2020-2021學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)教育集團(tuán)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)教育集團(tuán)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）垃圾分類能有效減少占地、減少污染以及節(jié)約資源，以下為垃圾分類的四種標(biāo)志，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）以下列各組線段為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．2，3，4 C．1，5， D．2，2，23．（4分）下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為（）A．（a﹣1）x2﹣2x＝0 B．x2+＝﹣1 C．x2﹣4＝2y D．﹣2x2+3＝04．（4分）下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C．有一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5．（4分）將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象向下平移4個(gè)單位長度后，圖象不經(jīng)過（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．（4分）要使等式?＝0成立的x的值為（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．以上都不對7．（4分）若實(shí)數(shù)a使關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)＜且a≠﹣1 C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)＞且a≠﹣18．（4分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出k的值為3的是（）A．x＝1，y＝0 B．x＝2，y＝1 C．x＝1，y＝3 D．x＝2，y＝39．（4分）5月31日，雙福育才中學(xué)初三（1）班開展了“喜迎桃子采摘節(jié)，共享校園文明果”活動，同學(xué)們先從教室出發(fā)到桃林摘果，再按原路返回教室，同學(xué)們離教室的距離y（單位：m）與所用時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．教室距離桃林1200m B．從教室去桃林的平均速度是80m/min C．從桃林返回教室的平均速度是60m/min D．在桃林摘桃耗時(shí)16min10．（4分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，GE⊥BG交CD于點(diǎn)E，CB＝CE，連接CG交BE于點(diǎn)F，則∠ECF的度數(shù)為（）A．30° B．22.5° C．25° D．15°11．（4分）已知關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根的所有滿足條件的整數(shù)a的和為（）A．3 B．5 C．9 D．1012．（4分）如圖，直線l：y＝﹣x++3與x軸交于點(diǎn)A，與經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，0）的直線m交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)C，點(diǎn)E為直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，則CD2的值為（）A．20+4 B．44+4 C．20+4或44﹣4 D．20﹣4或44+4二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)將每小題的正確答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上13．（4分）計(jì)算：﹣12021+|2﹣|+（π﹣3）0＝．14．（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．15．（4分）若a是方程2x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式6a2﹣3a+2的值是．16．（4分）已知一次函數(shù)y＝3x+b的圖象與正比例函數(shù)y＝kx的圖象交于點(diǎn)（2，3），（k，b是常數(shù)），則關(guān)于x的方程3x＝kx﹣b的解是．17．（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，點(diǎn)E在BC邊上，BE＝4，連接AE，將△ABE沿AE翻折，得到△AB′E，B′E交AD于點(diǎn)F，連接B′D，則B′D的長度為．18．（4分）某糕點(diǎn)店利用A、B、C三種糕點(diǎn)搭配甲、乙兩款禮盒進(jìn)行銷售，搭配甲禮盒需要A種糕點(diǎn)3塊，B種糕點(diǎn)4塊，C種糕點(diǎn)3塊；搭配乙禮盒需要A種糕點(diǎn)4塊，B種糕點(diǎn)7塊，C種糕點(diǎn)4塊．甲、乙兩款禮盒的成本分別為禮盒中所含的A、B、C三種糕點(diǎn)的成本之和，盒子成本忽略不計(jì)．已知每盒甲的成本是每塊B種糕點(diǎn)成本的10倍，每盒甲的利潤率是50%，每盒乙的利潤率是20%，當(dāng)銷售兩款禮盒的總銷售利潤率為40%時(shí)，甲、乙兩款禮盒銷售盒數(shù)之比為．三、解答題：(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19．（10分）解方程：（1）6（x﹣1）2﹣54＝0；（2）x2﹣3x﹣1＝0．20．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中：（1）尺規(guī)作圖：作BC的垂直平分線EF，交BC于點(diǎn)E，交AD與點(diǎn)F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)G，求證：AG＝2BG．21．（10分）在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝﹣|x|+x+3的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程．觀察下表，請按要求完成下列各小題．x…﹣3﹣2﹣10123456…y＝﹣|x|+x+3…﹣﹣﹣3ab1c0…（1）表中：a＝，b＝，c＝；（2）在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）已知函數(shù)y＝x﹣2的圖象如圖所示，請你根據(jù)此函數(shù)的圖象，直接寫出不等式x﹣2＞﹣|x|+x+3的解集．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）22．（10分）“百年黨史鑄信仰，行知育才展初心．”為慶祝中國共產(chǎn)黨成立一百周年，重慶育才中學(xué)在七年級新生中舉行了“黨史十問知識競賽”活動，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績（位：分），收集數(shù)據(jù)如下：1班：90，70，80，80，70，80，80，100，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)人數(shù)班級607080901001班025122班113a13班11422分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班83cd3班b8080根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）表中：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）比較這三組樣本的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績比較好？并說明理由；（3）為了讓學(xué)生重視黨史知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共1800人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎狀？23．（10分）某水果經(jīng)銷商通過對市場行情的調(diào)查，了解到蜂糖李和翡翠金柚這兩種水果銷路較好，于是著力于銷售這兩種水果．六月份該水果經(jīng)銷商購進(jìn)一批蜂糖李和翡翠金柚共100千克，其中蜂糖李以每千克50元、翡翠金柚以每千克40元的價(jià)格全部售完，最終的銷售額剛好為4500元．（1）求該經(jīng)銷商應(yīng)該購進(jìn)蜂糖李多少千克？（2）由于六月份翡翠金柚的銷售情況超過預(yù)期，所以七月份該經(jīng)銷商決定調(diào)整價(jià)格，將蜂糖李的價(jià)格在六月份的基礎(chǔ)上下調(diào)a%，翡翠金柚的價(jià)格上漲a%，同時(shí)蜂糖李的銷量在六月的基礎(chǔ)上下降了a%，翡翠金柚的銷量上升了25%，結(jié)果七月份的總銷售額比六月份的總銷售額增加了500元，求a的值．24．（10分）已知一個(gè)三位自然數(shù)，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，則稱這個(gè)數(shù)為“好數(shù)”，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平方差，則稱這個(gè)數(shù)為“友數(shù)”．如果一個(gè)數(shù)既是“好數(shù)”，又是“友數(shù)”，則稱這個(gè)數(shù)為“好友數(shù)”．例如321，∵3＝2+1，∴321是“好數(shù)”，∵3＝22﹣12，∴321是“友數(shù)”，∴321是“好友數(shù)”．（1）最小的好友數(shù)是，最大的好友數(shù)是；（2）證明：任意“好友數(shù)”的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1；（3）已知m＝10b+3c+817（0≤b≤5，1≤c≤9，且b，c均為整數(shù)）是一個(gè)“好數(shù)”，請求出所有符合條件的m的值．25．（10分）如圖，直線l與直線m交于點(diǎn)Q（，），直線m與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線l與y軸交于點(diǎn)C，已知B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱且BC＝6．（1）求直線l和直線m的解析式；（2）若P為直線l上一動點(diǎn)，S△PAB＝S△OAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M為直線l上一動點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有使得以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過程寫出來．四、解答題：(本大題1個(gè)小題，共8分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上26．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，連接對角線BD，∠ABD＝30°，E為平行四邊形外部一點(diǎn)，連接AE、BE、DE，若AE＝BE，∠DAE＝60°．（1）如圖1，若∠C＝45°，BC＝2，求AB的長；（2）求證：DE＝BC；（3）如圖2，若∠BCD＝15°，連接CE，延長CB與DE交于點(diǎn)F，連接AF，直接寫出（）2的值．

2020-2021學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)教育集團(tuán)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）垃圾分類能有效減少占地、減少污染以及節(jié)約資源，以下為垃圾分類的四種標(biāo)志，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．（4分）以下列各組線段為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．2，3，4 C．1，5， D．2，2，2【解答】解：A、∵62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，不合題意；B、∵22+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，符合題意；C、∵12+52＝（）2，∴此三角形是直角三角形，不合題意；D、∵22+22＝（2）2，∴此三角形是直角三角形，不合題意；故選：B．3．（4分）下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為（）A．（a﹣1）x2﹣2x＝0 B．x2+＝﹣1 C．x2﹣4＝2y D．﹣2x2+3＝0【解答】解：A．當(dāng)a＝1時(shí)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．（4分）下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C．有一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【解答】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，是真命題；B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；C、有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相平分且垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題；故選：A．5．（4分）將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象向下平移4個(gè)單位長度后，圖象不經(jīng)過（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【解答】解：將一次函數(shù)y＝﹣2x+3圖象向下平移4個(gè)單位長度，所得一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+3﹣4＝﹣2x﹣1，∵k＜0，b＜0，∴直線y＝﹣3x+3經(jīng)過二、三、四象限，∴不經(jīng)過第一象限，故選：D．6．（4分）要使等式?＝0成立的x的值為（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．以上都不對【解答】解：當(dāng)?＝0時(shí)，＝0或＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，∵x﹣3≥0，x+1≥0，∴x≥3，∴當(dāng)?＝0時(shí)，x＝3，故選：A．7．（4分）若實(shí)數(shù)a使關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)＜且a≠﹣1 C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)＞且a≠﹣1【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴（﹣3）2﹣4×（a+1）×1＞0且a+1≠0，解得a＜且a≠﹣1，故選：B．8．（4分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出k的值為3的是（）A．x＝1，y＝0 B．x＝2，y＝1 C．x＝1，y＝3 D．x＝2，y＝3【解答】解：當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，x＞y，則：k﹣1＝0，∴k＝1，不符合題意；當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，x＞y，則：2k﹣1＝1，∴k＝1，不符合題意；當(dāng)x＝1，y＝3時(shí)，x＜y，則：k＝3，符合題意；當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，x＜y，則：2k＝3，∴k＝1.5，不符合題意．故選：C．9．（4分）5月31日，雙福育才中學(xué)初三（1）班開展了“喜迎桃子采摘節(jié)，共享校園文明果”活動，同學(xué)們先從教室出發(fā)到桃林摘果，再按原路返回教室，同學(xué)們離教室的距離y（單位：m）與所用時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．教室距離桃林1200m B．從教室去桃林的平均速度是80m/min C．從桃林返回教室的平均速度是60m/min D．在桃林摘桃耗時(shí)16min【解答】解：由圖可知，教室距離桃林1200m，故A選項(xiàng)不符合題意；出發(fā)去桃林的速度為：1200÷15＝80m/min，故B選項(xiàng)不符合題意；從桃林返回的速度為：900÷（50﹣35）＝60m/min，故C選項(xiàng)不符合題意；∴返回的時(shí)間為：1200÷60＝20min，∴摘桃耗時(shí)：50﹣15﹣20＝15min，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．（4分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，GE⊥BG交CD于點(diǎn)E，CB＝CE，連接CG交BE于點(diǎn)F，則∠ECF的度數(shù)為（）A．30° B．22.5° C．25° D．15°【解答】解：取BE的中點(diǎn)O，連接OG，OC，∵O，G為中點(diǎn)，∴OG為四邊形ADEB的中位線，∴AB∥OG∥DE，∴∠OGC＝∠ECF，∵CE＝BC，∠BCE＝90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠CBE＝∠BEC＝45°，∵∠BCE＝90°，O為BE的中點(diǎn)，∴OC＝OE＝BE，∴∠OCE＝∠OEC＝45°，∵GE⊥BG，O為BE的中點(diǎn)，∴OG＝BE，∴OG＝OC，∴∠OGC＝∠OCG，∴∠OCG＝∠ECF＝∠OCE＝22.5°，故選：B．11．（4分）已知關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根的所有滿足條件的整數(shù)a的和為（）A．3 B．5 C．9 D．10【解答】解：解不等式3x＞2（x﹣2），得：x＞﹣4，解不等式3x﹣≤a，得：x≤，∵不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，∴0≤＜1，解得﹣1≤a＜4，∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝22﹣4×（a﹣2）×1≥0且a﹣2≠0，解得a≤3且a≠2，∴在﹣1≤a≤3且a≠2中，符合條件的整數(shù)和為﹣1+0+1+3＝3，故選：A．12．（4分）如圖，直線l：y＝﹣x++3與x軸交于點(diǎn)A，與經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，0）的直線m交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)C，點(diǎn)E為直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，則CD2的值為（）A．20+4 B．44+4 C．20+4或44﹣4 D．20﹣4或44+4【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥l于點(diǎn)F，延長FD交y軸于點(diǎn)G，如圖：∵B（﹣2，0），點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，∴D（2，0），∴BD＝4．∵∠DBE＝∠DEB，∴BD＝DE＝4．對于直線l：y＝﹣x++3，令x＝0時(shí)，y＝+3，令y＝0時(shí)，x＝+3，∴OH＝+3，OA＝+3，∴AH＝＝＝2+6，∴∠AHO＝30°，∴∠OGD＝60°，∠ODG＝30°，∴DG＝2OG．在Rt△ODG中，根據(jù)勾股定理得OD2+OG2＝DG2，即22+OG2＝4OG2，解得OG＝，∴G（0，﹣）．設(shè)直線DF的解析式為y＝kx+b（k≠0），把G（0，﹣），D（2，0）代入得，解得，∴直線DF的解析式為y＝x﹣，聯(lián)立，解得，∴F（，），∴DF2＝（﹣2）2+（）2＝．在Rt△DEF中，EF2＝DE2﹣DF2＝42﹣（）2，解得EF＝．①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F的下方時(shí)，在點(diǎn)E下方直線L上取一點(diǎn)M，使得EM＝DE＝4，連接DM，如圖：∵EM＝DE，∴∠EDM＝∠EMD．∵∠DEC＝∠EDM+∠EMD，∴∠DEC＝2∠EMD．∵∠DEC＝2∠DCE，∴∠EMD＝∠DCE，∴DC＝DM．在Rt△DFM中，根據(jù)勾股定理得DM2＝DF2+FM2，即DC2＝DM2＝+（+4）2＝20+4；②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方時(shí)，在點(diǎn)E下方直線L上取一點(diǎn)M，使得EM＝DE＝4，連接DM，如圖：∵EM＝DE，∴∠EDM＝∠EMD．∵∠DEC＝∠EDM+∠EMD，∴∠DEC＝2∠EMD．∵∠DEC＝2∠DCE，∴∠EMD＝∠DCE，∴DC＝DM．在Rt△DFM中，F(xiàn)M＝EM﹣EF＝4﹣＝，根據(jù)勾股定理得DM2＝DF2+FM2，即DC2＝DM2＝+（）2＝44﹣4；綜上所述，DC2的值為20+4或44﹣4．故選：C．二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)將每小題的正確答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上13．（4分）計(jì)算：﹣12021+|2﹣|+（π﹣3）0＝2﹣．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣+1＝2﹣．故答案為：2﹣．14．（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≠1．【解答】解：根據(jù)題意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案為：x≠1．15．（4分）若a是方程2x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式6a2﹣3a+2的值是8．【解答】解：∵a是方程2x2﹣x﹣2＝的一個(gè)根，∴2a2﹣a﹣2＝0，整理得，2a2﹣a＝2，∴6a2﹣3a+2＝3（2a2﹣a）+2＝8，故答案為：8．16．（4分）已知一次函數(shù)y＝3x+b的圖象與正比例函數(shù)y＝kx的圖象交于點(diǎn)（2，3），（k，b是常數(shù)），則關(guān)于x的方程3x＝kx﹣b的解是x＝2．【解答】解：一次函數(shù)y＝3x+b圖象與正比例函數(shù)y＝kx圖象交于點(diǎn)（2，3），當(dāng)x＝2時(shí)，3x+b＝kx，即3x＝kx﹣b，方程3x＝kx﹣b的解是x＝2，故答案為：x＝2．17．（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，點(diǎn)E在BC邊上，BE＝4，連接AE，將△ABE沿AE翻折，得到△AB′E，B′E交AD于點(diǎn)F，連接B′D，則B′D的長度為2．【解答】解：過點(diǎn)D作DH⊥B'E交H點(diǎn)，由折疊可知，AG＝AB'，BE＝B'E，∠AEB＝∠AEB'，∵BC＝6，BE＝4，∴EC＝2，∵AB＝2，在Rt△CDE中，DE2＝CD2+CE2，∴DE2＝4+8＝12，∴DE＝2，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴AE2＝8+16＝24，∴AE＝2，在△AED中，AD＝6，AE＝2，ED＝2，∴AD2＝AE2+ED2，∴△AED是直角三角形，∠AED＝90°，∵∠AEF+∠FED＝90°，∠FED+∠HDE＝90°，∴∠HDE＝∠AEF，∵∠AEB+∠DEC＝90°，∠DEC+∠DEC＝90°，∴∠AEB＝∠CDE，∵∠AEB＝∠AEB'，∴∠HDE＝∠EDC，∴Rt△DHE≌Rt△DCE（AAS），∴HE＝CE＝2，DH＝CD＝2，∵B'E＝BE＝4，∴B'H＝2，在Rt△HDB'中，B'D2＝B'H2+HD2＝4+8＝12，∴B'D＝2，故答案為2．18．（4分）某糕點(diǎn)店利用A、B、C三種糕點(diǎn)搭配甲、乙兩款禮盒進(jìn)行銷售，搭配甲禮盒需要A種糕點(diǎn)3塊，B種糕點(diǎn)4塊，C種糕點(diǎn)3塊；搭配乙禮盒需要A種糕點(diǎn)4塊，B種糕點(diǎn)7塊，C種糕點(diǎn)4塊．甲、乙兩款禮盒的成本分別為禮盒中所含的A、B、C三種糕點(diǎn)的成本之和，盒子成本忽略不計(jì)．已知每盒甲的成本是每塊B種糕點(diǎn)成本的10倍，每盒甲的利潤率是50%，每盒乙的利潤率是20%，當(dāng)銷售兩款禮盒的總銷售利潤率為40%時(shí)，甲、乙兩款禮盒銷售盒數(shù)之比為3：1．【解答】解：設(shè)A，B，C三種糕點(diǎn)的成本分別為x元，y元，z元，甲盒銷售a盒，乙盒銷售b盒，∵每盒甲的成本是每塊B種糕點(diǎn)成本的10倍，∴甲盒的成本為3x+4y+3z＝10y，∴x+z＝2y，∴乙盒的成本為4x+7y+4z＝7y+4（x+z）＝7y+4×2y＝7y+8y＝15y，∵每盒甲的利潤率是50%，∴甲盒售價(jià)為10y（1+50%）＝15y，∵每盒乙的利潤率是20%，∴乙盒售價(jià)為15y（1+20%）＝18y，∵總銷售利潤率為40%，∴15yz+18yb＝（10ya+15yb）（1+40%），整理得：a＝3b，∴甲、乙兩款禮盒銷售盒數(shù)之比為3：1．三、解答題：(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19．（10分）解方程：（1）6（x﹣1）2﹣54＝0；（2）x2﹣3x﹣1＝0．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）2＝9，開方得：x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）這里a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∵Δ＝b2﹣4ac＝9+4＝13＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．20．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中：（1）尺規(guī)作圖：作BC的垂直平分線EF，交BC于點(diǎn)E，交AD與點(diǎn)F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)G，求證：AG＝2BG．【解答】（1）解：如圖，EF為所作；（2）證明：∵EF垂直平分BC，∴BE＝CE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠G＝∠CDE，在△BEG和△CED中，，∴△BEG≌△CED（AAS），∴BG＝CD，∴BG＝AB，∴AG＝2BG．21．（10分）在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝﹣|x|+x+3的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程．觀察下表，請按要求完成下列各小題．x…﹣3﹣2﹣10123456…y＝﹣|x|+x+3…﹣﹣﹣3ab1c0…（1）表中：a＝2，b＝，c＝；（2）在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。▁≤0時(shí)，y隨x的增大而增大，性質(zhì)不唯一，合理即可）；（3）已知函數(shù)y＝x﹣2的圖象如圖所示，請你根據(jù)此函數(shù)的圖象，直接寫出不等式x﹣2＞﹣|x|+x+3的解集．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）【解答】解：（1）∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝，∴a＝2，b＝，c＝．故答案為：2，，．（2）函數(shù)圖象如圖所示，性質(zhì)：x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而增大；答案不唯一，合理即可．（3）由圖象可知，函數(shù)y＝﹣|x|+x+3與函數(shù)y＝x﹣2交點(diǎn)分別在﹣2～﹣1和4～5之間，∴不等式x﹣2＞﹣|x|+x+3的解集為：x＜﹣1.5或x＞4.3．22．（10分）“百年黨史鑄信仰，行知育才展初心．”為慶祝中國共產(chǎn)黨成立一百周年，重慶育才中學(xué)在七年級新生中舉行了“黨史十問知識競賽”活動，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績（位：分），收集數(shù)據(jù)如下：1班：90，70，80，80，70，80，80，100，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)人數(shù)班級607080901001班025122班113a13班11422分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班83cd3班b8080根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）表中：a＝4，b＝83，c＝85，d＝90；（2）比較這三組樣本的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績比較好？并說明理由；（3）為了讓學(xué)生重視黨史知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共1800人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎狀？【解答】解：（1）由題意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成績重新排列為60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90，故答案為：4，83，85，90；（2）2班成績比較好，理由：從平均數(shù)上看三個(gè)班都一樣；從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80，2班最高是85；從眾數(shù)上看，1班和3班都是80，2班是90；綜上所述，2班成績比較好；（3）1800×＝300（張），答：估計(jì)需要準(zhǔn)備300張獎狀．23．（10分）某水果經(jīng)銷商通過對市場行情的調(diào)查，了解到蜂糖李和翡翠金柚這兩種水果銷路較好，于是著力于銷售這兩種水果．六月份該水果經(jīng)銷商購進(jìn)一批蜂糖李和翡翠金柚共100千克，其中蜂糖李以每千克50元、翡翠金柚以每千克40元的價(jià)格全部售完，最終的銷售額剛好為4500元．（1）求該經(jīng)銷商應(yīng)該購進(jìn)蜂糖李多少千克？（2）由于六月份翡翠金柚的銷售情況超過預(yù)期，所以七月份該經(jīng)銷商決定調(diào)整價(jià)格，將蜂糖李的價(jià)格在六月份的基礎(chǔ)上下調(diào)a%，翡翠金柚的價(jià)格上漲a%，同時(shí)蜂糖李的銷量在六月的基礎(chǔ)上下降了a%，翡翠金柚的銷量上升了25%，結(jié)果七月份的總銷售額比六月份的總銷售額增加了500元，求a的值．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)蜂糖李x千克，購進(jìn)翡翠金柚（100﹣x）千克，由題意得，50x+40（100﹣x）＝4500，解得：x＝50，100﹣x＝50，答：該經(jīng)銷商應(yīng)該購進(jìn)蜂糖李50千克．（2）由題意得，50（1﹣a%）×50（1﹣a%）+40×（1+a%）×50×（1+25%）＝4500+500，整理得，5a2﹣100a＝0，解得a＝0（舍去）或a＝20，答：a的值為20．24．（10分）已知一個(gè)三位自然數(shù)，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，則稱這個(gè)數(shù)為“好數(shù)”，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平方差，則稱這個(gè)數(shù)為“友數(shù)”．如果一個(gè)數(shù)既是“好數(shù)”，又是“友數(shù)”，則稱這個(gè)數(shù)為“好友數(shù)”．例如321，∵3＝2+1，∴321是“好數(shù)”，∵3＝22﹣12，∴321是“友數(shù)”，∴321是“好友數(shù)”．（1）最小的好友數(shù)是110，最大的好友數(shù)是954；（2）證明：任意“好友數(shù)”的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1；（3）已知m＝10b+3c+817（0≤b≤5，1≤c≤9，且b，c均為整數(shù)）是一個(gè)“好數(shù)”，請求出所有符合條件的m的值．【解答】解：（1）∵百位最小的數(shù)是1，∴1＝1+0，1＝12﹣02，∴最小的好友數(shù)是110；∵百位最大的數(shù)是9，∴9＝9+0，9＝52﹣42，∴最大的好友數(shù)是954；故答案為110，954；（2）設(shè)好友數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，∴a＝b+c，a＝b2﹣c2，∴b＝c+1，∴任意“好友數(shù)”的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1；（3）∵m＝10b+3c+817，0≤b≤5，且b是整數(shù)，∴百位數(shù)字是8，∵1≤c≤9且c是整數(shù)，當(dāng)1≤c≤4時(shí)，m的十位數(shù)字是b+2，個(gè)位數(shù)字是3c﹣3，∵m是一個(gè)“好數(shù)”，∴8＝b+2+3c﹣3，即b+3c＝9，∴b＝0，c＝3或b＝3，c＝2，∴m＝826或m＝853；當(dāng)5≤c≤7時(shí)，m的十位數(shù)字是b+3，個(gè)位數(shù)字是3c﹣13，∵m是一個(gè)“好數(shù)”，∴8＝b+3+3c﹣13，即b+3c＝18，∴b＝0，c＝6或b＝3，c＝5，∴m＝835或m＝862；當(dāng)8≤c≤9時(shí)，m的十位數(shù)字是b+4，個(gè)位數(shù)字是3c﹣23，∵m是一個(gè)“好數(shù)”，∴8＝b+4+3c﹣23，即b+3c＝27，∴b＝3，c＝8或b＝0，c＝9，∴m＝871或m＝844；綜上所述：所有符合條件的m的值為826、853、835、862、871、844．25．（10分）如圖，直線l與直線m交于點(diǎn)Q（，），直線m與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線l與y軸交于點(diǎn)C，已知B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱且BC＝6．（1）求直線l和直線m的解析式；（2）若P為直線l上一動點(diǎn)，S△PAB＝S△OAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M為直線l上一動點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有使得以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過程寫出來．【解答】解：（1）∵BC＝6，且點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OB＝OC＝3，∴B（0，3），C（0，﹣3），設(shè)直線m的解析式為：y＝kx+b（k≠0），把點(diǎn)B（0，3），Q（，）代入，得：，解得：，∴直線m的解析式為：y＝﹣x+3，同理，由點(diǎn)C（0，﹣3），Q（，）得直線l的解析式為：y＝3x﹣3．（2）對直線m：當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，∴S△OAB＝×4×3＝6，∵S△PAB＝S△OAB，∴S△PAB＝×6＝9，∵S△PAB＝S△BDP+S△ADP＝×PD×|xP﹣xB|+×PD×|xA﹣xP|＝PD×|xA﹣xB|＝2PD，∴2PD＝9，∴PD＝4.5，設(shè)P（a，3a﹣3），則D（a，﹣a+3），∴PD＝|﹣a+3﹣（3a﹣3）|＝4.5，解得：a＝或a＝，∴P（，﹣）或（，）．（3）設(shè)M（m，3m﹣3），N（p，q），A（4，0），B（0，3），①如圖2，以AB為對角線時(shí)，