云南省曲靖市富源縣2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

富源縣2022～2023學(xué)年下學(xué)期高二年級期末檢測試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.4 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，即可由虛部的定義求解.【詳解】，故虛部為，故選：B2.已知集合，若，則的取值集合為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空集和非空集兩種情況即可求解.【詳解】由可得，若時(shí)，則，若時(shí)，則由可得或，故或，則或，故的取值集合為，故選:D3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】時(shí)，成立，是充分的，但時(shí)，，不滿足，必要性不滿足，因此是充分不必要條件．故選：A．4.已知是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】對于A，根據(jù)可能平行、可能相交且不垂直判斷；對于B，根據(jù)可能平行、可能相交且不垂直、異面且不垂直判斷；對于C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷；對于D，根據(jù)或異面判斷．【詳解】對于A，，則可能平行、可能相交且不垂直，故A不正確；對于B，，則可能平行、可能相交且不垂直、可能異面且不垂直，故B不正確；對于C，若，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對于D，若，則或異面，故D不正確．故選：C．5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得在上恒成立，由此參變分離，結(jié)合二次函數(shù)的最值即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，由在上單調(diào)遞增，得在上恒成立，即在上恒成立，，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取到最大值，故，即a的取值范圍為，故選：C6.已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為是拋物線上一點(diǎn)，若，則的最小值為（）A.8 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】【分析】由拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)求得，設(shè)在準(zhǔn)線上的射影為，利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化后易得最小值．【詳解】由焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為得；設(shè)在準(zhǔn)線上的射影為如圖,則，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)取得等號(hào)．所以所求最小值是4．故選：D．7.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)性質(zhì)，利用排除法去掉不符合的選項(xiàng)即可.【詳解】定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以是奇函?shù)，排除C，D．當(dāng)時(shí)，，則，，所以，排除B．故選：A．8.弘揚(yáng)國學(xué)經(jīng)典，傳承中華文化，國學(xué)乃我中華民族五千年留下的智慧精髓，其中“五經(jīng)”是國學(xué)經(jīng)典著作，“五經(jīng)”指《詩經(jīng)》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》．小明準(zhǔn)備學(xué)習(xí)“五經(jīng)”，現(xiàn)安排連續(xù)四天進(jìn)行學(xué)習(xí)且每天學(xué)習(xí)一種，每天學(xué)習(xí)的書都不一樣，其中《詩經(jīng)》與《禮記》不能安排在相鄰兩天學(xué)習(xí)，《周易》不能安排在第一天學(xué)習(xí)，則不同安排的方式有（）A.32種 B.48種C.56種 D.68種【答案】D【解析】【分析】利用排列組合分別討論不排《周易》，排《周易》且《詩經(jīng)》與《禮記》都安排，排《周易》且《詩經(jīng)》與《禮記》只安排一個(gè)，三種情況，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理將所有情況相加即可.【詳解】①若《周易》不排，先將《詩經(jīng)》與《禮記》以外的另外2種排列，再將《詩經(jīng)》與《禮記》插空，則共有種安排方式．②若排《周易》且《詩經(jīng)》與《禮記》都安排，在《尚書》和《春秋》中先選1種，然后將《詩經(jīng)》與《禮記》以外的另外2種排列，再將《詩經(jīng)》與《禮記》插空，減去將《周易》排在第一天的情況即可，共有種安排方式；③若排《周易》且《詩經(jīng)》與《禮記》只安排一個(gè)，先在《詩經(jīng)》與《禮記》中選1種，然后將《周易》排在后三天的一天，最后將剩下的3種書全排列即可，共有種安排方式．所以共有種安排方式．故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要一求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（）A.另一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為B.另一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為C.另一組數(shù)據(jù)：的標(biāo)準(zhǔn)差為D.另一組數(shù)據(jù)：的標(biāo)準(zhǔn)差為【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)即可求解.【詳解】的平均數(shù)為,的方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為，故AC正確，BD錯(cuò)誤，故選：AC10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.的圖象關(guān)于直線對稱D.的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)圖象確定周期可判斷A，由周期求出，利用特殊值求出得出函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷B；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱軸判斷C；由三角函數(shù)的圖象平移可判斷D.【詳解】由圖象可知，，，故的最小正周期為，故A正確；所以，得.又，即，所以，，所以，，又因?yàn)?，所以，所以，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B錯(cuò)誤；

因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于直線對稱，故C正確；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，故D錯(cuò)誤.故選：AC11.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為，為上一點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.的離心率為B.的最小值為C.若，為的左、右頂點(diǎn)，與，不重合，則直線，的斜率之積為D.設(shè)的左焦點(diǎn)為，若的面積為，則【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意列關(guān)于等式，從而可得雙曲線的方程，計(jì)算離心率，的最小值，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)滿足的方程，列式計(jì)算，在焦點(diǎn)三角形中，由雙曲線的定義，余弦定理以及三角形面積公式列式即可計(jì)算出.【詳解】由已知可得，，所以，則的方程為，離心率為，A正確；因?yàn)榈淖钚≈禐椋訠錯(cuò)誤；設(shè)，則，，，所以C正確；設(shè)，由可得，得，則，所以D正確．故選：ACD12.已知，則（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可得在單調(diào)遞增，則可得，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可得在單調(diào)遞減，則可得，從而可得結(jié)論.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以，則，所以，所以，令，則，所以在單調(diào)遞減，所以，則，即，所以，所以故選：ABC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查對數(shù)式，指數(shù)式比較大小，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于較難題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，則_________．【答案】【解析】【分析】直接利用平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，故答案為?4.圓心在第二象限，半徑為3，且與兩條坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓心和半徑即可寫出標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由題意可得所求的圓半徑為3,由于兩條坐標(biāo)軸均相切，且圓心在第二象限，故圓心為，，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；故答案為：15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則_____．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，求出答案.【詳解】設(shè)，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，又，則，解得．故答案為：1516.正四面體的表面積為，正四面體外接球的表面積為，則_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)球的表面積以及棱錐的表面積公式即可求解.【詳解】把正四面體放入正方體中，如圖所示：該四面體可以看成棱長為的正方體六個(gè)面對角線組成的正四面體，所以正四面體的外接球即為棱長為的正方體的外接球，所以外接球的半徑為，則外接球的表面積，正四面體的棱長為，所以表面積為，所以，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共T0分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.在等差數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列基本量的計(jì)算即可求解，（2）由裂項(xiàng)求和即可求解.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為，則由得且，解得,所以，小問2詳解】由于，所以18.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，求面積的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角化，結(jié)合輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)就可求解，（2）由余弦定理以及不等式可得的最大值，即可由面積公式求解.【小問1詳解】由正弦定理可得所以進(jìn)而可得，由于,所以【小問2詳解】由余弦定理可得，由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故的最大值為12，故面積為，故面積的最大值為19.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，底面是的中點(diǎn)，.（1）證明：平面平面.（2）若直線與平面所成角的正弦值為，且，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理求出，由勾股定理逆定理得到線線垂直，進(jìn)而得到線面垂直，證明出面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用線面角的大小列出方程，求出，從而利用空間向量求出面面角的余弦值【小問1詳解】因?yàn)榈酌嫫矫?，所?因?yàn)?，所?又，所以，則，故.因?yàn)?，平面，所以平?又平面，所以平面平面.【小問2詳解】取中點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌媸侵苯翘菪?，，，，，所以，因?yàn)榈酌妫矫?，所以，以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，.設(shè)平面的法向量為，則，解得，令，得，故.因?yàn)橹本€與平面所成角的正弦值為，所以，解得或（舍去），則，則.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，得.，故平面與平面夾角的余弦值為.20.投壺是中國古代士大夫宴飲時(shí)做的一種投擲游戲，也是一種禮儀，在戰(zhàn)國時(shí)期較為盛行，尤其是在唐朝，得到了發(fā)揚(yáng)光大．投壺是把箭向壺里投，投中多的為勝．某校開展“健康體育節(jié)”活動(dòng)，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行定點(diǎn)投壺比賽（每人各投一次為一輪，且不受先后順序影響），在相同的條件下，甲、乙兩人每輪在同一位置，每人投一次．若兩人有一人投中，投中者得分，未投中者得分；若兩人都投中，兩人均得分；若兩人都未投中，兩人均得分．設(shè)甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，且各次投壺互不影響．（1）用表示經(jīng)過第輪投壺累計(jì)得分后甲得分等于乙得分的概率，求與；（2）經(jīng)過輪投壺，記甲、乙的得分之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1），（2）分布列答案見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式結(jié)合互斥事件的概率加法公式可求得、的值；（2）分析可知隨機(jī)變量的可能取值有、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可求得的值.【小問1詳解】解：由題意可知，，.【小問2詳解】解：由題意可知，隨機(jī)變量可能取值有、、，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若在上恰有1個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）極小值為，無極大值（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求導(dǎo)即可得到其極值；（2）根據(jù)題意，將極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，然后利用導(dǎo)數(shù)研究，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)椋裕?令，得或，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.從而的極小值為，無極大值.【小問2詳解】因?yàn)椋?因?yàn)樵谏锨∮?個(gè)極值點(diǎn)，所以在上恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn).令，則，顯然在上單調(diào)遞增，且，所以在上恒成立，則在上單調(diào)遞增.要使在上恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，則，即，故的取值范圍為.22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為．（1）求橢圓的方程．（2）設(shè)、是橢圓上關(guān)于軸對稱的不同兩點(diǎn)，在橢圓上，且點(diǎn)異于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，試問是否為定值？若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請說明理由．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出橢圓上任意一點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離的最大值，結(jié)合離心率可得出、的值，進(jìn)而求出的值，由此可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，，，，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求出，同理可得出的另外一個(gè)表達(dá)式，利用等量關(guān)系可得出關(guān)于、的等式，討論、兩種情形，可求出的定值.【小問1