九年級數(shù)學(xué) 第一學(xué)期 單元作業(yè)設(shè)計 北師大 反比例函數(shù)

九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期第六單元單元作業(yè)設(shè)計作者：李靜時明劉莉安徽省泗縣第二中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期第六單元作業(yè)設(shè)計一、單元信息基 本信 息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期北師大反比例函數(shù)單 元組織方式重組單元課 時信 息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1反比例函數(shù)§1（P149---P151）2反比例函數(shù)的圖像§2（P152---P154）3反比例函數(shù)的性質(zhì)§2（P154---P157）4反比例函數(shù)的應(yīng)用§3（P158---P160）二、單元分析（一）課標(biāo)要求模型思想;探索反比例函數(shù)的性質(zhì),體會研究函數(shù)的一般性方法.2、結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.3、能畫出反比例函數(shù)的圖像,根據(jù)圖象和表達式理解反比例函數(shù)的性質(zhì),體會數(shù)形結(jié)合的思想和分類的思想.4、能用反比例函數(shù)解決簡單的實際問題,發(fā)展應(yīng)用意識.在反比例函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中,進一步發(fā)展用于探究與合作交流的精神.（二）教材分析1、知識網(wǎng)絡(luò)2、內(nèi)容分析函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出的重要數(shù)學(xué)概念,是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.本章的反比例函數(shù)是重要的函數(shù)模型之一,仍然遵循函數(shù)研究規(guī)律,在七年境的分析,概括出反比例函數(shù)的表達形式,明確反比例函數(shù)的概念,通過例題和列質(zhì)提供了思維活動空間,同時在交流研討的過程中發(fā)展從圖象中獲取信息和抽象概括的能力.本章最后討論了反比例函數(shù)的某些應(yīng)用,包括在實際中的應(yīng)用和在數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用.從實際中來回到實踐中去,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,并且在這些數(shù)學(xué)活動中,加深了對反比例函數(shù)以及函數(shù)的認(rèn)識,并突出了知識間的內(nèi)在聯(lián)系,體會特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.除此之外,反比例函數(shù)作為重要的函數(shù)模型之一,對于高中進一步研究函數(shù)(如定義域,值域,單調(diào)性,奇偶性,冪函數(shù))有著重要的價值.（三）學(xué)情分析點法畫函數(shù)圖像的方法，由于反比例函數(shù)的圖像結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有自身的特殊性，因此，在畫反比例函數(shù)的圖像，這個環(huán)節(jié)可能遇到以下問題：1、在列表時，沒注意到自變量的取值范圍是xx的取值只取正或只取負(fù)；2、由于列表時只取了有限的幾個點，因此，在連線時學(xué)生容易只把這幾點連線只畫出圖像的一部分，有明顯端點，沒有畫出雙曲線的延伸趨勢。3、學(xué)生在畫特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程，對研究函數(shù)性質(zhì)所用的探究方法也有一定的了解，歸納了解決問題的步驟，所以對于反比例函數(shù)，學(xué)生足夠具備應(yīng)用意識。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)1、探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義，從具體情境中抽象出反比例函數(shù)的概念,能舉出反比例函數(shù)的實例.感受由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和類比的學(xué)習(xí)方法.表達式.3、了解函數(shù)的三種表示法,能畫出反比例函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象和表達式探索并理解k>0和k<0時,圖象的變化情況.4、發(fā)展勇于探究與合作交流的精神，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想。結(jié)合反比例函數(shù)的圖象,分析并概括其性質(zhì),并初步應(yīng)用性質(zhì)判斷圖象;比較函數(shù)值的大小;求簡單的由反比例函數(shù)圖象上點構(gòu)成的相關(guān)圖形的面積.5、能用反比例函數(shù)解決簡單的實際問題,確定自變量的取值范圍,會求函數(shù)值,能對變量的變化情況進行討論.函數(shù)的模型思想,體會研究函數(shù)的一般性方法.四、單元作業(yè)設(shè)計思路1、基于課程標(biāo)準(zhǔn)，堅持立德樹人，統(tǒng)籌確定目標(biāo)，體現(xiàn)單元意識，科學(xué)優(yōu)化的設(shè)計作業(yè).以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,緊扣教材內(nèi)容的同時,兼顧學(xué)生的年齡特征,符合學(xué)生現(xiàn)階段認(rèn)知水平.增效的同時,發(fā)展學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).趣味性、開放性、多元性.五、評價設(shè)計思路1、評價原則：激勵性原則、發(fā)展性原則、互動性原則、全面性原則；2、評價方法：自我評價、學(xué)生互評、家長評價、教師點評；D、合格C、良好B、優(yōu)秀A；（2）作業(yè)態(tài)度：不認(rèn)真D、一般C、較認(rèn)真B、認(rèn)真A；4、評價標(biāo)準(zhǔn)：（1）能力：完成自學(xué)、完成基礎(chǔ)作業(yè)、完成提高作業(yè)、完成拓展或探究；（2）表達：書寫潦草、書寫清晰、書寫規(guī)范；5、評價表課時評價表作業(yè)質(zhì)量作業(yè)態(tài)度內(nèi)容ABCDABCD自我評價同學(xué)評價教師點評內(nèi)容及時獨立專注是否是否是否家長評價備注：每個A,B,C,D分別代表4,3,2,1顆星星，每個是代表1顆星星，結(jié)束一單元學(xué)習(xí)，評價匯總，按照星星由多到少評出前三名：璀璨之星、燦爛之星、閃亮之星；按照課時順序有進步的給予：進步之星；按照作業(yè)態(tài)度認(rèn)真程度評出：勤奮之星，按照書寫規(guī)范評出：優(yōu)雅之星.六、課時作業(yè)安徽省中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽宿州市參賽作品（課時作業(yè)1）單元內(nèi)容反比例函數(shù)課題反比例函數(shù)節(jié)次第1課時題型口述、選擇、填空、解答、討論交流題量8作業(yè)時長導(dǎo)學(xué)作業(yè)208 10 分鐘，課外探究作業(yè)20分鐘，合計58 分鐘作業(yè)功能（可多選）作業(yè)類型（可多選）導(dǎo)學(xué)作業(yè)作業(yè)內(nèi)容評價標(biāo)準(zhǔn)與設(shè)計意圖1、什么是函數(shù)？2、什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？正比例函數(shù)的？4、正比例函數(shù)的關(guān)鍵量是什么？5、預(yù)習(xí)課本P149~P150，說說什么是反比例函數(shù)？6、請你舉幾個反比例函數(shù)的例子.評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評小組評議教師評價其他評價標(biāo)準(zhǔn)：是否能獨立完成復(fù)習(xí)，是否能獨立完成預(yù)習(xí),表達是否準(zhǔn)確清晰導(dǎo)學(xué)作業(yè)設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用類比方法學(xué)會學(xué)習(xí)，此外在已有知識基礎(chǔ)上探究新知符合學(xué)生認(rèn)知習(xí)慣，也能達到復(fù)習(xí)目的.基礎(chǔ)過關(guān)作業(yè)內(nèi)容評價標(biāo)準(zhǔn)與設(shè)計意圖第1題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互y2xy2x3評小組評議教師評價其他y3y1ym(m0)其中yx x x評價標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)反比例函數(shù)定義正確判斷5個關(guān)系式的個數(shù)是x的反比例函數(shù)的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個設(shè)計意圖：基礎(chǔ)過關(guān)4小題的設(shè)計遵循循序漸進的原則，題1考查反比例函數(shù)的定義得③④⑤是反比例函數(shù)故答案選C.第2題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互請說出上一題中的反比例函數(shù)的k值分評別是多少？小組評議教師評價其他評價標(biāo)準(zhǔn)：能否正確求出k值，表述是否清晰，書寫是否規(guī)范設(shè)計意圖：題2進一步考查定義的同時提醒同學(xué)們注意確定反比例函數(shù)的關(guān)鍵量是k；得③④⑤中k值分別是3，-1，m.第3題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互k評對于函數(shù)y=x，若x=2時，y=-3，則這小組評議教師評價其他個函數(shù)的解析式是（ ）評價標(biāo)準(zhǔn)：能否正確選擇正確答案，6能否正確求解解析式，表述是否清晰A．y=x1設(shè)計意圖：既然k是關(guān)鍵量如何確定B．y=6x呢？緊承題3鞏固了待定系數(shù)法6求反比例函數(shù)的解析式；C．y=-x1作業(yè)分析:設(shè)反比例函數(shù)的解析式D．y=-6xky=x比例函數(shù)的解析式．第4題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評y6已知函數(shù) x，當(dāng)x＝﹣2時，y的值是小組評議教師評價其他評價標(biāo)準(zhǔn)：能否正確填值，表述是否．當(dāng)y＝3時，x的值是．清晰設(shè)計意圖：我們不禁思考由一組x,y值可以求解k值，那么反之解析式確定時，能否給定自變量值確定函數(shù)值或給定函數(shù)值求相應(yīng)的自變量值呢？題4應(yīng)運而生.4節(jié)知識點且邏輯關(guān)系清晰，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能很好的完成，樹立信心.作業(yè)分析:根據(jù)函數(shù)自變量與函數(shù)值-3;2能力提升第1題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互2函數(shù)y(m1)xm-5是反比例函數(shù)，則m評小組評議教師評價其他的值為 ．評價標(biāo)準(zhǔn)：能否正確填空，能否通過m2-5=-1求得m=2m+1≠0設(shè)計意圖：能力提升中2個小題難度略有提升，本題除了鞏固本節(jié)知識還涉及七年級的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的考查yk(k0)xyk(k0)轉(zhuǎn)化為ykx1(k0)的形x式,故只需令m2-5=-1，m+1≠0即可得m=2或-2．第2題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評已知函數(shù)y=y1+y2，y1=k1x， （k2小組評議教師評價其他x=1x=2評價標(biāo)準(zhǔn)：能否通過題目條件確定k1（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；和k2，能否進一步求y與x之間的函（2）當(dāng)x=4時，求y的值數(shù)關(guān)系式,能否求x=4時的y值設(shè)計意圖：本題除了鞏固本節(jié)知識還涉及八年級的一次函數(shù)，對學(xué)生知識層次，綜合應(yīng)用能力要求都更高.作業(yè)分析:（1）根據(jù)題意設(shè)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式計算即可得解；x的值代入進行計算即可．課外探究第1題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互我校欲在校園內(nèi)畫出一塊面積是100m2評的矩形空地做花圃，設(shè)這個矩形的相鄰小組評議教師評價其他兩邊的長分別是xm和y關(guān)于x的評價標(biāo)準(zhǔn)：能否實際問題建立數(shù)學(xué)模函數(shù)表達式是 y關(guān)于x的函數(shù)表達式，能否考慮實際問題中矩形邊長大于0，從而注意表達式中自變量的范圍.設(shè)計意圖：課外探究遵循教材設(shè)計理念，從實際問題引入反比例函數(shù)，再回到同學(xué)們身邊的反比例函數(shù)小題，真正讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.作業(yè)分析:矩形的面積=長×寬，長和寬的乘積一定，成反比例函數(shù)．此外考慮實際問題中矩形邊長大于注意表達式中自變量的范圍,故y關(guān)于x的函數(shù)表達式是y100(x0).x第2題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互探尋生活中、其它學(xué)科中、數(shù)學(xué)已學(xué)知評識中反比例函數(shù)的實例,并和同學(xué)們討小組評議教師評價其他論交流.評價標(biāo)準(zhǔn)：能否探尋生活中、其它學(xué)科中、數(shù)學(xué)已學(xué)知識中反比例函數(shù)的和同學(xué)討論交流，能否解決問題.設(shè)計意圖：將反比例函數(shù)推廣到數(shù)學(xué)已有知識，其它學(xué)科和生活中，將知提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.作業(yè)分析:題2的學(xué)生，收獲各有不同，避免了刻意設(shè)置拔尖訓(xùn)練給基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生造成心靈傷害.安徽省中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽宿州市參賽作品（課時作業(yè)2）單元內(nèi)容反比例函數(shù)課題反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)節(jié)次第1課時題型討論題量8作業(yè)時長導(dǎo)學(xué)作業(yè)208 15 分鐘，思維拓展作業(yè)5分鐘，合計48 分鐘鐘作業(yè)功能（可多選）作業(yè)類型（可多選）導(dǎo)學(xué)作業(yè)作業(yè)內(nèi)容評價標(biāo)準(zhǔn)與設(shè)計意圖1、還記得畫一次函數(shù)圖象的步驟嗎？2、請類比畫一次函數(shù)的步驟嘗試畫反y4 y-4比例函數(shù)x與x的圖象.3、通過觀察圖象，你能知道反比例函數(shù)的圖象是什么形狀嗎？它們怎么分布的？與k有怎樣的關(guān)系？評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評小組評議教師評價其他否準(zhǔn)確規(guī)范，是否能獨立完成預(yù)習(xí)，表達是否準(zhǔn)確清晰設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用類比作一次函數(shù)圖象的方法預(yù)習(xí)和自學(xué)新知，鞏固學(xué)習(xí)方法的同時提升自學(xué)能力，并加深了函數(shù)的三種表示方法的理解.基礎(chǔ)過關(guān)作業(yè)內(nèi)容評價標(biāo)準(zhǔn)與設(shè)計意圖第1題6反比例函數(shù)y=x的圖象是（ ）A．線段 B．直線 C．拋物線D．雙曲線評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評小組評議教師評價其他評價標(biāo)準(zhǔn)：能否正確選擇答案設(shè)計意圖：單刀直入強化反比例函數(shù)圖象的形狀是雙曲線；作業(yè)分析:反比例函數(shù)yk(k0)的圖x象是雙曲線，故選D.第2題2已知反比例函數(shù)y(m1)xm-5的圖象在第二、四象限內(nèi)，則m= .評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評小組評議教師評價其他評價標(biāo)準(zhǔn)：能否正確填空，能否通過m2-5=-1求得m=2m+1≠0，能否明確k＞0和k＜0時反比例函數(shù)圖象分布在不同象限設(shè)計意圖：題2選擇了上節(jié)能力提升的題1進一步探究，加深學(xué)生對反比例函數(shù)圖象分布的印象，明確k＞0和k＜0反比例函數(shù)圖象分布在不同象限，也為下節(jié)討論增減性埋下伏筆；作業(yè)分析:根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即yk(k0)，解題的關(guān)鍵是將一般式xyk(k0)轉(zhuǎn)化為ykx1(k0)的形x式,故只需令m2-5=-1即可得m=2或-2，又因為圖象在第二、四象限內(nèi)，所以m+1<0，故m=-2．第3題在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)ykx yk21的圖象與反比例函數(shù) 的圖x象沒有公共點，則（ ）B．k1k20C．k1+k2>0 D．k1+k2＜0評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評小組評議教師評價其他評價標(biāo)準(zhǔn)：能否明確k＞0和k＜0反比例函數(shù)圖象分布在不同象限，能否明確k＞0和k＜0一次函數(shù)圖象的分布，能否將二者類比和比較，能否綜合應(yīng)用二者得出正確選項設(shè)計意圖：題3仍然是k＞0和k＜0反比例函數(shù)圖象分布問題，還涉及了一次函數(shù)圖象，類比學(xué)習(xí)和記憶的同時，提高知識綜合應(yīng)用能力；作業(yè)分析:根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì),正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)yk2的圖象沒有公共點，k與x 1k2異號，即k1?k2＜0．故選A．第4題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評小組評議教師評價其他評價標(biāo)準(zhǔn)：能否認(rèn)識反比例函數(shù)圖象上在原點O，且正方形的一組對邊與x軸點的特征，能否利用圖像上點的特征和平行，點P4a,a是反比例函數(shù)割補法求面積，能否建立等量關(guān)系求k值.yk(k0)的圖象上與正方形的一個x設(shè)計意圖：題4是為了讓學(xué)生體會反比例函數(shù)圖象上點的特征，并用它解決求交點，若圖中陰影部分的面積等于16，面積的小問題，旨在讓學(xué)生認(rèn)識到簡單則k的值為（）的基礎(chǔ)知識的大作用，提醒學(xué)生注重基礎(chǔ)知識的鞏固和訓(xùn)練.A．16 B．1作業(yè)分析:利用割補法可知一個小正方形邊長為4，所以a=1，所以k=4.能力提升第1題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評小組評議教師評價其他yk例函數(shù) x與一次函數(shù)y=kx?1(k為評價標(biāo)準(zhǔn)：是否具備分類討論的思想，是否能夠分k＞0和k＜0兩種情況，分常數(shù)，且k≠0)的圖象可能是（ ）ykk0別判斷反比例函數(shù) x 的圖象所在象限及一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過的象限，能否正確判斷選項．A.設(shè)計意圖：能力提升題1復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象鞏固反比例函數(shù)的圖象及分類的數(shù)學(xué)思想方法；B.作業(yè)分析:分k＞0和k＜0別判斷反比例函數(shù)yk(k0)的圖象x所在象限及一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)C.過的象限．再對照四個選項即可得出結(jié)論B．D.第2題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評在平面直角坐標(biāo)系中，點小組評議教師評價其他y評價標(biāo)準(zhǔn)：是否能夠理解反比例圖象的Mm,nm0,n0在雙曲線 x上，對稱性，是否能夠正確填空點M關(guān)于y軸的對稱點N在雙曲線設(shè)計意圖：題2是反比例圖象對稱性及相反數(shù)知識的綜合應(yīng)用；yk2作業(yè)分析:由點M(m，n)（m＞0，n＜0）x上，則k2的值為 ．在雙曲線y上，可得k=mn，由點Mx 1與點N關(guān)于y軸對稱，可得到點N的坐標(biāo)，進而表示出k2=-mn，然后得出相反數(shù)的和為0，即答案是0．第3題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評k1x的圖像與反比小組評議教師評價其他評價標(biāo)準(zhǔn)：是否具備數(shù)形結(jié)合思想，是例函數(shù)yk2的圖象相交于2 x否能夠通過圖形認(rèn)識數(shù)量關(guān)系，能否正確判斷選項其中點A的橫坐標(biāo)為y2的取值范圍是（ ）3是數(shù)形結(jié)合思想的滲A．x＜-2或x＞2B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2課時知識點的鞏固和訓(xùn)練，則能力提升D．-2＜x＜0或x＞2更側(cè)重數(shù)學(xué)思想方法的體會和綜合應(yīng)用能力的提升.作業(yè)分析：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1＞y2時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論D．思維拓展表示關(guān)系式①|(zhì)y1,②y1，③x |x|評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評小組評議教師評價其他評價標(biāo)準(zhǔn)：是否明晰反比例函數(shù)y1 ，④|y|1 的圖象依次|x| |x|y1,y-1x x的圖像，是否明確絕對是 、 、 、值的含義，是否能理解所給4個函數(shù)與 .二者的關(guān)系及圖像的關(guān)系，是否能正確填空.P162聯(lián)系拓廣的※第10生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，題中所給四個關(guān)系式并非都是函數(shù)表達式，但它們都存在圖象，故讓同學(xué)們認(rèn)識到解析式是函數(shù)的yyyOxO xAByyOOxxCD一種表示方法，但并非所有的表達式都能表示函數(shù)；其次這四個表達式和圖象均與反比例函數(shù)y1x,y-1x有一定的聯(lián)系，這兩個反比例函數(shù)的圖象是題中4個表達式所對應(yīng)的圖象研究的基礎(chǔ).作業(yè)分析:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的意義將上述4個關(guān)系式化簡，并注意變量的取值范圍，然后根據(jù)它們與y1，y-1 的關(guān)系判斷圖象依次x x是C，B，D，A．安徽省中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽宿州市參賽作品（課時作業(yè)3）單元內(nèi)容反比例函數(shù)課題反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)節(jié)次第2課時題型解答、討論交流題量9作業(yè)時長導(dǎo)學(xué)作業(yè)208 15分鐘，課外閱讀作業(yè)15分鐘，合計58 分鐘作業(yè)功能（可多選）課前預(yù)習(xí)課中練習(xí)課后復(fù)習(xí)課后實踐作業(yè)類型（可多選）導(dǎo)學(xué)作業(yè)作業(yè)內(nèi)容評價標(biāo)準(zhǔn)與設(shè)計意圖1、請畫出反比例函數(shù)y2，x評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評小組評議教師評價其他y4， y6 的圖象，觀x x評價標(biāo)準(zhǔn)：畫圖步驟是否熟練，畫圖是否準(zhǔn)確規(guī)范，是否能獨立完成預(yù)習(xí),表達是否準(zhǔn)確察圖象思考它們有何共同特征？清晰2、請畫出反比例函數(shù)y2，x設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的圖象和作y4 ， y6 的圖象，x x圖步驟，同時讓學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法嘗試探究反比例函數(shù)的性質(zhì).觀察圖象思考它們有何共同特征？呢？基礎(chǔ)過關(guān)作業(yè)內(nèi)容評價標(biāo)準(zhǔn)與設(shè)計意圖第1題如果反比例函數(shù)m1（x內(nèi)m的取值范圍是 ．評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評小組評議教師評價其他評價標(biāo)準(zhǔn)：是否熟記反比例函數(shù)的增減性，是否能用增減性求參數(shù)范圍，能否正確填空設(shè)計意圖：基礎(chǔ)過關(guān)題1是對反比例函數(shù)性質(zhì)的直接考查；k作業(yè)分析:由反比例函數(shù)y （1）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．可得m-1＞0，再解不等式即可得第2題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評點小組評議教師評價其他y=﹣33 x評價標(biāo)準(zhǔn)：是否會求函數(shù)值，是否熟記反比例函數(shù)的增減性，能否正確理解增減性并應(yīng)的大小關(guān)用，能否靈活選用適當(dāng)方法解題系是（ ）A．y1＜y2＜y3 設(shè)計意圖：題2則是應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值，也是高中函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)和應(yīng)C．y3＜y1＜y2 用的基礎(chǔ)；作業(yè)分析:根據(jù)反比例函數(shù)在每一象限y值隨x象限的取值情況，不可盲目用增減性判斷；也可由函數(shù)圖象上點的特征，將x值代入函數(shù)解析式中求出函數(shù)值y即可判斷.當(dāng)然此題也可以結(jié)合圖像直觀判斷.第3題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評已知反比例函數(shù)ykx小組評議教師評價其他評價標(biāo)準(zhǔn)：是否熟記反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)x＞0隨x的增大而增大，是否能利用增減性求參數(shù)范圍，是否明晰一那么一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，是否能綜合應(yīng)用二者過（ ）解題.A．第一、二、三象限B.第一、二、四象限3逆用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷kC．第一、三、四象限的取值范圍，再進一步判斷一次函數(shù)的圖象D.第二、三、四象限分布.層層遞進,鞏固了反比例函數(shù)性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)解決問題；作業(yè)分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷k的符號，再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的第一、二、四象限，故選B．第4題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評A為反比例函數(shù)yk的x小組評議教師評價其他評價標(biāo)準(zhǔn)：能否理解記憶反比例函數(shù)系數(shù)k圖象上一點，過點能否明確k＞0和k＜0反比例函數(shù)圖象分布為3，則k值為( )．在不同象限，能否通過圖像分布確定k值.A．-3 B．3 C．-6 D．6設(shè)計意圖：題4是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義的考查.本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．作業(yè)分析:本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就積可求出比例函數(shù)的解析式中的k值-6．能力提升第1題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評已知反比例函數(shù)yk的圖象經(jīng)x小組評議教師評價其他評價標(biāo)準(zhǔn)：是否熟悉反比例函數(shù)的增減性，過點A(2,5)，則當(dāng)1x2時，y是否明晰反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，是否能的取值范圍是（ ）利用增減性或圖像結(jié)合自變量范圍求函數(shù)值A(chǔ)．10y5 B．2y1范圍C．5y10 D．y10設(shè)計意圖：能力提升前2小題均是反比例函數(shù)增減性的進一步應(yīng)用，題1是通過自變量取值范圍和增減性或圖像求函數(shù)取值范圍；作業(yè)分析:將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出k值，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x＞0時，反比例函數(shù)單調(diào)遞減，分別代入求出yC，或者結(jié)合圖像可得．第2題已知反比例函數(shù)ykk0，當(dāng)x自變量x滿足1x2時，對應(yīng)的2函數(shù)值y滿足1y1，則k的值4為（）A．1 B．12 4C．2 D．4評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評小組評議教師評價其他評價標(biāo)準(zhǔn)：是否熟悉反比例函數(shù)的增減性，是否明晰反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，是否能利用增減性結(jié)合自變量端點值和函數(shù)值關(guān)系判斷適合條件的k值設(shè)計意圖：題2是由自變量取值范圍和函數(shù)取值范圍判斷k值，層層遞進又相輔相成.作業(yè)分析:∵當(dāng)自變量x滿足1≤x≤2時，2對應(yīng)的函數(shù)值y滿足1≤y≤1，4∴當(dāng)x=1，y=1時，k=1，則反比例函數(shù)2 4 8的解析式為y=1x=21≠8x 1，不合題意；當(dāng)x=112 2析式為y=1，把x=2代入得，y=1，符合2x 4題意．故選A．第3題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評下列圖形中，陰影部分面積最大小組評議教師評價其他的是k的幾何意義，是否具備割補法的思想，能否根據(jù)以上知識求各圖形中陰影部分的面積A．設(shè)計意圖：題3是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義的進一步鞏固與提高，并滲透割補法的思想.總體來說能力提升的習(xí)題是在基礎(chǔ)過關(guān)習(xí)題的基礎(chǔ)上，進一步對重點和考點鞏固和提高.B．作業(yè)分析:根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得A中陰影部分面積和為：xy=3；B中陰影部分面積和為：xy3；如圖，過點M作MA⊥x軸于點A，過點N作NB⊥x軸于點B，C．D．根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，S△1xy3OAM= C中陰影部分面積和為梯形2 2MABN的面積：1324．2根據(jù)點的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，D中陰影部分面積為：1163．2C．課外閱讀1、閱讀課本P156讀一讀.評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評小組評議教師評價其他閱讀反比例函數(shù)相關(guān)知識。評價標(biāo)準(zhǔn)：是否進行有效閱讀，是否查閱資料、文獻、互聯(lián)網(wǎng)，閱讀反比例函數(shù)相關(guān)知識，是否能準(zhǔn)確表述閱讀后的收獲，是否能和同學(xué)相互討論交流閱讀中所存疑問和所獲知識設(shè)計意圖：感受數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體會閱讀在數(shù)學(xué)解題中讀題、審題的重要性.安徽省中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽宿州市參賽作品（課時作業(yè)4）單元內(nèi)容反比例函數(shù)課題反比例函數(shù)的應(yīng)用節(jié)次第1課時題型討論交流題量7作業(yè)時長導(dǎo)學(xué)作業(yè)106 15 分鐘，課外探究作業(yè)20分鐘，合計51 分鐘作業(yè)功能（可多選）作業(yè)類型（可多選）導(dǎo)學(xué)作業(yè)作業(yè)內(nèi)容評價標(biāo)準(zhǔn)與設(shè)計意圖1、你還記得如何判斷點是否在一個一評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評次函數(shù)的圖象上嗎？小組評議教師評價其他2、你會判斷點是否在一個反比例函數(shù)評價標(biāo)準(zhǔn)：是否能獨立完成預(yù)習(xí),表達的圖象上嗎？是否準(zhǔn)確清晰，是否具備一般到特殊的3、你還記得兩個一次函數(shù)圖象若有交思想方法，是否具備類比學(xué)習(xí)的方法點如何求解交點坐標(biāo)嗎？4、你知道如何求一個一次函數(shù)圖象與一個反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)嗎？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用類比的方法5、你還記得一次函數(shù)在實際問題中應(yīng)預(yù)習(xí)和自學(xué)，鞏固學(xué)習(xí)方法的同時提升用的步驟嗎？自學(xué)能力.基礎(chǔ)過關(guān)作業(yè)內(nèi)容評價標(biāo)準(zhǔn)與設(shè)計意圖第1題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評下列各變量之間是反比例關(guān)系的是小組評議教師評價其他( )A．存入銀行的利息和本金評價標(biāo)準(zhǔn)：能否根據(jù)實際問題建立相應(yīng)B．在耕地面積一定的情況下，人均占的數(shù)學(xué)模型建立等量關(guān)系，是否牢記反有耕地面積與人口數(shù)比例函數(shù)的定義，能否利用定義變量關(guān)C．汽車行駛的時間與速度系是否為反比例關(guān)系D．電線的長度與其質(zhì)量1是實際問題中反比例函數(shù)的應(yīng)用，鞏固了反比例函數(shù)的定義；作業(yè)分析:根據(jù)每一個選項的題意，列出方程，然后由反比例函數(shù)的定義進行一一驗證即可知B選項正確.第2題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評一個物體所受到的壓強P與所受壓力F小組評議教師評價其他及受力面積S之間的計算公式為評價標(biāo)準(zhǔn)：是否了解物理學(xué)中壓強與壓PF力的關(guān)系，是否熟記反比例函數(shù)的圖S．當(dāng)一個物體所受壓力F5時，象，是否體會自變量取值范圍對圖像的該物體所受壓強P與受力面積S之間的影響，是否具備數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性思維關(guān)系用圖象表示大致為（）2是物理學(xué)背景下反比例函數(shù)應(yīng)用，鞏固了反比例函數(shù)的圖象，A． B．并再次體會自變量取值范圍在函數(shù)研究中的重要性；作業(yè)分析:根據(jù)實際意義,函數(shù)的解析式，函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．當(dāng)S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲C．D．線，同時自變量是正數(shù).故選B.第3題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評小組評議教師評價其他IA與電阻R評價標(biāo)準(zhǔn)：是否了解物理學(xué)中電流、電壓和電阻的關(guān)系，是否牢記待定系數(shù)法電路中電流I與電阻R的函數(shù)關(guān)系圖求反比例函數(shù)的解析式的步驟，是否能4將上述方法用于上述物理關(guān)系，能否通過給定自變量值求函數(shù)值，電阻給定時體內(nèi)通過的電流為 能否求通過導(dǎo)體的電流3也是物理學(xué)背景下的反比例函數(shù)的應(yīng)用，鞏固了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，給定自變量值求函數(shù)值這兩個知識點.總體來說3在應(yīng)用的同時可以多方位的鞏固反比例函數(shù)不同的知識點.作業(yè)分析:本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．然后代入R=4Ω求得I的值為1.5A．能力提升第1題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評小組評議教師評價其他恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照評價標(biāo)準(zhǔn)：能否理解分段函數(shù)的意義，且溫度為18C的條件下生長最快的新是否具備數(shù)形結(jié)合思想，能否體會自變量取值對于研究函數(shù)的重要性，能否感yC隨時間x受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，能否體會學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的重要性.（小時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段設(shè)計意圖：現(xiàn)在正值冬季,能吃上新鮮是雙曲線ykk0的一部分，則當(dāng)x的蔬菜是一件幸福的事情,能力提升題1選擇這個應(yīng)用背景設(shè)計了一個分段函x16時，大棚內(nèi)的溫度約為（）數(shù)的問題,考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象,讓學(xué)生進行比較區(qū)別更透徹的認(rèn)識兩類圖象,同時強調(diào)了自變量取值對于研究函數(shù)的重要性,而數(shù)形結(jié)合思想是求解關(guān)鍵.此外,通過此題讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的重要性,會給生活增添樂趣,比如大冬天可以吃新A．18CC．13.5CB．15.5CD．12C鮮蔬菜.作業(yè)分析:根據(jù)題意可得，當(dāng)時，溫度隨時間變化的函數(shù)為反比例函數(shù)，因為B12,18點在反比例函數(shù)的圖象上，所以設(shè)yk，將x=12，y=18代入x得18k，解得k=216，則反比例函數(shù)12的解析式為y216x12,當(dāng)=16時，xy2162713.5,故選C.16 2第2題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評小組評議教師評價其他的圖象與x軸交于點評價標(biāo)準(zhǔn)：能否明確函數(shù)圖象上點的特交于點ykx征,能否根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點的坐標(biāo)，是否掌握聯(lián)立方程求圖像交點坐圖象交于標(biāo)頂點方法，是否會應(yīng)用割補法求解面積，能否體會知識的綜合應(yīng)用（2）求點D的坐標(biāo)；（3）連接2鞏固了函數(shù)圖象上點的特征,它是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點的坐標(biāo)，利用點坐標(biāo)及割補法求解面積．此外,通過此題提醒學(xué)生注意對“反比例函數(shù)的應(yīng)用”理解不能狹隘，應(yīng)用不僅是生活中的，也可以是其它方面的，包括其它學(xué)科或者數(shù)學(xué)問題本身的應(yīng)用.作業(yè)分析:（1）由一次函數(shù)解析式求得點函數(shù)解析式y(tǒng)6；x（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析標(biāo)是(-3，-2)；（3）由SCODSCBOSDBO可得面積為8．第3題評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評小組評議教師評價其他知甲的進價比乙多20元/件，用2000評價標(biāo)準(zhǔn)：是否掌握數(shù)學(xué)建模的步驟，元購進甲種商品的件數(shù)與用1600元購是否會列分式方程，是否會解一元一次進乙種商品的件數(shù)相同．不等式，是否由實際問題抽象出反比例（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多函數(shù)模型，數(shù)學(xué)運算能力是否過關(guān)，能少元？否感受數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用，是否具有（2）小麗用960元只購買乙種商品，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識她購買乙種商品y件，該商品的銷售單3仍然選擇了貼近學(xué)生生價為xy與x函數(shù)關(guān)系式？若超活的一個實際問題，考查了分式方程的市銷售乙種商品，至少要獲得20%的利應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用和反比例函數(shù)的應(yīng)用，鞏固了應(yīng)用題的常規(guī)步商品？驟：設(shè)未知數(shù)；找關(guān)系（相等或不等關(guān)題意、找準(zhǔn)相等與不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵，設(shè)計此題既因為屬于?？碱}型，又源于它可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和運算能力兩大核心素養(yǎng)．2000元購進甲種商品的件數(shù)=用1600元購進乙種商品的件數(shù)即可列出關(guān)于甲商品的進價為100元/件，乙商品的進價為80（2）根據(jù)購買乙種商品的數(shù)量=960除以該商品的銷售單價即得y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)；由超市銷售乙種商品，x至少要獲得20%的利潤可得關(guān)于等式x8080x的范圍，進一步即可求出結(jié)果y10，即小麗最多可以購買10件乙種商品．課外探究還記得本章開始時同學(xué)們做的課外探評價實施主體:學(xué)生自評學(xué)生互評究2嗎？小組評議教師評價其他評價標(biāo)準(zhǔn)：對第一節(jié)所做過的探究是否知識中反比例函數(shù)的實例,并和同學(xué)們整理留檔，能否進一步合理提出一些問討論交流.”題，能否和同桌進行交流，能否解決所請同學(xué)們自己就你所發(fā)現(xiàn)的身邊的反設(shè)置的問題，解答是否準(zhǔn)確規(guī)范設(shè)計意圖：趣味濃厚的作業(yè)，把知識點合理設(shè)計一些問題，并和你的同桌交融在情景之中，不是靠多題量或復(fù)雜計流，互相解決對方所設(shè)置的問題.算來訓(xùn)練學(xué)生的計算能力，而是讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗、知識靠靈活運用方法解決實際問題。這樣的作業(yè)形式不僅達到了訓(xùn)練的目的，還激發(fā)學(xué)生智力潛能與學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生接受知識并進行再創(chuàng)造學(xué)習(xí)進行再創(chuàng)造學(xué)習(xí)課外探究讓學(xué)生體會終點即是起點，學(xué)無止境.提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力；也讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.七、單元質(zhì)量檢測作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、單選題（4分×10=40分）1.下列函數(shù)中，y可以看作是x的反比例函數(shù)的是（）A．y2x2

B．y2xx

C．y11x

D．y2x12．反比例函數(shù)yk的圖象如圖所示，則k的值可能是（ ）xA．1

B．0.5 C．1 D．23．當(dāng)時，函數(shù)3的圖象在（ ）xA．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限4．若雙曲線y=k3在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是x（ ）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠35．若反比例函數(shù)yk(k0)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)xykxk的圖象不經(jīng)過（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6現(xiàn)有一水塔水塔內(nèi)裝有水43如果每小時從排水管中放水3)則要經(jīng)過)就可以把水放完該函數(shù)的圖像大致應(yīng)是下圖中的（ ）A． B． C． D．k27．如圖，正比例函數(shù)1與反比例函數(shù)2=x

的圖象相交于兩點，其中點的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)12時的取值范圍是（ ）A<-1或>1 B．-1<0或>1或或8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點P是反比例函數(shù)ykk0的x圖象上一點，過點P作PAx軸于點A，當(dāng)B為AO的中點，且△PAB的面積為2，則k的值為( )A．8

B．8B．C．4

D．49．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)yk與一次函數(shù)x常數(shù)，且）A．B．C．D．ABCO的頂點B在雙曲線y6C在雙曲線yk上，）x x）BC中點P恰好落在y軸上，已知SOABC10，則k的值為（A．-8 B．-6B．C．-4 D．-2二、填空題（4分×8=32分）．12．若函數(shù)ymx

m3m1

是反比例函數(shù)，則m ．13．如果反比例函數(shù)m1xx的增大而減小，那么m的取值范圍是 ．14．若點（-5，y2y3）都在反比例函數(shù)y

k(k0)x

的圖象上，則、y2、y3的大小關(guān)系是 m15．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=x

（x<0）的圖象相交于點A和點B．當(dāng)y1＞y2＞0時，x的取值范圍是 ．16．已知點y2圖象上，則n的大小x關(guān)系為 ．ykx0的圖象過點AOA，x過點A作OA的垂線交反比例函數(shù)圖象于另一點B，若AB，點A的橫坐標(biāo)為1，則k的值是 ．18.如圖,已知等邊ΔOA1B，頂點A1在雙曲線y=(x>0)上,點B1的坐標(biāo)為(2,0).過B1作B1A2//OA1交雙曲線于點A2,過A2作A2B2//A1B1交x軸于點B2，得到第二個正數(shù))的坐標(biāo)為________B2作B2A3//B1A2交雙曲線于點A3作A3B3/A2B2交x軸于點正數(shù))的坐標(biāo)為________得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推,…,則點Bn(n ．三、解答題分）已知反比例函數(shù)y2k1．xk的值；（2）如果在這個函數(shù)圖像所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，求k的取值范圍．k220（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)＝2x

的圖象相交于（1）求這兩個函數(shù)的表達式；k2（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足＞2x

的x的取值范圍．yx3的圖象與反比例函數(shù)yk(k0)的圖象交于x點B(a,4)．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若動點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點（不與點，且過點y軸的平行線交直線AB于點，若POC的面積為3，求出點P的坐標(biāo)．分）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間如圖所示（其中5分鐘與第30分鐘相比， 分鐘時學(xué)生的注意力更集中．（2）分別求出線段（3）一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40，那么經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間安排，教師能否在學(xué)生注意力達到所需狀態(tài)下講完這道題？xOyy交于點A，反比例函數(shù)yk的圖象經(jīng)過點A.xx（1）求反比例函數(shù)的表達式；x

1x5和y2x的圖象相2（2）設(shè)一次函數(shù)y

1x52

的圖象與反比例函數(shù)yk

的圖象的另一個交點為BOB，求ABO的面積.單元質(zhì)量檢測作業(yè)（解析與設(shè)計意圖）一、單選題1.下列函數(shù)中，y可以看作是x的反比例函數(shù)的是（）A．y2x2

B．y

2xx

C．y11x

D．y2x1【分析】根據(jù)函數(shù)反比例函數(shù)定義判斷．【詳解】∵反比例函數(shù)定義 k可判斷D選項變形為

，∴D選項正確.y yx x【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義.k2．反比例函數(shù)y 的圖象如圖所示，則k的值可能是（ ）xA．

B．0.5 C．1 D．2【分析】根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積小于1判斷．【詳解】∵反比例函數(shù)在第一象限，∴k＞0，∵當(dāng)圖象上的點的橫坐標(biāo)為1時，縱坐標(biāo)小于1，∴k＜1，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及k于0；比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標(biāo)的積．33．當(dāng)x＜0時，函數(shù)y＝-x

的圖象在（ ）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得k＜0，x＜0時圖象是位于第二象限．【詳解】因k＝﹣3＜0，3所以函數(shù)y=-x

的圖象在二、四象限，又∵x＜0時，3∴函數(shù)y=-x故選C．【點睛】

的圖象在第二象限．此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：(1)k＞0時，圖象是位于一、三象限；(2)k＜0時，圖象是位于二、四象限．k34．若雙曲線y=

在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）xA．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解．【詳解】解：∵雙曲線yk3在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，x∴k-3＞0∴k＞3故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)ykk＞0，雙曲線的兩支分別位于第xy隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．ky

(k0)y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)ykxkx的圖象不經(jīng)過（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象在一、二、三象限可得答案．【詳解】∵反比例函數(shù)yk(k0)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，x∴k＞0，∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點睛】yk(k0)的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象x限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．6．現(xiàn)有一水塔，水塔內(nèi)裝有水40m3，如果每小時從排水管中放水x(m3)，則要經(jīng)過y(h)就可以把水放完該函數(shù)的圖像大致應(yīng)是下圖中的（ ）A．B．C． D．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的函數(shù)解析式，根據(jù)此函數(shù)解析式的特點作出選擇即可．【詳解】解：∵水塔內(nèi)裝有水40m3，如果每小時從排水管中放水水放完，40，x∴x與y成反比例，四個選項中只有C是反比例函數(shù)的圖象．故選：C．【點睛】ky=x（k≠0）的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0k＜0時，函數(shù)圖象在二、四象限．ky1=k1x與反比例函數(shù)y2=2的圖象相交于A的橫坐x標(biāo)為1．當(dāng)y1<y2時，x的取值范圍是（ ）A．x<-1或x>1 B．-1<x<0或x>1 C．-1<x<0或0<x<1 D．x<-1或0<x<1【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，∴A、B兩點關(guān)于原點對稱，∵點A的橫坐標(biāo)為1，∴點B的橫坐標(biāo)為?1，函圖可，當(dāng)x-1或x<1時數(shù)y12，∴當(dāng)y1<y2時，x的取值范圍是x<-1或0<x<1.故選D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1<y2時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．P是反比例函數(shù)ykk0的圖象上一點，x過點P作PAx軸于點A，當(dāng)B為AO的中點，且△PAB的面積為2，則k的值為( )A．8

B．8 C．

D．4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義S1k2

2S

PAB

的面積，再根據(jù)雙曲線所在的象限即可求出k的值．【詳解】解：由題意知：如圖：設(shè)點Px,y，∴S 1xy1k，PAO 2 2∵B為AO的中點，∴S 11xy1k，PAB 2 2 4∴1k2；4∵k0∴k8；故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，從而進行解題．ky 與一次函數(shù)y=kx?1(kk≠0)x的圖象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】分k＞0和k＜0兩種情況，分別判斷反比例函數(shù)ykk0的圖象所在象限及一次函數(shù)xy=-kx-1的圖象經(jīng)過的象限．再對照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)k＞0時，-k＜0，∴反比例函數(shù)yky=kx-1x當(dāng)k＜0時，-k＞0，∴反比例函數(shù)yky=kx-1x故選：B．【點睛】分情況討論是解題的關(guān)鍵．6 k的頂點B在雙曲線y C在雙曲線y 上，BC中x x點P恰好落在y軸上，已知SOABC10，則k的值為（ ）A．-8 B．-6 C．-4 D．-2【分析】連接B作BDy軸于點C作CEy于點E，證CPEBPD角形的面積求解即可．【詳解】解：連接OB，過點B作BDy軸于點D，過點C作CEy于點E，∵點P是BC的中點∴PC=PB∵BDPCEP90,BPDCPE∴CPEBPD∴CEBD∵SOABC10∴S S 5OPB POC 2∵點B在雙曲線y6上x∴SOBD3∴S S S 1BPD BDP OBP 2∴S 12∴SOCESOPCSCPE2∵點C在雙曲線yk上x∴k2SOCE4,k0∴k4．故選：C．【點睛】質(zhì)、三角形的面積公式等，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．二、填空題11．一個反比例函數(shù)圖象過點．【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，然后把點A的坐標(biāo)代入求出k值，即可得到解析式．【詳解】k解：設(shè)這個反比例函數(shù)解析式為y＝ ，x∵反比例函數(shù)圖象過點∴k＝﹣3，解得k＝6，6∴這個反比例函數(shù)的解析式是y＝ ．x6故答案為：y＝ ．x【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．12．若函數(shù)ymx

m3m1

是反比例函數(shù)，則m ．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可求出m的值．【詳解】解：∵函數(shù)ymx

m3m1

是反比例函數(shù)∴m21m0解得，m3．故答案為：-3．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．m113．如果反比例函數(shù)y＝

（my隨著x的增大而x減小，那么m的取值范圍是 ．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m-1＞0，再解不等式即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝∴m﹣1＞0，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【點睛】

m1x

的圖象在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．若點（-5，y2y3）都在反比例函數(shù)yy2、y3的大小關(guān)系是 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

k(k0)x

的圖象上，則、【詳解】解：∵反比例函數(shù)yk(k0)，x∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，k∵點（-5，y2y3）都在反比例函數(shù)y

(k0)x

的圖象上，∴點（-5，y2）在第三象限內(nèi)，點（3，y3）在第一象限內(nèi)，∴y3y2，故答案為：y3y2．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的增減性：當(dāng)k>0象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時，圖象的兩個分支分別位于二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=y1＞y2＞0時，x的取值范圍是 ．【分析】根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)1＞y2＞0時x的取值范圍．【詳解】

mA和點x根據(jù)圖象得：當(dāng)y1＞y2＞0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜﹣0.5，故答案為﹣2＜x＜﹣0.5.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．216.已知點y m與n的大小關(guān)系為 ．x【分析】由反比例函數(shù)y2隨x的x增大而增大，根據(jù)這個判定則可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y2中，k20，x∴此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B兩點均在第四象限，∴mn．故答案為：mn．【點睛】是解答此題的關(guān)鍵．ykx0的圖象過點AOAA作xOA的垂線交反比例函數(shù)圖象于另一點B，若AB2OA，點A的橫坐標(biāo)為1，則k的值是 ．ADx軸于D于EABE∽OADAE22AD，設(shè)n)，則2n,n2)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到kn2n)(n2)，解得即可．【詳解】解：作ADx軸于D，于E，OAAB，OADBAE90，AODOAD90，，AEBODA90，ABE∽OAD，AEBEAB，AB2OA，點A的橫坐標(biāo)為1，∴AEBEAB=2，1 AE2，BE2AD，設(shè)ADn，則BE2n，∴n)，則2n,n2)，反比例函數(shù)yk(x0)的圖象過點A、B，xkn2n)(n2)，解得1

2，n22k12．故答案為12．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，表示出A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知等邊ΔOA1B，頂點A1在雙曲線y

(x0)上，點B1的坐標(biāo)為(2,0).過B13x3__．作B1A2//OA1交雙曲線于點A2作A2B2//A1B1交x軸于點過B2作B2A3//B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3/A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點Bn(n為正整數(shù)__．【詳解】如解圖，過點A1作A1C1⊥x軸于C1，過點A2作A?C?⊥x軸于點C?∵點B1(2，0)，∴OB1=2.∵ΔOA1B1是等邊三角形，∴OC1=1，∵點A1在反比例函數(shù)

y3，x，311∴點A1的縱坐標(biāo)為311

，即AC

3，設(shè)B?(x,0)，B1B?=x-2，∵ΔA?B1B?是等邊三角形，∴0C?=OB?- =∴點A?的縱坐標(biāo)為，即

23，A2C2x2= ，解得x=2

2(負(fù)值舍去)，即點B2的坐標(biāo)為(2

2，0)，同理可得點B3的坐標(biāo)為(23，0)，…∴點Bn的坐標(biāo)為(2

n，0).故答案為(2三、解答題

n，0).

2k119．已知反比例函數(shù)y ．xk的值；（2）如果在這個函數(shù)圖像所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，求k的取值范圍．【分析】（1）將點（2，-1）代入反比例函數(shù)解析式即可求出k值；（2）由這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)y的值隨x的值增大而減小，可確定2k+1>0，進而可得k的取值范圍．【詳解】

2k1 3（1）把x=2，y=-1代入y 的左右兩邊解得k；x 2（2）∵在這個函數(shù)圖像所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，∴2k+1>0，解得：k1．2【點睛】解題的關(guān)鍵．ky＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝2的圖象相交于xAB（1）求這兩個函數(shù)的表達式；k（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b＞2的x的取值范圍．x【分析】4)，利用待定系數(shù)法可求出反比例函