對(duì)于解析幾何中一些特殊方法的歸納與總結(jié)

關(guān)于解析幾何中一些特殊方法歸納與總結(jié)一、有關(guān)橢圓的問(wèn)題：例：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓。如圖1：標(biāo)準(zhǔn)方程：。圖1焦半徑：橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離。（P為橢圓上任意一點(diǎn)）。通徑：過(guò)點(diǎn)或作垂直于x軸的直線，交該橢圓于A、B兩點(diǎn)，則AB為該橢圓的通徑。第二定義Ⅰ準(zhǔn)線：直線；焦點(diǎn)：。Ⅱ準(zhǔn)線：；焦點(diǎn)：。（為）。其切線方程：為切點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)橢圓外一點(diǎn)做該橢圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為：。聯(lián)立方程與得一元二次方程組：令其二次項(xiàng)系數(shù)，則，且。由此不難看出：有意義與是等價(jià)的。二、有關(guān)雙曲線的問(wèn)題：例：焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。如圖2：標(biāo)準(zhǔn)方程：（a>0且b>0）。圖2焦半徑：雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離。公式可分為兩種情況：（P為雙曲線上任意一點(diǎn)）ⅠP在其左支上：；ⅡP在其右支上：。焦點(diǎn)到漸近線的距離：。第二定義：Ⅰ準(zhǔn)線：；焦點(diǎn)。Ⅱ準(zhǔn)線：；焦點(diǎn)。（此公式及橢圓中對(duì)應(yīng)公式均是用余弦定理及推出）。漸近線：。其可看為滿足的點(diǎn)的集合。若已知一雙曲線漸近線為，則可設(shè)其方程為：，再由已知條件進(jìn)行求解即可。其切線方程：，為切點(diǎn)坐標(biāo)。過(guò)雙曲線外一點(diǎn)做該雙曲線的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為：。三、有關(guān)拋物線的問(wèn)題：例：焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。如圖3：標(biāo)準(zhǔn)方程：。圖3①焦半徑：拋物線上的點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離，。②特別地，拋物線無(wú)第二定義。③為過(guò)焦點(diǎn)的弦，稱為焦點(diǎn)弦（在其它的圓錐曲線中，亦有該稱法），（其中為直線的傾斜角）。④設(shè)，則。與有一定的長(zhǎng)度關(guān)系，為：（利用射影定理可簡(jiǎn)捷獲證）。⑤過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，為中點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，并連接、。為中點(diǎn)，為直角三角形，。連接，則可證得：。分別連接、，則可證得：。證明：設(shè)直線交軸于點(diǎn),,，又又≌。設(shè)交拋物線于點(diǎn)，則可證得：為中點(diǎn)。連接。又即為中點(diǎn)。以上結(jié)論均是在點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)推得，若其重合，則以上推導(dǎo)均無(wú)意義，但因其適用范圍有限，不再另行推導(dǎo)。⑥其切線方程為：，為切點(diǎn)坐標(biāo)。過(guò)拋物線外一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，則兩個(gè)切點(diǎn)所在直線的方程為：，為該點(diǎn)坐標(biāo)。四、關(guān)于適用于圓錐曲線的一般方法歸納總結(jié)如下：點(diǎn)差法：Ⅰ橢圓：；Ⅱ雙曲線：；Ⅲ拋物線：。將切線看為點(diǎn)差法的極限，則可以得到求取圓