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2024屆山西省太原市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖是一個(gè)小正方體展開(kāi)圖,把展開(kāi)圖折疊成小正方體后,有“志”字一面的相對(duì)面上的字是()A.事 B.竟 C.成 D.者2.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出7條對(duì)角線,那么這個(gè)多邊形對(duì)角線的總數(shù)是()A.70 B.35 C.45 D.503.使得關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)的的取值范圍是()A.且 B.且 C.且 D.且4.﹣2的絕對(duì)值是()A.2 B. C. D.5.已知與是同類項(xiàng),則的值是()A. B. C.16 D.40396.對(duì)于多項(xiàng)式3m2﹣4m﹣2,下列說(shuō)法正確的是()A.它是關(guān)于m的二次二項(xiàng)式B.它的一次項(xiàng)系數(shù)是4C.它的常數(shù)項(xiàng)是﹣2D.它的二次項(xiàng)是37.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是()A.-1 B.0 C.1 D.0和18.已知線段AB=8cm,在直線AB上畫(huà)線BC,使BC=,則線段AC等于()A.12cm B.4cm C.12cm或4cm D.8cm或12cm9.小明從家里騎自行車到學(xué)校,每小時(shí)騎15km,可早到10分鐘,每小時(shí)騎12km就會(huì)遲到5分鐘.問(wèn)他家到學(xué)校的路程是多少km?設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm,則據(jù)題意列出的方程是()A. B.C. D.10.在下列調(diào)查中,適宜采用普查的是()A.中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率 B.某城市6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物次數(shù)C.了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況 D.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,給出下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的有_______(填寫(xiě)答案序號(hào)).12.一個(gè)角的余角為50°,則這個(gè)角的補(bǔ)角等于_____.13.一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線),繼續(xù)對(duì)折,對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對(duì)折2次后,可以得3條折痕,那么對(duì)折5次可以得到_____條折痕.14.在9點(diǎn)至10點(diǎn)之間的某時(shí)刻,鐘表的時(shí)針與分針構(gòu)成的夾角是110°,則這時(shí)刻是9點(diǎn)__________分.15.點(diǎn)C在直線AB上,AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).則線段MN的長(zhǎng)為_(kāi)______________.16.由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體三視圖如圖所示,則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)課堂上,李老師把要化簡(jiǎn)求值的整式寫(xiě)完后,讓小明同學(xué)任意給出一組a、b的值,老師自己說(shuō)答案,當(dāng)小明說(shuō)完:“a=38,b=﹣32”后,李老師不假思索,立刻就說(shuō)出答案“3”.同學(xué)們覺(jué)得不可思議,但李老師說(shuō):“這個(gè)答案準(zhǔn)確無(wú)誤”,你相信嗎?請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)出其中的道理.18.(8分)一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成,從上面看這個(gè)幾何體的形狀如圖所示.其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù),請(qǐng)你畫(huà)出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.19.(8分)如圖,時(shí)鐘是我們常見(jiàn)的生活必需品,其中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí).(1)我們知道,分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周都是度,分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周是分鐘,時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周有12小時(shí),等于720分鐘;所以,分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)度,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)度.(2)從5:00到5:30,分針與時(shí)針各轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度?(3)請(qǐng)你用方程知識(shí)解釋:從1:00開(kāi)始,在1:00到2:00之間,是否存在某個(gè)時(shí)刻,時(shí)針與分針在同一條直線上?若不存在,說(shuō)明理由;若存在,求出從1:00開(kāi)始經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,時(shí)針與分針在同一條直線上.20.(8分)是線段上任一點(diǎn),,兩點(diǎn)分別從同時(shí)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.(1)若,①運(yùn)動(dòng)后,求的長(zhǎng);②當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),試說(shuō)明;(2)如果時(shí),,試探索的值.21.(8分)解方程:(1)(2)如圖,在3×3的方格內(nèi),若圖中各行、各列和各對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等,求a,b的值.3ba54-2a122.(10分)如圖,以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線,使,將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處(注:)如圖①,若直角三角板的一邊放在射線上,則.如圖②,將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若恰好平分,求的度數(shù);如圖③,將直角三角板繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),如果始終在的內(nèi)部,試猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.23.(10分)已知方程是關(guān)于的一元一次方程,求的值及方程的解24.(12分)如圖,平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖:(1)畫(huà)直線AB,CD交于E點(diǎn);(2)作射線BC.并射線上截取CF=CB;(3)連接線段AD,并將其反向延長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)正方體相對(duì)兩個(gè)面上的字解題.【題目詳解】有“志”字一面的相對(duì)面上的字是:事,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的字,是重要考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.2、B【題目詳解】試題分析:根據(jù)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共引7條對(duì)角線可得:多邊形的邊數(shù)為10,則對(duì)角線的總條數(shù)=考點(diǎn):多邊形的對(duì)角線條數(shù)3、D【分析】方程兩邊同時(shí)乘以,解得,根據(jù)解為非負(fù)性、、即可求出的取值范圍.【題目詳解】∵解為非負(fù)數(shù)∴且∴∵,∴∴且故答案為:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的問(wèn)題,掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】分析:根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義,在數(shù)軸上,點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2,所以﹣2的絕對(duì)值是2,故選A.5、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)可得n+7=2m+3,變形可得2m?n=4,再算平方即可.【題目詳解】由題意得:n+7=2m+3,則2m?n=4,∴(2m?n)2=42=16,故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同類項(xiàng),關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義.6、C【分析】根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)可得答案.【題目詳解】解:A、它是關(guān)于m的二次三項(xiàng)式,故原題說(shuō)法錯(cuò)誤;B、它的一次項(xiàng)系數(shù)是﹣4,故原題說(shuō)法錯(cuò)誤;C、它的常數(shù)項(xiàng)是﹣2,故原題說(shuō)法正確;D、它的二次項(xiàng)是3m2,故原題說(shuō)法錯(cuò)誤;故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式,關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的相關(guān)定義.7、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知,相反數(shù)等于它本身的數(shù)只能是1.【題目詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可知,相反數(shù)等于它本身的數(shù)只能是1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的意義,一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào).一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),1的相反數(shù)是1.8、C【分析】分兩種情形:①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),再根據(jù)線段的和差即可得出答案【題目詳解】解:∵BC=,AB=8cm,∴BC=4cm①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖1,
∵AC=AB-BC,
又∵AB=8cm,BC=4cm,
∴AC=8-4=4cm;
②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,
∵AC=AB+BC,
又∵AB=8cm,BC=4cm,
∴AC=8+4=12cm.
綜上可得:AC=4cm或12cm.
故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離,在畫(huà)圖類問(wèn)題中,正確畫(huà)圖很重要,本題滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,在今后解決類似的問(wèn)題時(shí),要防止漏解.9、A【分析】設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm,將時(shí)間單位轉(zhuǎn)化成小時(shí),然后根據(jù)題意列方程即可.【題目詳解】設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm,∵10分鐘=小時(shí),5分鐘=小時(shí),∴=﹣.故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用,掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)普查的概念進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A:中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率,應(yīng)采取抽抽樣調(diào)查的形式,故錯(cuò)誤;B:某城市6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物次數(shù),人數(shù)比較多不宜普查,故錯(cuò)誤;C:了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況,人數(shù)比較多不宜普查,故錯(cuò)誤;D:即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量,安全性問(wèn)題應(yīng)該每個(gè)都檢查,故正確故答案為:D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查的選取,熟悉掌握普查的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、①③④【分析】利用AAS可證明△ABE≌△ACF,可得AC=AB,∠BAE=∠CAF,利用角的和差關(guān)系可得∠EAM=∠FAN,可得③正確,利用ASA可證明△AEM≌△AFN,可得EM=FN,AM=AN,可得①③正確;根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CM=BN,利用AAS可證明△CDM≌△BDN,可得CD=DB,可得②錯(cuò)誤;利用ASA可證明△ACN≌△ABM,可得④正確;綜上即可得答案.【題目詳解】在△ABE和△ACF中,,∴△ABE≌△ACF,∴AB=AC,∠BAE=∠CAF,∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC,即∠FAN=∠EAM,故③正確,在△AEM和△AFN中,,∴△AEM≌△AFN,∴EM=FN,AM=AN,故①正確,∴AC-AM=AB-AN,即CM=BN,在△CDM和△BDN中,,∴CD=DB,故②錯(cuò)誤,在△CAN和△ABM中,,∴△ACN≌△ABM,故④正確,綜上所述:正確的結(jié)論有①③④,故答案為:①③④【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì),判定兩個(gè)三角形全等的方法有:SSS、SAS、AAS、ASA、HL,注意:SSA、AAA不能判定三角形確定,當(dāng)利用SAS證明時(shí),角必須是兩邊的夾角;熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.12、140°【分析】首先根據(jù)余角的定義求出這個(gè)角的度數(shù),再根據(jù)補(bǔ)角的定義得出結(jié)果.【題目詳解】解:根據(jù)余角的定義,這個(gè)角的度數(shù)=90°﹣50°=40°,根據(jù)補(bǔ)角的定義,這個(gè)角的補(bǔ)角度數(shù)=180°﹣40°=140°.故答案為:140°.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):余角和補(bǔ)角.理解定義是關(guān)鍵.13、1【分析】根據(jù)對(duì)折次數(shù)得到分成的份數(shù),再減去1即可得到折痕條數(shù).【題目詳解】根據(jù)觀察可以得到:對(duì)折1次,一張紙分成兩份,折痕為1條;對(duì)折2次,一張紙分成=4份,折痕為4-1=3條;對(duì)折3次,一張紙分成=8份,折痕為8-1=7條;∴對(duì)折5次,一張紙分成=32份,折痕為32-1=1條.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查折疊問(wèn)題,掌握分成份數(shù)與折疊次數(shù)、折痕條數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.14、或【分析】設(shè)分針轉(zhuǎn)的度數(shù)為x,則時(shí)針轉(zhuǎn)的度數(shù)為,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:設(shè)分針轉(zhuǎn)的度數(shù)為x,則時(shí)針轉(zhuǎn)的度數(shù)為,當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),∴故答案為:或【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用----鐘面角,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.15、7或1【解題分析】試題分析:本題需要對(duì)C的位置進(jìn)行分類討論,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),則MN=(8+6)÷2=7cm,當(dāng)點(diǎn)C不在線段AB上時(shí),則MN=(8-6)÷2=1cm.考點(diǎn):線段的長(zhǎng)度計(jì)算.16、1【分析】根據(jù)幾何體的三視圖,可以知道這個(gè)幾何體有3行2列2層,得出底層和第二層的個(gè)數(shù)相加即可.【題目詳解】解:綜合三視圖,我們可得出,這個(gè)幾何體有3行2列2層,底層應(yīng)該有4個(gè)小正方體;第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體;因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=1.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖還原實(shí)物圖形,三視圖還原實(shí)物是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、相信,理由見(jiàn)解析【分析】先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),把整式化簡(jiǎn),得到它的結(jié)果是一個(gè)定值.【題目詳解】解:原式,故無(wú)論a和b取何值,原式的結(jié)果都是1.【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算法則.18、見(jiàn)解析【分析】由已知條件可知,從正面看有1列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,3,1,3;從左面看有3列,每列小正方形數(shù)目分別為3,3,1.據(jù)此可畫(huà)出圖形.【題目詳解】解:如圖所示:
【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了幾何體的三視圖畫(huà)法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字,可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.19、(1)360,60,6,0.5.(2)15°;(3)經(jīng)過(guò)分鐘或分鐘時(shí)針與分針在同一條直線上.【分析】(1)利用鐘表盤(pán)的特征解答.表盤(pán)一共被分成60個(gè)小格,每一個(gè)小格所對(duì)角的度數(shù)是6°;(2)從5:00到5:30,分針轉(zhuǎn)動(dòng)了30個(gè)格,時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了2.5個(gè)格,即可求解;(3)時(shí)針與分針在同一條直線上,分兩種情況:①分針與時(shí)針重合;②分針與時(shí)針成180°,設(shè)出未知數(shù),,列出方程求解即可.【題目詳解】解:(1)分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周都是360度,分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周是60分鐘,時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周有12小時(shí),等于720分鐘;所以,分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)360°÷60=6度,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)360°÷720=0.5度.故答案為360,60,6,0.5.(2)從5:00到5:30,分針轉(zhuǎn)動(dòng)了:6°×30=180°,時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了6°×2.5=15°;(3)從1:00開(kāi)始,在1:00到2:00之間,存在某個(gè)時(shí)刻,時(shí)針與分針在同一條直線上.設(shè)x分鐘分針與時(shí)針重合,則,0.5+30°=6x解得設(shè)y分鐘分針與時(shí)針成180°,0.5y+30°+180°=6y解得∴經(jīng)過(guò)分鐘或分鐘時(shí)針與分針在同一條直線上.點(diǎn)睛:本題考查了鐘面角及一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.20、(1)①3cm;②見(jiàn)解析;(2)或11cm.【分析】(1)①先求出PB、CP與DB的長(zhǎng)度,然后利用CD=CP+PB-DP即可求出答案;②用t表示出AC、DP、CD的長(zhǎng)度即可求證AC=2CD;(2)t=2時(shí),求出CP、DB的長(zhǎng)度,由于沒(méi)有說(shuō)明點(diǎn)D再C點(diǎn)的左邊還是右邊,故需要分情況討論.【題目詳解】解:(1)①由題意可知:,∵,∴,∴;②∵,∴,∴,∴,∴;(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)點(diǎn)在的右邊時(shí),如圖所示:由于,∴,∴,∴,當(dāng)點(diǎn)在的左邊時(shí),如圖所示:∴,∴,綜上所述,或11cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段的簡(jiǎn)單計(jì)算以及線段中動(dòng)點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算.此題的難點(diǎn)在于根據(jù)題目畫(huà)出各線段.21、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1依次計(jì)算即可.(2)根據(jù)圖中各行和對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和相等列出方程組,解方程組即可求解.【題目詳解】解:(
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