職員的創(chuàng)新能力比專業(yè)技能重要，因此分別賦予它們6和4的權．計算他們賦權后各自的平均成績，并說明誰將被錄?。?3．（8分）某農場急需氨肥8t，在該農場南北方向分別有A，B兩家化肥公司，A公司有氨肥3t，每噸售價750元；B公司有氨肥7t，每噸售價700元，汽車每千米的運輸費用b(單位：元/千米)與運輸質量a(單位：t)的關系如圖所示．(1)根據圖象求出b關于a的函數(shù)表達式(寫出自變量的取值范圍)．(2)若農場到B公司的路程是農場到A公司路程的2倍，農場到A公司的路程為m(km)，設農場從A公司購買x(t)氨肥，購買8t氨肥的總費用為y元(總費用＝購買銨肥的費用＋運輸費用)，求出y關于x的函數(shù)表達式(m為常數(shù))，并向農場建議總費用最低的購買方案．24．（8分）如圖，已知在中，，，，是上的一點，，點從點出發(fā)沿射線方向以每秒個單位的速度向右運動．設點的運動時間為．連結．（1）當秒時，求的長度(結果保留根號)；（2）當為等腰三角形時，求的值；（3）過點做于點．在點的運動過程中，當為何值時，能使？25．（10分）先化簡（﹣）÷，再從a≤2的非負整數(shù)解中選一個適合的整數(shù)代入求值．26．（10分）（1）計算：；（2）解方程：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將點的坐標代入可判斷A、B選項，利用一-次函數(shù)的增減性可判斷C、D選項．【題目詳解】解：A.當x=0時，可得y=k，即點（0，k）在直線I上，故A不正確;B.當x=-1時，y=-k+k=0，即直線過定點（-1，0），故B正確;C、D.由于k的符號不確定，故C、D都不正確；故答案為B．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)解忻式的關系及一次函數(shù)的增減性是解答本題的關鍵．2、A【解題分析】分析：根據平行線的性質，可得∠PDO的度數(shù)，然后過O作OF⊥PD于F，根據平行線的推論和30°角所在的直角三角形的性質可求解.詳解：∵PD∥OA，∠AOB=150°∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30°過O作OF⊥PD于F∵OD=4∴OF=×OD=2∵PE⊥OA∴FO=PE=2.故選A.點睛：此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是通過作輔助線，利用平行線的性質和推論求出FO=PE.3、A【分析】先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，運用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【題目詳解】解：∵點C′是AB邊的中點，AB＝6，∴BC′＝3，由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故選：A．【題目點撥】本題考查了折疊問題及勾股定理的應用，綜合能力要求較高．同時也考查了列方程求解的能力．解題的關鍵是找出線段的關系．4、A【分析】先由，得出動點在與平行且與的距離是的直線上，作關于直線的對稱點，連接，則的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即可得到的最小值．【題目詳解】設中邊上的高是．，，，動點在與平行且與的距離是的直線上，如圖，作關于直線的對稱點，連接，則的長就是所求的最短距離，在中，，，即的最小值為．故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．5、C【分析】根據“卒”所在的位置可以用表示，可知數(shù)對中第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，據此可用數(shù)對表示出“相”的位置.【題目詳解】用數(shù)對分別表示圖中棋子“相”的位置：；故選：C.【題目點撥】此題是考查點與數(shù)對，關鍵是根據已知條件確定數(shù)對中每個數(shù)字所表示的意義.6、B【解題分析】先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【題目詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查點的坐標的性質，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、B【解題分析】試題解析：∵，∴a=b，∴．故選B．考點：比例的性質．8、D【解題分析】試題分析：根據分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選D．9、B【分析】根據分式有意義的條件：分母≠0，列出不等式即可求出的取值范圍．【題目詳解】解：∵分式有意義，∴解得：故選B．【題目點撥】此題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母≠0是解決此題的關鍵．10、D【分析】根據點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【題目詳解】解：∵點的橫坐標為正，縱坐標為負，∴該點在第四象限．故選：D．【題目點撥】本題考查平面直角坐標系的知識；用到的知識點為：橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°【分析】根據△ABC≌△ADE得到∠E=∠C即可.【題目詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，∵∠C=30°，∴∠E=30°.故答案為：30°.【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質，全等三角形的對應角相等，對應邊相等，難度不大.12、-1【解題分析】試題解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.13、1°【分析】根據角平分線性質推出O為△ABC三角平分線的交點，根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據角平分線定義求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【題目詳解】：∵點O到AB、BC、AC的距離相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴，，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=1°；故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查平分線的性質，三角形內角和定理的應用，能求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)是解此題的關鍵．14、1【分析】根據已知得到，代入所求式子中計算即可．【題目詳解】∵，∴，∴．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了求分式的值，利用已知得到，再整體代入是解題的關鍵．15、11cm或7.5cm【解題分析】試題解析：：①11cm是腰長時，腰長為11cm，②11cm是底邊時，腰長=（26-11）=7.5cm，所以，腰長是11cm或7.5cm．16、1【解題分析】連接BE，依據l是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進而得到AE+CE=BE+CE，依據BE+CE≥BC，可知當B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，故△AEC的周長最小值等于AC+BC．【題目詳解】如圖，連接BE．∵點D是AB邊的中點，l⊥AB，∴l(xiāng)是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴當B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，∴△AEC的周長最小值等于AC+BC=5+8=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．17、【解題分析】首先過點D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【題目詳解】解：過點D作DE⊥AB，交AB延長線于點E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分線，

∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，∴Rt△DEB≌Rt△DFC．

∴∠BDE=∠CDF，

∴∠BDC=∠EDF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180゜，

∵∠BAC=82°，

∴∠BDC=∠EDF=98°，

故答案為98°．【題目點撥】此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與轉化思想的應用．18、1【分析】利用加權平均數(shù)的計算公式，進行計算即可．【題目詳解】95×60%+90×40%＝1（分）故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查加權平均數(shù)的實際應用，掌握加權平均數(shù)的計算公式，是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）2.5【分析】（1）由軸對稱的性質，平移的性質，分別作出圖形即可；（2）根據軸對稱的性質，作出對稱軸即可；（3）由軸對稱的性質和平移的性質，即可求出點的坐標；（4）利用矩形面積減去三個小三角形的面積，即可得到答案．【題目詳解】解：如圖：（1），為所求；（2）直線l為所求；（3）由軸對稱的性質，則點關于y軸對稱的點；由平移的性質，則點關于y軸對稱的點；（4）根據題意，結合網格問題，則；【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質，平移的性質，以及求三角形的面積，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的性質和平移的性質，正確的作出圖形．20、（1），；（2）【分析】（1）將代入正比例函數(shù)即可求出m，再將A，C坐標代入，求出k，b的值，即可得一次函數(shù)解析式；（2）觀察圖像，當正比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象上方時，對應x的取值范圍，即為不等式的解集．【題目詳解】（1）將代入正比例函數(shù)得，解得，∴將，代入得：，解得∴一次函數(shù)解析式為；（2）由圖像得，當正比例函數(shù)在一次函數(shù)圖象上方時，，∴不等式的解集為：．【題目點撥】本題考查求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式的關系，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握根據交點判斷不等式解集是解題的關鍵．21、【分析】根據勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且∠A＝90°，然后設，由線段垂直平分線的性質可得，再根據勾股定理列方程求出x即可．【題目詳解】解：連接，∵在中，，，，∴，∴是直角三角形，且∠A＝90°，∵是的垂直平分線，∴，設，則，∴，解得，即的長是．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質，勾股定理及其逆定理．關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．22、(1)甲；(2)乙將被錄取，理由見解析.【分析】（1）根據平均數(shù)的計算公式分別計算出甲、乙、丙的平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案；（2）根據題意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案【題目詳解】(1)甲的平均數(shù)是：(90+88)÷2=89(分)，乙的平均數(shù)是：(80+95)÷2=87.5(分)，丙的平均數(shù)是：(85+90)÷2=87.5(分)，∵甲的平均成績最高，∴候選人甲將被錄取.故答案為：甲.(2)根據題意得：甲的平均成績?yōu)椋?88×6+90×4)÷10=88.8(分)，乙的平均成績?yōu)椋?95×6+80×4)÷10=89(分)，丙的平均成績?yōu)椋?90×6+85×4)÷10=88(分)，因為乙的平均分數(shù)最高，所以乙將被錄取.【題目點撥】此題考查平均數(shù)，解題關鍵在于掌握算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的定義.23、（1）b＝；（2）當m＞時，到A公司買3t，到B公司買5t費用最低；當m＝時，到A公司或B公司買費用一樣；當m＜時，到A公司買1t，到B公司買7t，費用最低．【解題分析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法分別求出當0≤a≤4和當a＞4時，b關于a的函數(shù)解析式；（2）由于1≤x≤3，則到A公司的運輸費用滿足b=3a，到B公司的運輸費用滿足b=5a﹣8，利用總費用=購買銨肥費用+運輸費用得到y(tǒng)=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]?2m，然后進行整理，再利用一次函數(shù)的性質確定費用最低的購買方案．試題解析：（1）當0≤a≤4時，設b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；當a＞4，設，把（4，12），（8，32）代入得：，解得：，所以；∴；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]?2m，∴，當m＞時，到A公司買3噸，到B公司買5噸，費用最低；當m＜時，到A公司買1噸，到B公司買7噸，費用最低．考點：1．一次函數(shù)的應用；2．應用題；3．分段函數(shù)；4．最值問題；5．分類討論；6．綜合題．24、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1．【分析】（1）根據題意得BP=2t，從而求出PC的長，然后利用勾股定理即可求出AP的長；（2）先利用勾股定理求出AB的長，然后根據等腰三角形腰的情況分類討論，分別列出方程即可求出t的值；（3）根據點P的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，根據勾股定理求出AE，分別利用角平分線的性質和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值．【題目詳解】（1）根據題意，得BP=2t，∴PC=16－2t=16－2×3=10，∵AC=8，在Rt△APC中，根據勾股定理，得AP===2．答：AP的長為2．（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，根據勾股定理，得AB===8若BA=BP，則2t=8，解得：t=4；若AB=AP，∴此時AC垂直平分BP則BP=32，2t=32，解得：t=16；若PA=PB=2t，CP=16－2t∵PA2=CP2＋AC2則(2t)2=(16－2t)2＋82，解得：t=2．答：當△ABP為等腰三角形時，t的值為4、16、2．（3）若P在C點的左側，連接PDCP=16－2t∵DE=DC=3，AC=8，，DC⊥P