極坐標(biāo)法線路測設(shè)

TOC\o"1-5"\h\z摘要 iAbstract ii\o"CurrentDocument"1緒論 .4\o"CurrentDocument"2線路測量的理論與方法 5\o"CurrentDocument"2.1地形圖上選線（踏勘） 5\o"CurrentDocument"2.2測繪帶狀地形圖（初測） 5\o"CurrentDocument"2.3設(shè)計路線中線（定線） 6\o"CurrentDocument"2.3.1紙上定線 .6\o"CurrentDocument"2.3.2現(xiàn)場定線 .7\o"CurrentDocument"2.4放線、中線測量、測縱斷面圖（定測） 7\o"CurrentDocument"2.4.1放線 .7\o"CurrentDocument"2.4.2中線測量 .7\o"CurrentDocument"2.4.3縱斷面高程測量 82.4.4橫斷面測量 8\o"CurrentDocument"2.4.5路基設(shè)計 8\o"CurrentDocument"3曲線測設(shè) .9\o"CurrentDocument"3.1極坐標(biāo)法 9\o"CurrentDocument"3.2坐標(biāo)正算與坐標(biāo)反算 113.2.1坐標(biāo)正算公式 113.2.2坐標(biāo)反算公式 11\o"CurrentDocument"3.3曲線的種類 12\o"CurrentDocument"3.4圓曲線要素及應(yīng)用公式 123.4.1線上點線名稱 123.4.2曲線的放樣步驟 133.4.3圓曲線要素計算 13\o"CurrentDocument"3.4.4圓曲線主點里程的計算 133.4.5圓曲線主點的放樣 133.4.6圓曲線的詳細(xì)放樣 14\o"CurrentDocument"3.5有緩和曲線的圓曲線要素及其應(yīng)用公式 15\o"CurrentDocument"4中線坐標(biāo)的模型及理論 18\o"CurrentDocument"4.1現(xiàn)在介紹緩和曲線部分的中線點放樣方法 18\o"CurrentDocument"4.2有緩和曲線的圓曲線上中線點的放樣方法 19\o"CurrentDocument"5程序使用說明及實例 19\o"CurrentDocument"5.1程序使用說明 205.1.1程序設(shè)計窗體 .20\o"CurrentDocument"5.1.2程序的使用說明 .20\o"CurrentDocument"5.2計算實例 215.2.1圓曲線的計算 .215.2.2帶有緩和曲線的圓曲線 .21\o"CurrentDocument"5.3程序代碼 22參考文獻(xiàn) 34極坐標(biāo)法線路測設(shè)由于受地形地物及社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的要求限制，線路總是不斷從一個方向轉(zhuǎn)到另一個方向，所以線路不可能是一條直線，而是由許多直線段和曲線段組合而成。在直線段與曲線段之間用緩和曲線過渡。曲線測設(shè)的方法有多種，常見的有偏角法及切線支距法。此外，還有弦線支距法、弦線偏角法、正矢法及割線法等，在測距技術(shù)與電子計算機(jī)廣泛應(yīng)用的情況下，以極坐標(biāo)法，尤其是在電子速測儀配合下的極坐標(biāo)法放樣曲線更具其優(yōu)越性。本文介紹了線路測量的一般理與方法，圓曲線、緩和曲線主點要素的基本概念及其計算方法，計算線路中線坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型及計算理論。因為加密曲線樁是放樣曲線的一個重點工作內(nèi)容，本文編制了計算中線點里程、直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)的計算程序，并提出了利用全站儀的坐標(biāo)放樣功能結(jié)合極坐標(biāo)法方便的測設(shè)中線點的原理和方法。關(guān)鍵詞： 極坐標(biāo)法、道路曲線、測設(shè)、曲線要素、中線點1緒論公路、鐵路、運河和輸電路、輸油管等統(tǒng)稱為線路工程。它們在勘測設(shè)計方面有不少共性。線路在勘測設(shè)計階段的測量工作，稱為線路測量。這種工作是為線路設(shè)計收集一切必要的地形資料。線路設(shè)計除了地形資料以外，還必須考慮線路所經(jīng)地區(qū)的工程地質(zhì)、水文地質(zhì)以及經(jīng)濟(jì)等方面的問題，所以線路設(shè)計一般分階段進(jìn)行，其勘測工作也要分階段進(jìn)行。公路勘測分為踏勘和詳細(xì)測量兩個階段。公路踏勘主要是了解線路所經(jīng)地區(qū)的自然地理條件（包括地形、土壤、地質(zhì)、水文以及氣象等情況），選擇線路的大致位置，為初步設(shè)計收集資料。公路詳細(xì)測量是全面深入地研究線路的各項情況，精確地測定線路的長度和位置，為編制施工圖收集資料。架空送電線路的測量，一般概括為兩個大的階段，即踏勘和終勘定位。踏勘主要是為室內(nèi)選線收集資料，這時以調(diào)查為主，只是對于特殊地段（如跨越河流）才進(jìn)行平面和斷面草圖的測繪工作。終勘定位系根據(jù)初步設(shè)計提出的線路方案，在實地進(jìn)行選線、定線、測距、高程測量、斷面測量以及桿塔定位測量等。測量與設(shè)計緊密相連，但線路工程的測量與設(shè)計的關(guān)系，比其它工程說來，尤為密切。一條線路的設(shè)計是由粗到細(xì)逐步完成的，與此相應(yīng)，測量工作的范圍由大到小，工作的內(nèi)容由粗略到詳細(xì)，逐漸變化。當(dāng)決定要修建一條公路，首先要做經(jīng)濟(jì)調(diào)查和踏勘設(shè)計。這包括了解待建路線地區(qū)居民點、資源、已有交通網(wǎng)、工農(nóng)業(yè)的分布及發(fā)展水平，了解該地區(qū)的地形、地質(zhì)、水文、……等條件。在此基礎(chǔ)上決定待建路線要承擔(dān)的運輸量，中間應(yīng)通過的城鎮(zhèn)居民點，以及路線的等級。路線等級將決定路線的一系列技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，如路線的最大允許坡度、最小曲率半徑等。路線的等級也將決定路線的造價。設(shè)計的這一階段必須利用1：5萬或1:10萬比例尺地形圖。目前我國絕大部分地區(qū)都有1：5萬比例尺地形圖，可以從各省測繪局購用。與其它工程的設(shè)計一樣，路線設(shè)計的基礎(chǔ)是對地形、地質(zhì)、水文等客觀條件有正確、充分的了解。但這樣的了解必然是一個由粗到細(xì)逐步深化的過程。路線勘測設(shè)計先在面上進(jìn)行，然后到帶、最后到線。與此相應(yīng)測繪人員提供的資料越來越多，圖的比例尺越來越大，數(shù)據(jù)越來越精確。路線設(shè)計和測量的關(guān)系可用下列框圖表示:（初測）路線設(shè)計和測量的關(guān)系可用下列框圖表示:（初測）（定測）（放樣）2線路測量的理論與方法2.1地形圖上選線（踏勘）利用地形圖可以快速、全面、宏觀地了解該地區(qū)的地形條件，地形圖也提供一部分地質(zhì)、水文、植被、居民點分布、交通網(wǎng)分布等信息。因此通常以地形圖為主要資料，副之以其它調(diào)查材料，如地質(zhì)圖、各種統(tǒng)計資料或?qū)嵉靥た辟Y料。在室內(nèi)選擇路線方案，決定路線等級。在這一設(shè)計階段有時需作實地考察，以收集資料，比較不同方案之優(yōu)劣，分析方案技術(shù)上的先進(jìn)的性和經(jīng)濟(jì)上的合理性等，最后選定一比較合理的方案。實地考察時進(jìn)行草測，常采用一些簡單的器具和方法，例如用羅盤儀定向、步測或車測距離、氣壓計測高等收集一些地形數(shù)據(jù)。2.2測繪帶狀地形圖（初測）選定方案以后進(jìn)行初測。初測的主要工作是沿小比例尺地形圖上選定的路線，去實地測繪大比例尺帶狀地形圖（帶狀地形圖比例尺通常為1：2000，有時也可以選1:5000。帶狀地形圖的寬度在山區(qū)一般為100米，在平坦地區(qū)一般為250米）。以便接下去在該帶狀地形圖上進(jìn)行較精密的紙上定線。即在地形圖上確定路線的具體走向。在有爭議的地段，帶狀地形圖應(yīng)加寬以包括幾個方案，或為每個方案單獨測繪一段帶狀地形圖。2.3設(shè)計路線中線（定線）有了大比例尺帶狀地形圖后，設(shè)計人員作紙上定線。當(dāng)然設(shè)計人員的作用不僅僅在于定出中線，他們還要考慮站場的布置，橋梁、擋土樣等工程的處理，要從路線的建造以全運行維修加以綜合考慮。但對測量人員說來紙上定線的結(jié)果顯得特別重要，因為它是下一步測量工作的依據(jù)。一條路線從起點到終點，中間有一系列必須經(jīng)過之地點，如城鎮(zhèn)、大河上適宜建橋的地點，翻越山嶺時合適的鞍部或隧道，穿過不良地質(zhì)地段的適合地方等，這些地點稱為線路的控制點。線路控制點在踏勘設(shè)計階段在小比例尺地形圖上顧及地質(zhì)、經(jīng)濟(jì)等因素后選定。這些控制點選定后路線的走向也基本選定了。然后在相鄰控制點之間定線。定線就是工程技術(shù)人員具體設(shè)計路線的走向和坡度。即在平面上定出路線的交點和決定平曲線半徑；在縱斷面上定出變坡點及設(shè)計坡度；在橫斷面上根據(jù)中心填挖尺寸，考慮邊坡開挖是否設(shè)擋土墻等。公路定線方法有紙上定線和現(xiàn)場定線兩種：2.3.1紙上定線紙上定線就是在地形圖上具體的設(shè)計路線的走向和坡度。一般來說路線在兩控制點之間力求平直。如果兩相鄰控制點間高差太大，使平均坡度大于線路等級所規(guī)定的限制坡度時就得展線。按照地形圖的比例尺（1:M）及等高線的間距h先計算與坡度i相應(yīng)的圖上平距d：i*M通常這里選的坡度i要比規(guī)范上的限制坡度略小一些。這由線路工程師顧及多種因素按照規(guī)范計算而得。由上式算得d值后用兩腳規(guī)按此d值，從路線控制點附近的一條等高線出發(fā)，展繪到相鄰一條等高線上求得一點，再從新點出發(fā)再另一根等高線上又求得一點，如此一直展繪下去直至到達(dá)另一個路線控制點為止。這樣就可獲得一條折線。稱為不填不挖的路線。然后經(jīng)過截彎取直以后，把幾段長為d的折線用一些長直線代替，長直線就作為圖上設(shè)計的路線直線段的中線，相鄰長直線的轉(zhuǎn)折點稱為交點。在相鄰長直線之間用曲線連接。這樣線路的中線就是由相間的直線段與曲線段組成。沿中線計算線路上各樣特征點的里程。利用等高線，經(jīng)內(nèi)插線路中線上一系列點的高程后繪制縱斷面圖。在縱斷面圖上設(shè)計線路坡度。并計算線路的工程量和費用。這樣利用地形圖就把一個路線方案選出來了。2.3.2現(xiàn)場定線我國公路定線中長采用現(xiàn)場定線的方法，即根據(jù)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合實地地形、地質(zhì)等條件，由有經(jīng)驗的線路工程師利用測桿、水準(zhǔn)、量角圓盤等簡單儀具，直接選定路線中線的交點以確定路線中線位置。這種發(fā)放雖然簡單直觀，但需具有實踐經(jīng)驗的專門工程技術(shù)人員才能做好。如遇復(fù)雜地形、現(xiàn)場定線困難時，最好還是先測圖，然后紙上定線。2.4放線、中線測量、測縱斷面圖（定測）這一步的測量工作主要有兩個內(nèi)容，一是把設(shè)計在圖上的中線實地標(biāo)出來。即實地放樣。二是沿實地標(biāo)出的中線測繪縱斷面圖。這一階段測量工作稱為定測。顯然實測的縱斷面圖比紙上定線時利用地形圖繪出的縱斷面圖精確的多。設(shè)計人員利用實測縱斷面圖設(shè)計路線的坡度，同時進(jìn)一步確定橋梁的高度等工程設(shè)施的一些參數(shù)，并精確計算工程量。實測時實地設(shè)置的標(biāo)樁可作為日后施工的依據(jù)。2.4.1放線放線就是將批準(zhǔn)了的初步設(shè)計的中線移設(shè)于實地上的測量工作，也稱定線測量。上面講到的設(shè)計的中線僅僅是在帶狀地形圖上圖解設(shè)計的中線，并不是解析設(shè)計的數(shù)據(jù)。因此放樣所需的數(shù)據(jù)要從帶狀地形圖上量取。放線的方法主要有穿線放線法和撥角放線法，這里就不做詳細(xì)介紹了。2.4.2中線測量中線測量的具體內(nèi)容在與沿路線中線量距，同時在實地打一系列樁標(biāo)。并在路線轉(zhuǎn)向處放樣曲線。關(guān)于設(shè)置樁標(biāo)。規(guī)范規(guī)定：沿中線每百米處設(shè)百米樁，在地面坡度改變處、中線與其它重要地物（如已有道路、河流、輸電線路等）相交的地方要加設(shè)標(biāo)樁。當(dāng)然在路線本身的一些特征點如曲線的起點、終點等地方也須設(shè)樁。所有標(biāo)樁從路線起點開始統(tǒng)一計算里程，里程具有決定標(biāo)樁名稱的作用；計算土方時可以用里程差求得兩橫斷面間的距離。打樁的同時要繪制沿線的平面草圖。由于有各樁里程的幫助，所以草圖也就比較準(zhǔn)確。2.4.3縱斷面高程測量一般用水準(zhǔn)測量的方法測量中線上各個樁的高程。水準(zhǔn)測量應(yīng)該附合于沿線的水準(zhǔn)點以作必要的檢核。通常在轉(zhuǎn)點處讀至毫米以減少誤差的積累，中視讀數(shù)取到厘米。各樁的高程和它們的里程是繪制路線縱斷面圖的基本資料。根據(jù)實測資料繪制的路線縱斷面圖，其橫向比例尺（里程）通常與帶狀地形圖的比例尺相同，而縱向比例尺（高程）常比橫向比例尺大5—10倍，以使地面起伏更為醒目。2.4.4橫斷面測量橫斷面測量的主要目的在于繪制橫斷面圖以供路基設(shè)計用。在全部中線上（直線段和曲線段）百米樁、加樁處都要測繪橫斷面。測繪橫斷面工作在于：⑴、定出橫斷面方向；⑵、測量橫斷面上地形起伏點與中線點之高差；⑶、測量這些點至中線的距離；⑷、繪制橫斷面圖。測量橫斷面精度要求不高，但工作量大。繪制橫斷面時通?？v橫比例尺相同。2.4.5路基設(shè)計在縱斷面圖上設(shè)計人員設(shè)計諸線段的坡度，根據(jù)坡度可以依次推算任何一個樁點處的設(shè)計高程（在縱斷面圖上它習(xí)慣用紅色表示，所以也成為紅色高程）。相應(yīng)地每個樁點有其地面高程（或稱黑色高程）。兩者之差得施工高度。施工高度=紅色高程一黑色高程按正負(fù)號分為挖深或填高。路基斷面由路面寬、邊坡的坡度和路塹處排水溝的底寬等參數(shù)組成。路基斷面設(shè)計好后，可以用塑料板預(yù)制成模板。對于某一個橫斷面說來，有了施工高度后，就可以把設(shè)計橫斷面套在實測橫斷面上相應(yīng)高度處，用紅線畫出。這一工作專業(yè)人員稱之為戴帽子。實測橫斷面線與設(shè)計斷面線之間所圍的面積就是待施工（挖去或填上）的面積。利用橫斷面圖可以求得施工面積。3曲線測設(shè)就鐵路、公路線路而言，由于受地形地物及社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的要求限制，線路總是不斷從一個方向轉(zhuǎn)到另一個方向，這時，為了使車輛平穩(wěn)、安全地運行，必須用曲線連接。這種在平面內(nèi)連接不同線路方向的曲線，稱為平面曲線。線路的縱斷面是由不同的坡度連接的，當(dāng)兩相鄰的坡度值的代數(shù)差超過一定值時，在變坡點處，必須用曲線連接。這種在豎面上連接不同坡度的曲線，稱為豎曲線。在公路曲線測設(shè)中，還有一種用以連接不同平面上的曲線，這是立交曲線。該曲線由高度為hi的平面均勻上升到高度為h2的平面。平面曲線按其半徑的不同分為圓曲線和緩和曲線。圓曲線上任意一點的曲率半徑處處相等；緩和曲線上任意一點的曲率半徑處處在變化。當(dāng)緩和曲線作為直線和圓曲線之間的介曲線時，其半徑變化范圍自8至圓曲線半徑；若用以連接半徑為R1與R2的圓曲線時，緩和曲線的半徑便自R1向R2過渡。一般的地方支線及廠、礦專用線可只用圓曲線連接；鐵路干線上的圓曲線兩端都要用緩和曲線與直線相連。曲線測設(shè)的方法有多種，常見的有偏角法及切線支距法。此外，還有弦線支距法、弦線偏角法、正矢法及割線法等。在測距技術(shù)與電子計算機(jī)廣泛應(yīng)用的情況下，以極坐標(biāo)法，尤其是在電子速測儀配合下的極坐標(biāo)法放樣曲線更具其優(yōu)越性。3.1極坐標(biāo)法極坐標(biāo)法：就是根據(jù)一個角和一段距離從一個控制點上標(biāo)定其他點位的一種方法；也就是在一個已知的控制點和另一個已知通視的控制點，由兩個已知控制點坐標(biāo)和欲放點的設(shè)計坐標(biāo)，算出由控制點到該點的方向和距離，即放樣元素。如圖所示：A、B為已知控制點，P為欲放勘探點，那么:

P=aAP-aAB=arctan^p——^a-arctan^b——^ax-x x-xS=J(xp-xA)2+(yp-yA)2由于tan函數(shù)計算方位角時要依據(jù)A7和AX的符號來確定方位角，可用下式先解算?；AB-，aAB=-，aAB=arctan〉b-〉ax—x=arctan工Ax由Ax、Ay的符號來確定方位角:Ax+--+Ay++--用a求aa=a'a=180°-a‘a(chǎn)=180°+a'a=360°+a'p、s為勘探點放樣元素，所以每個勘探點只要算出6、s即可放樣。放樣的具體方法是：將全站儀安置在A點上，瞄準(zhǔn)B點，度盤置零，按水平角P數(shù)值轉(zhuǎn)動儀器照準(zhǔn)部，此時望遠(yuǎn)鏡的視準(zhǔn)軸方向即為AP方向，然后從A點開始沿AP方向丈量距離S，即得P點位置。極坐標(biāo)法放點法對場地的通視條件要求較高，在放點時要做好通視條件，放點時要反復(fù)進(jìn)行，直到達(dá)到允許偏差范圍之內(nèi)為止。放樣的勘探點位置要釘上一個木樁，并用油漆寫上勘探點的相應(yīng)的編號，這樣整個放點工作就完成了。雖然放樣元素的計算和實地放樣的操作都很簡單，考慮到放樣的責(zé)任十分重大，不允許出錯，所以必須采取措施進(jìn)行校核。㈠、要仔細(xì)校核控制點的坐標(biāo)與設(shè)計點的坐標(biāo)有否搞錯，這工作必須由兩人分別獨立進(jìn)行，然后對照。㈡、盡可能用不同的計算工具，不同的計算公式進(jìn)行計算。在求方向角a時要仔細(xì)判斷象限。計算器是按弧度進(jìn)行計算的，而我國習(xí)慣于用360。制。不同的計算器有不同的制式換算方法，很容易因疏忽而造成錯誤。㈢、對算和逆運算。由兩人分別獨立計算稱為對算。把算得的值作為已知數(shù)據(jù)，把原來的已知數(shù)據(jù)作為待定值進(jìn)行計算稱為逆運算。對算和逆算都是有效的校核手段。由同一個人，用同樣的計算工具，按同樣的計算公式和同樣的步驟再算一次稱為復(fù)算，經(jīng)驗證明復(fù)算時常會犯算一樣的錯誤，因此復(fù)算并不是有效的較核方法。㈣、按比例畫略圖有助于發(fā)現(xiàn)內(nèi)外業(yè)的粗錯，是實際工作中很重要的檢核措施。略圖一定要按比例繪制才有作用。㈤、用多余觀測進(jìn)行校核。如放樣了一個點后，用它與其他點之間的幾何關(guān)系進(jìn)行校核。極坐標(biāo)法放樣在各種工程建設(shè)中都可以應(yīng)用，但大多用來放樣建筑物的少許特征點。3.2坐標(biāo)正算與坐標(biāo)反算3.2.1坐標(biāo)正算公式以知邊長和方位角，由已知點推算待定點的坐標(biāo)稱為坐標(biāo)正算。已知A點的坐標(biāo)為上，七，和A至待定點P的邊長Dp（平距）和方位角a此，則P點坐標(biāo)可表達(dá)為下面的關(guān)系：x=x+Dcosay=y+Dsina3.2.2坐標(biāo)反算公式已知相鄰兩點的坐標(biāo)，反算邊長和方位角稱為坐標(biāo)反算。a=arctanp'a=arctan"apAP x-x AxD=*2+Ay2；APYAPAP3.3曲線的種類圓曲線：具有單一半徑的曲線。復(fù)曲線： 由兩個或兩個以上同向的單曲線連接而成的曲線。反向曲線：由兩個方向不同的曲線連接而成的曲線。緩和曲線：在圓曲線和直線之間設(shè)置的一段過渡曲線，它的曲率半徑由無窮大漸變至R（圓曲線的半徑）3.4圓曲線要素及應(yīng)用公式圓曲線又稱單圓曲線。圓曲線測設(shè)通常分兩步進(jìn)行。首先測設(shè)曲線上起控制作用的點子，稱為主要點測設(shè)；然后根據(jù)主要點加密曲線其它的點子，稱為曲線詳細(xì)測設(shè)。在實地測設(shè)之前，必須進(jìn)行曲線要素及主要點的里程計算。3.4.1線上點線名稱JD：路線轉(zhuǎn)角點，稱交點；ZY：圓曲線起點，稱直圓點；YZ：圓曲線終點，稱圓直點；QZ：圓曲線中點，稱曲中；ZY、YZ、QZ三點總稱為圓曲線的主點；T：切線長；L：曲線長；E：外失距；q：切曲差；T、L、E三者總稱為圓曲線的要素；a：路線的轉(zhuǎn)角；R:圓曲線半徑；P:路線的轉(zhuǎn)折角，我國公路界習(xí)慣測右角;3.4.2曲線的放樣步驟⑴：實測路線的右角6；⑵：由右角計算路線的轉(zhuǎn)角a；右轉(zhuǎn)時：a右=180。一。左轉(zhuǎn)時：a左=?！?80。⑶：根據(jù)轉(zhuǎn)角a和半徑R，計算圓曲線要素T、L、E；⑷：根據(jù)交點JD的里程和曲線要素，計算圓曲線主點里程;⑸：放樣圓曲線主點；⑹：詳細(xì)放樣圓曲線；3.4.3圓曲線要素計算圓曲線要素按下列公式計算：aT=R-tan-2L=-^a-R180aE=R（se（2—1）q=2T-L3.4.4圓曲線主點里程的計算圓曲線的起、終、中點稱為曲線的主點。放樣曲線時，先定出主點，然后在詳細(xì)放樣曲線上的其他點。曲線主點里程根據(jù)該曲線交點里程計算求得：即ZY里程=JD里程一切線長TYZ里程=ZY里程+曲線長LQZ里程=YZ里程一L2校核：JD里程=QZ里程+%3.4.5圓曲線主點的放樣將儀器置于JD點，按路線后視方向定向，從JD沿切線方向量取T長，得起點ZY,由ZY丈量到直線上最后一個中樁的距離，它應(yīng)等于兩樁里程之差。校核無誤后打樁。按路線前視方向定向，沿方向線從JD量取T長，得YZ，打下YZ樁。平分P角，沿分角線從JD量取E長，得QZ點，打下QZ樁。當(dāng)轉(zhuǎn)角a很小時，在實地作業(yè)時容易搞錯，這時宜按下列規(guī)則放樣：P右〈180。 QZ在交點JD的右側(cè)，P右〉180。 QZ在交點JD的左側(cè)。3.4.6圓曲線的詳細(xì)放樣圓曲線，僅有三個主點表示還不夠，必須用更多的點才能確切表示它在地面上的位置，詳細(xì)放樣就是在曲線上加測一些樁位。切線支距法（直角坐標(biāo)法）切線支距法是以曲線起點ZY（或終點YZ）為坐標(biāo)原點，起切線為x軸、過ZY（或YZ）的半徑為y軸的直角坐標(biāo)系統(tǒng)。利用曲線上各點在此坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)，便可采用直角坐標(biāo)法測設(shè)曲線。其作法是在地面上沿切線方向自ZY（或YZ）量出I,，在其垂直方向量取乃，便可得曲線上的i點。本文主要用該法頂圓曲線上任意一點的直角坐標(biāo)，然后根據(jù)測站坐標(biāo)可以將其換算成極坐標(biāo)。現(xiàn)在，問題的關(guān)鍵是如何由曲線上任意一點i的曲線上〈及半徑R來確定i點的坐標(biāo)\與”，即參數(shù)方程的建立。曲線上任意一點的坐標(biāo)為：x=R-sinay=R（1-cosa.）以a=匕代上式并用級數(shù)展開，可得圓曲線的參數(shù)方程式：iRl 13 15x—i-6r2+120R4_12 14 16yi—2R-24R3+720R5根據(jù) R與i點曲線上1代入上式即得i點坐標(biāo)。i3.5有緩和曲線的圓曲線要素及其應(yīng)用公式這里我們只對在直線與圓曲線間嵌入緩和曲線的情況進(jìn)行討論。當(dāng)圓曲線兩端加入緩和曲線后，圓曲線應(yīng)內(nèi)移一端距離，方能使緩和曲線和直線銜接。而內(nèi)移圓曲線，可采用移動圓心或縮短半徑的方法實現(xiàn)。我國在鐵路、公路的曲線測設(shè)中，一般采用內(nèi)移圓心的方法。若圓曲線的圓心弓沿著圓心角的平分線內(nèi)移至O2（此. a 12時O]O2=P-sec2，P=2r），圓曲線的兩端就可以插入緩和曲線，把圓曲線與直線平順地連接起來。如下圖所示：具有緩和曲線的圓曲線，其主要點為：ZH（直緩點）：直線與緩和曲線的連接點；HY（緩圓點）：緩和曲線和圓曲線的連接點;

QZ（曲中點）：曲線的中點；YH（圓緩點）：圓曲線和緩和曲線的連接點；HZ（緩直點）：緩和曲線與直線的連接點；加入緩和曲線后，其曲線要素可以用下列公式求得:aT=m+（R+p）?tan?LL=口R?(a-鄧0)+210180。E=(R+p)sec；-Rq=2T-L式中a為偏角（線路轉(zhuǎn)向角）;R為圓曲線半徑；10為緩和曲線長度；m為加設(shè)緩和曲線后使切線增長的距離；p為加設(shè)緩和曲線后圓曲線相對于切線的內(nèi)移量;P0為HY點（或HY點）的緩和曲線角度；其中，m、p、p0稱為緩和曲線參數(shù)，可按下式計算:13m=-0-—0—240R212P=—0—24R曲線主要點定出后，還要沿著曲線加密曲線樁，才能在地面比較確切的反映曲線的形狀。曲線的詳細(xì)測設(shè)除，就是指測設(shè)除主要點以外的一切曲線樁，包括一定距離的加密樁、百米樁及其它加樁。在圓曲線與直線之間插入長度為10的緩和曲線后，原圓曲線及直線的一部分，被緩和曲線代替，其數(shù)量為10。有緩和曲線的圓曲線，一般分為緩和曲線和圓曲線兩部分進(jìn)行討論。以曲線長1,為參數(shù)的緩和曲線方程的最后形式：（這里不在討論，直接給出）X1，—407?212013y=—,—，6Rl0對于圓曲線而言，設(shè)i是圓曲線上的任意一點。如圖：從圖中看出，i點的坐標(biāo)可表示為:x=R-sina+my=R(1—cosa)+p式中：180?！辈范?)+P0若a，以弧度表示，并顧及3廣土’則有

l-1ll-0.5l

a=i0+0=i0iR 2R R則有：=R-sin(七=七=R1-COS(li-0.5l0]IRJ對上式進(jìn)行臺勞級數(shù)展開，略去高次項，化簡后得圓曲線以七為參數(shù)的方程式：30'+6R2x=l-0.5l30'+6R2ii 0(l—0.5l)2(l—0.5l)4y.=~2r0-- 一++P4中線坐標(biāo)的模型及理論本章主要介紹以極坐標(biāo)法放樣有緩和曲線的圓曲線中線點的具體放樣方法：4.1現(xiàn)在介紹緩和曲線部分的中線點放樣方法如圖：ZH到HY之間為緩和曲線段，以過ZH點的切線為縱軸X,垂直切線方向為橫軸，建立直角坐標(biāo)系。假設(shè)以ZH點為測站，后視X軸方向，則i點的坐標(biāo)方位角就是i點的極角，i點到圓點的距離就為極徑S，然后就可以按級坐標(biāo)法放樣中線點i。這里的關(guān)鍵問題是求i點的直角坐標(biāo)，i點及為在緩和曲線上按一般規(guī)范打下的一系列中樁點（一般為10m到20m打一個點），ZH的為曲線的主點，主點里程可以由已知條件推算求得。由主點里程就可以推算出i點的里程，i點和ZH點的里程差及為曲線長li,15 13然后根據(jù)公式X=l-——i，J=一i一，及可以求出i點的直40R212 i6Rl0 0角坐標(biāo)。在實際工作中，經(jīng)常遇到不通視的情況，這里就要求換站。有ZH測站換到I測站，I站的的坐標(biāo)可以由ZH站的坐標(biāo)通過坐標(biāo)正算公式求得：xi=X+D-cosa，y=j+D-sina在I站設(shè)站以前一測站為后視方向，放樣中線點i。4.2有緩和曲線的圓曲線上中線點的放樣方法HY為緩圓點、QZ為圓曲線的中點，在這一段上放樣中線點和緩和曲線上放樣中線點的方法基本一致，就不在重敘。假設(shè)放樣圓曲線上的中線點i，圓曲線上i點的計根據(jù)公式：X=1一0.51一 °5'o）++mii0 6R2(1-0.51)2 (1一0.51)4J=—i 0—一 0—+i 2R 24R3計算。5程序使用說明及實例

5.1程序使用說明5.1.1程序設(shè)計窗體5.1.2程序的使用說明該程序用來計算曲線的要素，主點的里程、直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)，曲線上細(xì)部點的里程、直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)。當(dāng)只輸入曲線半徑，偏角，交點里程，放樣細(xì)部點的間距，則認(rèn)為是圓曲線，輸出圓曲線的要素、主點里程、直角坐標(biāo)，并每隔一定間距輸出細(xì)部點的里程、直角坐標(biāo)。當(dāng)輸入了測站坐標(biāo)和后視坐標(biāo)時，在列表框里多輸出每個點相對于測站的極角和極徑。當(dāng)在文本框中輸入緩和曲線長時，則認(rèn)為是帶有緩和曲線的圓曲線計算。5.2計算實例5.2.1圓曲線的計算已知a=10。25'，R=800m，交點JD的里程為DK11+295.78,每隔20m打一中線點，并求曲線的各要素。輸入圓曲線半徑800m，偏角a，交點里程11295.78選擇間距為20m，點計算可得下列結(jié)果：T=72.923mL=145.444mE=3.317mq=0.402mZY=11222.857QZ=11295.579YZ=11368.301里程 橫坐標(biāo)019.99839.98359.944縱坐標(biāo)00.2512.24911368.301 144.644 13.185如果輸入測站坐標(biāo)和后視坐標(biāo)還可以輸出各個點的極坐標(biāo)。5.2.2帶有緩和曲線的圓曲線設(shè)圓曲線半徑R=600m，偏角a右=48。23'，緩和曲線長度10=110m，交點JD的里程為DK162+028.77,每隔10米打一中線點，并求曲線元素。輸入圓曲線半徑600m，偏角a，交點里程162028.77，選擇間距為10m，點計算可得下列結(jié)果：T=324.908L=616.669E=58.686q=33.147ZH=161703.862HY=161813.862QZ=162012.196YH=162210.531HZ=162320.531每10米中線點的計算結(jié)果這里就不在列出。一同樣，輸入測站點坐標(biāo)以及后視點坐標(biāo)時可以輸出各個點的極坐標(biāo)。5.3程序代碼PrivateSubCommand1_Click()Form2.ShowForm1.HideEndSubPrivateSubCommand3_Click()UnloadMeEndEndSubPrivateSubCommand1_Click()DimRAsDoubleDimaAsDoubleDiml0AsDoubleDimJDAsDoubleDimTAsDoubleDimLAsDoubleDimEAsDoubleDimqAsDoubleDimZYAsDoubleDimQZAsDoubleDimYZAsDoubleDimp0AsDoubleDimmAsDoubleDimpAsDoubleDimZHAsDoubleDimHYAsDoubleDimHZAsDoubleDimYHAsDoubleDimx0AsDoubleDimy0AsDoubleDimx1AsDoubleDimx2AsDoubleDim8AsDoubleDimSAsDoubleDimxQZAsDoubleDimyQZAsDoubleDimliAsDoubleDimvAsDoubleDimxvAsDoubleDimyvAsDoubleDimllAsDoubleDimkAsStringDimiAsIntegerDimjAsIntegerDimdAsIntegerIf(Option3.Value=True)Thend=10Elseif(Option4.Value=True)Thend=20Elsed=Val(Text7.Text)EndIflist1.Cleark=""k=Format("里程"，"!@@@@@@@@@@")&Format("橫坐標(biāo)","!@@@@@@@@@")&Format("縱坐標(biāo)","!@@@@@@@@@")&Format("極角","!@@@@@@@@@")&Format("極距","!@@@@@@@@@")listl.AddItemkR=Val(Textl.Text)a=(Val(Text3.Text)+Val(Text4.Text)/60+Val(Text5.Text)/3600)*(3.1415926/180)l0=Val(Text2.Text)JD=Val(Text6.Text)x0=Val(Text8.Text)y0=Val(Text9.Text)x1=Val(Text10.Text)Y1=Val(Text11.Text)Ifl0=0ThenT=R*Tan(a/2)L=a*RE=R*(1/Cos(a/2)-1)q=2*T-LT=0.001*Int(1000*(T+0.0005))L=0.001*Int(1000*(L+0.0005))E=0.001*Int(1000*(E+0.0005))q=0.001*Int(1000*(q+0.0005))ZY=JD-TQZ=ZY+L/2YZ=QZ+L/2ZY=0.001*Int(1000*(ZY+0.0005))QZ=0.001*Int(1000*(QZ+0.0005))YZ=0.001*Int(1000*(YZ+0.0005))Text12.Text=TText13.Text=LText14.Text=EText15.Text=qText16.Text=ZYText17.Text=QZText18.Text=YZk=""k=Format(ZY,"!@@@@@@@@@@")&""&Format(0,"!@@@@@@@@@")&""&Format(0,"!@@@@@@@@@")listl.AddItemkj=Fix((L/2))/dFori=1TojStep1k=""li=i*dv=ZY+i*dxv=li-liA3/(6*RA2)+liA5/(120*RA4)yv=lia2/(2*R)-lia4/(24*Ra3)+lia6/(720*Ra5)xv=0.001*Int(1000*(xv+0.0005))yv=0.001*Int(1000*(yv+0.0005))Ifx0=0Andy0=0Andx1=0AndY1=0Thenk=Format(v,"!@@@@@@@@@@")&""&Format(xv,"!@@@@@@@@@")&""&Format(yv,"!@@@@@@@@@")list1.AddItemkElseIfx0<>0Ory0<>0Orx1<>0OrY1<>0Thenp=Abs(Atn((xv-x0)/(yv-x0))-Atn((x1-x0)/(Y1-y0)))S=Sqr((xv-x0)a2+(yv-y0)a2)P=0.001*Int(1000*(p+0.0005))S=0.001*Int(1000*(S+0.0005))k=Format(v,"!@@@@@@@@@@")&""&Format(xv,"!@@@@@@@@@")&""&Format(yv,"!@@@@@@@@@")&""&Format(P,"!@@@@@@@@@")&" "&Format(S,"!@@@@@@@@@")list1.AddItemkEndIfNextxQZ=L/2-(L/2)a3/(6*Ra2)+(L/2)a5/(120*Ra4)yQZ=(L/2)a2/(2*R)-(L/2)a4/(24*Ra3)+(L/2)a6/(720*Ra5)xQZ=0.001*Int(1000*(xQZ+0.0005))yQZ=0.001*Int(1000*(yQZ+0.0005))Ifx0=0Andy0=0Andx1=0AndY1=0Thenk=""k=Format(QZ,"!@@@@@@@@@@")&" "&Format(xQZ,"!@@@@@@@@@")&""&Format(yQZ,"!@@@@@@@@@")listl.AddItemkElselfx0<>0Ory0<>0Orxl<>0OrY1<>0ThenP=Abs(Atn((xQZ-x0)/(yQZ-x0))-Atn((x1-x0)/(Y1-y0)))S=Sqr((xQZ-x0)A2+(yQZ-y0)A2)P=0.001*Int(1000*(P+0.0005))S=0.001*Int(1000*(S+0.0005))k=Format(QZ,"!@@@@@@@@@@")&" "&Format(xQZ,"!@@@@@@@@@")&""&Format(yQZ,"!@@@@@@@@@")&" "&Format(p,"!@@@@@@@@@")&" "&Format(S,"!@@@@@@@@@")list1.AddItemkEndIfFori=1TojStep1k=""li=L/2+i*dv=QZ+i*dxv=li-lia3/(6*Ra2)+lia5/(120*Ra4)yv=lia2/(2*R)-lia4/(24*Ra3)+lia6/(720*Ra5)xv=0.001*Int(1000*(xv+0.0005))yv=0.001*Int(1000*(yv+0.0005))Ifx0=0Andy0=0Andx1=0AndY1=0Thenk=Format(v,"!@@@@@@@@@@")&""&Format(xv,"!@@@@@@@@@")&""&Format(yv,"!@@@@@@@@@")list1.AddItemkElseIfx0<>0Ory0<>0Orx1<>0OrY1<>0ThenP=Abs(Atn((xv-x0)/(yv-x0))-Atn((x1-x0)/(Y1-y0)))S=Sqr((xv-x0)a2+(yv-y0)a2)P=0.001*Int(1000*(P+0.0005))S=0.001*Int(1000*(S+0.0005))k=Format(v,"!@@@@@@@@@@")&""&Format(xv,"!@@@@@@@@@")&""&Format(yv,"!@@@@@@@@@")&""&Format(P,"!@@@@@@@@@")&" "&Format(S,"!@@@@@@@@@")list1.AddItemkEndIfNextxYZ=L-LA3/(6*RA2)+LA5/(120*RA4)yYZ=La2/(2*R)-La4/(24*Ra3)+La6/(720*Ra5)xYZ=0.001*Int(1000*(xYZ+0.0005))yYZ=0.001*Int(1000*(yYZ+0.0005))Ifx0=0Andy0=0Andx1=0AndY1=0Thenk=""k=Format(YZ,"!@@@@@@@@@@")&""&Format(xYZ,"!@@@@@@@@@")&""&Format(yYZ,"!@@@@@@@@@")list1.AddItemkElselfx0<>0Ory0<>0Orx1<>0OrY1<>0Thenp=Abs(Atn((xYZ-x0)/(yYZ-x0))-Atn((x1-x0)/(Y1-y0)))S=Sqr((xYZ-x0)a2+(yYZ-y0)a2)P=0.001*Int(1000*(p+0.0005))S=0.001*Int(1000*(S+0.0005))k=Format(YZ,"!@@@@@@@@@@")&" "&Format(xYZ,"!@@@@@@@@@")&""&Format(yYZ,"!@@@@@@@@@")&" "&Format(P,"!@@@@@@@@@")&" "&Format(S,"!@@@@@@@@@")list1.AddItemkEndIfElseIfl0<>0Then80=10/(2*R)m=10/2-10a3/(240*Ra2)p=10a2/(24*R)T=m+(R+p)*Tan(a/2)L=R*(a-2*P0)+2*10E=(R+p)*(1/Cos(a/2))-Rq=2*T-LT=0.001*Int(1000*(T+0.0005))L=0.001*Int(1000*(L+0.0005))E=0.001*Int(1000*(E+0.0005))q=0.001*Int(1000*(q+0.0005))ZH=JD-THY=ZH+10QZ=ZH+L/2HZ=QZ+L/2YH=HZ-10ZH=0.001*Int(1000*(ZH+0.0005))HY=0.001*Int(1000*(HY+0.0005))QZ=0.001*Int(1000*(QZ+0.0005))HZ=0.001*Int(1000*(HZ+0.0005))YH=0.001*Int(1000*(YH+0.0005))Text12.Text=TText13.Text=LText14.Text=EText15.Text=qText19.Text=ZHText20.Text=HYText21.Text=QZText22.Text=YHText23.Text=HZk=""k=Format(ZH,"!@@@@@@@@@@")&""&Format(0,"!@@@@@@@@@")&""&Format(0,"!@@@@@@@@@")list1.AddItemkj=Fix((HY-ZH)/d)Fori=1TojStep1k=""li=i*dv=ZH+i*dxv=li-liA5/(40*RA2*10A2)yv=lia3/(6*R*l0)xv=0.001*Int(1000*(xv+0.0005))yv=0.001*Int(1000*(yv+0.0005))Ifx0=0Andy0=0Andx1=0AndY1=0Thenk=Format(v,"!@@@@@@@@@@")&""&Format(xv,"!@@@@@@@@@")&""&Format(yv,"!@@@@@@@@@")list1.AddItemkElseIfx0<>0Ory0<>0Orx1<>0OrY1<>0Then8=Abs(Atn((xv0)/(yv-x0))-Atn((x1-x0)/(Y1-y0)))S=Sqr((xv-x0)a2+(yv-y0)a2)P=0.001*Int(1000*(P+0.0005))S=0.001*Int(1000*(S+0.0005))k=Format(v,"!@@@@@@@@@@")&""&Format(xv,"!@@@@@@@@@")&""&Format(yv,"!@@@@@@@@@")&""&Format(p,"!@@@@@@@@@")&" "&Format(S,"!@@@@@@@@@")list1.AddItemkEndIfNextj=Fix((QZ-HY)/d)Fori=1TojStep1k=""li=(HY-ZH)+i*dv=HY+i*dxv=li-0.5*10-(li-0.5*10)A2/(6*RA2)+myv=(li-0.5*l0)a2/(2*R)-(li-0.5*l0)a4/(24*Ra3)+pxv=0.001*Int(1000*(xv+0.0005))yv=0.001*Int(1000*(yv+0.0005))Ifx0=0Andy0=0Andx1=0AndY1=0Thenk=Format(v,"!@@@@@@@@@@")&""&Format(xv,"!@@@@@@@@@")&""&Format(yv,"!@@@@@@@@@")list1.AddItemkElseIfx0<>0Ory0<>0Orx1<>0OrY1<>0ThenP=Abs(Atn((xv-x0)/(yv-x0))-Atn((x1-x0)/(Y1-y0)))S=Sqr((xv-x0)a2+(yv-y0)a2)P=0.001*Int(1000*(P+0.0005))S=0.001*Int(1000*(S+0.0005))k=Format(v,"!@@@@@@@@@@")&""&Format(xv,"!@@@@@@@@@")&""&Format(yv,"!@@@@@@@@@")&""&Format(P,"!@@@@@@@@@")&" "&Format(S,"!@@@@@@@@@")list1.AddItemkEndIfNextll=QZ-ZHxQZ=ll-0.5*l0-(ll-0.5*l0)a2/(6*Ra2)+myQZ=(ll-0.5*10)A2/(2*R)-(ll-0.5*10)A4/(24*RA3)+PxQZ=0.001*Int(1000*(xQZ+0.0005))yQZ=0.001*Int(1000*(yQZ+0.0005))Ifx0=0Andy0=0Andx1=0AndY1=0Thenk=""k=Format(QZ,"!@@@@@@@@@@")&""&Format(xQZ,"!@@@@@@@@@")&""&Format(yQZ,"!@@@@@@@@@")list1.AddItemkElselfx0<>0Ory0<>0Orx1<>0OrY1<>0ThenP=Abs(Atn((xQZ-x0)/(yQZ-x0))-Atn((x1-x0)/(Y1-y0)))S=Sqr((xQZ-x0)a2+(yQZ-y0)a2)P=0.001*Int(1000*(P+0.0005))S=0.001*Int(1000*(S+0.0005))k=Format(QZ,"!@@@@@@@@@@")&" "&Format(xQZ,"!@@@@@@@@@")&""&Format(yQZ,"!@@@@@@@@@")&" "&Format(p,"!@@@@@@@@@")&" "&Format(S,"!@@@@@@@@@")list1.AddItemkEndIfj=Fix((YH-QZ)/d)Fori=1TojStep1k=""li=(QZ-ZH)+i*dv=QZ+i*dxv=li-0.5*l0-(li-0.5*l0)a2/(6*Ra2)+myv=(li-0.5*l0)a2/(2*R)-(li-0.5*l0)a4/(24*Ra3)+pxv=0.001*Int(1000*(xv+0.0005))yv=0.001*Int(1000*(yv+0.0005))Ifx0=0Andy0=0Andx1=0AndY1=0Thenk=Format(v,"!@@@@@@@@@@")&""&Format(xv,"!@@@@@@@@@")&""&Format(yv,"!@@@@@@@@@")list1.AddItemkElseIfx0<>0Ory0<>0Orx1<>0OrY1<>0ThenP=Abs(Atn((xv-x0)/(yv-x0))-Atn((x1-x0)/(Y1-y0)))S=Sqr((xv-x0)a2+(yv-y0)a2)P=0.001*Int(1000*(P+0.0005))S=0.001*Int(1000*(S+0.0005))k=Format(v,"!@@@@@@@@@@")&""&Format(xv,"!@@@@@@@@@")&""&Format(yv,"!@@@@@@@@@")&""&Format(p,"!@@@@@@@@@")&" "&Format(S,"!@@@@@@@@@")list1.AddItemkEndIfNextll=YH-ZHxYH=ll-0.5*10-(ll-0.5*10)A2/(6*RA2)+myYH=(ll-0.5*l0)a2/(2*R)-(ll-0.5*l0)a4/(24*Ra3)+PxYH=0.001*Int(1000*(xYH+0.0005))yYH=0.001*Int(1000*(yYH+0.0005))Ifx0=0Andy0=0Andx1=0AndY1=0Thenk=""k=Format(