吉林省白城市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

吉林省白城市第十四中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分為150分，答題時(shí)間為120分鐘?？忌鞔饡r(shí)，選擇題答案和非選擇題答案寫在答題紙上。考試結(jié)束后，將答題紙交回。第Ⅰ卷（共60分）選擇題（共12道題，每題5分，共計(jì)60分）1設(shè)全集，則（）A． B．C． D．2設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3命題，則是()A． B．C． D．4偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則不等式f(x)＞f(1)的解集是()A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5設(shè)，則（）A． B．C． D．6等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則=7在平行四邊形中，，，若是的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8設(shè)，向量，，且，則（）A．4 B．3 C．2 D．19等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3＝14，且a1＋8,3a2，a3＋6依次成等差數(shù)列，則a1·a3等于()A．4B．9C．16D．2510已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)的部分圖象如圖所示，則φ＝()A．－eq\f(π,6)B．eq\f(π,6)C．－eq\f(π,3)D．eq\f(π,3)11已知，則cos2α的值是()eq\f(7,8)B．－eq\f(7,8)C．eq\f(8,9)D．－eq\f(8,9)12已知Sn＝eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＋eq\f(1,2＋\r(3))＋…＋eq\f(1,\r(n＋1)＋\r(n))，若Sm＝10，則m＝()A．11B．99C．120D．121第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二填空題(共4道題，每題5分，共計(jì)20分)13曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率為________.14數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，則S17＝________.15若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，則eq\f(a2,b2)＝________.16設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，則a1a2…an的最大值為________.三解答題17（10分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．18已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的最小值19在中，分別為內(nèi)角對(duì)邊，且．

（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值．20已知數(shù)列是等差數(shù)列，且。（1）求的通項(xiàng)公式（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。21已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，，且.(1)求角C；(2)若邊長(zhǎng)c＝3，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．22設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n＋1)))的前n項(xiàng)和．

參考答案選擇題1C二、填空題13．114．915．116．64三、解答題17.【解答】（1），對(duì)稱中心，（2）遞減區(qū)間18【解答】、解：（I）設(shè)的公差為，依題意，有聯(lián)立得解得所以（II）因?yàn)?，所以令，即解得或所以的最小值?920【解答】（Ⅰ）由于為等差數(shù)列，若設(shè)其公差為，則，

，，解得，

于是，整理得；

（Ⅱ）由（1）得，

所以．21【解答】(1)∵m⊥n，∴2ccosC－(acosB＋bcosA)＝0，由正弦定理得2sinCcosC－(sinAcosB＋cosAsinB)＝0，即2sinCcosC－sin(A＋B)＝0，∴2sinCcosC－sinC＝0，在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0，∴cosC＝eq\f(1,2)，∵C∈(0，π)，∴C＝eq\f(π,3).(2)由余弦定理可得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－2ab·eq\f(1,2)＝9，即(a＋b)2－3ab＝9，∴ab＝eq\f(1,3)[(a＋b)2－9]≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，∴(a＋b)2≤36，∴a＋b≤6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)取等號(hào)，∴△ABC周長(zhǎng)的最大值為6＋3＝9.22【解答】(1)因?yàn)閍1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，故當(dāng)n≥2時(shí)，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，兩式相減得(2n－1)an＝2，所以an＝eq\f(2,2n－1)(n≥2)．又由題設(shè)可得a1＝2，滿足上式，所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(2,2n－1).(2)記eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n＋1)))的前n項(xiàng)和為Sn.由(1)知eq\f(an,2n＋1)＝eq\f(2,2n